千分表在拉伸法測(cè)金屬絲楊氏模量中的應(yīng)用

蔡 彥，楊海燕，單長(zhǎng)吉，楊海濤，馬殿旭

（昭通學(xué)院 物理與信息工程學(xué)院，云南 昭通 657000）

楊氏模量的測(cè)定是普通物理實(shí)驗(yàn)的必做實(shí)驗(yàn)之一，它是一種縱向的彈性模量，是描述固體材料特征的一個(gè)重要的物理參數(shù)，是工程材料選材需要考慮的要素之一。拉伸法測(cè)量金屬絲的楊氏模量的難點(diǎn)，是如何測(cè)定出金屬絲受力而發(fā)生的微小長(zhǎng)度變化，現(xiàn)有楊氏模量測(cè)定儀中有的應(yīng)用光杠桿配合尺度望遠(yuǎn)鏡，有的使用光杠桿配合顯微鏡。利用光學(xué)放大原理進(jìn)行測(cè)量，用光杠桿-望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)、顯微鏡-CCD-顯示器系統(tǒng)來(lái)測(cè)出微小長(zhǎng)度變化量[1-5]。

上述方法使用的儀器主要有彈性模量測(cè)定儀、光杠桿、尺度望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡、顯微鏡成像儀，需要進(jìn)行光路的調(diào)節(jié)，實(shí)驗(yàn)中要測(cè)定的物理量很多，導(dǎo)致操作復(fù)雜，容易引入人為誤差，在實(shí)驗(yàn)測(cè)定過(guò)程中，不管是尺讀望遠(yuǎn)鏡-光杠桿組合，還是顯微鏡-光杠桿-顯示器組合，光路調(diào)節(jié)都需要花費(fèi)大量的時(shí)間，容易引起課程的時(shí)間沖突[3-6]。

針對(duì)這些問(wèn)題，基于前人的研究成果，對(duì)測(cè)定金屬絲楊氏模量的儀器進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)，也就是使用千分表直接測(cè)量金屬絲受外力產(chǎn)生的微小變化量，改進(jìn)設(shè)計(jì)之后的實(shí)驗(yàn)儀構(gòu)件較少，避免引入更多的系統(tǒng)誤差；操作簡(jiǎn)單，可有效減少人為誤差；直接讀取測(cè)量結(jié)果，可有效提高金屬絲楊氏模量實(shí)驗(yàn)測(cè)定的精確度，使測(cè)量值更接近真值。

1 楊氏模量測(cè)定原理

橫截面積為D，原長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬絲，粗細(xì)均勻，D1/2遠(yuǎn)小于L，將金屬絲上端固定，當(dāng)下端受到一個(gè)沿豎直向下的拉力F作用時(shí)，金屬絲由于受拉力的作用會(huì)產(chǎn)生彈性形變變長(zhǎng)。設(shè)伸長(zhǎng)量為ΔL，F(xiàn)/D稱為應(yīng)力，則相對(duì)伸長(zhǎng)量ΔL/L稱為應(yīng)變。金屬絲所受拉力發(fā)生的形變小于其彈性限度時(shí)，由胡克定律可知，應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，即[1-2]：

(1)式中，T表示該金屬材料抵抗拉力形變的物理量，稱為楊氏模量，T只與金屬絲自身的材料特性有關(guān)，單位為Pa，在數(shù)值上等于微小長(zhǎng)度變化產(chǎn)生的應(yīng)力，可表示為：

（2）式中，F(xiàn)=mg，g為重力加速度，m為所加砝碼質(zhì)量。若待測(cè)金屬絲的直徑為d，則和D帶入（2）式并整理可得[1-2]：

（3）式中，只要測(cè)出等式右邊的每個(gè)物理量，就可以算出待測(cè)物的楊氏模量T，通常情況下，L和m的數(shù)值較大，L可用直尺或卷尺測(cè)定，m可用天平測(cè)定；d的數(shù)值較小，可用螺旋測(cè)微器、游標(biāo)卡尺測(cè)定；待測(cè)金屬絲的伸長(zhǎng)量ΔL的值很?。s為10-2～10-3cm量級(jí)），需要用更高精度的方法進(jìn)行測(cè)定。

