尋找數(shù)學(xué)的向心力：生活數(shù)學(xué)課程群的建設(shè)

【摘 要】生活數(shù)學(xué)課程群建設(shè)以學(xué)科素養(yǎng)為指向，以兒童需求為基點(diǎn)，以國(guó)家課程校本化實(shí)施為基礎(chǔ)。在基礎(chǔ)課程的帶動(dòng)下，數(shù)學(xué)閱讀課程、數(shù)學(xué)游戲課程和數(shù)學(xué)實(shí)踐課程形成了有序的課程群落。學(xué)科課程群的建設(shè)使教學(xué)與生活接壤、學(xué)習(xí)與實(shí)踐相連，并彰顯著課程的育人價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng)；兒童屬性；數(shù)學(xué)課程群；基礎(chǔ)課程；延展課程

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2018）49-0010-03

【作者簡(jiǎn)介】姚蕊，江蘇省徐州市民主路小學(xué)（江蘇徐州，221000）教師，一級(jí)教師，徐州市帶頭優(yōu)師，徐州市優(yōu)秀教育工作者。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力以及學(xué)科價(jià)值觀念的綜合體現(xiàn)，是學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中通過(guò)調(diào)動(dòng)和利用數(shù)學(xué)心理資源，理性地實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決的能力的表現(xiàn)。我校的生活數(shù)學(xué)課程群以學(xué)科素養(yǎng)為指向，以兒童需求為基點(diǎn)，開放課程空間，開發(fā)課程資源，形成了以國(guó)家課程為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)游戲和數(shù)學(xué)實(shí)踐為延展的課程群落。

一、基礎(chǔ)課程：從知識(shí)邏輯走向兒童立場(chǎng)

國(guó)家課程的編寫以“單元”為基本板塊，具有較強(qiáng)的科學(xué)性和系統(tǒng)性，彰顯著知識(shí)邏輯?；跀?shù)學(xué)素養(yǎng)的課程群建設(shè)，需要從知識(shí)邏輯的桎梏中跳脫出來(lái)，立足于人的發(fā)展的角度，關(guān)聯(lián)兒童、知識(shí)和社會(huì)，開展主題單元設(shè)計(jì)，實(shí)施主題單元課程，從而幫助兒童更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，更深入地體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（一）數(shù)學(xué)主題單元課程的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)主題單元以蘇教版數(shù)學(xué)教材中的單元為依托，挖掘關(guān)聯(lián)單元核心知識(shí)、指向高階思維、具有現(xiàn)實(shí)感的綜合性問(wèn)題，并將其升華凝練為單元主題，然后以主題為線索，整合、重組、創(chuàng)新單元內(nèi)容，形成主題明確、邏輯明晰的內(nèi)容組塊，從而為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)主題單元教學(xué)以問(wèn)題解決為驅(qū)動(dòng)，以素養(yǎng)培養(yǎng)為旨?xì)w，在課標(biāo)解讀、學(xué)情研判、單元核心價(jià)值分析、單元主題確定的基礎(chǔ)上，組織、引導(dǎo)學(xué)生圍繞主題展開一系列探究、合作、對(duì)話等活動(dòng)。主題單元教學(xué)能促使教師走出課時(shí)教學(xué)的窠臼，聚焦主題，放眼單元，通過(guò)對(duì)單元教材的再造，使教學(xué)內(nèi)容聚焦重點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)直指單元教材的核心價(jià)值。學(xué)生在情境化的學(xué)習(xí)活動(dòng)中自主探究，合作交流，遷移運(yùn)用，提升學(xué)力，養(yǎng)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）數(shù)學(xué)主題單元教學(xué)實(shí)施的基本路徑

主題單元教學(xué)在把握國(guó)家課程特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，努力構(gòu)建數(shù)學(xué)世界與兒童經(jīng)驗(yàn)世界的聯(lián)系，讓活潑潑的生命在數(shù)學(xué)世界里嬉戲、歡騰。

