中、新初中數(shù)學(xué)教材中“三角形”的比較研究

常 艷，朱 哲

（浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院）

教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn)，同時(shí)也與師生教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行緊密相連.好的教材人人需要.近年來，我國的數(shù)學(xué)教育在不斷變革和完善.為了更好地順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)，教材的設(shè)計(jì)與編寫也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn).

本文選取了備受多國歡迎的新加坡初中數(shù)學(xué)教材，將其與我國的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較，從不同方面尋求兩國教材編寫的差異，希望能獲得我國教材編寫的相關(guān)啟示和建議.

一、研究的背景和對(duì)象

對(duì)于初中生來說，“三角形”這一概念在印象中只是一個(gè)簡單的幾何圖形，學(xué)生對(duì)它的具體特征及性質(zhì)并不清楚.能否在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí)掌握三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)習(xí)解決幾何問題的基本方法，發(fā)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力，影響著學(xué)生接下來對(duì)平面幾何和立體幾何的學(xué)習(xí)，因此，“三角形”這一章節(jié)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要.而教材對(duì)本章的編排又潛移默化地影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

近年來，新加坡學(xué)生在TIMSS和PISA這兩個(gè)國際著名的學(xué)業(yè)水平測(cè)試中表現(xiàn)優(yōu)異，反映出新加坡數(shù)學(xué)教育的高水平.因而新加坡的數(shù)學(xué)教材也受到了美國、英國等多個(gè)國家的認(rèn)同，并在部分地區(qū)使用改編后的新加坡數(shù)學(xué)教材.研究報(bào)告也表明，使用新加坡數(shù)學(xué)教材后學(xué)生的學(xué)業(yè)水平與使用當(dāng)?shù)亟滩牡膶W(xué)生相比確有提高.這進(jìn)一步證明了新加坡數(shù)學(xué)教材的優(yōu)越性.為學(xué)習(xí)新加坡的教育特色，我們以初中數(shù)學(xué)教材為基點(diǎn)，選取兩國教材中內(nèi)容相同的章節(jié)——“三角形”，進(jìn)行多方面的比較和剖析.

本文研究的具體對(duì)象為：（1）人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“人教版教材”）第11章“三角形”；（2）新加坡數(shù)學(xué)教材《New Syllabus Mathematics》第11章“三角形、四邊形和多邊形”.

二、研究方法和內(nèi)容

本文主要采用文本分析法和定量分析法研究兩個(gè)版本初中數(shù)學(xué)教材的異同.雖然研究的對(duì)象不是整本教材，但是通過對(duì)兩個(gè)版本的教材中某些共有部分的深入研究，也能得到具有一定代表性的結(jié)論和啟示.本文主要從章節(jié)結(jié)構(gòu)、知識(shí)呈現(xiàn)方式和習(xí)題設(shè)置三方面對(duì)其進(jìn)行比較研究.

1.章節(jié)結(jié)構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在教材編寫的建議中指出，教材的編寫應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)的整體性和過程性.這里的整體性和過程性不僅指整本或整套教材，也包括章節(jié)內(nèi)部的整體性和過程性.而章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是本章知識(shí)的濃縮，最能體現(xiàn)教材編排的特點(diǎn).

圖1是對(duì)兩個(gè)版本的教材的章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的比較（圖1是人教版教材第11章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，圖2是《New Syllabus Mathematics》第11章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖）.可以看出，兩個(gè)版本的教材所選取的內(nèi)容大致相同，但是學(xué)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)有較大差異.

圖1

圖2

人教版教材本章標(biāo)題為“三角形”，內(nèi)容有三角形及其性質(zhì)、多邊形及其性質(zhì)，并側(cè)重于前者.對(duì)于后者的學(xué)習(xí)，主要是讓學(xué)生在重點(diǎn)掌握三角形及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上，用研究三角形的方法類比出多邊形的一些性質(zhì).這也意味著三角形的學(xué)習(xí)既重基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，又重視對(duì)它的深入學(xué)習(xí)和運(yùn)用.而多邊形的內(nèi)容所占篇幅較少，只對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)（多邊形的定義、多邊形的內(nèi)角和及外角和）做了介紹，對(duì)它們的深入學(xué)習(xí)（如平行四邊形）則放在了九年級(jí)教材上.

