“三頭”并進(jìn)，夯實(shí)小學(xué)生“幾何直觀”能力
——以《觀察由幾個(gè)正方體擺成的物體》為例

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)跨塘實(shí)驗(yàn)小學(xué) 顧 靖

一、小學(xué)生“幾何直觀”能力發(fā)展不一的現(xiàn)狀

“幾何直觀”主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。而小學(xué)生直觀能力的發(fā)展主要有以下四個(gè)階段：

1.孕育階段:幾何直觀能力發(fā)展的孕育階段主要是指小學(xué)一、二年級(jí)時(shí)期。這個(gè)階段的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很大程度上依賴實(shí)物、圖片等直觀載體。

2.過(guò)渡階段:三、四年級(jí)是幾何直觀能力發(fā)展的過(guò)渡階段。這一階段的直觀感知主要通過(guò)實(shí)踐操作完成。

3.萌發(fā)階段:四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備初步的幾何知識(shí)基礎(chǔ)，教材對(duì)于知識(shí)的抽象程度越來(lái)越高。

4.生長(zhǎng)階段:五、六年級(jí)學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展進(jìn)入了生長(zhǎng)期。要求學(xué)生有較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合能力。

綜上所述，小學(xué)階段的“幾何直觀”能力培養(yǎng)從一年級(jí)到六年級(jí)，跨度大，歷時(shí)久，學(xué)生又能力不一，所以理論上的幾何能力發(fā)展階段和現(xiàn)實(shí)中的又有很大差異。就整體而言，小學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展是不平衡的，甚至表現(xiàn)出很大的差異性。就個(gè)體而言，小學(xué)生的幾何直觀能力發(fā)展也不是直線上升的。

二、小學(xué)生“幾何直觀”能力發(fā)展差異大的成因分析

筆者任教四年級(jí)的兩個(gè)班，班與班之間幾何直觀能力差距大，學(xué)生與學(xué)生之間的差距更大。通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)了造成差距的三個(gè)主要原因：

1.學(xué)生間的個(gè)體差異。客觀原因：每個(gè)學(xué)生的理解能力和空間想象能力有差距。主觀原因：每個(gè)學(xué)生對(duì)自己的要求有差距，有的課堂上認(rèn)真思考，積極發(fā)言，課后不懂就問(wèn)；有的“得過(guò)且過(guò)”。

2.家庭教育情況的影響。在和家長(zhǎng)的訪談中，發(fā)現(xiàn)成績(jī)好的那個(gè)班大部分家長(zhǎng)經(jīng)常對(duì)孩子輔導(dǎo)。而成績(jī)薄弱的那個(gè)班一半家長(zhǎng)經(jīng)常對(duì)孩子進(jìn)行輔導(dǎo)，一部分家長(zhǎng)偶爾對(duì)孩子進(jìn)行輔導(dǎo)，大約20%的家長(zhǎng)認(rèn)為學(xué)習(xí)是孩子自己的事情，或者由于工作太忙，從不對(duì)孩子進(jìn)行輔導(dǎo)。家長(zhǎng)思想觀念的不同是導(dǎo)致學(xué)生之間差異大的主要原因之一。另外，由于家長(zhǎng)的輔導(dǎo)水平不一，輔導(dǎo)效果也有很大的差異。

3.教師教學(xué)水平不一。教師的教學(xué)方法不同，教學(xué)水平有明顯差距，這也是導(dǎo)致班級(jí)之間出現(xiàn)差異的重要原因之一。

三、提高學(xué)生“幾何直觀”能力，縮小個(gè)體與個(gè)體之間、整體與整體之間的差距

對(duì)于上述第一個(gè)成因，客觀原因是先天形成的，沒(méi)辦法改變；但是對(duì)于主觀原因，可以采取一些措施來(lái)彌補(bǔ)。教師層面：鼓勵(lì)積極發(fā)言；對(duì)于課后來(lái)問(wèn)問(wèn)題的學(xué)生大力表?yè)P(yáng)，引導(dǎo)全班養(yǎng)成不懂就問(wèn)的習(xí)慣；對(duì)于課堂作業(yè)和家庭作業(yè)特別優(yōu)秀的學(xué)生發(fā)放免做卡，一方面提高學(xué)生做作業(yè)的積極性，另一方面引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真做作業(yè)的習(xí)慣。家長(zhǎng)層面：經(jīng)常詢問(wèn)孩子的在校表現(xiàn)情況，特別是上課發(fā)言情況和課后問(wèn)問(wèn)題情況；陪伴孩子學(xué)習(xí)，監(jiān)督孩子作業(yè)完成質(zhì)量；和老師加強(qiáng)溝通。

對(duì)于第二個(gè)成因，教師可以通過(guò)開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)來(lái)明確家長(zhǎng)的態(tài)度對(duì)孩子學(xué)習(xí)情況的深遠(yuǎn)影響，并向家長(zhǎng)說(shuō)明三點(diǎn)：（1）學(xué)習(xí)是孩子自己的事情，但孩子還小，沒(méi)有自覺(jué)性，需要家長(zhǎng)的監(jiān)督，如果放手讓孩子自己學(xué)，得先由家長(zhǎng)監(jiān)督引導(dǎo)孩子養(yǎng)成自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。（2）家長(zhǎng)的陪伴對(duì)孩子很重要。（3）家長(zhǎng)除了監(jiān)督孩子有時(shí)還要輔導(dǎo)孩子，那么怎樣輔導(dǎo)呢？除了給孩子講解他不會(huì)的題目，重點(diǎn)還是在平時(shí)錯(cuò)題的糾正，家長(zhǎng)要階段性地給孩子整理錯(cuò)題，在鞏固知識(shí)的同時(shí)做到及時(shí)查漏補(bǔ)缺。

