大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法探索

◎許振明

(廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院，福建　龍?！?63105)

大學(xué)數(shù)學(xué)作為高等院校大部分專業(yè)的必修公共基礎(chǔ)課程，在當(dāng)前的教育環(huán)境下，普遍存在著諸多問題，包括：教師難教、學(xué)生難學(xué)、不及格率居高不下[1]；各類課改下大學(xué)數(shù)學(xué)課時(shí)刪減與考研和其他專業(yè)課對(duì)數(shù)學(xué)的要求不降反升的矛盾；中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接；學(xué)生對(duì)大學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境與學(xué)習(xí)方法的不適應(yīng)；大學(xué)錄取率提高導(dǎo)致的生源質(zhì)量下降；上課玩手機(jī)等導(dǎo)致的聽課效果下降等.筆者在長達(dá)九年的一線教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)部分問題愈發(fā)嚴(yán)重，顯然已經(jīng)到了必須有所改變的地步，因此，在多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上經(jīng)過反復(fù)思考和研究，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法提出了以下幾點(diǎn)探索.

一、注重教學(xué)內(nèi)容的銜接，善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)

大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)在授課內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)環(huán)境等方面都存在較大的差異[2，3].而大部分學(xué)生的適應(yīng)能力并沒有那么強(qiáng)，或者適應(yīng)的速度并沒那么快，因而，如何做好銜接，引導(dǎo)學(xué)生順利進(jìn)入大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)至關(guān)重要.

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先，要深入研究中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容.當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和絕大部分高等院校大學(xué)數(shù)學(xué)教師中學(xué)時(shí)代所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容差距甚大，因而，需了解中學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)過反復(fù)的課改之后，什么知識(shí)點(diǎn)有，什么知識(shí)點(diǎn)沒有，有的知識(shí)點(diǎn)中哪些是重點(diǎn)介紹，哪些是簡單了解的而已.再根據(jù)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，看兩者之間要銜接起來需要補(bǔ)充什么樣的知識(shí)，在教學(xué)過程中，注意這些知識(shí)的引入和介紹，從而將中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容順利銜接起來.

其次，除了想方設(shè)法將中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容銜接起來之外，更重要的是要了解學(xué)生中學(xué)和大學(xué)學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)環(huán)境的差異，調(diào)整教學(xué)方法，幫助和引導(dǎo)學(xué)生順利進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)當(dāng)中.因?yàn)閷W(xué)生在中學(xué)階段基本上都處于被動(dòng)的、監(jiān)督下的學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)習(xí)內(nèi)容較多反復(fù)，側(cè)重練習(xí).所以，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之初，不妨分三步走.先是適當(dāng)降低授課速度、多給學(xué)生一點(diǎn)題目做做；一小段時(shí)間后，適當(dāng)提高授課速度、布置學(xué)生自己去找題做；而后順利過渡到授課速度較快、學(xué)生自主的大學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)中去.通過一段時(shí)間的緩沖和教學(xué)方法的漸變，讓學(xué)生有時(shí)間去適應(yīng)和調(diào)整，從而引導(dǎo)學(xué)生順利進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)當(dāng)中，而不至于在不適應(yīng)中，漸漸迷失自我，和大學(xué)學(xué)習(xí)漸行漸遠(yuǎn).

二、側(cè)重思維能力的訓(xùn)練和提高，將計(jì)算過程工具化

在當(dāng)今各高校源源不斷的教改中，部分高校出于各種原因，大幅度刪減大學(xué)數(shù)學(xué)課時(shí).筆者2008年入職之時(shí)，所在學(xué)校理工類高等數(shù)學(xué)有192個(gè)課時(shí)、經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)也有128個(gè)課時(shí)，而如今經(jīng)過多輪的大小課改之后，理工類高等數(shù)學(xué)剩128課時(shí)，經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)只有96課時(shí).而考慮到知識(shí)的系統(tǒng)性、考研數(shù)學(xué)要求、后續(xù)專業(yè)課程需要等因素，教學(xué)內(nèi)容并沒有多大的刪減.在這樣的條件下，因課時(shí)偏少、進(jìn)度緊張，很多教師在教學(xué)過程中，對(duì)于各種概念、性質(zhì)、定理均只是簡單一提，然后就開始著重講題目怎么算，使得數(shù)學(xué)基本上淪為純粹的工具學(xué)科.

