提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之前建構(gòu)式教學(xué)
——“分式”單元課課例分析

江蘇省徐州市科技中學(xué) 王 鸞

核心素養(yǎng)是指學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個人終生發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，它指向過程，關(guān)注學(xué)生在其培養(yǎng)過程中的體悟，而非結(jié)果導(dǎo)向，核心素養(yǎng)兼具穩(wěn)定性與開放性、發(fā)展性，是一個伴隨終身可持續(xù)發(fā)展、與時俱進(jìn)的動態(tài)優(yōu)化過程，是個體能夠適應(yīng)未來社會、促進(jìn)終身學(xué)習(xí)、實現(xiàn)全面發(fā)展的基本保障。作為教師，只有在充分了解和把握學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、風(fēng)格、水平的前提下，才能提供適合學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的材料和“腳手架”，才有可能讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師能從一節(jié)一節(jié)的教學(xué)中跳出來，以“主題（單元）”作為教學(xué)的基本思考對象，可以以“章”作為單元，也可以以數(shù)學(xué)中的重要主題為教學(xué)設(shè)計單元，也可以以數(shù)學(xué)中通性通法為單元，這樣的“單元式”“主題式”教學(xué)可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識從整體到局部、從模糊到清晰，讓學(xué)生明白自己為何學(xué)，學(xué)什么，怎樣學(xué)，找到受益終生的學(xué)習(xí)方法。

那如何安排和設(shè)計主題（單元）教學(xué)呢？主題（單元）教學(xué)的要素，最重要的是進(jìn)行整體分析，包括數(shù)學(xué)分析、標(biāo)準(zhǔn)分析、學(xué)情分析、教材對比分析、重點（本質(zhì)、核心素養(yǎng)）分析及教學(xué)方式分析，進(jìn)而確定主題教學(xué)目標(biāo)，選擇、設(shè)計情境和學(xué)習(xí)活動。根據(jù)學(xué)生實際，確定教學(xué)流程，設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，進(jìn)行教學(xué)實施，然后不斷反思、循環(huán)、提升。

在“分式”單元課教學(xué)中，最先引發(fā)教師思考的就應(yīng)該是：為什么要學(xué)習(xí)分式？怎樣學(xué)習(xí)分式的相關(guān)內(nèi)容？分式單元要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？對于為何學(xué)，在數(shù)學(xué)內(nèi)部中，之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過整式的概念以及加、減、乘運(yùn)算，那除法在哪呢？整式除法運(yùn)算的結(jié)果是什么呢？本節(jié)課從這個角度出發(fā)，設(shè)置數(shù)學(xué)內(nèi)部的情景，引導(dǎo)學(xué)生研究整式除法，從而得出分式的定義，同時，社會生活中也包含很多分式的實際情景，結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)部和社會生活實際兩個方面自然而然引出本節(jié)課的課題——分式，從而順利解決“為何學(xué)分式”。對于怎樣學(xué)，實際教學(xué)中采用丹頂鶴籠舍問題引入，類比之前學(xué)習(xí)的分式和整式的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行探究，問題如下：

鹽城丹頂鶴濕地生態(tài)公園對丹頂鶴進(jìn)行人工養(yǎng)殖，需要建造面積為35m2的長方形籠舍，已知籠舍的長為a m。

（1）寬為____m；

（2）若籠舍的長擴(kuò)大為原來的2倍，

①寬為____m；

②變化后的寬比原來減少了幾米？

教師提問：如何計算呢？既然分式和分?jǐn)?shù)的形式很類似，我們不妨先來看看分?jǐn)?shù)的減法如何計算，同學(xué)們能舉個分?jǐn)?shù)減法的例子嗎？該計算包含我們小學(xué)學(xué)過分?jǐn)?shù)的哪些知識呢？

