核心素養(yǎng)視角下的教學設計微探
——以“直線的斜率”為例

江蘇省南通田家炳中學 楊春華

2018年1月16日，教育部召開新聞發(fā)布會，介紹了《普通高中課程方案和各學科課程標準》（2017年版），再次強調了數(shù)學核心素養(yǎng)滲透于課堂教學的重要性，要求在學習數(shù)學和應用數(shù)學的過程中,引導學生會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界。數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六個方面。下面以“直線的斜率”為例，談談對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、教學分析

1.教材地位分析

直線的斜率是高中數(shù)學蘇教版必修2第二章的起始課，是解析幾何的入門篇，本節(jié)課涉及直線的傾斜角和斜率兩個重要概念，這兩個概念起到承前啟后的作用，是聯(lián)系前后知識的紐帶。

2.學生學情分析

學生在初中階段已經(jīng)掌握了直角坐標系的相關知識，高一學習函數(shù)時，已經(jīng)有對函數(shù)圖像在直角坐標系中進行微觀研究的初步體驗，對數(shù)形結合的思想有了初步的認識，在本節(jié)課中把直線置于坐標系中研究也水到渠成。

二、教學目標設計與方法設計

1.教學目標設計

（1）會用過兩點的直線的斜率公式求直線的斜率。

（2）理解直線傾斜角的定義、知道傾斜角的范圍。

2.教學重點、難點

教學重點：直線的傾斜角，斜率的概念。

教學難點：斜率公式的應用。

3.教學方法設計

以問題鏈為課堂推進主要工具；以師生互動、生生互動為課堂推進主要方式；以啟發(fā)、引導學生主動探究為課堂推進的主要過程。

三、教學情境片段

1.創(chuàng)設情境，引入課題

（PPT配圖）他們的路線是折尺形的——先從臺階的左側起步，斜行向上，登上七八個臺階，就到了臺階的右側，便轉過身子反向斜行，到了左側再轉回來，每次轉身，扁擔換一次肩。（選自《挑山工》）

【設計意圖】抽象問題情境化，新知引入自然化。

把所要研究的問題置于恰當?shù)那榫持校寣W生去抽象，發(fā)現(xiàn)值得研究的數(shù)學問題是提高學生素養(yǎng)的重要方法。

2.師生互動，探究新知

教師：請大家想一想，挑山工走路為什么選擇斜行向上？

學生：斜行向上更省力。

教師：斜行向上（七八個臺階）比直行向上走的路程更多了，但更省力。請從數(shù)學的角度解釋一下。

學生：坡度不一樣，斜行向上行走坡度更小，所以省力。

教師：很好，你剛才提到了坡度，能否回憶一下初中學過的坡度的概念？

學生：坡度是指斜坡上的兩點間的高度差與水平距離的比.

教師：這個比值能刻畫直線的傾斜程度，我們稱之為直線的斜率，常用字母k表示。

【設計意圖】強化學生數(shù)學抽象，數(shù)學建模的意識。

以挑山工斜行向上這樣的情境為載體，結合初中學習過的坡度的概念，在師生交流對話中抽象出直線的斜率的概念，這樣的過程必定能提升學生數(shù)學抽象的素養(yǎng)。數(shù)學抽象是指在思維中抽取事物的空間形式和數(shù)量關系而撇開事物的其他屬性的方法。通過挑山工斜行向上（問題情境）提煉出科學概念（坡度大小問題），進一步把坡面抽象成一條直線，把坡度抽象成直線的斜率，這些都是數(shù)學抽象的過程，它能使問題更加數(shù)學化，更加概括化，表述更有準確性，結論更加具有一般性。

另外，數(shù)學抽象的過程也是數(shù)學建模的過程，數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行抽象，用數(shù)學的語言表述問題，用數(shù)學的方法構建模型解決問題。它是搭建數(shù)學與外部世界聯(lián)系的橋梁，師生通過問題情境（挑山工省力），從數(shù)學的角度提煉出坡度（比值、數(shù)量）的大小關系（不等關系）來解釋省力與費力，這就是數(shù)學建模。讓學生多經(jīng)歷這樣的過程，就能提升他們的“搭橋”能力.

3.深入探究，生成概念

教師：求一條不與x軸垂直的直線的斜率需要哪些條件？

學生：直線上兩點的坐標。

教師：求一條定直線的斜率，選取不同的點計算，斜率會變化嗎？（借助幾何畫板輔助教學，增加學生直觀感受，理解概念本質）

學生：不會，定直線上任意取兩點坐標所確定的斜率總是相等的，是定值。

教師：過點P能作幾條不同直線，小組討論：能否從“形”的角度上描述它們的傾斜程度？

學生：可以用直線與x軸的所成的角度來描述傾斜程度。

教師：這個角我們把它叫作直線的傾斜角，定義是這樣：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉過的最小正角叫作直線的傾斜角。

【設計意圖】揭示數(shù)學本質，強化抽象能力。

以問題鏈模式展開教學，通過讓學生自己動手作圖，小組對比找到差異，探究討論產生差異的根源，帶領學生找到關鍵元素——傾斜角，推動課堂伸展下去。讓學生在運動變化中觀察、分析、發(fā)現(xiàn)，從而獲得一般的研究方法。

四、教學思考

1.有效設計問題，突出數(shù)學本真

教師的問題設計是教師教學智慧的重要體現(xiàn)，問題既要體現(xiàn)數(shù)學本質，又要符合學生的認知水平。本節(jié)課提出的問題中，有學生活動過程，積極思維，探究過程，提煉總結的過程，緊湊而嚴謹，突出了數(shù)學本質。

2.落實學生主體，引領探究深入

學生是認知活動的主體，學生的個體知識和經(jīng)驗是開展課堂教學的起點，本課在問題鏈的設計過程中體現(xiàn)了這點。在通過作圖、觀察、操作等直觀感知的基礎上，合情推理和演繹推理相結合，讓學生體會用代數(shù)方法微觀研究幾何圖形的嚴謹性和用幾何圖形理解代數(shù)知識的直觀性，從而進一步提升數(shù)學素養(yǎng)。

3.對“問題鏈模式”的進一步認識

問題鏈模式開展教學是被廣泛認可的，問題的產生是教師圍繞目標依據(jù)學情有針對性設計的，能順利引導學生到達“對岸”，從而達成目標，但正是這些問題的精心設計，使得學生獲得新知的過程中少走了很多彎路，學生缺少了“犯錯”和“糾錯”的體驗，他們始終在相對被動地思考、探究，這不利于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，無疑一定程度上限制了學生素養(yǎng)的提升，是一種遺憾。