減少兒童經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)世界的落差，最好的方式是讓兒童從課程建設(shè)的局外人變成課程資源的創(chuàng)生者。立足單元的核心內(nèi)容，讓學(xué)生帶著對(duì)知識(shí)的原認(rèn)知走進(jìn)生活，從生活中感悟數(shù)學(xué)現(xiàn)象、提取數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)有趣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。學(xué)生在群體中分享自己的所思所惑，進(jìn)而師生共議，從眾多的問(wèn)題中選點(diǎn)聚焦，把問(wèn)題升華為單元學(xué)習(xí)的主題。問(wèn)題解決需要學(xué)生具備一定的背景知識(shí)和專業(yè)知識(shí)，任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式下學(xué)生容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力、體會(huì)知識(shí)學(xué)習(xí)的必要性。當(dāng)學(xué)生有了相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備后，解決實(shí)際問(wèn)題就成了水到渠成之事。在問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生習(xí)得的問(wèn)題解決方法和路徑還可以進(jìn)一步遷移，用來(lái)解決學(xué)生個(gè)體感興趣的問(wèn)題。從主題的確立到知識(shí)的學(xué)習(xí)，再到問(wèn)題的分析、解決以及方法策略的遷移運(yùn)用，學(xué)生經(jīng)歷“惑—識(shí)—用—思”的深度學(xué)習(xí)的過(guò)程。由此，我們形成了“兒童視角下的主題確立—任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的目錄梳理—思維發(fā)展下的實(shí)驗(yàn)探究—生活情境中的問(wèn)題解決”的主題單元教學(xué)的實(shí)施路徑。

（三）數(shù)學(xué)主題單元課程的實(shí)踐案例

“圓”是蘇教版《數(shù)學(xué)》五下的教學(xué)內(nèi)容。教材的編排有非常清晰的邏輯線索，內(nèi)容涉及圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)、圓的面積、簡(jiǎn)單組合圖形幾大板塊。主題單元視域下“圓”的教學(xué)需要從知識(shí)邏輯中走出來(lái)，在主題統(tǒng)領(lǐng)之下，實(shí)現(xiàn)兒童經(jīng)驗(yàn)、學(xué)科知識(shí)、社會(huì)生活的多向互動(dòng)，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有意義。

基于對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)知，結(jié)合五年級(jí)學(xué)生的學(xué)情，聯(lián)系單元核心知識(shí)，聚焦學(xué)科關(guān)鍵能力，筆者確定了以下主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）在觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)中感悟并發(fā)現(xiàn)圓的特征；初步認(rèn)識(shí)扇形。（2）經(jīng)歷探索圓的周長(zhǎng)公式以及運(yùn)用多種方法推導(dǎo)圓的面積公式的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積公式，發(fā)展演繹推理能力，增強(qiáng)空間觀念。（3）運(yùn)用圓的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象，解決組合圖形以及現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，形成解決問(wèn)題的思維路徑，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)問(wèn)題解決能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。以上目標(biāo)涉及知識(shí)技能、過(guò)程方法和情感態(tài)度，主題單元教學(xué)要以此為方向，實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的整體達(dá)成。

在具體教學(xué)實(shí)踐中，我們摸索出了課堂教學(xué)的基本流程，形成了推進(jìn)、實(shí)施主題單元教學(xué)的基本路徑。

1.兒童視角下的主題確立課——話“圓”。

在學(xué)習(xí)圓之前，教師讓學(xué)生對(duì)圓在生活中的運(yùn)用展開調(diào)查研究。他們發(fā)現(xiàn)車輪是圓的，很多園林景觀、建筑物的設(shè)計(jì)運(yùn)用了圓，窨井蓋大都是圓形的……為什么圓有如此廣泛的運(yùn)用？圓能給我們帶來(lái)哪些便利？一個(gè)個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題在調(diào)查研究中萌生。課堂上，學(xué)生就調(diào)查所得與同伴展開交流。聚焦學(xué)生的興趣點(diǎn)，教師最終確定了“跑道中的奧秘”這一研究主題。圍繞圓的話題，學(xué)生經(jīng)歷了“調(diào)查了解，自主認(rèn)知—小組交流，求同存異—組際交流，分享共議—提出問(wèn)題，確立主題”的學(xué)習(xí)過(guò)程，在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)習(xí)充滿了動(dòng)力。

