運用多元聯(lián)想，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

福建省漳州市南靖縣第一中學(xué) 李劍評

數(shù)學(xué)在人們的印象里一直是一個死板、高難度、公式化的學(xué)科，形成了一個思維定式，就是只要將公式死記硬背下來再套到任何題中，就完成了一個數(shù)學(xué)教學(xué)循環(huán)。見到什么題就去套用那個固定的公式，已成為每一個學(xué)生的固定學(xué)習方法，但追根究底去探討運用這個公式的意義所在，學(xué)生們就很難理出頭緒，其實往往其他的方法也可以做出相同一道題，但由于教師沒能在教學(xué)工作中去引導(dǎo)學(xué)生們發(fā)散思維，學(xué)生就欠缺了這一部分的能力。

缺乏這一能力的具體體現(xiàn)在于：老師在上課教學(xué)中將課本的知識機械地復(fù)述在黑板上，學(xué)生依葫蘆畫瓢，去單純地背公式，這樣雖然保證了教學(xué)進度，但沒能提升教學(xué)質(zhì)量，學(xué)生長時間對知識產(chǎn)生被動接受的依賴性，極難養(yǎng)成主動思考問題的能力，也就欠缺了思維聯(lián)想的能力。教師沒有針對教學(xué)知識對學(xué)生提出一些問題引發(fā)思考，學(xué)生就很難培養(yǎng)舉一反三的能力。

一、溫故知新，啟動思維

在高中教學(xué)中，新知識與舊知識的融合十分重要，通過新知識來鞏固舊知識能夠相互促進，達到良好的教學(xué)效果。課堂中，教師指導(dǎo)學(xué)生對新知識與舊知識進行對比分析討論，可以讓學(xué)生將新舊知識有機銜接在一起，促進了學(xué)生的高效學(xué)習，也就完善了整個知識框架與體系。

例如高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對于函數(shù)的學(xué)習，一系列方程組公式極為相似，極易混淆。教師在教學(xué)中應(yīng)善于總結(jié)對比，將新舊知識有機結(jié)合在一起，如學(xué)習“二次函數(shù)和一元二次方程”的時候∶二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），方程f（x）=0有x=1和x=3這兩個解，頂點的縱坐標是2，求不等式ax2+bx+c＞0的解集；若方程ax2+bx+c=k存在兩個不等的實數(shù)根，求k的取值范圍。解題過程：代入方程的兩個解，可以得到頂點坐標是（2，2），也就解得拋物線的解析式是f（x）=-2（x-2）2+2。學(xué)生們畫出了該拋物線，沒有直接去解不等式-2（x-2）2+2＞0，就能在其中發(fā)現(xiàn)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，令y＞0，能夠得到不等式ax2+bx+c＞0，這個不等式的解就對應(yīng)著函數(shù)圖象的橫軸坐標，所以解集就是1＜x＜3。在此基礎(chǔ)之上，很多同學(xué)沒有畫圖象就能夠得出下一題的答案，再讓學(xué)生們相互討論進行回答，就可以發(fā)現(xiàn)：用另一種方式理解ax2+bx+c=k，就是求函數(shù)y=ax2+bx+c與y=k的圖象有幾個交點，從而求得k的范圍，再結(jié)合圖象就能夠得到k＜2。在教學(xué)中溫故知新，啟動學(xué)生的創(chuàng)新思維，能夠調(diào)動學(xué)生們的學(xué)習熱情，培養(yǎng)學(xué)生們主動探求知識的能力，并且能培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，鞏固和加深對數(shù)學(xué)知識的記憶。

二、數(shù)形轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)換思維

在教學(xué)中設(shè)立情境有助于引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習熱情。在高中數(shù)學(xué)課堂中有效展開一定的情境教學(xué)，能夠讓教師幫助學(xué)生解決難題并能使學(xué)生加深印象，得到經(jīng)驗。這樣，讓學(xué)生作為學(xué)習主體，學(xué)生能夠更加自由地發(fā)散思維，思考問題、解決問題。即便學(xué)生領(lǐng)悟錯了主旨，教師只要加以引導(dǎo)，就能夠讓學(xué)生更有信心地去摸索和探知數(shù)學(xué)。傳統(tǒng)的教學(xué)方式注重教師的教授，而這樣注重學(xué)生思維創(chuàng)新，極大程度地培養(yǎng)了學(xué)生主動思考的能力。