《New Syllabus Mathematics》的章節(jié)標(biāo)題為“三角形、四邊形和多邊形”，內(nèi)容有三角形及其性質(zhì)、四邊形及特殊四邊形性質(zhì)和多邊形及其性質(zhì).這一章節(jié)并沒有重點(diǎn)、非重點(diǎn)之分，每一節(jié)選取的知識(shí)都較基礎(chǔ).例如，在第1小節(jié)三角形的學(xué)習(xí)中并沒有涉及三角形的中線、角平分線和垂心的概念，第2小節(jié)的主要內(nèi)容是四邊形內(nèi)角和和特殊四邊形（矩形、正方形、平行四邊形、菱形、梯形和風(fēng)箏形）的學(xué)習(xí)，而第3小節(jié)是多邊形及相關(guān)定理的學(xué)習(xí).可以看出，《New Syllabus Mathematics》所選取的內(nèi)容相對(duì)較廣，注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，難度不大.

總體而言，人教版教材和《New Syllabus Mathe?matics》在本章的編排中都具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性和邏輯性，各有側(cè)重.人教版教材側(cè)重學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和深入學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了知識(shí)選取的螺旋型與直線型相結(jié)合的原則；《New Syllabus Mathematics》則重視基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和知識(shí)的全面學(xué)習(xí).

2.知識(shí)呈現(xiàn)方式

三維目標(biāo)中的“過程與方法”如何有效落實(shí)？其中一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是教材中知識(shí)的呈現(xiàn)方式.我們都知道，任何數(shù)學(xué)知識(shí)都不是憑空產(chǎn)生的，都有其發(fā)生、發(fā)展的歷史過程.若教材的編寫忽視了知識(shí)產(chǎn)生的過程，只注重對(duì)結(jié)果的理解和運(yùn)用，那么學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)又將如何提升呢？因此，教材中知識(shí)的呈現(xiàn)方式關(guān)乎學(xué)生未來的發(fā)展.

筆者對(duì)兩個(gè)版本教材中知識(shí)的呈現(xiàn)方式做了簡單的對(duì)比，并從知識(shí)的引入、知識(shí)的學(xué)習(xí)流程和知識(shí)的總結(jié)三方面進(jìn)行簡要分析，具體情況如表1所示.

表1：“三角形”知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)流程比較

續(xù)表

（1）知識(shí)的引入.

在新知識(shí)的引入過程中，人教版教材選用了一幅現(xiàn)實(shí)生活中常見的建筑物為背景圖（該建筑物采用三角形結(jié)構(gòu)建成），并通過章前語很自然地引入新課題.例如，“三角形是一種基本的幾何圖形，從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的建筑物，從巨大的鋼架橋到微小的分子結(jié)構(gòu)，到處都有三角形的形象.為什么在工程建筑、機(jī)械制造中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)呢？”從學(xué)生的生活背景出發(fā)引出三角形，進(jìn)一步發(fā)問“三個(gè)角之間有什么關(guān)系？三條邊之間有什么關(guān)系？”最后大致敘述本章的學(xué)習(xí)過程.如此的設(shè)計(jì)很有必要，把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界相聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生探索的欲望.

《New Syllabus Mathematics》中的章前語分為兩部分，第一部分直接列出本章學(xué)習(xí)目標(biāo)，第二部分則通過生活中的多邊形例子導(dǎo)入.舉例如下.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

在本章學(xué)習(xí)之后，你應(yīng)該能夠做到：

識(shí)別不同形狀的三角形、特殊四邊形及多邊形，并陳述它們的特性；

解決與三角形、特殊四邊形及多邊形性質(zhì)相關(guān)的問題.

準(zhǔn)晶體是一種建筑材料，在很多的金屬合金中能找到它.多邊的準(zhǔn)晶體有8個(gè)、10個(gè)或12個(gè)對(duì)稱面.它們分別是八次對(duì)稱準(zhǔn)晶、十次對(duì)稱準(zhǔn)晶和十二次對(duì)稱準(zhǔn)晶.

