初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)

廖坤

摘 要：函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科中最重要的概念之一，也是數(shù)學(xué)分析中解決問題的一種常用方法。在八年級上冊的數(shù)學(xué)教材中，我們初步學(xué)習(xí)了函數(shù)，了解了函數(shù)的概念，掌握了函數(shù)的意義，并重點(diǎn)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)這一特殊的函數(shù)類型。緊接著在九年級上冊，我們將會(huì)學(xué)習(xí)另外一種非常重要的函數(shù)類型——二次函數(shù)，這是中考的熱門考點(diǎn)，學(xué)生需將其熟練牢固的掌握。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；教學(xué)

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是歷年中考的必考題和壓軸題。學(xué)習(xí)二次函數(shù)，不僅讓學(xué)生掌握了必要的知識，滿足了學(xué)生升學(xué)的需要，更在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維，提高了他們解決問題的能力。與一次函數(shù)相比，二次函數(shù)更加深?yuàn)W，更加復(fù)雜，更加抽象。那么在實(shí)際教學(xué)的過程中，我們應(yīng)該采取怎樣的方法，來增進(jìn)學(xué)生的理解和掌握呢？

一、課前導(dǎo)入

課前導(dǎo)入是課堂教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)，對課堂的教學(xué)效果起著至關(guān)重要的影響。一個(gè)恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)入，不僅引入了新課講解的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更奠定了課堂的整體基調(diào)，為課堂營造了一個(gè)良好的氛圍。在教學(xué)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》這一內(nèi)容時(shí)，我就采用了問題導(dǎo)入法，為學(xué)生描述了一個(gè)生活情境，讓他們用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)出情境中數(shù)量之間的關(guān)系：李奶奶打算將手中的1萬元現(xiàn)金存入銀行，先存一個(gè)一年定期，一年后再將本息轉(zhuǎn)存為下一個(gè)定期，假設(shè)銀行一年定期的存款利率為x，求李奶奶兩年后能夠拿到的本息和y。同學(xué)們很快列出了表達(dá)式：y=10000（1+x）（1+x）=10000（1+x）2。進(jìn)而，我又讓同學(xué)們回答這個(gè)函數(shù)是不是我們之前所學(xué)過的一次函數(shù)呢？為什么呢》同學(xué)們異口同聲的回答：該函數(shù)不是一次函數(shù)，因?yàn)閤的指數(shù)是2。我趁機(jī)導(dǎo)入了新課，為大家簡要介紹了本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

二、重點(diǎn)知識的講解

1.二次函數(shù)的概念。

學(xué)習(xí)二次函數(shù)，我們首先需要解決的問題是什么是二次函數(shù)。教材上有明確的解釋，我們需要進(jìn)行深入的理解。形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。不難理解，之所以稱其為二次函數(shù)，是因?yàn)楹瘮?shù)表達(dá)式中未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，換句話說，要想使y=ax2+bx+c是二次函數(shù)，必須保證二次項(xiàng)系數(shù)a不為0，我們需要在此多加注意。

2.二次函數(shù)的圖像。

函數(shù)與圖像是密不可分的，圖像是研究函數(shù)性質(zhì)的一種重要的途徑。在之前的學(xué)習(xí)中我們知道，一次函數(shù)的圖像是過定點(diǎn)（0，b）和（-b/k，0）的一條直線，那么二次函數(shù)的圖像是怎樣的呢？我們可以用描點(diǎn)法嘗試著做出某一個(gè)二次函數(shù)的圖像，以y=x2為例：確定自變量x的取值，計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值y，找到圖像上的點(diǎn)（x，y），用平滑的曲線順次連接，變得出了二次函數(shù)y=x2的圖像：是一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、以y軸為對稱軸、開口向上的拋物線。我們可以再多畫出幾個(gè)不同二次函數(shù)的圖像，通過觀察、探究、總結(jié)得出二次函數(shù)圖像的普遍性質(zhì)。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)。

我引導(dǎo)同學(xué)們結(jié)合剛才所畫的二次函數(shù)的圖像，對其性質(zhì)進(jìn)行了總結(jié)：（1）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，對稱軸是x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）；在區(qū)間（-∞，-）上y隨著x的增大而減小，在區(qū)間（-，+∞）上y隨著x 的增大而增大；函數(shù)存在最小值，當(dāng)x=-時(shí)取得最小值，最小值為 。（2）當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，對稱軸是x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）；在區(qū)間（-∞，-）上y隨著x的增大而增大，在區(qū)間（-，+∞）上y隨著x 的增大而減??；函數(shù)存在最大值，當(dāng)x=-時(shí)取得最大值，最大值為。

三、進(jìn)行習(xí)題練習(xí)

為了增進(jìn)學(xué)生對理論知識的掌握，我們還需要趁熱打鐵，及時(shí)出幾道習(xí)題來讓學(xué)生練習(xí)，達(dá)到鞏固新知的目的。比如這道題：當(dāng)m等于 時(shí)，函數(shù)y=（m-5）x2+6x+8是關(guān)于x的二次函數(shù)。這道題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，只要將定義理解透徹，就能夠輕松的求解：在二次函數(shù)中，二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0，即（m-5）不等于0，解得m不等于5。再比如這道題：拋物線y=（x+2）（x+1）的對稱軸是直線 。這道題考察了二次函數(shù)性質(zhì)中的對稱軸問題，首先我們對該函數(shù)進(jìn)行化簡，化成我們比較熟悉的一般形式：y=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故該函數(shù)的對稱軸為x==-3/4。通過習(xí)題，能夠有效加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，使教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

四、師生互動(dòng)

師生互動(dòng)是課堂教學(xué)中非常重要的環(huán)節(jié)，不僅能夠及時(shí)反映學(xué)生對知識的掌握情況，更能促進(jìn)師生之間的溝通和交流，為創(chuàng)建良好的師生關(guān)系奠定基礎(chǔ)。因此在課堂的最后幾分鐘，我們不妨開展師生互動(dòng)。學(xué)生可以提出自己的疑難問題，尋求老師的幫助；對于重難點(diǎn)的內(nèi)容，可以讓老師再次集中講解；可以發(fā)表自己的學(xué)習(xí)心得，分享自己的學(xué)習(xí)方法；甚至可以為老師提出教學(xué)改進(jìn)的意見。這樣能夠促進(jìn)師生之間的溝通，增進(jìn)師生間的情感，還可以突出學(xué)生的主體地位，可以說是一舉兩得。

二次函數(shù)不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科中扮演著重要的角色，在人 們的日常生活中也發(fā)揮著很大的作用。因此，我們應(yīng)該加強(qiáng)二次函數(shù)的教學(xué)，積極探尋游戲的方法策略，將抽象的知識形象的展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生牢牢的掌握住。