再議斜面定理十九例

重慶 楊天才

高考物理試題的問題設(shè)置從方位上看，不外乎水平、斜面和豎直這三種方位，而斜面本身又包含了水平和豎直兩個方位，因此研究斜面上(內(nèi))物體的運動規(guī)律，可以達到事半功倍的效果，筆者總結(jié)了斜面定理三十二例，其中前十三例已發(fā)表在《教學(xué)考試》(2018年第1期)上，下面將再列舉十九例。

示意圖內(nèi)容斜面定理十四圖1物體所受重力沿固定斜面向下和垂直于斜面向下的分力分別為G1=mgsinθ,G2=mgcosθ。(已知斜面傾角為θ,物體的質(zhì)量為m)斜面定理十五圖2物體A靜止或勻速直線運動,斜面靜止,地面對斜面的支持力為FN=(M+m)g-Fsinθ,摩擦力為f=Fcosθ。(已知斜面傾角為θ,斜面、物體的質(zhì)量分別為M、m)斜面定理十六圖3要使物體沿固定斜面向上勻速直線運動,F的最小值為Fmin=mg(sinθ+μcosθ)1+μ2。(已知斜面傾角為θ,動摩擦因數(shù)為μ,物體的質(zhì)量為m)斜面定理十七圖4物體(v0=0)沿固定斜面下滑的條件:①tanθ>μ,加速下滑且下滑的a=g(sinθ-μcosθ);②tanθ≤μ,物體保持靜止狀態(tài)。若斜面為勻速直線運動的傳送帶,物體與傳送帶保持相對靜止時,①tanθ>μ,物體相對傳送帶加速下滑或減速上滑,且a=g(sinθ-μcosθ);②tanθ≤μ,物體與傳送帶保持相對靜止做勻速運動。(已知斜面傾角為θ,動摩擦因數(shù)為μ,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)斜面定理十八圖5物體沿固定斜面上滑的加速度a=g(sinθ+μcosθ),到達最高點后下滑的加速度a'=g(sinθ-μcosθ)。(已知斜面傾角為θ,動摩擦因數(shù)為μ,tanθ>μ,若tanθ≤μ,物體不再下滑,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

續(xù)表

續(xù)表

以下是證明過程。

【斜面定理十四】如示意圖1，已知斜面傾角為θ，物體的質(zhì)量為m，物體所受重力沿固定斜面向下和垂直于斜面向下的分力分別為G1=mgsinθ，G2=mgcosθ。

【解析】對物體的重力按效果分解有G1=mgsinθ，G2=mgcosθ，若斜面傾角θ=0或π/2結(jié)論也成立。

【斜面定理十五】如示意圖2，物體m靜止或勻速直線運動，傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面靜止，則地面對斜面的支持力為FN=(M+m)g-Fsinθ，摩擦力為f=Fcosθ。

【解析】對整體受力分析、正交分解，由平衡條件FN+Fsinθ=(M+m)g，支持力為FN=(M+m)g-Fsinθ，摩擦力為f=Fcosθ。若F=0、θ=0或π/2結(jié)論也成立。

【斜面定理十六】如示意圖3，質(zhì)量為m的物體，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上運動，求拉力F與斜面夾角多大時拉力F最小，最小值是多少？已知斜面傾角θ，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ。

圖20

【斜面定理十七】如示意圖4，初速度為零的物體沿固定斜面下滑的條件：①tanθ>μ，加速下滑a=g(sinθ-μcosθ)；②tanθ≤μ，物體保持靜止狀態(tài)。若斜面為勻速直線運動的傳送帶，物體與傳送帶保持相對靜止時，①tanθ>μ，物體相對傳送帶加速下滑或減速上滑，且a=g(sinθ-μcosθ)；②tanθ≤μ，物體與傳送帶保持相對靜止做勻速運動。已知斜面傾角為θ，動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

【解析】對物體受力分析，物體重力沿斜面向下的分力為mgsinθ，而最大靜摩擦力為fm=μmgcosθ，物體勻速下滑，mgsinθ=μmgcosθ，所以tanθ=μ。顯然物體沿固定斜面下滑的條件：①tanθ>μ，加速下滑，由牛頓第二定律有a=g(sinθ-μcosθ)；②tanθ≤μ，物體保持靜止狀態(tài)。若斜面為勻速直線運動的傳送帶，物體與傳送帶保持相對靜止時，有①tanθ>μ，物體相對傳送帶加速下滑(物體和傳送帶一起向下運動)或減速上滑(物體和傳送帶一起向上運動)，且a=g(sinθ-μcosθ)；②tanθ≤μ，物體與傳送帶保持相對靜止做勻速運動。若斜面光滑、θ=0或π/2結(jié)論也成立。

【斜面定理十八】如示意圖5，傾角為θ的斜面固定，若物體以一定初速度上滑(tanθ>μ)，則上滑的加速度a=g(sinθ+μcosθ)，然后下滑的加速度a′=g(sinθ-μcosθ)。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ。

【解析】對物體受力分析，由牛頓第二定律，有mgsinθ+μmgcosθ=ma，解得a=g(sinθ+μcosθ)，因tanθ>μ，速度減為零時下滑，重新受力分析，mgsinθ-μmgcosθ=ma′，解得a′=g(sinθ-μcosθ)，v-t圖象如圖21所示。若斜面光滑，物體做對稱的類上拋運動，若θ=π/2結(jié)論也成立。

圖21

圖22 圖23

【斜面定理二十七】如示意圖14，物體沿斜面運動，若加速度大小為a=gsinθ，則機械能守恒。

圖24

圖25

【斜面定理二十九】如示意圖16，試管內(nèi)長為h的水銀柱封閉一段空氣柱，管內(nèi)空氣的壓強為p=p0-ρghsinθ。若試管開口向上，管內(nèi)空氣的壓強為p=p0+ρghsinθ。(已知水銀密度為ρ、外部大氣壓為p0、不計水銀與管壁的摩擦、試管的傾角為θ)

【解析】若試管開口向下，對水銀柱受力分析，由力的平衡條件，pS+mgsinθ=p0S，m=ρV=ρSh，則管內(nèi)空氣的壓強為p=p0-ρghsinθ。同理，若試管開口向上，則管內(nèi)空氣的壓強為p=p0+ρghsinθ。若θ=0或π/2結(jié)論也成立。