對(duì)于第三個(gè)成因，要加強(qiáng)同年級(jí)教師之間的交流，教學(xué)年限低教師的多向有經(jīng)驗(yàn)的教師請(qǐng)教，做到多想、多思、多問(wèn)。

四、案例分析

以《觀察由幾個(gè)正方體擺成的物體》一課為例，分析和探討如何在課堂實(shí)踐中逐步培養(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力。

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入，激活經(jīng)驗(yàn)

教師擺出一個(gè)由6個(gè)小正方體拼成的長(zhǎng)方體（左右各3個(gè)放一層），指名3名學(xué)生上臺(tái)介紹它的前面、右面和上面。學(xué)生：這個(gè)長(zhǎng)方體的前面是由2個(gè)小正方形橫著拼成的長(zhǎng)方形；這個(gè)長(zhǎng)方體的右面是由3個(gè)小正方形橫著拼成的長(zhǎng)方形；這個(gè)長(zhǎng)方體的上面是由6個(gè)小正方形分2豎列拼成的長(zhǎng)方形。這一步的目的是激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生能完整地描述出一個(gè)物體前面、右面、上面的形狀，為后面新課的學(xué)習(xí)做鋪墊。

2.探索新知

（1）從前面、右面、上面觀察物體。出示例3，指名1名學(xué)生上臺(tái)擺出例題中的物體，并指一指它的前面、右面和上面，進(jìn)入本節(jié)課重點(diǎn)。從前面觀察：先觀察，再同桌合作，用小正方形把看到的圖形擺出來(lái)。然后全班交流從前面看到的是怎樣的圖形？是由幾個(gè)小正方形拼成的？學(xué)生：這個(gè)物體的前面是由4個(gè)小正方形拼成的，左邊豎著3個(gè)、右邊1個(gè)。從右面觀察呢？學(xué)生：這個(gè)物體的右面是由3個(gè)小正方形拼成的長(zhǎng)方形。追問(wèn)：明明有4個(gè)正方體，為什么從右面看到的圖形是由3個(gè)小正方形拼成的？從上面觀察呢？學(xué)生：這個(gè)物體的上面是由2個(gè)小正方形拼成的長(zhǎng)方形。追問(wèn)：從上面看為什么只有兩個(gè)小正方形呢？最后再讓學(xué)生對(duì)應(yīng)連線。

上面這個(gè)過(guò)程，學(xué)生從用觀察物體的前面、右面、上面到用正方形紙片把三個(gè)方向看到的形狀擺出來(lái)，用平面圖形來(lái)認(rèn)識(shí)立體圖形，更加直觀。而后又要學(xué)生完整地描述三個(gè)方向看到的形狀，這個(gè)步驟鍛煉了學(xué)生表達(dá)能力的同時(shí)也使學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知更清晰。加上兩個(gè)追問(wèn)，解答了學(xué)生的疑問(wèn)。最后連線，則是第三次加深印象。到這里，本節(jié)課重點(diǎn)得到強(qiáng)調(diào)。

（2）比較觀察。接著把立體圖形稍做變化，讓學(xué)生感受三個(gè)面形狀的變與不變：教師擺出變換位置的物體。引導(dǎo)：這個(gè)物體和剛才有什么不同？再直接讓學(xué)生在方格紙上畫(huà)出從前面、右面、上面看到的圖形。然后讓1名學(xué)生拿著畫(huà)好的圖上臺(tái)介紹這個(gè)物體的前面、右面和上面。問(wèn)：為什么每個(gè)面看到的圖形中小正方形個(gè)數(shù)不一樣？然后比較：觀察這兩個(gè)物體，從哪些面看到的圖形完全相同，從哪一面看到的圖形不同？最后說(shuō)明：有些物體雖然形狀不同，但從有的方向看到的形狀是可能相同的。

四年級(jí)的學(xué)生對(duì)于相似物體的辨別度不高，因此安排了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在操作和比較中明白：有些物體雖然形狀不同，但可能從有的方向看到的形狀是相同的，但至少有一個(gè)方向看到的是不同的。一個(gè)物體稍加改變，可能從三個(gè)方向看到的圖形也會(huì)發(fā)生變化。這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)際上避免了學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中對(duì)觀察相似物體這類(lèi)題型的錯(cuò)解，加深了學(xué)生對(duì)一個(gè)物體三個(gè)面的認(rèn)知水平，在比較觀察中提高了學(xué)生的幾何直觀感知能力。

幾何直觀能力的培養(yǎng)不僅是小學(xué)階段，就是初中、高中甚至大學(xué)對(duì)于幾何直觀能力的培養(yǎng)也很重視，而小學(xué)階段是打基礎(chǔ)的主要階段。但培養(yǎng)“幾何直觀”能力不是一朝一夕的事情，它需要教師、家長(zhǎng)、學(xué)生“三頭”并進(jìn)，共同努力。作為“三頭”中最關(guān)鍵的一頭，教師需要以課堂教學(xué)為紐帶，循循善誘，才能在幾何直觀教學(xué)中走出一條發(fā)展學(xué)生空間觀念和幾何直觀能力的夯實(shí)之路。