小學(xué)數(shù)學(xué)課堂在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上的承載
——以蘇教版第九冊《解決問題的策略》為例

江蘇省蘇州市蘇州學(xué)府實驗小學(xué)校 朱月鶴

一、關(guān)注教學(xué)直接經(jīng)驗的獲得

課堂上學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展更多源于教師的精心設(shè)計。2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時，也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗?！睆募s公元前500多年的畢達哥拉斯學(xué)派開始認為數(shù)學(xué)的本源就是萬物的本源開始，數(shù)學(xué)對我們生活中經(jīng)驗的刻畫便有了翻天覆地的變化，此后智者派誕生了西方第一位公開收取學(xué)費的教師普羅塔哥拉，知識作為間接經(jīng)驗開始傳授，蘇格拉底的出現(xiàn)讓我們意識到知識不只是傳授習(xí)得的，也是可以通過自身探索去發(fā)現(xiàn)的，在正確的引導(dǎo)下，我們就可以獲得直接經(jīng)驗，這就是授課方式不同所能決定的。

于是在本節(jié)課的開始，我將教材中王大叔圍花圃的問題改編成了一個用牙簽（等長去尖）圍不同長方形或正方形的問題，直接進入操作，代替了原先通過文本分析直接得出策略的過程，使學(xué)生能夠盡可能地獲得直接經(jīng)驗。

二、關(guān)注課堂學(xué)科素養(yǎng)的承載

1.數(shù)學(xué)抽象

我們要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，具體是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程。包含從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號或數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。

在課本的場景安排中有：“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”針對這樣一個具體的場景，我們首先可以從中抽象出基本的平面圖形——長方形，確定一個長方形的大小需要長和寬兩個量，根據(jù)背景中含有的數(shù)字信息，我們可以進一步將這個實際問題抽象為含有字母與數(shù)學(xué)符號的算式：（a+b）×2=22，從而找出長和寬之間的關(guān)系，即a+b=11，再通過嘗試法解決這樣一個二元一次方程，算出在怎樣的情況下面積是最大的。

在這樣一個分析過程中，我們要凸顯出列舉這個策略是很困難的，因為問題背景需要進行多次的抽象過程，對于部分小學(xué)生來說已經(jīng)超出了他們的理解能力，無論是教師引導(dǎo)還是學(xué)生自主探索，都很難保證多數(shù)人參與到這樣一個新策略的探索過程中。但是當(dāng)我們用一個娛樂背景引出同樣類似問題的時候，對學(xué)生的第一要求是操作，動手操作是最為直觀、最為形象的，也是最為貼近小學(xué)生心智水平的一種學(xué)習(xí)方法。在操作中學(xué)生自己去嘗試，邊做邊想，將抽象的問題直觀化，便能夠凸顯出“列舉”的策略。

2.邏輯推理

課堂中學(xué)生經(jīng)過小組合作的過程按要求排列出了符合條件的五種長方形（五人一組），驗證了課堂開始時呈現(xiàn)的觀點是真的，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生去探索為什么是真的，它的背后隱藏著怎樣的科學(xué)知識，學(xué)生的探索欲望就出現(xiàn)了，從呈現(xiàn)出的圖形開始發(fā)現(xiàn)長和寬各自的變化特點以及長和寬之間的關(guān)系，完全逆向的思維過程指向原來的觀點，從而得出一個基本的策略，當(dāng)問題中含有不止一個未知數(shù)，且已知未知數(shù)之間存在著某種具體關(guān)系的時候，我們可以使用一一列舉的策略去解決問題。運用這樣的策略回顧以往的學(xué)習(xí)過程中有沒有解決過類似的問題，如：一組一組地寫出10可以分成幾和幾。這里含有的兩個未知量的關(guān)系是a+b=10。再在運用策略解決的過程中聯(lián)系過去，感受按從大到小或從小到大有序列舉能夠避免一些重復(fù)或遺漏，從而在無形中突破了難點。再如用12個邊長1厘米的正方形拼成不同的長方形及有序地寫出3張不同數(shù)字卡片能組成的所有三位數(shù)，這些往日的問題都能夠用今天的策略經(jīng)過嚴密的邏輯推理予以解決，這樣的邏輯推理必然是更有意義的學(xué)習(xí)。意義學(xué)習(xí)理論的提出者奧蘇伯爾認為有意義的學(xué)習(xí)有兩個先決條件：（1）學(xué)生表現(xiàn)出的一種意義學(xué)習(xí)的心向，即表現(xiàn)出一種在新學(xué)的內(nèi)容與自己已有的知識之間建立聯(lián)系的傾向；（2）學(xué)習(xí)內(nèi)容對學(xué)生具有潛在意義，即能夠與學(xué)生已有的知識之間建立聯(lián)系的傾向。在修訂版教材的編寫中我們能夠體會出編者對這兩種傾向的關(guān)注，教師需要領(lǐng)會出這種編寫的傾向并為此創(chuàng)造出更便利的連接。

3.數(shù)學(xué)建模

在課堂教學(xué)鞏固新知的環(huán)節(jié)中有這樣一個情境：“有A、B、C三個網(wǎng)站，分別是每兩天、三天、四天更新一次。某月1日，三個網(wǎng)站同時更新后，到這個月15日，哪幾天沒有網(wǎng)站更新？哪一天三個網(wǎng)站同時更新？”

針對這樣一個情境問題，課本同樣采用列舉的策略，運用表格的形式逐天判斷是否更新，再從表格中找出同時更新或沒更新的日期。這里我們是否能夠用數(shù)學(xué)語言表達，并構(gòu)建模型加以解決呢？根據(jù)題目信息，每兩天、三天、四天更新一次，可以相對應(yīng)地表達為每次+2、+3、+4，即后面更新的日期與前面更新的日期之間的差應(yīng)該是2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、4的倍數(shù)。設(shè)同時更新的日期為a，則有2（a-1），3（a-1），4（a-1），其中，2、3、4的最小公倍數(shù)為12，所以只要滿足12（a-1）就可以了，即每次+12就是同時更新的日期。除2日以外，日期差為奇數(shù)且不是3的倍數(shù)的數(shù)就是三個網(wǎng)站同時沒有更新的日期了。

三、關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展

既然一節(jié)課可以承載數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，那么它應(yīng)該也能夠直接承載學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)。“學(xué)會學(xué)習(xí)”作為《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》中的一個重要素養(yǎng)，直接關(guān)系著學(xué)生作為一個個體在自我發(fā)展中能否更好地適應(yīng)社會的發(fā)展和時代的變化。尊重學(xué)生，發(fā)揮“以人為本”的根本理念，讓學(xué)生在自主探索、合作交流中進行操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等過程，最終能夠?qū)W會學(xué)習(xí)并自主建構(gòu)知識體系才是我們學(xué)生應(yīng)該經(jīng)歷的教學(xué)。策略，從現(xiàn)象中找出背后的原因，獲得解決問題的經(jīng)驗，運用經(jīng)驗針對問題進行理性思維，進而探索出解決問題的一般方法，即為策略。蘇格拉底說：“我們不應(yīng)該停留在對個別、具體事物的認識上，而應(yīng)該提高到一般的層面，只有撇開具體事物的特殊屬性而形成的普遍的、絕對的、永恒不變的，才是知識?！彪m然他片面化了知識的概念，但這不正是我們所學(xué)應(yīng)該擁有的嗎？以上就是一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課所能承載的，事實上，我們應(yīng)該關(guān)注的還有許多……