如何從“滿鍋”走向優(yōu)化
——淺談《烙餅問題》中提升優(yōu)化思想的幾點策略

浙江省寧波市奉化區(qū)尚田鎮(zhèn)中心小學(xué) 毛 燕

一、緣起

《烙餅問題》是人教版數(shù)學(xué)第七冊《數(shù)學(xué)廣角》單元的內(nèi)容。本節(jié)課主要通過討論烙餅時怎樣合理安排操作最節(jié)省時間，讓學(xué)生在策略多樣性過程中學(xué)會運用最優(yōu)化策略解決簡單實際問題，滲透優(yōu)化思想。筆者在執(zhí)教過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已具備烙1個餅和2個餅的生活經(jīng)驗，難點在于烙3個餅。怎樣利用“滿鍋”的方法來使烙餅的時間最少是學(xué)生理解的難點。筆者認為造成這種現(xiàn)象有以下3個原因：（1）烙3個餅的情境遠離學(xué)生的生活，缺乏實際操作經(jīng)驗；2個餅的“兩兩烙法”為學(xué)生烙3個餅造成負遷移，形成思維障礙；“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想需要在操作中加強理解。

二、策略提升

針對這個難點，筆者在不斷的執(zhí)教、反思過程中，提煉出以下三條策略：

策略一：找準“優(yōu)化”的時機——在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)提出“滿鍋”

依據(jù)維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，筆者認為學(xué)生對“滿鍋”的理解就是本節(jié)課的最近發(fā)展區(qū)。只有當(dāng)學(xué)生理解了“滿鍋”的意思這樣才能通過“滿鍋”的手段達到優(yōu)化思想的目的。當(dāng)鍋的利用率達到最大時，烙餅的效率才會達到最高。反之，烙餅的時間就會增加。當(dāng)學(xué)生初步感知“滿鍋”與節(jié)省時間之間的關(guān)系時教師順勢提出“滿鍋”，易于學(xué)生接受，符合學(xué)生的認知規(guī)律，且為烙3個餅時再次感悟優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。此時提出“滿鍋”找準了“優(yōu)化”的時機，使教學(xué)達到事半功倍的效果。

策略二：把握“優(yōu)化”的本質(zhì)——在烙法對比中理解“滿鍋”

有對比才有優(yōu)劣，學(xué)生自然明白“貨比三家”的道理。因此，筆者認為要不斷將學(xué)生置身于“對比”中，才能讓學(xué)生更深刻地理解“滿鍋”與烙餅時間之間的關(guān)系，從而達到滲透優(yōu)化思想的目的。

鏡頭回放：

呈現(xiàn)烙3個餅的不同方法（烙法一：1正、2正，1反、2反，3正、3反，烙法二：1正、2正，1反、3正，2反、3反）時，提出“為什么方法一和方法二會相差一次，這相差的一次在哪里呢？”

對比一：“滿鍋”和“不滿鍋”的對比。怎樣使2個餅時也做到“滿鍋”，造成矛盾對比，使學(xué)生初步理解“滿鍋”的意思，感悟“滿鍋”與烙餅時間之間的關(guān)系。

對比二：“兩兩烙法”與“交替烙法”之間的對比。它們之間最大的區(qū)別與難點在于后者需要在烙餅的過程中將其中一個餅烙完一面后暫時取出，放進一個新的餅。通過“交替烙法”調(diào)換其中一個餅，使鍋里始終有兩個餅，達到“滿鍋”的效果。通過兩種不同烙法的對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有出現(xiàn)“滿鍋”的現(xiàn)象才是最優(yōu)烙法，從而再次感悟“滿鍋”對節(jié)省時間的重要作用。

對比三：單種烙法與組合烙法的對比。單種烙法指的是單獨用“兩兩烙法”或“交替烙法”，而組合烙法是指兩種烙法組合使用。4個餅的烙法是對以上兩種烙法的突破。在4個餅的烙法探究過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要將餅分成2個一組，就可以用“兩兩烙法”進行烙餅。烙5個餅，則可以把餅分成2個一組和3個一組，分別用“兩兩烙法”和“交替烙法”進行組合烙。6個餅的烙法和7個餅的烙法，以此類推。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)“兩兩烙法”和“交替烙法”是烙餅問題的基礎(chǔ)，所有的烙餅方法都可以用這兩種基本烙法的組合。如此一來，老師再講烙單數(shù)餅和雙數(shù)餅的方法勢如破竹，簡單解決。

對比四：每個鍋烙餅條件的對比，凸顯“滿鍋”實質(zhì)的不變。鍋的條件是可以改變的，這里的鍋每次只能烙2個餅，那么如果換個每次能烙3個餅的鍋呢？學(xué)生在對比中發(fā)現(xiàn)，不管鍋的條件怎樣變化，只要始終要符合“滿鍋”的條件就能使烙餅的時間最少，烙餅方法最優(yōu)。

因此筆者通過這樣的四次對比，讓學(xué)生在對比中理解，在理解中再對比，優(yōu)化思想不斷螺旋上升。

策略三：提升“優(yōu)化”的層次——打破思維定式，深層理解“滿鍋”

“烙餅問題”只是“運籌思想”的一部分。筆者認為這節(jié)課讓學(xué)生單單會烙幾個餅并不是最終的教學(xué)目標，我們要把教學(xué)的最終目標定位于：學(xué)生通過“烙餅問題”的解決能靈活運用“滿鍋”條件來解決類似生活問題，從中感受優(yōu)化思想?！袄语瀱栴}”只是一個數(shù)學(xué)解決問題的模型，生活中的復(fù)印問題、上菜問題、游戲問題等都是同類優(yōu)化問題。為提升優(yōu)化層次，筆者設(shè)計“鍋條件”的改變（如果這個鍋每次只能烙3個餅，那么烙6個餅需要烙多少時間呢？）就是有意打破學(xué)生原有思維定勢，再次引發(fā)學(xué)生對“滿鍋”的理解，使他們對“滿鍋”意義的理解更深、更廣，達到提升“優(yōu)化”層次的目的。

筆者僅以本節(jié)課為例，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)找到適合優(yōu)化的時機，把握優(yōu)化的本質(zhì)，突破思維定式，提升優(yōu)化思維。學(xué)生的思維是一個不斷發(fā)展的過程，因而優(yōu)化的層次也在隨之改變。我們不能讓學(xué)生停下“優(yōu)化”的腳步，讓學(xué)生學(xué)會“優(yōu)化”的方法，體會“優(yōu)化”優(yōu)勢，始終前進在“優(yōu)化”的道路上。