可以看出，兩個(gè)版本的教材在新知識(shí)的引用上，都注重從現(xiàn)實(shí)背景引入新知.《New Syllabus Mathematics》中還列出了本章學(xué)習(xí)目標(biāo)，在一定程度上為學(xué)生指明了本章的學(xué)習(xí)方向，有利于學(xué)生把握重點(diǎn)，可以減少學(xué)生學(xué)習(xí)的盲目性.

（2）知識(shí)的學(xué)習(xí)流程.

①在知識(shí)的學(xué)習(xí)流程中，兩個(gè)版本的教材大體相同，但又有差異.

人教版教材的知識(shí)呈現(xiàn)方式是給出定義、提出思考問題、探究，并得出結(jié)論、例題、復(fù)習(xí)題.其中對(duì)于直觀的數(shù)學(xué)術(shù)語（如三角形、高、中線、垂心）采用直接下定義的方式給出；對(duì)于重要的定理（如三角形的內(nèi)角和為180°）則采用思考或探究的方法提出問題、文字推理、證明步驟、得出結(jié)論.

《New Syllabus Mathematics》的知識(shí)呈現(xiàn)方式是給出定義、繪制表格、思考、探究、課堂討論、例題、復(fù)習(xí)題.

②兩個(gè)版本的教材有較大區(qū)別的是思考和探究部分.

在“思考”部分，與《New Syllabus Mathematics》相比，人教版教材中的思考問題較為簡單，問題的數(shù)量也較少.并且問題提出以后具體的思路和答案已經(jīng)寫在了教材上.而《New Syllabus Mathematics》中并未給出具體答案.

在“探究”部分，兩個(gè)版本的教材中的探究多用于定理的推導(dǎo)和證明.人教版教材的探究形式多是書面上的推理性的探究，即文字推理的方式，運(yùn)用先前的結(jié)論推理出新的結(jié)論.這樣的探究方式體現(xiàn)了教材對(duì)邏輯推理的重視.《New Syllabus Mathematics》中的探究多是問題式的探究或操作式的探究，即通過一系列的問題或具體的實(shí)驗(yàn)操作引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.例如，在探究幾何圖形的特性上，一般是借助于幾何畫板軟件，逐步推演出定理.在推演的過程中，設(shè)計(jì)了一系列的問題做引導(dǎo)，可見《New Syllabus Mathematics》更重視學(xué)生的實(shí)際操作能力和思考能力.

相對(duì)來說，人教版教材在知識(shí)呈現(xiàn)上更重視以邏輯推理的方式呈現(xiàn)新知，而《New Syllabus Mathematics》更注重體現(xiàn)過程性，重視學(xué)生對(duì)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探究的過程.“三角形”這一章屬于平面幾何，因此，這一章的一些定理是可以借助幾何畫板軟件進(jìn)行探究的，讓學(xué)生在實(shí)際的操作中發(fā)現(xiàn)并解決問題，進(jìn)而獲取新知.

《New Syllabus Mathematics》中幾何畫板軟件被使用了三次，并分別證明了定理：大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角；任意兩邊和大于第三邊；四邊形的內(nèi)角和為360°.

下面呈現(xiàn)兩個(gè)版本教材的共有部分——“三角形的兩邊之和大于第三邊”的具體例子，以此來說明兩個(gè)版本的教材編寫的異同.

人教版教材.

探究：任意畫一個(gè)△ABC，從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？

對(duì)于任意一個(gè)△ABC，如果把其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)（如B，C）看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可得AB+AC>BC.①

同理，有AC+BC>AB，②

一般地，我們有三角形兩邊的和大于第三邊.

由不等式②③移項(xiàng)，可得BC>AB-AC，BC>AC-AB.這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊.

《New Syllabus Mathematics》.

探究：利用幾何畫板軟件做出一個(gè)任意三角形.

如圖3展示了一個(gè)三角形，它由3個(gè)角及其對(duì)邊構(gòu)成.若∠A的對(duì)邊為a，命名∠B的對(duì)邊和∠C的對(duì)邊.

