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    以核心概念為重要載體發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
    ——探索分?jǐn)?shù)意義教學(xué)新路徑

    2018-11-30 19:25:21江蘇省太倉(cāng)市城廂鎮(zhèn)第一小學(xué)顧靜嫻
    數(shù)學(xué)大世界 2018年6期
    關(guān)鍵詞:平均分物體整體

    江蘇省太倉(cāng)市城廂鎮(zhèn)第一小學(xué) 顧靜嫻

    一、豐富過(guò)程,初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)

    分?jǐn)?shù)概念的引入過(guò)程應(yīng)該是一個(gè)充實(shí)而豐富的引入、歸納、概括過(guò)程。為此,在教學(xué)中我們應(yīng)該充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生在操作中豐富感知“二分之一”?!胺?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”,教師在教學(xué)新課時(shí),引入的方法有很多,學(xué)生對(duì)于選擇生活情境出發(fā)引入的教學(xué)方式比較樂(lè)于接受和易懂。對(duì)于“一半”和分?jǐn)?shù)這一新的概念,其實(shí)在學(xué)生的生活中也會(huì)遇到很多類似的情況,只是學(xué)生還不知道用這樣的分?jǐn)?shù)來(lái)表示,因此教師可以借助現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)驗(yàn)引入分?jǐn)?shù),揭示的含義。

    1.設(shè)計(jì)情境,引入新課

    師:同學(xué)們?nèi)ソ加?,有一個(gè)小組有2個(gè)人,準(zhǔn)備了4個(gè)蘋果,她們兩人怎么分?

    生:每人2個(gè)蘋果。

    師:有1個(gè)蛋糕,有兩個(gè)人,這回可怎么分才好呢?

    生:一人一半。

    師:這樣分可以嗎?(課件演示:不是平均分的情況)

    生:這樣不可以。

    師:為什么呢?

    生:因?yàn)檫@樣分有大有小,很不公平。

    師:那么你有什么建議才能分得公平呢?

    生:平均分成兩份。

    師:是這樣嗎?(課件演示:平均分的情況)

    2.實(shí)踐操作,體驗(yàn)“一半”

    師:剛才的問(wèn)題都難不倒同學(xué)們,那么你們還會(huì)平均分其他的物品嗎?(課件出示:其他物品)請(qǐng)你們分一分,表示出它的一半。

    (1)學(xué)生嘗試分一分。

    (2)展示。(將學(xué)生表示的一半展示在黑板上)

    師:大家看這些同學(xué)分的對(duì)嗎?

    生:(不約而同地齊答)不行!

    師:哦? 為什么呢?

    生 1 :這樣分,有的大,有的小。

    師:哦,你是這樣想的。 那你呢? (示意生 2 )

    生 2 :這樣分不公平,每份不是一樣大的。

    師:哦,我明白了,要平均分。每份的大小必須要怎樣?

    生:(齊答)一樣大!

    3.思考辨析,尋找異同

    師:仔細(xì)觀察剛剛同學(xué)們分的一半,認(rèn)真想一想這些“一半”有什么相同的地方嗎?

    生 1:我發(fā)現(xiàn)了都是把一個(gè)物體平均分。

    生2:都是平均分成了2份。

    生3:一半表示的是其中的1份……

    4.質(zhì)疑追問(wèn),引入分?jǐn)?shù)

    師:這個(gè)一半能用2表示嗎?能用1表示嗎?

    生1:不能,2和1都要用。

    師:為什么呢?

    生2:2表示平均分成了2份,1表示這其中的一份。

    師:我們可以用另外一個(gè)什么樣的新數(shù)來(lái)表示呢?

    在教學(xué)中,教師基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),通過(guò)設(shè)置問(wèn)題來(lái)引入“一半”這一概念,然后通過(guò)“設(shè)計(jì)情境,引入新課、實(shí)踐操作,體驗(yàn)“一半”、思考辨析,尋找異同、思考辨析,尋找異同”這四個(gè)環(huán)節(jié),進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)“一半”的認(rèn)識(shí),并從中抽象出物體“一半”共同的屬性:把一個(gè)實(shí)物平均分成2份,其中1份就是一半。讓學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)一步積極探索,感悟深化了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。