2.任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的目錄梳理課——理“圓”。

問(wèn)題解決不僅需要學(xué)生有研究的方法和路徑，還要有相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。研究“跑道中的奧秘”，學(xué)生需要學(xué)習(xí)哪些新知識(shí)？在任務(wù)驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生基于自己對(duì)跑道的了解，自主提出需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容，然后不斷調(diào)整、不斷豐富，形成了以“圓”為中心的邏輯清晰的知識(shí)體系，主動(dòng)建構(gòu)“圓”這一單元的學(xué)習(xí)目錄。課堂上，學(xué)生儼然成為教材的小編委，圍繞知識(shí)體系的構(gòu)建，經(jīng)歷了“基于經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建目錄—小組交流，完善體系—遷移運(yùn)用，擴(kuò)充體系—比較辨析，建立目錄”的學(xué)習(xí)過(guò)程，在探究、建構(gòu)、思辨的過(guò)程中，學(xué)習(xí)得以真正發(fā)生。

3.思維發(fā)展下的實(shí)驗(yàn)探究課——探“圓”。

當(dāng)下，很多學(xué)生的思維不曾歷險(xiǎn)，便已獲得了事實(shí)性結(jié)論，圓的面積公式的學(xué)習(xí)即是一個(gè)鮮活的例子。課前，不少學(xué)生早已知道把圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的推導(dǎo)思路。課堂中若只是再經(jīng)歷一遍，那么真正的學(xué)習(xí)便沒有發(fā)生。學(xué)習(xí)圓之前，學(xué)生已經(jīng)積累了運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究平行四邊形、三角形、梯形等直線圖形的面積的經(jīng)驗(yàn)。雖然圓是曲線圖形，但在面積問(wèn)題上與直線圖形一脈相承，轉(zhuǎn)化的思路是正確的，那么，如何轉(zhuǎn)化呢？教學(xué)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想與嘗試。細(xì)心觀察、動(dòng)手操作、認(rèn)真思考、逐層推導(dǎo)的思維活動(dòng)必將促進(jìn)他們高層次思維能力的發(fā)展。最終，學(xué)生成功地把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、三角形、梯形等直線圖形，運(yùn)用邏輯推理的方法，殊途同歸，獲得了圓的面積計(jì)算公式。課堂上，學(xué)生經(jīng)歷了“基于主題，提出問(wèn)題—觀察猜想，操作驗(yàn)證—經(jīng)驗(yàn)遷移，實(shí)驗(yàn)探究—推理建聯(lián)，獲得結(jié)論”的學(xué)習(xí)過(guò)程，在思維的交流、碰撞中，深度學(xué)習(xí)得以實(shí)現(xiàn)。

4.社會(huì)生活中的問(wèn)題解決課——用“圓”。

在國(guó)家課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生接觸的大多是結(jié)構(gòu)良好的問(wèn)題，條件明確，問(wèn)題確定，問(wèn)題解決有既定的路徑，所以更多地鍛煉了學(xué)生的解題能力，這與素養(yǎng)指向下的問(wèn)題解決有較大的差異?，F(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題常常是劣構(gòu)問(wèn)題，需要我們對(duì)問(wèn)題有明確的界定，尋找和問(wèn)題相關(guān)的要素，再謀求問(wèn)題解決的辦法?；诖?，我們?cè)O(shè)計(jì)了“跑道中的奧秘”的問(wèn)題解決課，引導(dǎo)學(xué)生在“呈現(xiàn)情境，明確核心問(wèn)題—簡(jiǎn)化抽象，提煉數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)—自主分析，解決實(shí)際問(wèn)題—建立模型，遷移推廣運(yùn)用”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，提升問(wèn)題解決的能力，并形成可以遷移的問(wèn)題解決方法和策略。

數(shù)學(xué)主題單元教學(xué)是國(guó)家課程校本化實(shí)施的重要路徑，也是核心素養(yǎng)落地的有效方式。指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主題單元設(shè)計(jì)與實(shí)施，促使數(shù)學(xué)教學(xué)從知識(shí)邏輯中跳出來(lái)，站到人的發(fā)展的角度，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維分析世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界、用理性的思維實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決。