圖3

1.指出最大的角和最小的角.比較這些角的對(duì)邊的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.移動(dòng)點(diǎn)A，B，C中的任一點(diǎn)來改變?nèi)切蔚男螤?觀察此三角形的任意一角和它對(duì)邊的關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？

3.用計(jì)算器比較三角形的最長邊與另外兩邊之和的大小關(guān)系，你得出了什么？

4.重復(fù)第3步，你的第4步獲得的結(jié)論還成立嗎？解釋你的答案.

5.給出三條線段a=5 cm，b=2 cm，c=9 cm.觀察得到兩個(gè)較短的邊長之和小于最長的邊長.請(qǐng)移動(dòng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)，看是否可以構(gòu)成一個(gè)三角形.

6.調(diào)整a，b的長度使a=3 cm，b=4 cm.調(diào)整c的長度使c=7 cm.比較a+b和c的大小，試著構(gòu)造一個(gè)三角形.

7.改變這三條線段的長度.你能構(gòu)造一個(gè)三角形嗎？三角形的任意兩邊之和與第三邊的長度有什么關(guān)系？

得出關(guān)于三角形邊角關(guān)系的兩條結(jié)論.

同樣的知識(shí)內(nèi)容，兩個(gè)版本的教材卻有截然不同的呈現(xiàn)方式.雖然都采用了探究的方法，但人教版教材中的探究過程更多的是推理，通過之前的定理“兩點(diǎn)之間，線段最短”直接推出了“兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論.而《New Syllabus Mathematics》中的探究過程更多的是觀察與思考，通過一系列的問題引導(dǎo)學(xué)生的實(shí)際操作，讓學(xué)生在操作中總結(jié)出“兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論.

（3）知識(shí)的總結(jié).

在知識(shí)總結(jié)方面，人教版教材的小結(jié)出現(xiàn)整章內(nèi)容學(xué)習(xí)之后，分兩部分呈現(xiàn).首先以簡單的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的形式對(duì)所學(xué)知識(shí)做了整體整理，然后是回顧與思考，總結(jié)研究多邊形的基本方法，并提出5個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí).

《New Syllabus Mathematics》的總結(jié)也出現(xiàn)在整章內(nèi)容的學(xué)習(xí)之后，主要以陳述句的形式總結(jié)本章的重點(diǎn)內(nèi)容及定理.

1.三角形的內(nèi)角和是180°.

2.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.

3.一個(gè)四邊形是一個(gè)有四條邊的封閉圖形.

四邊形的內(nèi)角和是360°；

矩形的對(duì)角線互相平分且長度相等；

正方形的對(duì)角線互相平分且相等，它們的夾角為90°，并且平分正方形的內(nèi)角；

平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

菱形的對(duì)角線互相平分且夾角為90°，并且平分菱形的內(nèi)角；

風(fēng)箏形的兩條對(duì)角線夾角為90°，其中一條平分風(fēng)箏形的內(nèi)角.

4.多邊形的內(nèi)角與其相應(yīng)的外角的和是180°.

5.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于( )n-2 ×180°.

6.一個(gè)n邊形的外角和等于360°.

從上述對(duì)比可知，人教版教材中的總結(jié)主要是對(duì)本章學(xué)習(xí)流程的總結(jié)，為學(xué)生理清本章學(xué)習(xí)思路.最后以提問的方式概括學(xué)習(xí)要點(diǎn)，給學(xué)生留下思考的空間.而《New Syllabus Mathematics》的總結(jié)是對(duì)本章所學(xué)習(xí)的重點(diǎn)公式、定理的總結(jié)，與本章開頭的學(xué)習(xí)目標(biāo)相照應(yīng)，更利于學(xué)生把握學(xué)習(xí)方向.

