論小學數(shù)學中“數(shù)學思維”的培養(yǎng)——以《找次品問題》為例

浙江省瑞安市馬嶼鎮(zhèn)第四小學 郭昌東

當前，學生自主學習能力的培養(yǎng)備受重視。傳統(tǒng)的教學模式中，學生被動地學習知識，逐漸養(yǎng)成了機械記憶知識的思維習慣，雖然短期內(nèi)能獲得明顯的學習效果，但不利于學生的全面發(fā)展。小學數(shù)學是以思考、理解、計算為基礎(chǔ)的學科，教師應該重視培養(yǎng)學生的自主學習能力，而對應、假設(shè)、優(yōu)化、化歸、猜想、驗證等各種數(shù)學思維是學生進行自主學習的基礎(chǔ)和學習力的源泉。因此，在小學數(shù)學教學中，教師要有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。本文結(jié)合《找次品問題》的教學實踐，探討關(guān)于小學數(shù)學教學中學生數(shù)學思維的培養(yǎng)策略。

一、滲透“化歸”的數(shù)學思想

數(shù)學學習是一個由易到難、循序漸進的過程，同時也是化難為易的過程。在教學中，教師應該引導學生掌握數(shù)學的基本數(shù)學思想——化歸思想，從而提高學生的數(shù)學解題思維能力。例如，在教學“找次品問題”時，教師可以在上課初始創(chuàng)設(shè)問題情境：將一顆重量較輕的小球（次品）置于256顆同款小球中，怎樣才能從這一堆小球中找出這顆重量較輕的小球？通常解決復雜的數(shù)學問題時都可以嘗試將其簡化為簡單的問題加以解決，這樣更容易找到解決問題的突破點，這是學好數(shù)學的一大竅門，也充分體現(xiàn)了化難為易、化繁為簡的化歸數(shù)學思想。先將兩顆小球放在天平的左、右，只要稱重一次，就能找出重量較輕的小球（次品），然后將小球數(shù)量增加到4顆，此時可以將其分成2份，每份2顆進行稱重，需稱重1次，找出含有重量較輕的小球（次品）的那份，之后學生自然而然地會用到化歸的數(shù)學思想，以此類推，4顆需稱重2次，8顆需3次，16顆需要稱重4次……256顆需稱重8次。這樣一來，學生能夠經(jīng)歷邏輯推理過程，形成化歸的數(shù)學思維方法，同時他們會意識到將大數(shù)分解成小數(shù)可以降低問題的求解難度，從而充分體現(xiàn)化歸思想，使學生學會根據(jù)已解決的簡單問題模型推導解決復雜的數(shù)學問題，形成良好的數(shù)學思維能力。

二、滲透“分析—猜想—驗證”的數(shù)學思想

“分析—猜想—驗證”是探究數(shù)學知識的重要途徑，也是常用的數(shù)學思想方法。通過分析大膽提出各種猜想，然后驗證猜想，這樣能夠幫助學生更加全面深入地理解和掌握數(shù)學知識。在小學數(shù)學教學中，教師要有意識地滲透“分析—猜想—驗證”的數(shù)學思想方法，引導學生深入探究數(shù)學知識，大膽提出猜想，在猜想的驅(qū)使下，學生會更加積極主動地開展學習，嘗試用不同方法驗證自己的猜想。例如，在教學“找次品問題”時，提問學生：8顆小球中找出重量較輕的小球（次品），需要幾次？學生分析并猜想如下：8顆小球稱重3次，或者稱重2次。然后要求學生驗證這些方案的可行性，并引導學生提出猜測：要想找的次數(shù)少，可以每次將小球分為3份，因此，分得的每份數(shù)量盡可能接近，每次將相同數(shù)量的兩份放入天平稱重就可以了。教師讓學生猜想并驗證9顆和27顆小球分別最少需要稱重幾次才能找出重量較輕的小球（次品）。通過反復的猜想和驗證，提高學生的數(shù)學思維能力，鞏固“分析—猜想—驗證”的數(shù)學思想方法。

三、滲透“優(yōu)化”的數(shù)學思想

優(yōu)化思想是指從多種問題解決方案中選擇最佳方案的數(shù)學思想。在教學“找次品問題”時，教師可以將學生分成多個小組，讓學生以小組為單位對比分析多種問題解決方案，試著尋找最優(yōu)解決方案，在引導交流討論過程中，拓展學生的思維深度和廣度，培養(yǎng)其自我優(yōu)化的數(shù)學思維。教師可以提問學生：8顆小球中找重量較輕的小球，每次分成相同的2份，需稱重3次才能找出，而每次分成3份，則只需要稱重2次就可以，這個方法好在哪里？是否每次分的份數(shù)越多越好？幾份最合適？在學生知道了將小球每次分成3份是最佳方案后，讓學生在小組內(nèi)進行驗證，并相互說一說方法。全班交流時，教師引導學生考慮最不利的情況，要設(shè)法讓最多的一份數(shù)量盡量少，因此，每份數(shù)量盡可能接近，所以8顆小球首先要分成3、3、2的形式，才能得到最優(yōu)解決方案。在上述教學過程中，學生通過自主探究和合作交流，體會到優(yōu)化思想在解決數(shù)學問題方面的作用，養(yǎng)成了優(yōu)化的數(shù)學思維習慣。

對于學生而言，數(shù)學思維的培養(yǎng)至關(guān)重要。本文結(jié)合《找次品問題》的教學實踐，探討了小學數(shù)學教學中數(shù)學思維的培養(yǎng)策略，期望對如何適應教學改革實施的進一步深化，更好地達成根本教學目標做出一些有用的探索。