國(guó)產(chǎn)機(jī)載大視場(chǎng)三線陣CCD相機(jī)GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定技術(shù)

王 濤，張 艷，張永生，莫德林，周麗雅

1. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052; 2. 信息工程大學(xué)數(shù)據(jù)與目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450052； 3. 信息工程大學(xué)作戰(zhàn)指揮系，河南 鄭州 450052

三線陣CCD相機(jī)是目前主流的測(cè)繪相機(jī)，在測(cè)繪生產(chǎn)效率和三維量測(cè)精度上具有明顯優(yōu)勢(shì)，在航空航天遙感方面獲得廣泛應(yīng)用，展示出卓越的立體測(cè)繪和地形測(cè)圖性能。在星載三線陣CCD相機(jī)研究及應(yīng)用方面，我國(guó)具有代表性的有“天繪一號(hào)”和“資源三號(hào)”三線陣立體測(cè)繪衛(wèi)星。針對(duì)這二者的幾何處理和標(biāo)定技術(shù)的研究已比較成熟，其數(shù)據(jù)產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)外均獲得肯定和認(rèn)可[1-4]。但目前國(guó)內(nèi)關(guān)于機(jī)載三線陣CCD相機(jī)的研制及幾何標(biāo)定技術(shù)的研究還相對(duì)滯后。國(guó)內(nèi)普遍使用的機(jī)載三線陣CCD相機(jī)還是ADS40/80/100系列。關(guān)于ADS數(shù)據(jù)的幾何處理，Leica公司在ORIMA軟件中定制了空中三角測(cè)量模塊[5-7]；美國(guó)BAE Systems公司的SOCET SET和法國(guó)ISTAR公司的Pixel Factory軟件也都開(kāi)發(fā)了支持ADS影像的空三和測(cè)圖模塊[8-9]。同時(shí)，國(guó)內(nèi)外多位學(xué)者針對(duì)ADS相機(jī)及類(lèi)似傳感器的幾何定標(biāo)定位技術(shù)進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[10—11]針對(duì)日本TLS三線陣相機(jī)進(jìn)行了平差試驗(yàn)；文獻(xiàn)[12—13]提出了利用常規(guī)光束法區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果比對(duì)POS系統(tǒng)直接測(cè)定的外方位角元素，從而檢校機(jī)載POS系統(tǒng)視準(zhǔn)軸誤差的方法，又提出了通過(guò)POS輔助自檢校光束法區(qū)域網(wǎng)平差來(lái)消除定位測(cè)姿系統(tǒng)誤差的方法；文獻(xiàn)[14—16]利用ADS40影像對(duì)機(jī)載三線陣影像的光束法平差技術(shù)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[17]對(duì)ADS40系統(tǒng)幾何檢校的原理與方法進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并取得了比較理想的檢定效果；文獻(xiàn)[18]對(duì)ADS40影像進(jìn)行了自檢校光束法平差試驗(yàn)，定位精度改善極為明顯；文獻(xiàn)[19—21]對(duì)ADS40傳感器的自檢校定標(biāo)技術(shù)進(jìn)行了深入研究，設(shè)計(jì)了相適應(yīng)的相機(jī)誤差模型和自檢校聯(lián)合平差模型，通過(guò)試驗(yàn)表明其定標(biāo)效果非常理想。

這些研究成果為我國(guó)開(kāi)展機(jī)載三線陣CCD相機(jī)的研制和幾何處理工作積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。GFXJ是在我國(guó)高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)重大專(zhuān)項(xiàng)支持下自行研制的首臺(tái)機(jī)載大視場(chǎng)三線陣CCD相機(jī)。課題組在相關(guān)單位的支持下，對(duì)國(guó)內(nèi)首臺(tái)自主產(chǎn)權(quán)機(jī)載大視場(chǎng)三線陣CCD相機(jī)的相機(jī)標(biāo)定、空三平差等處理技術(shù)展開(kāi)了深入研究。GFXJ相機(jī)采用三線陣推掃方式成像，在航攝過(guò)程中可同時(shí)從前視、下視、后視3個(gè)不同角度對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行推掃成像，提供3個(gè)視角的全色影像與4個(gè)波段的多光譜(R、G、B、NIR)影像。每條電荷耦合元件(charge-coupled device，CCD)線陣列達(dá)到32 756個(gè)像元，且為整條CCD而非多片拼接，是目前像元最多的單條線陣CCD。像元大小為5 μm，相機(jī)焦距達(dá)到130 mm。與ADS系列相機(jī)相比，該相機(jī)焦距更長(zhǎng)，CCD更寬，覆蓋范圍更廣。為了提高影像定位精度，滿足1∶1000比例尺地形圖測(cè)制的要求，需要對(duì)影像實(shí)施區(qū)域網(wǎng)平差，進(jìn)行空中三角測(cè)量處理。為進(jìn)一步提高該測(cè)繪相機(jī)的無(wú)控直接定位精度水平和降低空中三角測(cè)量處理中對(duì)地面控制點(diǎn)的依賴(lài)，需要對(duì)三線陣CCD相機(jī)立體測(cè)繪中的固有系統(tǒng)誤差源進(jìn)行標(biāo)定處理。其中，降低機(jī)載三線陣CCD相機(jī)立體測(cè)繪精度，引起影像幾何變形的系統(tǒng)誤差源主要有兩部分：一部分是GNSS天線中心的偏心矢量和IMU視軸偏心角[12,22]，另一部分是相機(jī)鏡頭、CCD等畸變誤差[17-21]。

