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    復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可視圖及其在內(nèi)河港口吞吐量預(yù)測中的應(yīng)用

    2018-12-03 03:17:54
    物流技術(shù) 2018年11期
    關(guān)鍵詞:度值吞吐量分形

    (浙江工商大學(xué) 管理工程與電子商務(wù)學(xué)院,浙江 杭州 310018)

    1 引言

    內(nèi)河航運是我國交通運輸體系中不可替代的重要組成部分,也是適應(yīng)可持續(xù)發(fā)展的環(huán)境友好運輸方式。內(nèi)河航運與其他運輸方式相比具有運輸能力強、能源消耗低、低碳環(huán)保等特點。港口是內(nèi)河航運最重要的部分,關(guān)系到內(nèi)河航運的通行效率和安全性,港口系統(tǒng)的運行狀況直接關(guān)系到內(nèi)河航運的發(fā)展水平。

    港口吞吐量是衡量內(nèi)河港口發(fā)展規(guī)模和生產(chǎn)經(jīng)營成果的重要指標(biāo)之一,影響港口吞吐量的因素很多,如水文環(huán)境、港口建設(shè)水平、當(dāng)?shù)亟?jīng)濟發(fā)展水平等?;诟劭谕掏铝繒r間序列具有隨機性和非線性的特點,對其分析研究的方法主要有數(shù)理統(tǒng)計[1]、隨機過程[2]和機器學(xué)習(xí)[3-4]等方法。近年來,為更為直觀的反映時間序列特性,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)被普遍用于各領(lǐng)域的時間序列研究,且取得了較為豐富的成果[5-7]。

    2 可視圖原理

    復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是研究時間序列的重要工具,可視圖理論是從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角對時間序列變化規(guī)律進行研究。近年來,可視圖理論作為一種新興的構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的工具,已逐步形成一種算法體系??梢晥D理論具有連通性、無向性、穩(wěn)定性等特點。連通性是指由于數(shù)據(jù)必然和其相鄰時刻的數(shù)據(jù)可視,因此可視圖網(wǎng)絡(luò)必然連通,而不存在孤立點。無向性是指兩點之間的“可視”是雙向的,因此網(wǎng)絡(luò)的邊不考慮方向性。穩(wěn)定性是指對數(shù)據(jù)進行橫、縱坐標(biāo)的重標(biāo)度時,相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持不變。

    為了更為直觀地表達港口吞吐量時間序列的規(guī)律特征,采用可視圖理論將港口吞吐量時間序列轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[8]。可視圖算法主要包括兩種:自然可視圖算法和水平可視圖算法。而時間序列的水平可視圖只是自然可視圖的一種特例。為更全面準(zhǔn)確的體現(xiàn)數(shù)據(jù)間的關(guān)系,本文采用自然可視圖算法對港口吞吐量時間序列進行研究。

    我們用湖州港2012年12月吞吐量數(shù)據(jù)說明這一原理,12月份吞吐量柱狀圖如圖1所示。若任意兩柱頂點間無其他柱遮擋,則將其頂點直線相連。顯然兩個頂點間是相互可視的,從而所得網(wǎng)絡(luò)為無向網(wǎng)絡(luò)[9]。

    從圖1可明顯看出24號和25號實際值比較大,但被實際值更大的23號和26號阻擋,從而度值偏?。欢?1號和15號實際值并不突出,但其度值相對較高;極少出現(xiàn)實際值很小而度值很大的情況。由此可見,在自然可視圖中出現(xiàn)度值異常說明近期數(shù)據(jù)發(fā)生突變。

    圖1 12月份吞吐量數(shù)據(jù)柱狀圖

    根據(jù)上述原理,可得到節(jié)點關(guān)系的連接矩陣,從而將吞吐量時間序列轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),如圖2所示。

    圖2 12月份自然可視圖

    3 港口吞吐量可視圖分析

    為了直觀地分析港口吞吐量時間序列的特征,實驗數(shù)據(jù)源采用湖州港2012年總體及五個分港區(qū)(長興、南潯、吳興、安吉和德清)吞吐量時間序列。將六個時間序列按上述原理轉(zhuǎn)化為自然可視圖,如圖3所示。