例如實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系、函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系、曲線與方程的關(guān)系等數(shù)學(xué)知識，都應(yīng)運用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式實現(xiàn)記憶的加深。如：若直線y=x+k與曲線恰有一個公共點，求k的取值范圍。

學(xué)生沒能理解和解決一道簡單的題目就在于這些問題沒有與知識很好地銜接在一起，理論知識、慣有的思考方式與空間立體乃至平面幾何都有所差異，才會產(chǎn)生這樣的問題，通過開展情境教學(xué)，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生們所練習的題目能夠運用其他的思維方式轉(zhuǎn)化出來，數(shù)形結(jié)合，進而加深了學(xué)生對知識的記憶，也能夠幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換思維、學(xué)以致用。

三、歸納推理，延伸思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視歸納推理，重視思維脈絡(luò)的拓展和延伸、思維的發(fā)散和延伸，有利于信息對人腦反射產(chǎn)生的時效性的提升。一個問題對應(yīng)著多種解答方式，這也是人們提升創(chuàng)新思維的過程。數(shù)學(xué)是極具邏輯性的學(xué)科，它需要學(xué)生保有創(chuàng)造性和創(chuàng)新性，延伸思維有利于學(xué)生在多種方法中總結(jié)和運用最優(yōu)選擇，提升學(xué)習興趣，提高數(shù)學(xué)邏輯能力，所以，發(fā)散思維對數(shù)學(xué)教學(xué)尤為重要。

1.多角度看問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于總結(jié)歸納，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度看待和解決問題。一道題目可以對應(yīng)多種解答方式，要打破思維定式，多角度分析看待問題，幫助學(xué)生樹立創(chuàng)新思維，靈活應(yīng)對解題過程中遇到的難點，逐一攻克。多角度看待問題、一題多解能幫助學(xué)生靈活應(yīng)對不同的問題。教師要注重知識的相互銜接和貫通，教會學(xué)生發(fā)散思維，運用多種方法學(xué)習和獲取知識。

2.重視發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造力

在教師的教學(xué)工作中都會總結(jié)出一定的教學(xué)方式和經(jīng)驗，但問題是否只有唯一解呢？傳統(tǒng)的教學(xué)模式是教師將知識教授給學(xué)生，學(xué)生在主觀印象中接受了這種方法，其實就在一定程度上限制了學(xué)生們想象能力的發(fā)揮。教師應(yīng)該在教學(xué)中重視挖掘?qū)W生們的潛能，幫助學(xué)生發(fā)掘創(chuàng)新的潛能。往往一些題的創(chuàng)新解法被學(xué)生們發(fā)現(xiàn)就會在一定程度上激發(fā)學(xué)生們深入學(xué)習的熱情。將學(xué)生的創(chuàng)造性融入具體教學(xué)實踐中，能夠讓學(xué)生們在學(xué)習的過程中得到鍛煉，養(yǎng)成良好的學(xué)習和思考習慣。

3.變繁為簡，重復(fù)利用，提升課堂效率

數(shù)學(xué)教學(xué)中，計算公式眾多，題目也很復(fù)雜，往往一道題考查的知識點是有限的，做完了這道題似乎就沒有其他用途了，其實不然，教師和學(xué)生如果能夠靈活轉(zhuǎn)化題目，就能夠?qū)⒎倍嗟念}目變得簡單化，將考查的知識點更全面、更具體地呈現(xiàn)在課堂上。教學(xué)中常常會有一道題改變了幾個要素學(xué)生就難以分辨，這樣的做法也有效地避免了這種情況的出現(xiàn)，知識點既考查得很全面，也能加深學(xué)生的印象，教師的板書也就節(jié)省了時間，從而提升了課堂效率與教學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)不是為了培養(yǎng)多少答題機器，而是要注重對孩子們思維的開發(fā)與運用，要重視學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。往往好的教學(xué)方法也能幫助學(xué)生們養(yǎng)成好的學(xué)習習慣，營造輕松的學(xué)習環(huán)境，讓學(xué)生更愿意去學(xué)習數(shù)學(xué)，在輕松的學(xué)習環(huán)境下學(xué)到更多知識，這在本質(zhì)上就提高了教學(xué)效率，提升了教學(xué)品質(zhì)。