在目前國(guó)內(nèi)對(duì)自主研制機(jī)載三線陣CCD相機(jī)沒(méi)有先期幾何處理和標(biāo)定研究經(jīng)驗(yàn)的背景下，本文針對(duì)GFXJ相機(jī)的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角展開(kāi)標(biāo)定研究。首先，建立了GFXJ相機(jī)的GNSS偏心矢量模型和IMU視軸偏心角模型，并提出了相應(yīng)的標(biāo)定模型；然后，設(shè)計(jì)了循環(huán)兩步法GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定方案；最后，采用多架次航空飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)多組標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究，得出GFXJ相機(jī)GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角的標(biāo)定數(shù)值，并以之為基礎(chǔ)，再次進(jìn)行無(wú)控直接定位和空中三角測(cè)量處理以評(píng)估驗(yàn)證標(biāo)定效果。

試驗(yàn)證實(shí)本文建立的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角模型是正確可靠的，利用本文提出的循環(huán)兩步法標(biāo)定方案可獲得穩(wěn)定可靠的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定值。利用標(biāo)定結(jié)果，可有效去除GFXJ相機(jī)GNSS和IMU觀測(cè)值中的系統(tǒng)誤差，顯著提升GFXJ相機(jī)的無(wú)控直接定位精度，并有效降低空中三角測(cè)量處理對(duì)地面控制點(diǎn)的依賴(lài)程度。試驗(yàn)證實(shí)對(duì)國(guó)產(chǎn)機(jī)載三線陣CCD相機(jī)，項(xiàng)目組自主研發(fā)的軟件可達(dá)到Orima軟件對(duì)ADS相機(jī)的標(biāo)定效果。

1 GFXJ相機(jī)的GNSS偏心矢量標(biāo)定

GNSS/IMU組合系統(tǒng)中，GNSS相對(duì)動(dòng)態(tài)定位確定的是機(jī)載GNSS天線相位中心的空間位置，而攝影測(cè)量所需要的卻是攝影物鏡后節(jié)點(diǎn)(透視中心)的空間坐標(biāo)。實(shí)際作業(yè)中，為了不遮擋GNSS信號(hào)，機(jī)載GNSS天線一般被安放在飛機(jī)頂部，導(dǎo)致GNSS天線相位中心與透視中心之間存在較大的空間偏移。該偏移值在實(shí)際飛行之前，可以地面實(shí)測(cè)獲取初值，但是由于飛行過(guò)程中，氣流、飛行運(yùn)動(dòng)等各種因素的影響，實(shí)際值與初始量測(cè)值會(huì)出現(xiàn)一定的偏差，因此必須建立二者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系才能將GNSS定位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為攝影測(cè)量定位所需的外方位元素。

GNSS天線相對(duì)于透視中心S的偏心矢量如圖1所示。其中A為機(jī)載GNSS天線，S為透視中心，O-XYZ為地輔坐標(biāo)系，GNSS天線相位中心的坐標(biāo)為(XA，YA，ZA)，相機(jī)透視中心坐標(biāo)為(XS，YS，ZS)；S-xyz為像空間坐標(biāo)系，GNSS天線在其中的坐標(biāo)為(u，v，w)，這也是需要進(jìn)行標(biāo)定的GNSS偏心矢量。根據(jù)成像關(guān)系，建立GNSS偏心矢量的幾何模型如下[20-22]

(1)

式中，R為像片姿態(tài)角(ω,φ,κ)確定的旋轉(zhuǎn)矩陣[16]，本文采用OPK角度系統(tǒng)。

圖1 GNSS天線相對(duì)于透視中心S的偏心矢量Fig.1 GNSS lever arms to optical imaging center S

模型(1)是非線性方程組，其中(XA，YA，ZA)為GNSS的實(shí)際觀測(cè)量，(u，v，w)為未知數(shù)，若已知(u，v，w)的初始值，可將式(1)線性化為

(2)

式中，(ΔXS,ΔYS,ΔZS,Δω,Δφ,Δκ)為像片外方位元素的改正數(shù)；(Δu，Δv，Δw)為GNSS天線偏心矢量改正數(shù)；A為未知數(shù)(Δω,Δφ,Δκ)的系數(shù)矩陣；(XA,YA,ZA)為GNSS測(cè)定的天線相位中心坐標(biāo)；(XA,YA,ZA)0為由各近似值按式(1)計(jì)算出的天線相位中心坐標(biāo)近似值。

