轉(zhuǎn)化“錯誤”，拓展數(shù)學(xué)教學(xué)資源

江蘇省淮安市南馬廠小學(xué) 蔡金星

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，小學(xué)生因其思維邏輯發(fā)展得不是十分完善，在復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)錯誤。這些錯誤在某種程度上反映了學(xué)生思考方式的偏差，或?qū)χR點(diǎn)掌握不足等，但都映射出學(xué)生在某一方面的欠缺，這時老師若能發(fā)揮自己的聰明才智，巧妙轉(zhuǎn)化這些信息，就能將錯誤拓展成教學(xué)思源，推動教師對學(xué)生開展針對性指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效學(xué)習(xí)。

一、就地治錯，形成反思意識

小學(xué)生由于認(rèn)知能力、思維方式等原因的制約，他們看問題時常只看到問題的表象，缺乏深入思考的意識，因此在做題時總出現(xiàn)照葫蘆畫瓢、對定義生搬硬套的現(xiàn)象。如果我們教師不加指導(dǎo)，聽之任之，就會導(dǎo)致學(xué)生在逐漸出錯中喪失數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)信心，弱化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。因此，此時教師應(yīng)及時地“就地治錯”，進(jìn)行糾正，從而培養(yǎng)學(xué)生反思數(shù)學(xué)問題的意識。

如在學(xué)習(xí)四年級下冊《三角形、平行四邊形和梯形》時，有題：“李大伯家有一塊等腰三角形菜園，其中兩條邊長是2m、5m，要在菜園上圍籬笆，籬笆的長是多少？”學(xué)生在求解時出現(xiàn)了三種結(jié)果：①9m；②12m；③9m或12m。此時我并沒有直接公布答案，而是讓求得各個答案的學(xué)生說出解題思路。答案③的學(xué)生解釋道：“我們都知道兩邊相等的三角形是等腰三角形，但題目中并沒有聲明相等的兩邊長是2m還是5m，所以有兩種可能，因此有9m或12m這兩個答案。”而一些解得答案①②的同學(xué)沉默了一陣說：“我們少考慮了一種情況?！贝藭r我問同學(xué)們：“誰還有其他的想法？”求得答案②的一小部分學(xué)生舉手說：“我不同意前邊同學(xué)的解釋，雖然題目中對于等腰三角形的腰長沒有做出確定，但是構(gòu)成三角形的前提是兩邊之和得大于第三邊，若腰取2m，2+2＜5，不能構(gòu)成三角形，因此只有腰取5m這一種情況。”在該同學(xué)的啟發(fā)下，其他同學(xué)紛紛低下頭驗(yàn)算，方發(fā)現(xiàn)自己的錯誤之處。

小學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)程中難免會出現(xiàn)一些錯誤，我們教師要及時幫助他們糾偏，給予指導(dǎo)，幫助他們形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而逐漸樹立學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信。在此案例中，雖然同樣達(dá)到了糾正學(xué)生錯誤認(rèn)識的目的，但我并沒有采用直接告知答案的方式，而是將學(xué)生的錯誤轉(zhuǎn)化成教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生自主開展對問題的反思，使學(xué)生在彼此的解釋中發(fā)現(xiàn)自己思維上的不足，在反思中發(fā)現(xiàn)錯誤的根源，習(xí)得正確的解題思路。

二、引導(dǎo)思辨，培養(yǎng)批判思維

小學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和判斷能力決定了他們的思維水平較低。所謂批判性思維就是基于某一標(biāo)準(zhǔn)，開展理性推斷，善于提問、辨明或判斷的能力，它既是一種思維技能，也是一種思維水平，而如今它又是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一。如何借助錯題培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維呢？筆者常鼓勵學(xué)生對自己的錯誤進(jìn)行自主分析，提煉出正確認(rèn)知，在此過程中鍛煉學(xué)生的批判性思維。