例如：已知函數(shù)y=kx+2k+1。（1）當-1≤x≤1時，函數(shù)f（x）的值有正也有負，求k的取值范圍；（2）當-1≤x≤1時，函數(shù)f（x）的值恒為負，求k的取值范圍；（3）當-1≤x≤1時，函數(shù)f（x）的值恒為正，求k的取值范圍。解：（1）∵y=f（x）=kx+2k+1，當-1≤x≤1時，y的值有正也有負，∴f（-1）·f（1）＜0，即（-k+2k+1）·（k+2k+1）＜0，∴（k+1）·（3k+1）＜0，解得-1＜k＜-13，∴ k的取值范圍是 {k∣ -1＜k＜-13}。（2）∵ y=f（x）=kx+2k+1，當-1≤x≤1時，y的值恒為負，∴f（-1）＜0，且f（1）＜0，即（-k+2k+1）＜0，（k+2k+1）＜0，∴（k+1）·（3k+1）＞0，解得k＜-1，∴k的取值范圍是k＜-1。（3）∵y=f（x）=kx+2k+1，當-1≤x≤1時，y的值恒為正，∴f（-1）＞0，且f（1）＞0，即（-k+2k+1）·（k+2k+1）＞0，∴（k+1）·（3k+1）＞0，解得k＞-13，∴ k的取值范圍是k＞-13。這樣以此類推，通過邏輯推理、歸納總結(jié)的方式，能夠鍛煉和延伸學(xué)生的思維，更能較快理解和接受理論知識。

四、動靜結(jié)合，突破思維

在特定條件下，利用曲徑通幽、旁敲側(cè)擊的方法探索新的解決途徑，動靜結(jié)合，拓展思維流向，由此及彼，從不同角度對問題進行多角度理解，轉(zhuǎn)化了問題固定的解決方式，針對已有的觀點和理論進行深入剖析，創(chuàng)新思維，找到新的路徑和方法。多向思維可以在一定程度讓思維更富活力和生機，多個角度看待問題，也有利于衍生出新的解題方法。在數(shù)學(xué)課堂中，不斷激發(fā)學(xué)生的思維，培育學(xué)生的創(chuàng)新能力，能夠幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將學(xué)生的主體地位落在實處。

在數(shù)學(xué)教育中，許多動態(tài)的知識很難被學(xué)生所理解和接受，因此要采取動靜結(jié)合的方式，突破學(xué)生固有的慣性思維，打破常規(guī)，另辟蹊徑，會起到更好的教學(xué)效果。例如：已知函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），且同時滿足下列條件：（1）f（x）是奇函數(shù)；（2）f（x）在定義域上單調(diào)遞減；（3）f（1-a）+f（1-ax）＜0。求a的取值范圍。解：由題意得 f（-x）=-f（x），∴ -f（1-ax）=f（ax-1），由 f（1-a）+f（1-ax）＜0 得 f（1-a）＜-f（1-ax）， 即 f（1-a）＜f（ax-1），∵ f（x）為減函數(shù)，∴ 1-a＜ax-1，-1＜1-a＜1，且 -1＜ax-1＜1，∴1＜a＜ 。以往在取值的時候，自變量和因變量都是相互制約變化的，運用動靜結(jié)合的方式讓數(shù)軸動，取值在一定區(qū)間，動靜結(jié)合，將繁化簡，提高了運算效率，也幫助學(xué)生打破了思維定式，尋找到了新的解題路徑。

總之，在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，教師要積極培育學(xué)生的多元聯(lián)想能力和創(chuàng)新能力，將其深入到課堂的每一個環(huán)節(jié)中，這樣能夠激發(fā)學(xué)生的主觀能動性和創(chuàng)新性，這對于學(xué)生的終身學(xué)習具有深遠的意義。

[1]劉煥芬.巧用數(shù)形結(jié)合思想解題[J].數(shù)學(xué)通報，2005（01）：42－44.

[2]陳婉華.在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的多種能力[J].青年探索，2005（06）：61－62.