針對(duì)GPS輔助的面陣框幅式Wild-RC20相機(jī)定位處理，文獻(xiàn)[22]給出了模型(2)的GPS坐標(biāo)觀測(cè)方程。對(duì)于GNSS/IMU輔助的機(jī)載線陣CCD數(shù)據(jù)的定位處理，該模型同樣適用，但GFXJ相機(jī)情況更為復(fù)雜。隨著技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在機(jī)載相機(jī)不僅具備GNSS系統(tǒng)的輔助，同時(shí)還有IMU慣導(dǎo)系統(tǒng)的支持。除了需要考慮GNSS偏心矢量，還要考慮IMU視軸偏心角的標(biāo)定。而且對(duì)于線陣CCD圖像，各掃描行的外方位元素各不相同，每一掃描行的外方位元素是相對(duì)獨(dú)立的，與面陣框幅式Wild-RC20相機(jī)[22]相比，未知外方位元素個(gè)數(shù)急劇增多，外方位元素之間的相關(guān)性大大增強(qiáng)，給區(qū)域網(wǎng)平差的穩(wěn)定性和可靠性帶來(lái)挑戰(zhàn)。在模型(2)中，外方位元素的改正數(shù)(ΔXS,ΔYS,ΔZS,Δω,Δφ,Δκ)和GNSS天線偏心矢量改正數(shù)(Δu，Δv，Δw)一起答解，這種求解模型稱(chēng)為GNSS天線偏心矢量標(biāo)定的整體化模型。雖然有研究[18]認(rèn)為，整體化模型比兩步法模型在理論上更為嚴(yán)密，但是并沒(méi)有文獻(xiàn)對(duì)兩者進(jìn)行具體深入的分析研究和比較。本項(xiàng)目組通過(guò)大量試驗(yàn)分析證實(shí)，即使整體化模型的答解精度與兩步法模型相當(dāng)，但是鑒于機(jī)載三線陣CCD相機(jī)外方位元素復(fù)雜性等因素，整體化模型答解獲得的GNSS偏心矢量標(biāo)定值并不穩(wěn)定，其原因是在每次答解中整體化模型只是將地面定位殘差在外方位元素和GNSS偏心矢量之間進(jìn)行最優(yōu)配賦，并不能獲得GNSS偏心矢量的穩(wěn)定標(biāo)定真值。為了深入研究，本文提出和建立GNSS天線偏心矢量的具體標(biāo)定模型如下

(3)

模型(3)中，各參數(shù)的具體意義不變，外方位元素由區(qū)域網(wǎng)平差求解獲得，在GNSS天線偏心矢量的標(biāo)定過(guò)程中認(rèn)為是已知固定值，(Δu，Δv，Δw)是待標(biāo)定的未知數(shù)——GNSS偏心矢量。如果在飛行前，GNSS偏心矢量已準(zhǔn)確量測(cè)并在GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中已經(jīng)考慮，則標(biāo)定值(Δu，Δv，Δw)是GNSS偏心矢量實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定值與實(shí)際飛行值之間的差異。地形圖測(cè)圖的比例尺越高，則飛行時(shí)各種條件變化引起的差異越不能忽略。

2 GFXJ相機(jī)的IMU視軸偏心角標(biāo)定

從GNSS/IMU組合定位定姿的基本原理可知，GNSS/IMU提供的是IMU在局部水平坐標(biāo)系中的位置、姿態(tài)、速度和加速度等信息，但攝影測(cè)量定位需要的卻是航攝儀在物方坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)。實(shí)際應(yīng)用中IMU都是與航攝儀剛性連接，并盡可能使相應(yīng)軸線保持平行。二者之間的相對(duì)關(guān)系如圖2所示，其中下標(biāo)b代表IMU，c代表航攝儀。由于系統(tǒng)安裝的原因，IMU和航攝儀的相應(yīng)軸線嚴(yán)格平行幾乎是不可能的，相應(yīng)軸線之間總會(huì)存在一個(gè)角度差，稱(chēng)為IMU視軸偏心角，也稱(chēng)為視準(zhǔn)軸誤差。

圖2 IMU與航攝儀之間的相對(duì)幾何關(guān)系Fig.2 Relative geometric relationship between IMU and camera

IMU視軸偏心角一般情況下數(shù)值較小(<3°)，特殊安裝情況下可能為±π/2或其他角度。偏心角可分解為3個(gè)方向的角度偏差，分別為ex、ey、ez，如圖3所示。由于IMU軸線是不可視的，有時(shí)由于安裝在相機(jī)內(nèi)部的IMU本身也是不可視的，因此偏心角很難采用地面測(cè)量手段直接量測(cè)，必須通過(guò)標(biāo)定技術(shù)間接求解。偏心角嚴(yán)重影響了航空遙感直接對(duì)地目標(biāo)定位的精度，在實(shí)際應(yīng)用中必須檢定。

圖3 IMU與航攝儀之間的視軸偏心角Fig.3 Boresight misalignments between IMU and camera

由于視軸偏心角的存在，3個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣之間滿足如下的數(shù)學(xué)關(guān)系

(4)

本文采用OPK角度系統(tǒng)，由OPK角度系統(tǒng)的定義[12,16]，可反算(α,β,γ)，建立GNSS/IMU姿態(tài)角的觀測(cè)方程

(5)

如果飛行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，時(shí)間變化對(duì)IMU姿態(tài)角產(chǎn)生影響，則GNSS/IMU姿態(tài)角的觀測(cè)方程還需要考慮漂移模型

(6)

將GNSS/IMU姿態(tài)角觀測(cè)方程(6)線性化，得到IMU視軸偏心角的標(biāo)定模型如下

(7)