3.習(xí)題設(shè)置

習(xí)題的設(shè)置不僅用來測(cè)試學(xué)生掌握知識(shí)的情況，更重要的是幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、理解知識(shí).好的教材也應(yīng)該具備一套合理的、能有效幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的習(xí)題體系（本文所指習(xí)題包含了教材中的例題、練習(xí)、復(fù)習(xí)題和總復(fù)習(xí)題.其中練習(xí)是在小節(jié)知識(shí)未結(jié)束時(shí)出現(xiàn)的，而復(fù)習(xí)題是在小節(jié)知識(shí)結(jié)束后出現(xiàn)的，總復(fù)習(xí)題是在本章知識(shí)結(jié)束后出現(xiàn)的）.觀察兩個(gè)版本的教材，不難發(fā)現(xiàn)在習(xí)題的編排上，有很大的相似之處，即都采用了例題+習(xí)題+復(fù)習(xí)題+總復(fù)習(xí)題的模式.其中在復(fù)習(xí)題的編寫中，都對(duì)復(fù)習(xí)題進(jìn)行了分類，體現(xiàn)了復(fù)習(xí)題的應(yīng)用價(jià)值.例如，人教版教材的復(fù)習(xí)題包含三個(gè)類別：復(fù)習(xí)鞏固、綜合應(yīng)用、拓廣探索；《New Syllabus Mathematics》的復(fù)習(xí)題包含三個(gè)層次：基礎(chǔ)水平、中等水平、高級(jí)水平.

更進(jìn)一步，筆者從兩個(gè)版本的教材的習(xí)題數(shù)量和難度上進(jìn)行分析探究.其中習(xí)題的難度比較主要從推理的難易程度及所涉及的知識(shí)點(diǎn)數(shù)來體現(xiàn).

（1）習(xí)題數(shù)量比較.

分別統(tǒng)計(jì)兩個(gè)版本的教材第11章的習(xí)題數(shù)量并將結(jié)果繪制成表2.

表2：習(xí)題數(shù)量比較

教材中的例題及練習(xí)一般是在課堂教學(xué)中完成的，復(fù)習(xí)題及總復(fù)習(xí)題一般由學(xué)生課下獨(dú)立完成.通過表2中的習(xí)題數(shù)量比較可知，兩個(gè)版本教材中的例題和練習(xí)數(shù)量相差不大.但是《New Syllabus Mathematics》的習(xí)題總量明顯多于人教版教材，但究竟設(shè)置多少數(shù)量的習(xí)題是恰當(dāng)?shù)?，是要綜合考慮多個(gè)方面的，這一點(diǎn)還有待于我們進(jìn)一步深入研究.

（2）習(xí)題難度比較.

筆者采用定量刻畫與定性分析相結(jié)合的方法，并依據(jù)鮑建生教授的綜合難度模型，結(jié)合本文的研究對(duì)象從中選取了推理和知識(shí)含量兩個(gè)難度因素，對(duì)兩個(gè)版本教材中的習(xí)題難度進(jìn)行比較研究.表3是本次研究所采用的綜合難度因素的水平劃分.

表3：綜合難度因素水平劃分

在計(jì)算綜合難度時(shí)，采用等級(jí)變量的自然賦值法，將每個(gè)因素的各個(gè)水平從低到高依次賦予1，2，3.并將該數(shù)作為權(quán)重.然后利用下面的計(jì)算公式（其中dij為第i個(gè)難度因素的第j個(gè)水平的權(quán)重，nij則表示這組題中屬于第i個(gè)難度因素的第j個(gè)水平的題目個(gè)數(shù)），分別計(jì)算出兩個(gè)版本的教材的習(xí)題在推理及知識(shí)含量上的加權(quán)平均值di如表4所示.

表4：兩個(gè)版本教材習(xí)題難度因素的加權(quán)平均值

由表4可知，人教版教材的習(xí)題所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量較多，推理難度小于《New Syllabus Mathematics》中的習(xí)題.這個(gè)數(shù)據(jù)也間接反映了人教版教材更注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握技能，而《New Syllabus Mathemat?ics》更注重培養(yǎng)學(xué)生在解題過程中的推理能力.