    二、把握本質(zhì),對(duì)單位“1”的再思考

    單位“1”究竟是什么意思?這一概念有多重要?“單位1”又稱為“整體量”或“單位量”。一個(gè)物體,一個(gè)圖形,一個(gè)計(jì)量單位,一些物體都可以看作一個(gè)整體,我們稱它為單位“1”?!皢挝?”不僅表示一個(gè),也可以表示由多個(gè)事物組成的整體,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)高度抽象概括的特征 。不出現(xiàn)“單位‘1’”的稱謂,不等于沒(méi)有教學(xué)“單位‘1’”。華老師不贊同形式化的概念教學(xué),是為了讓學(xué)生更好地理解和掌握分?jǐn)?shù)的意義。

    三、重視“份數(shù)”認(rèn)識(shí)誤區(qū),反向思辨補(bǔ)位

    著名特級(jí)教師華應(yīng)龍老師提出:“分?jǐn)?shù)是先分后數(shù)的數(shù)?!边@樣的表達(dá)是一種簡(jiǎn)單的豐富——“分”,就是創(chuàng)造了一個(gè)單位;“數(shù)”,就是數(shù)有多少個(gè)單位——這樣,從分?jǐn)?shù)單位的角度來(lái)理解分?jǐn)?shù)的意義更自然,更有后勁。把一些物體看成是一個(gè)整體平均分,其中的“每份”可能是“一個(gè)”或“幾個(gè)”,份數(shù)與個(gè)數(shù)之間的區(qū)別是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和疑點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn),在課堂上做了如下嘗試:

    (1)師:如果這盤桃有4個(gè),8個(gè)呢?你還會(huì)在圖中表示出這盤桃的嗎?(學(xué)生分一分,涂一涂)

    師:分完以后同桌之間相互交流一下你是怎樣分的?(用實(shí)物投影展示學(xué)生作品)

    (2)同時(shí)出現(xiàn)三盤桃平均分后的示意圖。

    師:這3盤桃的總數(shù)一樣嗎?

    生:不一樣。

    師:那么你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么相同的地方呢?

    生:都是把這些桃看成一個(gè)整體,把這個(gè)整體平均分成2份,雖然每份具體的個(gè)數(shù)可能不一樣,但我們都可以用來(lái)表示。

    拓展延伸:如果在這里有一筐桃(課件出示一筐桃)。

    (1)如果這筐桃有30個(gè),平均分成2份,每份是這筐桃的幾分之幾?

    (2)如果這筐桃有n個(gè),平均分成2份,每份是這筐桃的幾分之幾?

    師:這里的分?jǐn)?shù)與總數(shù)有關(guān)嗎?

    生:無(wú)關(guān)。

    小結(jié):不管一盤桃有幾個(gè),只要把它們看成一個(gè)整體,平均分成2份,我們都可以用來(lái)表示。每份的個(gè)數(shù)可能是1個(gè),也可能是幾個(gè)。

    同時(shí)通過(guò)追問(wèn)這里的分?jǐn)?shù)與總數(shù)有關(guān)嗎,獲得思維“反補(bǔ)”的機(jī)會(huì),讓學(xué)生強(qiáng)烈地感受到無(wú)論總數(shù)多少,都可以將這些物體看成是“一個(gè)整體”,都是將“一個(gè)整體”進(jìn)行平均分,其中的1份用分?jǐn)?shù)來(lái)表示是“幾分之一”。通過(guò)課堂中的練習(xí)與對(duì)比,從而揭示“分?jǐn)?shù)與什么有關(guān)”,理解分?jǐn)?shù)中分母與分子的具體含義。通過(guò)一些題目的變式與類比,讓學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)涵有深刻理解與外延的整體把握。整個(gè)教學(xué)過(guò)程較好地抽象出分?jǐn)?shù)的概念,讓學(xué)生完整地經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的過(guò)程,把對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知建構(gòu)引向深入。

    在教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義過(guò)程中,教師不僅要關(guān)注學(xué)生發(fā)展的需要和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的過(guò)程,更加要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和教育價(jià)值,在教學(xué)中重視學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和過(guò)程體驗(yàn)??梢砸苑?jǐn)?shù)這個(gè)核心概念為載體,讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)這一概念的核心價(jià)值,積極探索分?jǐn)?shù)意義教學(xué)新路徑,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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