式中，(ΔXS,ΔYS,ΔZS,Δω,Δφ,Δκ)為像片外方位元素的改正數(shù)；(Δex,Δey,Δez)為IMU視軸偏心角改正數(shù)；B1為未知數(shù)(Δω,Δφ,Δκ)的系數(shù)矩陣；B2為未知數(shù)(Δex,Δey,Δez)的系數(shù)矩陣。因?yàn)镮MU視軸偏心角模型中沒(méi)有涉及外方位線元素，所以外方位線元素的系數(shù)矩陣為零矩陣；L為常數(shù)項(xiàng)矩陣，其數(shù)值為對(duì)應(yīng)項(xiàng)姿態(tài)角的測(cè)量值(α,β,γ)減去由方程(5)得到的姿態(tài)角計(jì)算值。

在IMU視軸偏心角的標(biāo)定過(guò)程中，外方位元素假設(shè)為常量，提出針對(duì)GFXJ相機(jī)的具體標(biāo)定模型如下

(8)

如果IMU測(cè)量值不隨時(shí)間漂移，或者航線較短，可以不考慮模型(8)中右邊的后兩項(xiàng)。

3 GFXJ相機(jī)的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角循環(huán)兩步法標(biāo)定方案

綜合第1節(jié)和第2節(jié)提出的標(biāo)定模型，設(shè)計(jì)針對(duì)GFXJ相機(jī)GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角的循環(huán)兩步法標(biāo)定方案如下：

(1) 對(duì)于GFXJ影像建立以每條掃描行為中心的嚴(yán)格成像模型，將GNSS/IMU觀測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到UTM地圖投影坐標(biāo)系下(也可以采用局部地面輔助坐標(biāo)系或地心空間直角坐標(biāo)系)。

(2) 對(duì)GFXJ影像數(shù)據(jù)實(shí)施基于GPU加速處理的多航線影像匹配，提取大量連接點(diǎn)數(shù)據(jù)。

(3) 利用控制點(diǎn)數(shù)據(jù)和影像匹配獲得的連接點(diǎn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建多航線的平差區(qū)域網(wǎng)。采用定向片模型[5]，建立GFXJ影像的大規(guī)模平差區(qū)域網(wǎng)，進(jìn)行空中三角測(cè)量處理。鏡頭畸變和CCD變形的綜合影響表現(xiàn)為前/下/后視CCD上每一探元的實(shí)際幾何位置會(huì)偏離實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定值。以每條掃描行的GNSS/IMU觀測(cè)值為初值，獲得定向片的外方位元素值、每條掃描行的外方位元素改正數(shù)(ΔXS,ΔYS,ΔZS,Δω,Δφ,Δκ)和前/下/后視CCD每一探元幾何位置的標(biāo)定值。

(4) 固定步驟(3)獲得外方位元素值不變，以每個(gè)定向片為采樣數(shù)據(jù)，采用模型(3)和模型(8)進(jìn)行GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定，獲得標(biāo)定數(shù)值(Δu，Δv，Δw)和(Δex,Δey,Δez)。

(5) 利用標(biāo)定數(shù)值(Δu，Δv，Δw)和(Δex,Δey,Δez)，對(duì)外方位元素值進(jìn)行更新，更新模型如下

(9)

(10)

(6) 以更新后的外方位元素值為基礎(chǔ)，再次進(jìn)行步驟(3)中的區(qū)域網(wǎng)平差，以及步驟(4)和步驟(5)的計(jì)算，迭代循環(huán)步驟(3)—步驟(5)，直至外方位元素的改正數(shù)(ΔXS,ΔYS,ΔZS,Δω,Δφ,Δκ)和GNSS偏心矢量以及IMU視軸偏心角的改正數(shù)(Δu，Δv，Δw)和(Δex,Δey,Δez)趨于穩(wěn)定，前后兩次迭代改正數(shù)之差小于閾值，則迭代結(jié)束，跳出循環(huán)。獲得改正后的GNSS/IMU觀測(cè)值、GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定值、以及前/下/后視CCD探元位置的標(biāo)定文件。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

試驗(yàn)采用GFXJ相機(jī)在2017年5月23日和5月25日在河南登封嵩山遙感綜合實(shí)驗(yàn)場(chǎng)區(qū)域飛行獲取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定試驗(yàn)。嵩山遙感綜合實(shí)驗(yàn)場(chǎng)選址在河南登封嵩山地區(qū)，是國(guó)家級(jí)遙感定標(biāo)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)[23-24]。該地區(qū)主要地貌類(lèi)別齊全，涵蓋平原、丘陵地、山地等，地形起伏較大，海拔高度為100～1500 m。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)包括航空定標(biāo)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)，攝影測(cè)量與遙感綜合實(shí)驗(yàn)場(chǎng)和航天定標(biāo)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)3部分，其中航空定標(biāo)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)主要用于各種航空相機(jī)或傳感器的檢定，面積約8 km×8 km，控制點(diǎn)采用埋石方式分級(jí)布設(shè)了214個(gè)永久性高精度控制點(diǎn)(圖4),平面精度優(yōu)于2 mm，高程精度優(yōu)于1 cm，也是本次試驗(yàn)的航攝區(qū)域。