2 現(xiàn)用楊氏模量測(cè)定儀存在的問(wèn)題

各高校實(shí)驗(yàn)室中常用的楊氏模量測(cè)定儀如圖1所示。其中，楊氏模量測(cè)定儀YMC-1型（圖1.1）的構(gòu)造為，在鑄鐵底座上裝配三只底腳螺絲和兩根立柱，放置水平儀后，對(duì)底腳螺絲進(jìn)行調(diào)節(jié)使立柱垂直于水平面。立柱中部的平臺(tái)通過(guò)調(diào)節(jié)螺絲可以沿立柱上下自由移動(dòng)。金屬絲的上下兩端有螺絲夾，可將金屬絲固定。金屬絲可自由通過(guò)平臺(tái)中間的小孔上下移動(dòng)，金屬絲的下端掛著砝碼托盤(pán)。光杠桿的后尖腳置于金屬絲下端的螺絲夾上，兩前尖腳置于平臺(tái)的凹槽內(nèi)。標(biāo)尺和望遠(yuǎn)鏡都固定在望遠(yuǎn)鏡支架上，是為尺讀望遠(yuǎn)鏡，望遠(yuǎn)鏡水平地對(duì)著光杠桿鏡面，其功能是觀察平面鏡內(nèi)標(biāo)尺的像，然后通過(guò)尺讀望遠(yuǎn)鏡與光杠桿來(lái)測(cè)量金屬絲的微小長(zhǎng)度變化。楊氏模量測(cè)定儀YMC-II型（圖1.2）是YMC-1型的改進(jìn)版本，其在尺度望遠(yuǎn)鏡上加裝了激光瞄準(zhǔn)器，并標(biāo)尺旁裝了小燈泡，便于瞄準(zhǔn)和讀數(shù)。楊氏模量測(cè)定儀LY-1CCD型（圖1.3）沒(méi)有用讀數(shù)顯微鏡和光杠桿，而是采用CCD（像素?cái)?shù)752（H）×582（V））接收、顯微鏡（測(cè)量范圍3mm，分度值0.05mm，放大率15倍）連接顯示器（8寸液晶電視機(jī)（分辨率800*600））進(jìn)行觀察、結(jié)構(gòu)緊湊，與YMC-1型、YMC-II型相比，更易觀察、讀數(shù)也比較精確。楊氏模量測(cè)定儀LDX-DHY-3型（圖1.4）與LY-1CCD型基本一致，只是采用的CCD（420線黑白CCD）、顯微鏡（測(cè)量范圍3mm，分度值0.05mm，放大率30倍）及顯示器（8寸液晶監(jiān)視器）的型號(hào)有所不同。

上述儀器及相應(yīng)的操作方法可用于測(cè)量部分金屬絲（鉬絲、鋼絲）的微小變化量，設(shè)計(jì)精巧，有助于提高學(xué)生的動(dòng)手操作及觀察能力，但也存在一些問(wèn)題[6-8]：

YMC-1型、YMC-II型中所用尺讀望遠(yuǎn)鏡視角不大，實(shí)驗(yàn)要求調(diào)整光杠桿鏡面法線與望遠(yuǎn)鏡光軸重合，學(xué)生需要用大量時(shí)間才能到光杠桿的鏡面所反射的標(biāo)尺的像。

YMC-1型、YMC-II型中涉及到的實(shí)驗(yàn)部件較多，容易引入誤差，需要較大的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所，中等偏小的實(shí)驗(yàn)室難以同時(shí)開(kāi)設(shè)多組實(shí)驗(yàn)。

YMC-1型、YMC-II型中光杠桿是分離元件，穩(wěn)定性較差，調(diào)節(jié)光路時(shí)反光鏡鏡面方位容易移動(dòng)，甚至?xí)霈F(xiàn)光杠桿從平臺(tái)上衰落的情況，造成反光鏡損壞，并影響實(shí)驗(yàn)進(jìn)度和效果。

LY-1CCD型、LDX-DHY-3型中涉及的元件也很多，學(xué)生操作時(shí)最容易出問(wèn)題的是調(diào)節(jié)成像系統(tǒng)，即每次改變砝碼數(shù)量后，都要重新調(diào)節(jié)顯微鏡，然后進(jìn)行CCD成像，再通過(guò)顯示器觀察橫線的刻度變化，在有限的實(shí)驗(yàn)時(shí)間里，難以完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。