其實(shí)，大學(xué)數(shù)學(xué)絕不僅僅是一個(gè)工具學(xué)科，它對(duì)學(xué)生思維能力、推理能力、分析能力、空間想象能力等各方面的能力的提高都具有重要的作用.在當(dāng)今的信息社會(huì)，計(jì)算機(jī)高度發(fā)達(dá)，各種計(jì)算軟件層出不窮，實(shí)際動(dòng)手計(jì)算的能力反而不是那么重要，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更重要的目標(biāo)應(yīng)該是思維能力的訓(xùn)練和提高.因而，在授課過程中應(yīng)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生思考，加強(qiáng)學(xué)生思維訓(xùn)練.計(jì)算方面則在了解方法之后，盡量交于Matlab等計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件來完成.如，在定積分的定義、計(jì)算和應(yīng)用的教學(xué)中，首先深入講解定積分的定義，通過引例“曲邊梯形面積的求解”一步步地引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生深刻理解和體會(huì)“大化小、常代變、近似和、求極限”的問題解決思路和過程.

碰到曲邊梯形面積的求解這一問題，一開始學(xué)生肯定不會(huì)求解，這時(shí)就要讓學(xué)生知道現(xiàn)實(shí)中很多問題的求解都不是精確的，只要達(dá)到精度要求，不影響使用即可，因而，可以先對(duì)曲邊梯形的面積進(jìn)行近似計(jì)算.而對(duì)一個(gè)不會(huì)求解的問題要引導(dǎo)學(xué)生想到用一個(gè)會(huì)求解的來進(jìn)行近似計(jì)算了，比如，矩形.要把曲邊梯形看成矩形來近似計(jì)算，就需要用某一點(diǎn)的高，來代替整個(gè)曲邊梯形的高(即所謂的“常代變”).然而對(duì)于大曲邊梯形，高的變化程度比較大，這時(shí)如果用某一點(diǎn)的高來代替整個(gè)大曲邊梯形的高，計(jì)算出來的面積誤差可大可小，不可控制.因而，要引導(dǎo)學(xué)生想到為了控制誤差，應(yīng)該把大曲邊梯形劃分成很多小曲邊梯形(即所謂的“大化小”).再來進(jìn)行“常代變”，因?yàn)樾∏吿菪蔚母咦兓潭刃?，這時(shí)候用一個(gè)不變的高來代替一個(gè)雖然在變化但變化不大的高，誤差也會(huì)比較小.當(dāng)每個(gè)小曲邊梯形都做了“常代變”的近似計(jì)算之后，自然而然地引導(dǎo)學(xué)生要把這些小曲邊梯形的近似面積加起來(即所謂的“近似和”)，才能得到大曲邊梯形的近似面積.接著引導(dǎo)學(xué)生想到，不管大曲邊梯形分成多少個(gè)小曲邊梯形，每個(gè)小曲邊梯形多小，這樣算出來的結(jié)果始終是一個(gè)近似值，因?yàn)樽隽恕俺４儭?在現(xiàn)實(shí)的使用中，如果達(dá)到精度要求，不影響使用，那么問題已經(jīng)得到解決.最后引導(dǎo)學(xué)生思考如果就需要得到問題的精確解怎么辦呢？通過提示讓學(xué)生想到用第一章學(xué)過的極限這一手段來求出精確解(即“求極限”)，因?yàn)楫?dāng)小曲邊梯形的底的長度趨向于0時(shí)，這個(gè)底對(duì)應(yīng)的區(qū)間就趨向一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)候前面做的“常代變”就沒有誤差了.

在整個(gè)講解過程中，通過一步步的引導(dǎo)和提示，讓學(xué)生深刻理解和體會(huì)這一求解過程和思路，達(dá)到思維訓(xùn)練的目的，然后讓學(xué)生用該過程和思路求解其他類似的問題(如“變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題”)，再從中抽象出定積分的定義.后續(xù)在介紹完定積分的計(jì)算后，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用這個(gè)求解過程和思路，把定積分應(yīng)用到各種幾何問題或物理問題的求解當(dāng)中.而把一個(gè)問題轉(zhuǎn)化成定積分后，則可借助Matlab等數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行具體的計(jì)算，從而得到計(jì)算結(jié)果.