圖4 控制點(diǎn)埋石Fig.4 Stationary solid GCP

圖5所示為嵩山遙感實(shí)驗(yàn)場(chǎng)覆蓋區(qū)域、兩次飛行的試驗(yàn)區(qū)域和控制點(diǎn)分布圖，兩次試驗(yàn)飛行高度均為2000 m。其中實(shí)線框表示2017年5月23日飛行獲取的4條十字交叉航線數(shù)據(jù)，影像覆蓋區(qū)域內(nèi)分布70個(gè)控制點(diǎn),其中21個(gè)控制點(diǎn)位于多條航線重疊范圍內(nèi)(下文簡(jiǎn)稱(chēng)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)A)，虛線框表示2017年5月25日飛行獲取的兩條往返航線數(shù)據(jù)，分布54個(gè)控制點(diǎn)，5個(gè)控制點(diǎn)位于多條航線重疊范圍內(nèi)(簡(jiǎn)稱(chēng)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)B)。

控制點(diǎn)像點(diǎn)坐標(biāo)采用人工量測(cè)，精度約在0.3個(gè)像元左右。試驗(yàn)數(shù)據(jù)A的4條航線采用SIFT特征匹配算法，利用GPU加速計(jì)算和RANSAC匹配粗差點(diǎn)剔除策略，實(shí)施多航線間交互式分塊影像匹配，共提取63 088個(gè)特征連接點(diǎn)。根據(jù)GFXJ相機(jī)前/下/后三視CCD影像上同名像點(diǎn)應(yīng)交于地面同一點(diǎn)的理論依據(jù)，對(duì)63 088個(gè)特征連接點(diǎn)再次進(jìn)行粗差點(diǎn)剔除和篩選處理，最后保留14 157個(gè)點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定處理。試驗(yàn)數(shù)據(jù)B兩條航線經(jīng)SIFT特征匹配后共提取21 389個(gè)特征連接點(diǎn)，進(jìn)行粗差點(diǎn)剔除和篩選處理，最后保留8802個(gè)點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定處理。

圖5 嵩山攝影測(cè)量與遙感定標(biāo)綜合實(shí)驗(yàn)場(chǎng)及飛行數(shù)據(jù)和控制點(diǎn)分布 Fig.5 Songshan RS calibration testfield and GCP distribution

5 試驗(yàn)結(jié)果和分析

試驗(yàn)分為3部分內(nèi)容：①對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)A進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差和GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定試驗(yàn)；②對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)B進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差和GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定試驗(yàn)；③利用GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定值，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)A和試驗(yàn)數(shù)據(jù)B再次進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差試驗(yàn)。

5.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)A的區(qū)域網(wǎng)平差和GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定試驗(yàn)

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)A進(jìn)行了4組試驗(yàn)：①直接定位試驗(yàn)，利用GNSS/IMU測(cè)量值和前/下/后視CCD探元位置的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量值為初值，進(jìn)行直接定位，檢查相機(jī)的初始定位精度，并分析誤差來(lái)源；②區(qū)域網(wǎng)平差和GNSS/IMU標(biāo)定試驗(yàn)，進(jìn)行循環(huán)兩步法標(biāo)定，獲得前/下/后視CCD每一探元幾何位置的標(biāo)定值、GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角，以及得到區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定處理后的定位精度；③第2次直接定位試驗(yàn)，利用前/下/后視CCD探元位置標(biāo)定值和GNSS/IMU測(cè)量值作為外方位元素，進(jìn)行直接定位，檢驗(yàn)區(qū)域網(wǎng)平差后相機(jī)直接定位的精度水平；④第3次直接定位試驗(yàn)，利用GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定值對(duì)GNSS/IMU測(cè)量值進(jìn)行改正，獲得GNSS/IMU改正值。利用GNSS/IMU改正值和前/下/后視CCD探元位置標(biāo)定值，進(jìn)行直接定位試驗(yàn)，驗(yàn)證GNNS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定后的定位精度水平。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)A試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。表1第2行列出了直接定位試驗(yàn)結(jié)果，第3行列出了區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定后的定位精度，第4行給出了第2次直接定位精度，第5行給出了第3次直接定位精度。第2列、第3列和第4列分別統(tǒng)計(jì)了各組試驗(yàn)在X、Y和Z3個(gè)方向的定位精度指標(biāo)。表1中第2、4和5行統(tǒng)計(jì)的是全部控制點(diǎn)的精度指標(biāo)，第2行統(tǒng)計(jì)的是采用50個(gè)控制點(diǎn)參與平差和標(biāo)定后，剩余20個(gè)檢查點(diǎn)的精度。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)A的直接定位、區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定結(jié)果

從表1第2行可以看出采用GFXJ相機(jī)的原始參數(shù)和GNSS/IMU測(cè)量值，影像直接定位精度存在較大的系統(tǒng)誤差。從表1第3行可以看出經(jīng)過(guò)區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定處理后，相機(jī)鏡頭和CCD變形、GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角引起的定位誤差得到了有效消除。從第2次直接定位試驗(yàn)結(jié)果可以看出，利用前/下/后視CCD探元位置標(biāo)定值可有效改善鏡頭畸變、CCD旋轉(zhuǎn)、縮放等幾何變形引起的定位誤差，尤其高程定位誤差改善尤為顯著，但是平面精度改善效果不顯著。第3次直接定位結(jié)果表明，利用前/下/后視CCD探元位置標(biāo)定值和GNSS/IMU改正值進(jìn)行直接定位，X、Y和Z3個(gè)方向的定位精度都得了顯著改善，精度水平接近區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定后的定位精度，這證實(shí)GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角是影響GFXJ相機(jī)幾何定位精度的一個(gè)主要誤差來(lái)源，在機(jī)載三線陣CCD相機(jī)幾何標(biāo)定中必須考慮。