如經(jīng)過六年級下冊《圓柱與圓錐》的學(xué)習(xí)，學(xué)生都知道了圓柱和圓錐的體積公式分別是僅依據(jù)公式很多學(xué)生認(rèn)為：圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，反之則有圓錐體積的三倍是圓柱的體積。為了讓學(xué)生親眼見證自己這種錯誤的思維慣性，我特意在課堂上為學(xué)生開展了演示實(shí)驗(yàn)。我拿來底面積不同高相同的圓柱和圓錐，用圓錐裝滿沙子倒入圓柱中，按照學(xué)生的想法，只需要再裝2次就可以將圓柱裝滿，然而實(shí)際上我用圓錐盛了4次沙才將圓柱盛滿。學(xué)生們不禁發(fā)問：“怎么可能，難道圓柱的體積是圓錐的4倍嗎？”我笑而不語，又拿來底面積相同但高不同的圓錐和圓柱同樣演示了上述實(shí)驗(yàn)，依舊沒有得到“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”這樣的結(jié)論，最后我讓學(xué)生自己觀察這幾對圓柱和圓錐的特點(diǎn)，最終在觀察與討論中，學(xué)生意識到上述結(jié)論的前提條件是“圓柱與圓錐是等底等高”。

學(xué)生在學(xué)習(xí)的進(jìn)程中，培養(yǎng)他們的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題是我們數(shù)學(xué)教師的首要教學(xué)任務(wù)。通過設(shè)置矛盾性實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)學(xué)生對自己錯誤的觀點(diǎn)進(jìn)行思辨，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)與想法的偏差中產(chǎn)生質(zhì)疑，從而激發(fā)其尋找問題源頭的動力，這樣才能發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)生最終也通過觀察與分析得出正確結(jié)論，將糾正錯誤的過程轉(zhuǎn)換為了批判性思維的養(yǎng)成過程。

三、深入探究，學(xué)會舉一反三

人總是在不斷地摸索與思考中獲取新知，在摸索的長途中犯錯也在所難免。小學(xué)生的思維活躍，引發(fā)錯誤的原因也是千差萬別，這時教師應(yīng)耐心詢問與剖析學(xué)生犯錯的根源，引導(dǎo)學(xué)生深入探究，從而讓學(xué)生在分析錯誤中舉一反三，杜絕相似錯誤的發(fā)生。

如在幾何圖形面積綜合練習(xí)時，有如下題目：“李阿姨種有一片梯形菜地，現(xiàn)要為菜地進(jìn)行薄膜覆蓋，已知菜園上底長4m，下底是5m，高為2m，請問李阿姨需要裁多少面積的薄膜？”根據(jù)公式（上底+下底）×高÷2，學(xué)生很快算出20m2，同時我叫了兩位同學(xué)上黑板書寫解題過程，以檢查其掌握程度。兩位學(xué)生寫完后，我看到其中一位的結(jié)果是：4×5=20m2。我問他：“能解釋下這樣寫的原因嗎？”學(xué)生回答說：“我知道梯形面積公式是（上底+下底）×高÷2，題目中的高也是2，所以乘2除2相抵消，我覺得梯形面積公式也可以寫成這樣，多簡單?！蔽曳磫柕溃骸叭魧㈩}目中的高改為3m或6m，還能按你寫的這樣做嗎？”該生想了想搖搖頭說：“不能?！蔽医忉尩溃骸翱梢娭挥挟?dāng)高取2時才適用于此種計(jì)算方法，請問大家還能想到還有什么情況下容易犯剛才的錯誤呢？”學(xué)生相互討論總結(jié)出三角形面積、圓錐體積等知識點(diǎn)也易出現(xiàn)此類錯誤，從而在此舉一反三中打下了預(yù)防針。

由于學(xué)生思維靈活，總會產(chǎn)生千奇百怪的錯誤，老師應(yīng)當(dāng)善于利用這些錯誤，組織深入探究，掘根挖源，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，從而使學(xué)生由此及彼，延伸可能發(fā)生錯誤的情況，收獲未雨綢繆的效果。也只有在這樣的過程中，學(xué)生才會逐漸生成數(shù)學(xué)問題分析的最佳方法，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力才會得到提升。

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的地方，也是出錯的地方。面對這些錯誤，我們要以教育者的眼光發(fā)現(xiàn)其中的閃光之處，挖掘其數(shù)學(xué)價值，轉(zhuǎn)化成教學(xué)新資源，從而不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，深尋錯誤根源，幫助學(xué)生找到糾正錯誤的途徑，以引導(dǎo)學(xué)生在錯誤中成長，構(gòu)建活力數(shù)學(xué)課堂。