談初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的實(shí)踐與思考

◎王乃林

(甘谷縣康莊中學(xué)，甘肅　天水　741200)

眾所周知，數(shù)學(xué)概念在初中教材中是用加粗的、較大的文字呈現(xiàn)的，可見其重要性.

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，概念知識(shí)是木之根、水之源.是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體.新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，教師要“關(guān)注數(shù)學(xué)概念知識(shí)的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式”.正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理和公式的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提.如果學(xué)生不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題.因此，抓好數(shù)學(xué)概念教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵.

初中數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)的概念具有以下兩種特點(diǎn)：

(一)是具有清晰的現(xiàn)實(shí)原型或直觀模型，從心理學(xué)角度分析也就是概念的形成；

(二)是產(chǎn)生于已知的相對(duì)初級(jí)的概念，是在學(xué)生掌握概念基礎(chǔ)上抽象而形成的，從心理學(xué)角度分析也就是概念的同化.

在教學(xué)過(guò)程中，一些教師不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征.缺乏生動(dòng)的講解和形象的比喻，只是照本宣科地提出概念的正確定義，部分學(xué)生對(duì)概念模糊不清，也就無(wú)法對(duì)概念正確理解、記憶和應(yīng)用.下面就如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)工作談幾點(diǎn)體會(huì).

一、引用生活實(shí)例引入概念教學(xué)

概念屬于理性認(rèn)識(shí)，它的形成依賴于感性認(rèn)識(shí)，尤其對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，正處在由形象思維向抽象認(rèn)知逐步過(guò)渡的實(shí)際狀態(tài)，教師應(yīng)遵循認(rèn)知發(fā)展的客觀規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)持以“觀察、分析、體悟”為有效抓手，幫助他們?cè)谘驖u進(jìn)和化難為易中揭示概念知識(shí)的本質(zhì)特性.例如，講“數(shù)軸”的概念時(shí)，教師可模仿秤桿上用點(diǎn)表示物體的質(zhì)量.秤桿具有三個(gè)要素：① 度量的起點(diǎn)；② 度量的單位；③ 明確的增減方向，這樣以實(shí)物啟發(fā)人們用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念.

二、注重概念的形成過(guò)程，進(jìn)行概念教學(xué)

任何科學(xué)知識(shí)的形成都離不開一種潛移默化的漸進(jìn)漸強(qiáng)過(guò)程.在教學(xué)中，教師要通過(guò)各類方法和途徑，引導(dǎo)學(xué)生從“引入、認(rèn)知、分析、抽象、概括”中再現(xiàn)概念知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.例如，負(fù)數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程如下：① 讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，表示物體的個(gè)數(shù)用自然數(shù)1，2，3，……表示；一個(gè)物體也沒(méi)有，就用自然數(shù)0表示：測(cè)量和計(jì)算有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就用分?jǐn)?shù).② 觀察兩個(gè)溫度計(jì)，零上3攝氏度：記作+3°，零下3攝氏度：記作-3°，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)——負(fù)數(shù).③ 讓學(xué)生說(shuō)出所給問(wèn)題的意義，讓學(xué)生觀察所給問(wèn)題有何特征.④ 引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負(fù)數(shù)的概念.這樣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了教學(xué)效果.

三、在剖析中，揭示概念的本質(zhì)，開展概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念知識(shí)多是以正面且直接性語(yǔ)言描述呈現(xiàn)出來(lái)的.要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延.例如，在講“分解因式”的概念時(shí)，學(xué)生從語(yǔ)言定義中往往是注意了“積”，而忽略了“整式”這一關(guān)鍵性詞語(yǔ).如，講授函數(shù)概念時(shí)，為了使學(xué)生更好地理解掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析：① “存在某個(gè)變化過(guò)程”——說(shuō)明變量的存在性；② “在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y”——說(shuō)明函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系；③ “對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值”——說(shuō)明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；④ “y有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”——說(shuō)明有唯一確定的對(duì)應(yīng)規(guī)律.由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系.所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于運(yùn)用形象生動(dòng)的語(yǔ)言，講清概念知識(shí)的字義、句意以及符號(hào)，尤其是關(guān)鍵性東西，更要逐步深入地剖解和透析它們的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生既從“質(zhì)”又從“量”上去全面解析和掌握概念所反映的客觀對(duì)象.

四、通過(guò)比較鞏固開展概念的理解教學(xué)

鞏固與應(yīng)用是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié).心理學(xué)原理認(rèn)為：概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會(huì)被遺忘.鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述.不簡(jiǎn)單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過(guò)程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征，還應(yīng)注重應(yīng)用概念的變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“變式訓(xùn)練”和“反例剖析”等繼續(xù)性學(xué)習(xí)形式，有效地凸顯本質(zhì)性要素，深入弄清其豐富內(nèi)涵和無(wú)限外延.這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的“再深入理解”和“發(fā)散思維”能力，能夠源源不斷地注入一些活力元素.例如，在講“有理數(shù)”和“無(wú)理數(shù)”的概念時(shí)，教師可以“π與3.14159”開展變式訓(xùn)練活動(dòng)，幫助學(xué)生在排除“外來(lái)干擾”下更加有效地理解和把握概念知識(shí).鞏固時(shí)還要通過(guò)適當(dāng)?shù)恼幢容^，把所教概念同類似的、相關(guān)的概念比較，分清它們的異同點(diǎn)，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學(xué)生從中反省，以激起對(duì)知識(shí)更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移.

五、在解題應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念的能力

對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，要在應(yīng)用中加深理解，在理解中強(qiáng)化運(yùn)用.是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過(guò)解題，學(xué)生才能加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延.這也是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力與綜合學(xué)習(xí)能力的有效手段和重要措施.就初中數(shù)學(xué)而言，無(wú)論基礎(chǔ)教材還是課外練習(xí)，直接運(yùn)用概念知識(shí)解題的例子很多.比如，幾何圖形運(yùn)動(dòng)中的“旋轉(zhuǎn)”變換，無(wú)論對(duì)于填空與選擇，還是綜合與推理之類的數(shù)學(xué)題，特別是沒(méi)有出現(xiàn)“旋轉(zhuǎn)”字樣的題目，讓學(xué)生在具體解題和運(yùn)用中難以尋找合適有效的抓手.教師要激勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)特征予以觀察并通過(guò)適當(dāng)?shù)亍靶D(zhuǎn)”，使原本比較困難的問(wèn)題變得迎刃而解.

綜上所述，數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，教師要善于從“生活實(shí)例”“概念形成”“本質(zhì)解析”“變式比較”“解題運(yùn)用”中開展概念教學(xué)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.