將表1中的試驗(yàn)結(jié)果繪圖顯示，圖6顯示了試驗(yàn)數(shù)據(jù)A直接幾何定位后，70個(gè)控制點(diǎn)的定位殘差分布，圖6(a)顯示了平面方向(X、Y方向)的殘差分布，圖6(b)顯示了高程方向的殘差分布。圖7列出了區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定后70個(gè)控制點(diǎn)的殘差分布，圖8和圖9分別列出了第2次和第3次直接定位的殘差分布。其中圖6—圖9顯示的殘差坐標(biāo)采用的是局部坐標(biāo)系。

圖6 試驗(yàn)數(shù)據(jù)A直接定位的幾何殘差Fig.6 Geometric residuals distribution of dataset A after direct geometric positioning

圖7 試驗(yàn)數(shù)據(jù)A區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定后的幾何殘差Fig.7 Geometric residuals distribution of dataset A after bundle block adjustment and calibration

圖8 試驗(yàn)數(shù)據(jù)A第2次直接定位后的幾何殘差Fig.8 Geometric residuals distribution of dataset A after the second geometric direct positioning

圖9 試驗(yàn)數(shù)據(jù)A第3次直接定位后的幾何殘差Fig.9 Geometric residuals distribution of dataset A after the third geometric direct positioning

從圖6中可以看出，采用前/下/后視CCD探元位置實(shí)驗(yàn)室測(cè)量值和GNSS/IMU測(cè)量值直接定位，試驗(yàn)結(jié)果存在明顯的系統(tǒng)誤差，不同航線的平面殘差具有明顯方向性，高程殘差變化非常一致。圖7顯示經(jīng)過(guò)區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定處理后，GNSS偏心矢量、IMU視軸偏心角、鏡頭畸變和CCD變形等引起的系統(tǒng)誤差得到有效消除，控制點(diǎn)上的殘余誤差不再表現(xiàn)出系統(tǒng)性，剩余誤差應(yīng)主要為偶然誤差。利用標(biāo)定后的鏡頭畸變和CCD變形參數(shù)，對(duì)前/下/后視CCD上每一個(gè)探元的幾何位置進(jìn)行標(biāo)定，得到前/下/后視CCD探元位置標(biāo)定值，并和GNSS/IMU測(cè)量值一起進(jìn)行第2次直接定位，圖8顯示高程精度明顯改善，但是平面精度改善并不明顯。利用GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定值對(duì)GNSS/IMU改正值進(jìn)行改正，利用前/下/后視CCD探元位置標(biāo)定值和GNSS/IMU改正值進(jìn)行第3次直接定位，圖9顯示平面和高程精度都得到顯著改善，精度接近區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定后的幾何定位精度水平。從表1和圖6—9中，可以得到初步結(jié)論：①GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角、鏡頭畸變和CCD變形是造成GFXJ相機(jī)幾何定位精度下降的兩個(gè)最主要誤差源；②GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角主要影響GFXJ相機(jī)的平面定位精度；③鏡頭畸變和CCD幾何變形主要影響GFXJ相機(jī)的高程定位精度。

5.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)B的區(qū)域網(wǎng)平差和GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定試驗(yàn)

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)B，同樣進(jìn)行了4組試驗(yàn)：直接定位試驗(yàn)、區(qū)域網(wǎng)平差和GNSS/IMU標(biāo)定試驗(yàn)、第2次直接定位試驗(yàn)和第3次直接定位試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表2。表2中第2行、第4行和第5行統(tǒng)計(jì)的是全部控制點(diǎn)的精度指標(biāo)，第2行統(tǒng)計(jì)的是采用40個(gè)控制點(diǎn)參與區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定后，剩余14個(gè)檢查點(diǎn)的精度。

對(duì)表2也進(jìn)行繪圖分析，圖10顯示了試驗(yàn)數(shù)據(jù)B直接幾何定位后，54個(gè)控制點(diǎn)的定位殘差分布，圖11列出了區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定后54個(gè)控制點(diǎn)的殘差分布，圖12和圖13分別列出了第2次和第3次直接定位的殘差分布。其中圖10—13顯示的殘差坐標(biāo)采用局部坐標(biāo)系。對(duì)表2和圖10—圖13進(jìn)行分析可以得出與試驗(yàn)數(shù)據(jù)A相似的結(jié)論：區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定處理可以有效消除機(jī)載三線陣GFXJ相機(jī)的系統(tǒng)誤差，提高影像的定位精度。鏡頭畸變、CCD旋轉(zhuǎn)、縮放等變形主要影響相機(jī)的高程定位精度，部分影響平面定位精度；GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角不僅影響相機(jī)的高程精度，還影響相機(jī)的平面定位，是相機(jī)標(biāo)定處理中必須考慮的一項(xiàng)重要誤差源。

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)B的直接定位、區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定結(jié)果