圖1 各高校實(shí)驗(yàn)室中常用的楊氏模量測(cè)定儀

3 楊氏模量測(cè)定儀的改進(jìn)

針對(duì)各高校在該實(shí)驗(yàn)中存在的這些問(wèn)題，從平滑演進(jìn)的角度出發(fā)，對(duì)現(xiàn)有楊氏模量測(cè)定儀進(jìn)行改進(jìn)。結(jié)合普通物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的特征，歸納總結(jié)出一種利用千分表直接測(cè)定金屬絲受外力作用而產(chǎn)生的微小長(zhǎng)度變化量ΔL的方法。該方法中的主要構(gòu)件有鑄鐵底座、三角調(diào)平螺釘、兩根支撐立柱、待測(cè)金屬絲、金屬絲固定裝置、千分表、千分表固定裝置、砝碼及砝碼托盤(pán)，改進(jìn)設(shè)計(jì)后的實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

圖2 改進(jìn)后的楊氏模量測(cè)定儀

待測(cè)金屬絲固定裝置中帶調(diào)平螺釘?shù)蔫T鐵底座的重量較大，可使楊氏模量測(cè)定儀的重心降低，提高穩(wěn)定性，有效防止傾倒。固定千分表的夾子直接裝配在砝碼托盤(pán)下方的支架上，同樣用夾子固定，通過(guò)調(diào)節(jié)千分表固定旋鈕，支架可沿立柱上下自由移動(dòng)。砝碼托盤(pán)制作為下底面中心內(nèi)陷成圓形的形狀，直徑略大于千分表測(cè)頭。實(shí)驗(yàn)時(shí)將千分表用卡子固定住，調(diào)整千分表的上下位置，使其與砝碼托盤(pán)內(nèi)陷處接觸，使千分表內(nèi)盤(pán)指針發(fā)生微小偏轉(zhuǎn)，并指向內(nèi)盤(pán)零刻度線附近，此時(shí)外表盤(pán)有一起始讀數(shù)，調(diào)節(jié)外表盤(pán)，使外盤(pán)指針指向外表盤(pán)的零刻度線，完成調(diào)零工作。當(dāng)砝碼質(zhì)量增加Δm時(shí)，千分表的讀數(shù)變化量就等于金屬絲的伸長(zhǎng)量ΔL，故待測(cè)金屬絲的楊氏模量可通過(guò)下式計(jì)算出[1,2,7]：

實(shí)驗(yàn)中金屬絲的上、中、下三個(gè)位置的直徑d可用游標(biāo)卡尺或螺旋測(cè)微計(jì)進(jìn)行測(cè)量，每個(gè)位置都進(jìn)行多次測(cè)量，最后求平均值。用直尺測(cè)量金屬絲的長(zhǎng)度L，多次測(cè)量求平均值。在鉤碼托盤(pán)上每次增加一個(gè)質(zhì)量相同的砝碼，待測(cè)定儀穩(wěn)定后記錄千分表的讀數(shù)，增加至六個(gè)后，再每次減小一個(gè)砝碼，待測(cè)定儀穩(wěn)定后記錄千分表的讀數(shù)，用逐差法和平均值法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理就可以得出金屬絲的伸長(zhǎng)量ΔL，將測(cè)得的金屬絲直徑、原長(zhǎng)、伸長(zhǎng)量、砝碼質(zhì)量等代入（4）式，就可以算出待測(cè)金屬絲的楊氏模量。

4 結(jié)論

改進(jìn)后的楊氏模量測(cè)定儀用千分表替代YMC-1型、YMC-II型中的光杠桿-望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，替代LY-1CCD型、LDX-DHY-3型中的顯微鏡-CCD-顯示器系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單，操作更加方便，可大大降低制造成本，直達(dá)實(shí)驗(yàn)主題，不限金屬絲的類(lèi)型，減少了現(xiàn)有儀器調(diào)試的時(shí)間，可使學(xué)生在有限的課時(shí)內(nèi)更好的完成實(shí)驗(yàn)，符合高等院校物理實(shí)驗(yàn)的特征，能夠滿足實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求，比較適合在高校普通物理實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行推廣。