    3.1 度分布分析

    度分布能夠較好地反映復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。由自然可視圖原理可知,度值為1的節(jié)點極少且均出現(xiàn)在時間序列初始。為較準(zhǔn)確地擬合函數(shù),故將度值為1的節(jié)點刪除,從而得到六個時間序列在雙對數(shù)坐標(biāo)下的擬合情況,如圖4所示。六個網(wǎng)絡(luò)度分布的冪指數(shù)比較見表1[10]。

    由圖4可知,六個吞吐量網(wǎng)絡(luò)中度值較小的點概率比較大,且度分布具有較為明顯的沿直線重尾分布。由表1可知,時間序列標(biāo)準(zhǔn)差和最大度值均與度分布冪指數(shù)呈反向相關(guān)關(guān)系。該現(xiàn)象表明港口吞吐量時間序列波動情況與其對應(yīng)的自然可視圖最大度值關(guān)系較為密切。

    圖3 各分港區(qū)吞吐量自然可視圖

    表1 可視圖網(wǎng)絡(luò)度分布指數(shù)比較

    3.2 小世界效應(yīng)分析

    小世界特性是指網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均最短路徑和較大聚類系數(shù),可以對不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下聚類系數(shù)和平均最短路徑變化的速度進行比較。

    如果兩節(jié)點之間由一系列首尾連接的邊組合聯(lián)接在一起,那么這個邊組合便是兩節(jié)點之間的一條路徑。兩節(jié)點之間邊數(shù)最少的路徑稱之為最短路徑,常記為dij,亦稱為兩節(jié)點之間的距離。任意兩點間距離平均路徑長度L:

    若時間節(jié)點i的度為ki,則其具有ki個鄰居節(jié)點,聚類系數(shù)Di:

    其中,Ci為該節(jié)點鄰居節(jié)點實際連邊數(shù)為最大連邊數(shù)。

    如果平均最短路徑隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大呈現(xiàn)對數(shù)級的增長,即如果平均路徑長度滿足L(N)~lnN,同時聚類系數(shù)較大,在此情況下認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出小世界特征。

    港口吞吐量時間序列自然可視圖的平均路徑長度L(N)如圖5所示。顯然,隨著節(jié)點數(shù)N的逐步增大,L(N)的增速趨于平緩。曲線擬合說明L(N)與N之間滿足對數(shù)關(guān)系,由此可知港口吞吐量時間序列轉(zhuǎn)化而成的自然可視圖具有小世界特性。

    3.3 等級結(jié)構(gòu)分析

    模塊思想是網(wǎng)絡(luò)等級結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ),復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是指由諸多相互聯(lián)系的模塊按照一定規(guī)律組成。其特點是節(jié)點間的聚類系數(shù)較高,同時模塊間的邊連接較少。

    港口吞吐量自然可視圖網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)與度值關(guān)系如圖6所示??芍戎递^小的節(jié)點與hub節(jié)點基本處在同一直線,但圖中仍有部分節(jié)點出現(xiàn)較為明顯的偏移。為此將時間節(jié)點的單位由“天”改為“周”,得出相應(yīng)的關(guān)系圖如圖7。研究結(jié)果表明,除南潯分港外,其余的港口吞吐量時間序列以周為單位其自然可視圖等級結(jié)構(gòu)十分明顯,且指數(shù)均小于1。

    3.4 分形分析

    圖4 自然可視圖的度分布情況

    圖5 自然可視圖小世界特性

    分形理論是在數(shù)學(xué)和分形維度的基礎(chǔ)上描述和研究客觀事實,可以更加符合的描述客觀事實的復(fù)雜性和多樣性。分形理論最重要的原則是自相似性原則,自相似原則指的是在系統(tǒng)中局部之間或局部與整體之間具有不同程度的相似性。基于網(wǎng)絡(luò)圖不考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)空間位置的特點,可知分形網(wǎng)絡(luò)具有自相似性,但具有自相似原則的網(wǎng)絡(luò)不一定分形。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分形特征和自相似特征可以通過經(jīng)典的盒計數(shù)法進行判定。

    圖6 可視圖網(wǎng)絡(luò)等級結(jié)構(gòu)特征(單位:日)

    圖7 可視圖網(wǎng)絡(luò)等級結(jié)構(gòu)特征(單位:周)