圖10 試驗(yàn)數(shù)據(jù)B直接定位的幾何殘差Fig.10 Geometric residuals distribution of dataset B after geometric direct positioning

圖12 試驗(yàn)數(shù)據(jù)B第2次直接定位后的幾何殘差Fig.12 Geometric residuals distribution of dataset B after the second geometric direct positioning

圖11 試驗(yàn)數(shù)據(jù)B區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定后的幾何殘差Fig.11 Geometric residuals distribution of dataset B after bundle block adjustment and calibration

圖13 試驗(yàn)數(shù)據(jù)B第3次直接定位后的幾何殘差Fig.13 Geometric residuals distribution of dataset B after the third geometric direct positioning

5.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)A和試驗(yàn)數(shù)據(jù)B的再次區(qū)域網(wǎng)平差

5.1節(jié)和5.2節(jié)中利用對(duì)應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定值改正GNSS/IMU觀測(cè)值，具有一定局限性。為了證實(shí)標(biāo)定值的通用性，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)A和試驗(yàn)數(shù)據(jù)B的標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。試驗(yàn)數(shù)據(jù)A標(biāo)定獲取的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角見(jiàn)表3第2行，試驗(yàn)數(shù)據(jù)B標(biāo)定獲取的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角見(jiàn)表3第3行，兩者的均值和差值見(jiàn)第4行和第5行。由于在飛行前已經(jīng)實(shí)際測(cè)量過(guò)GNSS偏心矢量的初值，所以GNSS/IMU觀測(cè)值中已經(jīng)考慮了GNSS偏心矢量，這里的GNSS偏心矢量標(biāo)定值是在飛機(jī)飛行過(guò)程中，由于各種因素引起的GNSS偏心矢量實(shí)際值相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定值的變化量。如果初值為0，則標(biāo)定的是GNSS偏心矢量的實(shí)際數(shù)值。由于IMU軸線是不可視的，安裝在相機(jī)內(nèi)部的IMU本身也是不可視的，所以視軸偏心角無(wú)法采用地面測(cè)量手段直接量測(cè)，初值為0，標(biāo)定值是IMU視軸偏心角的實(shí)際數(shù)值。GNSS偏心矢量(u，v，w)單位是m，IMU視軸偏心角(ex,ey,ez)單位是度。

表3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)A和B的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定值

從表3可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)A和試驗(yàn)數(shù)據(jù)B的GNSS偏心矢量標(biāo)定值和IMU視軸偏心角的標(biāo)定數(shù)值是基本一致的，其中3個(gè)GNSS偏心矢量標(biāo)定值差異更小，表明GNSS偏心矢量標(biāo)定值和IMU視軸偏心角的標(biāo)定結(jié)果比較穩(wěn)定。

為驗(yàn)證GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定值的適用性，利用表3中第4行GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定平均值對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)A和試驗(yàn)數(shù)據(jù)B的GNSS/IMU測(cè)量值進(jìn)行改正，得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)A和試驗(yàn)數(shù)據(jù)B的GNSS/IMU改正值。同時(shí)對(duì)兩組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的前/下/后視CCD探元位置標(biāo)定值進(jìn)行計(jì)算，取每一探元的位置平均值作為標(biāo)定值，得到前/下/后視CCD探元位置標(biāo)定文件。采用GNSS/IMU改正值和CCD探元位置標(biāo)定文件，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)A和試驗(yàn)數(shù)據(jù)B進(jìn)行直接定位試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)A和B的再次直接定位結(jié)果

將表4與表1、表2中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析可以看出，利用GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角平均標(biāo)定值和CCD探元位置標(biāo)定文件對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)A和B進(jìn)行直接定位，直接定位的精度仍然有很大提高。這說(shuō)明通過(guò)兩組試驗(yàn)獲得的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角平均標(biāo)定值是穩(wěn)定的，具有很好的適用性，利用這兩者的標(biāo)定值對(duì)GNSS/IMU測(cè)量值進(jìn)行改正，可以顯著提高GFXJ相機(jī)的直接定位精度。

以試驗(yàn)數(shù)據(jù)A的GNSS/IMU改正值和前/下/后視CCD探元位置標(biāo)定文件為基礎(chǔ)，利用少量控制點(diǎn)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)A再次進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差。表5列出了采用不同數(shù)量的控制點(diǎn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)A再次區(qū)域網(wǎng)平差后的定位精度，統(tǒng)計(jì)精度是檢查點(diǎn)的定位精度。

表5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)A的再次區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果

以試驗(yàn)數(shù)據(jù)B的GNSS/IMU改正值和前/下/后視CCD探元位置標(biāo)定文件為基礎(chǔ)，利用少量控制點(diǎn)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)B再次進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差。

表6列出了采用不同數(shù)量的控制點(diǎn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)B再次區(qū)域網(wǎng)平差后的定位精度，統(tǒng)計(jì)精度是檢查點(diǎn)的定位精度。

