高中數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵與實(shí)施策略

◎李宗棋

(廣東省樂昌市城關(guān)中學(xué)，廣東　樂昌　512200)

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，有很多教學(xué)方法和引導(dǎo)學(xué)生解決問題的思路.而相對(duì)高效且容易實(shí)施的，則是數(shù)學(xué)建模.本文將從高中數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵入手，探索高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)施策略.

一、高中數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

基于內(nèi)涵角度來看，數(shù)學(xué)建模知識(shí)便是通過將具體的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為模型表達(dá)的形式，并以此作為實(shí)現(xiàn)問題求解的路徑.可以說，數(shù)學(xué)建模知識(shí)的實(shí)質(zhì)，便是遵循著洞悉問題、分析與解決問題的數(shù)學(xué)思維進(jìn)路.從數(shù)學(xué)知識(shí)所涵蓋的知識(shí)內(nèi)容與知識(shí)體例來看，各類基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)概念、公式以及計(jì)算方法等，其實(shí)質(zhì)上均是由對(duì)特定現(xiàn)實(shí)問題的分析、整合以及歸納的基礎(chǔ)上得以被提煉出來的.

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)施策略

在高中數(shù)學(xué)建模中，教師應(yīng)該力求實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性地位的凸顯，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到將具體數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為模型的正確方法，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐運(yùn)用意識(shí)的培養(yǎng)，以此作為提升學(xué)生建模水平的途徑.

(一)力求實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性地位的凸顯

從近年來教育部出臺(tái)的高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的相關(guān)要求來看，如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性地位在日常數(shù)學(xué)課堂知識(shí)學(xué)習(xí)過程之中得到真正的凸顯，是對(duì)每一名高中數(shù)學(xué)教師提出的客觀要求.有鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師要將這一指導(dǎo)理念真正地貫穿于課程教學(xué)的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)之中，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐應(yīng)用能力的系統(tǒng)提升.高中數(shù)學(xué)教師要改變以往獨(dú)自掌握課堂的情況，將課堂舞臺(tái)歸還給學(xué)生，將自身定位為學(xué)生學(xué)習(xí)建模知識(shí)的引導(dǎo)者與解惑者，唯有這般，方才能夠使學(xué)生在這一過程之中逐漸形成對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的研習(xí)興趣.

(二)注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到將具體數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為模型的正確方法

偉大的無產(chǎn)階級(jí)革命導(dǎo)師恩格斯在談及數(shù)學(xué)模型知識(shí)時(shí)曾經(jīng)指出過數(shù)學(xué)建模知識(shí)對(duì)于個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)步的重要意義所在.作為高中數(shù)學(xué)教師來說，應(yīng)當(dāng)讓班級(jí)的每一名學(xué)生清醒地意識(shí)到：科學(xué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)杠桿實(shí)現(xiàn)對(duì)具體問題的模型轉(zhuǎn)化處理，有助于其數(shù)學(xué)解題思維能力的養(yǎng)成，同時(shí)對(duì)其智力的發(fā)育也是大有裨益的一件事情.對(duì)于高中生而言，其在教師的輔助和指導(dǎo)下，嘗試將具體問題轉(zhuǎn)化為模型，能夠讓其感受到在數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域自由探索的樂趣所在，進(jìn)而使其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)能夠始終如一地保持飽滿的學(xué)習(xí)熱情.從高中數(shù)學(xué)教材的體例安排來看，編寫者在每一章節(jié)均設(shè)置了實(shí)際問題作為教學(xué)導(dǎo)入內(nèi)容，因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中不斷地幫助學(xué)生深化這個(gè)意識(shí)：在掌握了正確的建模方法之后，每章前面的問題均能夠借助模型知識(shí)加以解決，如此便達(dá)到了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的效果.如“三角函數(shù)”教學(xué)中的這一問題：有一塊以O(shè)點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，使其側(cè)邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長(zhǎng)為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A，D的位置，可以使矩形面積最大?這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)，要注意引導(dǎo)，對(duì)所考查的實(shí)際問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，但不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”.借助這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，將使學(xué)生充分意識(shí)到建模知識(shí)學(xué)習(xí)的重要價(jià)值所在.有鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生精心設(shè)計(jì)與安排相關(guān)的教學(xué)實(shí)例，以此幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)自身建模水平的切實(shí)提升.

(三)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐運(yùn)用意識(shí)的培養(yǎng)，以此作為提升學(xué)生建模水平的途徑

第一，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)領(lǐng)會(huì)這樣一個(gè)問題，即學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐應(yīng)用能力表現(xiàn)為其能否秉承數(shù)學(xué)思維去看待現(xiàn)實(shí)生活中的一些問題，以及學(xué)生能否將其觀察到的現(xiàn)實(shí)問題運(yùn)用其所習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決；其次，高中數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生講解建模相關(guān)知識(shí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡可能地為學(xué)生多舉出一些實(shí)例，以此幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)習(xí)知識(shí)內(nèi)容的較好領(lǐng)會(huì).例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”“不等式”“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”“概率”的實(shí)際背景.另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象.有鑒于此，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于觀察日常生活中的一些生活細(xì)節(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生能夠應(yīng)用其所習(xí)得的數(shù)學(xué)建模知識(shí)去實(shí)現(xiàn)對(duì)所觀察到的現(xiàn)象進(jìn)行求解.當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)教師要循序漸進(jìn)地對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，因?yàn)閷W(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，引導(dǎo)學(xué)生從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到建模的真正效應(yīng).