    盒計數(shù)法的基本思想是用不同邊長的盒子不重疊的覆蓋整個網(wǎng)絡(luò)。顯然每個盒子所覆蓋的所有節(jié)點的距離都小于盒子尺寸LB,且當(dāng)LB為1時需要盒子個數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點個數(shù)即網(wǎng)絡(luò)尺寸,LB為網(wǎng)絡(luò)尺寸時所需要盒子數(shù)為1。如果所需要的最少盒子數(shù)目NB與盒子尺寸LB之間的關(guān)系服從冪律分布,說明網(wǎng)絡(luò)具有分形結(jié)構(gòu),即:

    其中d為網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)。

    利用盒計數(shù)法的貪婪著色算法對湖州港口吞吐量網(wǎng)絡(luò)進行盒覆蓋,不同盒子尺寸LB下所需的最少盒子數(shù)NB如圖8所示。在雙對數(shù)坐標(biāo)中并未存在冪律分布的重尾現(xiàn)象,而是明顯下凹形狀。通過數(shù)據(jù)擬合也表明LB與NB呈指數(shù)分布,因此六個網(wǎng)絡(luò)并非分形網(wǎng)絡(luò)。通過網(wǎng)絡(luò)重整化即新一次盒覆蓋后,將盒子作為新的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,由此發(fā)現(xiàn)重整化的新網(wǎng)絡(luò)度分布仍呈冪律分布,但擬合度不斷下降且度分布冪指數(shù)逐漸減小。結(jié)果表明六個網(wǎng)絡(luò)并不存在自相似特征。

    圖8 可視圖的分形分析

    4 可視圖分析對預(yù)測的作用

    由前文分析可知,任意時間節(jié)點度值與任意數(shù)據(jù)點對之間的斜率存在一定的關(guān)系。因此在預(yù)測時間序列新時期數(shù)值之前,如能準(zhǔn)確估算新時期節(jié)點的度值,就能計算新時期數(shù)值所處的區(qū)間。

    為了說明可視圖分析對預(yù)測的作用,本文選取吳興分港區(qū)2012年每月吞吐量時間序列數(shù)據(jù)作為對象進行說明。首先將此時間序列數(shù)據(jù)通過可視圖算法轉(zhuǎn)換成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),如圖9所示。

    圖9 吳興港區(qū)月度吞吐量可視圖

    如預(yù)測吳興港區(qū)第12月份吞吐量時,如能準(zhǔn)確估算出第12月度值為2,顯然第12月必然與第11月相連,同時與其他月份相連的個數(shù)有且只有一個。由于第11月僅與第10月相連(除第12月外,如圖10所示),因此第12月與第10月必然存在邊,故第12月預(yù)測值必然在第10月和第11月的斜率之上,即大于4 685 800。

    此時第12月已與兩個節(jié)點具有邊關(guān)系,由于12月度值為2,故其不能再與第三個節(jié)點“可視”。結(jié)合圖9和圖10,第12月最有可能與第4月相連,故第12必然處于第4月與第10月的斜率之下,即第12月預(yù)測值必然小于5 160 870。因此第12月預(yù)測值必然處于區(qū)間[4 685 800,5 160 870]。第12月觀測值為4 844 374顯然滿足條件。

    由此看出,如能準(zhǔn)確估算出預(yù)測的度值,便能很好地確定預(yù)測值所在的區(qū)間,且預(yù)測期的度值越大,預(yù)測區(qū)間更接近實際觀測值。故而預(yù)測新周期數(shù)值問題可以轉(zhuǎn)換成預(yù)測新周期的度值問題。

    圖10 吳興港區(qū)前十一月吞吐量柱形圖

    5 結(jié)論

    本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可視圖理論,對港口吞吐量時間序列進行研究。利用可視圖理論將港口吞吐量時間序列轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),并對相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)特征進行分析。湖州港吞吐量時間序列可視圖網(wǎng)絡(luò)都呈現(xiàn)冪率分布,具有明顯的小世界特性和等級網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。如能準(zhǔn)確估算出新預(yù)測周期的度值,便能很好地確定預(yù)測值所在的區(qū)間,且新預(yù)測的周期度值越大,預(yù)測區(qū)間更精確。本文將預(yù)測港口吞吐量數(shù)值問題轉(zhuǎn)換成預(yù)測港口吞吐量可視圖網(wǎng)絡(luò)的度值問題,為研究港口時間序列數(shù)據(jù)提供了一種新的思路。

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