為進(jìn)一步探討分式的基本性質(zhì)，研究分式與分?jǐn)?shù)的不同引出如下問題：

變式一：鹽城丹頂鶴濕地生態(tài)公園對丹頂鶴進(jìn)行人工養(yǎng)殖，需要建造面積為35m2的長方形籠舍，設(shè)籠舍的長為a m。

（1）寬為____m；

（2）若籠舍的長擴(kuò)大為原來的b倍（b＞1），

①寬為____m；

②變化后的寬比原來減少了幾米？

本環(huán)節(jié)從課前的情境引入，引導(dǎo)學(xué)生列出分式以及分式的減法算式，讓學(xué)生體會分式在實際生活中的廣泛應(yīng)用，同時類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算讓學(xué)生感悟到計算分式減法運(yùn)算的方法，讓學(xué)生體會怎么學(xué)分式。變式一的提出是為了區(qū)分分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)與分式基本性質(zhì)，讓學(xué)生感受用字母表示數(shù)，即在基本性質(zhì)中分子、分母不僅可以同時乘以一個不為0的數(shù)，也可以同時乘以一個不為0的整式，從數(shù)到式，從具體到抽象，從特殊到一般，性質(zhì)也更一般化，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對于分式的認(rèn)識，同時，通過探究，初步明確在分式單元中即將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分式概念、基本性質(zhì)、分式計算相關(guān)內(nèi)容，那類比整式方程，是否有分式方程呢？出示第三個探究問題：

鹽城丹頂鶴濕地生態(tài)公園對丹頂鶴進(jìn)行人工養(yǎng)殖，需要建造面積為35m2的長方形籠舍．已知原籠舍的長為a m，如果將籠舍的長擴(kuò)大為原來的2倍，那么寬比原來減少了2米。根據(jù)題意，你能否列出一個關(guān)于a的方程？

在問題的基礎(chǔ)上增添變式二，讓學(xué)生列出分式方程，在整式的學(xué)習(xí)中，學(xué)生初步具備了用方程表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型的思想，因此學(xué)生通過分析題目中的等量關(guān)系，學(xué)生不難列出方程。類比是本節(jié)課中重要的學(xué)習(xí)方法，類比分?jǐn)?shù)研究分式的計算和基本性質(zhì)，類比整式研究分式求值和分式方程，概念類比，完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“心臟”，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)源泉；結(jié)構(gòu)類比，完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“骨架”，幫助學(xué)生建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)框架；內(nèi)容類比，完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“血肉”，幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗，通過探究基本解決了“怎樣學(xué)”“學(xué)什么”兩個問題。

為了讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固對于分式的認(rèn)識和理解，在實際教學(xué)中設(shè)計了一個小游戲環(huán)節(jié)：

第一輪游戲：

形式：小組同學(xué)到組長處從口袋中任意抽取兩張卡片，并將抽取的兩張卡片組成分式，組長檢查對錯。（分?jǐn)?shù)線可直接使用，不需抽取）

第二輪游戲：

形式：組長從第一輪游戲組成的分式中，選出兩個分式進(jìn)行加、減、乘、除的其中任意一種運(yùn)算，小組內(nèi)交流運(yùn)算法則。

游戲要求：

1.全組起立討論，完成后坐下。

2.每個小組第一輪游戲答案用磁釘粘貼在白板上面，組長將第二輪游戲的答案用粉筆寫在黑板上面。

本環(huán)節(jié)以游戲的形式給出，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時，在學(xué)生動手過程中進(jìn)一步檢測學(xué)生對于分式的理解。小組合作學(xué)習(xí)也有助于發(fā)揮小組中一部分同學(xué)的模范帶頭作用，增強(qiáng)學(xué)生自信心。課堂最后通過回憶和口述，讓學(xué)生對于本節(jié)課有一個整體的認(rèn)識和感知，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，同時本環(huán)節(jié)也可讓學(xué)生進(jìn)一步體會在本章即將學(xué)什么。

碎片學(xué)習(xí)”向“整體建構(gòu)”的轉(zhuǎn)變，是學(xué)生觀的轉(zhuǎn)變，更是基于提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，讓學(xué)生從“硬學(xué)”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，從“會學(xué)”向“愛學(xué)”升華，這是深度學(xué)習(xí)的核心，是深度學(xué)習(xí)的抓手，也是整體把握數(shù)學(xué)課程的抓手，有利于教學(xué)方式多樣化，把“教”與“學(xué)”結(jié)合起來，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。