三、根據(jù)時(shí)代特點(diǎn)，引進(jìn)新的教學(xué)模式

隨著手機(jī)等電子產(chǎn)品的高度普及，加之?dāng)?shù)學(xué)類課程本就相對(duì)枯燥乏味，課堂玩手機(jī)等現(xiàn)象越發(fā)嚴(yán)重且屢禁不止，課堂聽課效果逐漸下降，結(jié)果可想而知.與其一味禁止卻效果不佳，不如在課堂上將手機(jī)利用起來，讓學(xué)生無暇用它去做別的事情.因而，可引入Mita麥可思智能助教、課堂派等，來完成課堂簽到、提問、課堂測試等任務(wù).以Mita麥可思智能助教為例，任課教師首先到官方網(wǎng)站注冊(cè)賬號(hào)，然后創(chuàng)建班級(jí)并導(dǎo)入課表，學(xué)生可以通過微信掃碼關(guān)注并加入班級(jí).上課開始時(shí)，學(xué)生通過微信進(jìn)行簽到.上課過程中，如講到某些概念或易錯(cuò)點(diǎn)時(shí)，可以發(fā)布事先設(shè)計(jì)好的一些判斷題或選擇題，來檢驗(yàn)學(xué)生是否理解，學(xué)生通過手機(jī)看題和答題，實(shí)時(shí)顯示答題情況、正確率和正確答案.如，講到計(jì)算題時(shí)，可以發(fā)布事先設(shè)計(jì)好的測試題，學(xué)生通過手機(jī)看到題目后，先在紙上計(jì)算完后，再在手機(jī)上輸入或選擇正確答案，以檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果和掌握情況；且事先讓學(xué)生知道平時(shí)的答題情況將直接統(tǒng)計(jì)轉(zhuǎn)化為平時(shí)成績.這樣既增加了課堂互動(dòng)參與率和課堂趣味性、提高學(xué)習(xí)效果，也一定程度上解決了學(xué)生上課玩手機(jī)而影響聽課的情況.

當(dāng)然，如果因?yàn)檎n時(shí)減少、進(jìn)度緊張，導(dǎo)致互動(dòng)時(shí)間少或根本沒有，無法通過上述手段及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)效果.在這種情況下，也可以借助“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)模式來解決此問題[4，5].通過事先錄制簡短的教學(xué)視頻并發(fā)布給學(xué)生，學(xué)生可根據(jù)自身情況，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)挑個(gè)閑暇的、精神狀態(tài)好的時(shí)間觀看視頻，進(jìn)行學(xué)習(xí)和課前練習(xí)并登記學(xué)習(xí)情況，然后帶著問題到課堂上進(jìn)行討論、提問和進(jìn)一步的練習(xí)，最后在課后對(duì)相關(guān)知識(shí)和問題進(jìn)行總結(jié)和反饋.這不但有效解決了缺少時(shí)間互動(dòng)的問題，同時(shí)還解決了部分學(xué)生上課時(shí)因精神狀態(tài)不好而影響聽課效果的問題.

在不同教學(xué)環(huán)境下或教學(xué)的不同階段，始終使用同一教學(xué)模式，就算它是好的，可能也不現(xiàn)實(shí).因而，需要因地制宜，結(jié)合使用不同的教學(xué)模式，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果.

四、結(jié)束語

隨著社會(huì)的快速發(fā)展和教學(xué)環(huán)境的不斷變化，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法也應(yīng)隨之而變.在當(dāng)前，可通過做好教學(xué)內(nèi)容的銜接和學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，使學(xué)生較快適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)生活；在課時(shí)減少的大環(huán)境下應(yīng)該強(qiáng)化思維能力的訓(xùn)練和提高，將計(jì)算過程交付給各計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件來完成；在新形勢下應(yīng)該根據(jù)新特點(diǎn)引入新的教學(xué)模式，迎合學(xué)生的特點(diǎn)和口味，提高教學(xué)效果和質(zhì)量.同時(shí)，在后續(xù)的教學(xué)中，繼續(xù)研究和探討更適合新教學(xué)環(huán)境的教學(xué)方法，使教學(xué)成為一個(gè)動(dòng)態(tài)的、富有活力和高適應(yīng)性的過程.