數(shù)學(xué)文化滲透的課堂應(yīng)用與研究

四川省成都市雙流縣永安中學(xué) 周 震

“數(shù)學(xué)文化”已經(jīng)引起教育界有關(guān)部門的高度重視，很多大學(xué)已經(jīng)開設(shè)了“數(shù)學(xué)文化”這一門課程，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗版）》也已經(jīng)把“數(shù)學(xué)文化”正式作為新的重要的教學(xué)內(nèi)容提出來，這就要求教師要在教學(xué)中把握教學(xué)方向，注重在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“數(shù)學(xué)文化”。

一、什么是數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)不僅是一門“學(xué)科”，是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)和工具，同時，數(shù)學(xué)也是一種“文化”。數(shù)學(xué)有其自身的發(fā)展歷史，有其不同的發(fā)展階段，在數(shù)學(xué)史上也有許多著名的數(shù)學(xué)家和其動人的事跡，這些都是數(shù)學(xué)文化的一部分。

從狹義上來說，“數(shù)學(xué)文化”包含了數(shù)學(xué)的“思想、精神、方法、觀點、語言”以及它們的形成和發(fā)展等；從廣義上來說，除上述內(nèi)涵以外，“數(shù)學(xué)文化”還包含了“數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育”等方面，數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等。

學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人與沒有學(xué)過數(shù)學(xué)的人相比，在思考問題時更具條理性，在思維方面更具深刻性，思維更加多樣、敏捷，這就是“數(shù)學(xué)文化”所起的作用。

二、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用與研究

1.通過講授“數(shù)學(xué)名人故事”，在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中，“名人”的事跡構(gòu)成了一個個里程碑，它們是數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中的重要“節(jié)點”。在教學(xué)過程中，教師注重介紹“著名數(shù)學(xué)家”的故事，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更加了解數(shù)學(xué)定理的發(fā)展脈絡(luò)和演變過程，在教學(xué)中滲透這些故事中隱含的數(shù)學(xué)精神。

比如，在學(xué)習(xí)“解析幾何”的時候，可以向?qū)W生介紹我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的故事：小時候，華羅庚的家境不好，從小輟學(xué)，幫助父親在小雜貨店干活。但是，這并沒有磨滅他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，在這期間，他通讀了《大代數(shù)》《解析幾何》和《微積分》幾本書，通過勤奮自學(xué)，創(chuàng)立了著名的“華氏定理”“華氏不等式”等數(shù)學(xué)理論。

另外，在國外也有鉆研“解析幾何”的著名數(shù)學(xué)，如法國的笛卡爾（1596—1650）。笛卡爾青年時代，當(dāng)時法國社會上有一股風(fēng)氣，當(dāng)時的年輕人都致力于宗教或軍事，笛卡爾也應(yīng)征服役，但他在服役期間仍對數(shù)學(xué)很感興趣。一日，笛卡爾在街上散步，看到一張荷蘭文的招貼，通過別人的翻譯，他了解到這張廣告是一張“挑戰(zhàn)書”，上面記錄了數(shù)學(xué)難題，在向人們征集答案。然而，笛卡爾在很短的時間內(nèi)就給出了答案，令在場的人大為驚嘆。笛卡爾幾乎對所有的知識門類都做出了貢獻(xiàn)。主要著作有《方法論》《形而上學(xué)的沉思》《哲學(xué)原理》等。解析幾何理論的建立，是笛卡爾對于世界數(shù)學(xué)的最大功績，正如恩格斯所評價的那樣，“從此運動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)由常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)入變量數(shù)學(xué)的新時期。”

通過對“數(shù)學(xué)名人故事”的介紹，可以讓學(xué)生明白，在不同的國家、不同的時代，都有孜孜不倦的數(shù)學(xué)研究者。數(shù)學(xué)是人類的共同“文化寶藏”和“智慧結(jié)晶”，數(shù)學(xué)沒有國界。

2.利用數(shù)學(xué)知識展現(xiàn)“數(shù)學(xué)之美”，在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，還是一門“藝術(shù)”。數(shù)學(xué)中蘊含了“簡潔”“秩序”“和諧”等美感，滲透了對數(shù)學(xué)的美學(xué)教育，能夠提高學(xué)生的審美情趣，減少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥感。

比如，在學(xué)習(xí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，可以先讓學(xué)生動手動腦演示并推導(dǎo)這一公式，讓學(xué)生直觀地感受橢圓中蘊含的復(fù)雜性和變化性，在公式推導(dǎo)出來之后，讓學(xué)生再去感受一下橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的簡潔，在一個公式中可以蘊含所有的情況，讓學(xué)生驚嘆數(shù)學(xué)的“簡潔之美”。

又如，在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時，可以向?qū)W生拓展介紹“歐拉公式”，其中最著名的有復(fù)變函數(shù)中的歐拉幅角公式：將復(fù)數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來；拓?fù)鋵W(xué)中的歐拉多面體公式；初等數(shù)論中的歐拉函數(shù)公式。此外，還包括其他一些歐拉公式，比如分式公式等等，這些公式神奇地揭示了不同數(shù)學(xué)公式之間的有趣聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“和諧美”。

另外，在一些函數(shù)中，也能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的“對稱之美”和“周期之美”。比如，函數(shù)f（x）與它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱的；函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于點M（a，0）和點N（b，0）對稱，則說明函數(shù)y=f（x）是一個周期函數(shù)，并且能夠推導(dǎo)出T=2（a-b）是該函數(shù)的一個周期。

數(shù)學(xué)中蘊含的理性美，需要學(xué)生去認(rèn)真體會和審視，從而對數(shù)學(xué)文化有更深刻的認(rèn)識。

3.聯(lián)系生活實際，在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化

“數(shù)學(xué)源于生活，也應(yīng)當(dāng)應(yīng)用于生活?！睌?shù)學(xué)公式看起來深奧難懂，實際上是與我們的生活息息相關(guān)的。在教學(xué)中，教師應(yīng)注意挖掘生活中隱含的數(shù)學(xué)知識，并通過創(chuàng)設(shè)一定的情境，讓學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊。

比如在學(xué)習(xí)“概率”這一部分的知識時，可以結(jié)合“體育彩票”的抽獎步驟和內(nèi)容來讓學(xué)生探討、計算一下彩票的中獎概率。又如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列”的知識時，向?qū)W生介紹一下“斐波那契數(shù)列”，讓學(xué)生感受這一數(shù)列是如何反映動物繁殖規(guī)律和生長規(guī)律的，通過與實際生活現(xiàn)象的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與我們的實際生活密切相關(guān)，感受到數(shù)學(xué)文化無所不在。

數(shù)學(xué)有其自身的文化屬性，在教學(xué)中，教師應(yīng)通過介紹“數(shù)學(xué)名人故事”滲透數(shù)學(xué)文化，利用數(shù)學(xué)知識展現(xiàn)“數(shù)學(xué)之美”，聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值和魅力，受到數(shù)學(xué)文化的熏陶和滋養(yǎng)。