三、研究的結(jié)論和啟示

通過對(duì)人教版教材和《New Syllabus Mathematics》教材第11章節(jié)的比較和分析，我們獲得了兩個(gè)版本的教材編寫上的一些差異.在章節(jié)結(jié)構(gòu)上，兩個(gè)版本的教材選取的內(nèi)容雖很相近，但是側(cè)重點(diǎn)不同.在知識(shí)的呈現(xiàn)方式上，人教版教材一般采用文字推理的方式呈現(xiàn)新知，注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，《New Syllabus Mathematics》多采用問題引導(dǎo)和實(shí)際演示的方式呈現(xiàn)新知，注重學(xué)生對(duì)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探究的過程.在習(xí)題設(shè)置上，人教版教材的習(xí)題主要考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和綜合運(yùn)用能力，而《New Syllabus Mathematics》中的習(xí)題更注重考查學(xué)生在解題過程中的推理能力.

基于上述三個(gè)方面的比較研究，我們獲得了一些教材編寫方面的啟示.

1.明確本章學(xué)習(xí)目標(biāo)

人教版教材在每一章的學(xué)習(xí)之前，都采用章前語的方式引入新知.主要是通過講述現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，在學(xué)生已有的知識(shí)體系與新知之間建立聯(lián)系.而《New Syllabus Mathematics》在知識(shí)的引入上，不僅有情境引入，還直接列出了本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)，這樣的編寫有利于學(xué)生把握學(xué)習(xí)方向，同時(shí)也為教師的教學(xué)做了相應(yīng)的指導(dǎo).筆者認(rèn)為，人教版教材也可以借鑒這種方式，在每章的引入部分添加本章學(xué)習(xí)目標(biāo)，便于學(xué)生把握知識(shí)重難點(diǎn)，減少學(xué)習(xí)的盲目性.

2.知識(shí)的呈現(xiàn)更應(yīng)該注重過程性

兩個(gè)版本教材的整體結(jié)構(gòu)都具有較強(qiáng)的整體性和邏輯性，內(nèi)容的選擇各有特色.但是在知識(shí)的呈現(xiàn)上，筆者認(rèn)為人教版教材更應(yīng)該注重知識(shí)的過程性.對(duì)于一些定理的學(xué)習(xí)，針對(duì)不同難度的知識(shí)，使用問題串的方式引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)新知，或者設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親自去發(fā)現(xiàn)某些定理，感悟知識(shí)的形成過程.在編寫中，留出一些空白，而不是寫出完整、正確的過程，這樣更有利于學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)展相應(yīng)的能力和素養(yǎng).

3.注重現(xiàn)代信息技術(shù)的合理使用

現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展為我們的數(shù)學(xué)教育提供了便利.教學(xué)常用的信息技術(shù)軟件大致有課件制作ppt、文章的編寫word、網(wǎng)上用搜索引擎查閱資料、數(shù)學(xué)作圖軟件、幾何畫板軟件或超級(jí)畫板等.筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)上對(duì)某些知識(shí)的學(xué)習(xí)可以借助現(xiàn)代信息技術(shù).例如，“三角形”章節(jié)的多邊形的外角和定理、函數(shù)圖象的研究等.如此不僅可以吸引學(xué)生的興趣，更有利于數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示，進(jìn)而提高教學(xué)的效率.但同時(shí)也要強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)的合理使用，因?yàn)椴⒉皇撬械闹R(shí)都適合用信息技術(shù)來呈現(xiàn).

4.習(xí)題設(shè)置上適當(dāng)加強(qiáng)推理難度

史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)的發(fā)展主要依賴于邏輯推理.由此可見推理能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的比重之大.通過對(duì)本章習(xí)題設(shè)置的比較，發(fā)現(xiàn)《New Syllabus Mathematics》的習(xí)題推理難度大于人教版教材.筆者認(rèn)為，習(xí)題應(yīng)該是學(xué)生提升推理能力的一個(gè)有效途徑.因此，在習(xí)題的選取上，人教版教材還可以適當(dāng)加強(qiáng)推理的難度，減少習(xí)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)，讓學(xué)生在做練習(xí)題的過程中，不僅能掌握所學(xué)的知識(shí)，而且能夠運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理，逐步地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力.