表6 試驗(yàn)數(shù)據(jù)B的再次區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果

將表5和表6中的試驗(yàn)結(jié)果，繪圖顯示在圖14，菱形節(jié)點(diǎn)標(biāo)識(shí)線代表試驗(yàn)數(shù)據(jù)A的試驗(yàn)結(jié)果，方形節(jié)點(diǎn)標(biāo)識(shí)線代表試驗(yàn)數(shù)據(jù)B的試驗(yàn)結(jié)果。圖14(a)顯示了試驗(yàn)數(shù)據(jù)A和B在X方向，中誤差誤差隨著控制點(diǎn)數(shù)目增多的精度變化，圖14(b)顯示了Y方向的定位精度變化，圖14(c)顯示了Z方向的定位精度變化。

圖14 試驗(yàn)數(shù)據(jù)A和B再次區(qū)域網(wǎng)平差精度比較Fig.14 Accuracy comparison for reblock adjustment for dataset A and B

從圖14中可以看出，在GNSS/IMU改正值和前/下/后視CCD探元位置標(biāo)定文件的基礎(chǔ)上，采用少量控制點(diǎn)就能顯著提高GFXJ相機(jī)的直接定位精度。隨著控制點(diǎn)數(shù)目的增多，定位精度基本趨于穩(wěn)定。該試驗(yàn)區(qū)域?yàn)榍鹆甑?、山地相間類(lèi)型，其中丘陵地占60%～70%，其余為山地。參考國(guó)家測(cè)繪局頒布的《數(shù)字航空攝影測(cè)量空中三角測(cè)量規(guī)范》[25](表7)，以丘陵地貌為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析。從表5和表6可以看出(以11個(gè)控制點(diǎn)為例)，對(duì)比規(guī)范要求，數(shù)據(jù)A和數(shù)據(jù)B平面精度均可滿足1∶1000地形圖測(cè)圖的空中三角測(cè)量精度要求(0.5 m)，高程精度還達(dá)不到1∶1000地形圖測(cè)圖的空中三角測(cè)量精度要求(0.4 m)，其中數(shù)據(jù)A(0.581 m)有一定差距，數(shù)據(jù)B(0.418 m)非常接近。

表7 數(shù)字航空攝影測(cè)量空中三角測(cè)量規(guī)范

6 總 結(jié)

本文的創(chuàng)新點(diǎn)是首創(chuàng)性地對(duì)國(guó)內(nèi)自主研制的機(jī)載三線陣CCD相機(jī)的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定技術(shù)進(jìn)行了探索和研究，建立了具體的標(biāo)定模型，提出了詳細(xì)的標(biāo)定方案。針對(duì)GFXJ的具體成像特點(diǎn)，分析、建立了GFXJ相機(jī)的GNSS偏心矢量標(biāo)定模型和IMU視軸偏心角標(biāo)定模型，并結(jié)合實(shí)際研究工作，提出了具體可行的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角循環(huán)兩步法標(biāo)定方案。試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)，本文提出的標(biāo)定模型對(duì)于國(guó)產(chǎn)GFXJ相機(jī)是正確有效的，GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角的標(biāo)定數(shù)值可以作為合格可靠的標(biāo)定結(jié)果提供給后續(xù)用戶使用，同時(shí)本文提出的標(biāo)定方法和研究成果對(duì)于國(guó)產(chǎn)其他航測(cè)相機(jī)的幾何標(biāo)定研究具有一定的參考價(jià)值。

通過(guò)系列試驗(yàn)研究和分析，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：①在未經(jīng)區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定處理前，GFXJ的直接定位誤差存在明顯的系統(tǒng)性，有必要采用區(qū)域網(wǎng)平差和標(biāo)定技術(shù)對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行處理；②GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角引起的變形誤差表現(xiàn)出明顯的系統(tǒng)性，是不可忽視的幾何變形誤差源之一，必須予以標(biāo)定；③GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角引起的誤差主要影響平面方面的幾何定位精度，對(duì)高程定位精度也有影響，相機(jī)鏡頭畸變和CCD變形等幾何參數(shù)的綜合影響主要影響高程定位精度，對(duì)平面定位精度影響次之；④本文提出的循環(huán)二步法標(biāo)定方案是可靠可行的，針對(duì)不同組試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用該標(biāo)定方案獲得的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標(biāo)定值數(shù)值穩(wěn)定，變化一致，具有很好的可參考性，可提供給該相機(jī)的其他飛行數(shù)據(jù)處理使用；⑤國(guó)產(chǎn)GFXJ相機(jī)是國(guó)內(nèi)首臺(tái)機(jī)載三線陣CCD相機(jī)，通過(guò)多次飛行試驗(yàn)驗(yàn)證該相機(jī)具備很好的立體測(cè)繪性能。采用本文方法，經(jīng)GNSS/IMU測(cè)量值改正和前/下/后視CCD探元位置標(biāo)定后，以此為基礎(chǔ)，利用少量控制點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差，即可顯著提高GFXJ影像的立體定位精度。在2000 m飛行高度上，平面定位精度可滿足1∶1000地形圖測(cè)圖的空中三角測(cè)量精度要求，高程精度也比較接近指標(biāo)。目前該款相機(jī)仍在校飛階段，定型后幾何性能有望進(jìn)一步提高。后期針對(duì)不同地形區(qū)域還會(huì)進(jìn)行標(biāo)定試飛和應(yīng)用試飛，通過(guò)更多的實(shí)際標(biāo)定測(cè)試，本文提出的標(biāo)定模型和方案可以得到進(jìn)一步驗(yàn)證和完善。