二、延展課程：由知識(shí)拓展走向心智發(fā)展

課程群的構(gòu)建不是簡(jiǎn)單的課程疊加，而是在基礎(chǔ)課程的帶動(dòng)與輻射下，形成的以數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)游戲和數(shù)學(xué)實(shí)踐為延展的，具有邏輯關(guān)聯(lián)的有序的課程群落?；A(chǔ)課程的實(shí)施是根本，延展課程是基礎(chǔ)課程體系的豐富與補(bǔ)充。

（一）數(shù)學(xué)閱讀課程

數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的營(yíng)養(yǎng)補(bǔ)給。教育的搶跑，讓學(xué)齡前兒童過(guò)早地接觸了形式化、符號(hào)化的數(shù)學(xué)。為此，我們通過(guò)數(shù)學(xué)繪本、數(shù)學(xué)故事讓學(xué)生洞見不一樣的數(shù)學(xué)天地，讓他們?cè)谕顫姰嬅妗⑷の豆适碌慕涣髦?，與計(jì)數(shù)、圖形、測(cè)量、比較的數(shù)學(xué)活動(dòng)相遇，感受數(shù)學(xué)的妙趣。數(shù)學(xué)閱讀不應(yīng)只是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潤(rùn)滑劑，還應(yīng)成為他們理解數(shù)學(xué)精神、感悟數(shù)學(xué)文化的助推器。我們把數(shù)學(xué)魔術(shù)、數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)史等內(nèi)容引入中高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，用閱讀構(gòu)架起數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與文化的橋梁，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因閱讀而得到滋養(yǎng)。

（二）數(shù)學(xué)游戲課程

在國(guó)際數(shù)棋游戲中，每走一步棋都要仔細(xì)觀察一枚棋子六個(gè)方向上其他棋子的分布態(tài)勢(shì)，要考慮采用何種走法，還要記憶一段或幾段運(yùn)算的過(guò)程和結(jié)果，最后在正確判斷的基礎(chǔ)上按預(yù)定的推理過(guò)程動(dòng)手行棋。它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的口算心算、逆向思維、發(fā)散和聚合思維大有裨益。數(shù)獨(dú)游戲是一種九宮格數(shù)字游戲，簡(jiǎn)單的玩法、千變?nèi)f化的數(shù)字排列方式讓學(xué)生充滿了好奇，他們?cè)谏衿娴木艑m格中猜想、探秘，邏輯思維能力能得到極大的鍛煉。魔方讓學(xué)生愛不釋手，魔方在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，而學(xué)生的空間思維也在迅速發(fā)展。數(shù)學(xué)游戲課程讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)富有情趣。

（三）數(shù)學(xué)實(shí)踐課程

學(xué)習(xí)的重要意義在于實(shí)踐。引導(dǎo)學(xué)生睜大數(shù)學(xué)的眼睛走進(jìn)自然、走入生活、走向社會(huì)，發(fā)掘?qū)儆谧约旱臄?shù)學(xué)問(wèn)題，這是生活數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。學(xué)生提出了很多問(wèn)題，有消費(fèi)與理財(cái)、跑道中起跑線的設(shè)計(jì)等知識(shí)探究型問(wèn)題；有大樹有多高、球的反彈高度等實(shí)踐探究型問(wèn)題；有設(shè)計(jì)承重框架、設(shè)計(jì)節(jié)水馬桶等創(chuàng)新發(fā)明類問(wèn)題。問(wèn)題是學(xué)習(xí)的引擎，生活是學(xué)習(xí)的資源，實(shí)踐是學(xué)習(xí)的路徑。在豐富的實(shí)踐中，學(xué)生的大數(shù)學(xué)觀悄然形成。

天有北辰，眾星環(huán)拱。生活數(shù)學(xué)課程群以學(xué)科素養(yǎng)作為環(huán)拱的北辰，以“基礎(chǔ)+延展”的課程組織形式讓教學(xué)與生活接壤、學(xué)習(xí)與實(shí)踐相連，同時(shí)彰顯著課程的育人價(jià)值。