高中數(shù)學正、余弦定理教學方法探究

浙江省義烏市第六中學 萬松強

數(shù)學知識層次性強，所以教師在進行正余弦定理教學時，可以按照學生對知識的接受順序對其進行有效的教學。首先，在內容傳授之前有效地幫助學生對新知識進行認識，增強與內容的熟悉感；其次，在進行知識的教學過程中可以以試題為載體，通過題目的考查實現(xiàn)對知識的掌握；最后，在學生對知識進行了解和掌握之后，教師需及時組織學生進行有效的復習。通過三方面的結合幫助學生有效掌握正余弦定理的知識。

一、教師對學生預習的內容進行復習

在任何學科的教學活動中，學生可以通過對新知識的預習實現(xiàn)在課堂上對教師授課內容的有效參與。面對數(shù)學這種思維性學科，學生更應做好課前的預習工作，同時教師在課堂教學活動中可以結合學生的預習結果實施對預習內容的復習，幫助學生對全新的知識進行有效把握。

筆者在數(shù)學教學活動中，在新課程開始之前的一節(jié)課都會提醒并要求學生對新知識進行預習，以此增強學生對知識的熟悉度。在進行正余弦定理教學內容之前，筆者要求學生對正余弦定理公式進行有效學習，并且提醒學生在課上會對其進行考查。以考查的形式輔助學生對新知識的預習，從而提高筆者的課堂教學效果。在正余弦定理教學的第一節(jié)課中，筆者以小測的形式安排學生上講臺進行公式的默寫，學生能夠連貫地寫出正弦定理余弦定理a2=b2+c2-2bccosA。在學生預習的基礎上，筆者對正余弦定理的知識進行深入講解，通過對△ABC的三邊a，b，c以及三個內角A，B，C進行公式的推論得出相關公式，幫助學生有效掌握正余弦定理的公式。

在正余弦定理知識的教學中，教師可以通過對學生預習內容的掌握情況幫助學生進行復習，深化學生對公式的掌握。

二、知識與試題相結合

知識的應用主要體現(xiàn)在與生活的連接中，同理，教師在進行新知識的教學活動中可以與試題相結合，一方面可以幫助學生對知識進行復習，另一方面可以增強學生對知識的運用能力，雙管齊下，實現(xiàn)學生對知識的高效掌握。

在正余弦定理的第二節(jié)課教學中，筆者主要是組織學生通過對試題的解答過程實現(xiàn)對正余弦定理知識的掌握。首先在進行正弦定理的鞏固中，筆者選出如下試題讓學生進行解答：在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=120°，b=12，求a+c的值。學生在作答的過程中，能夠根據(jù)已知條件求出∠C=30°，因為∠A=∠C=30°，得出a=c。又根據(jù)已知條件∠B=120°和b=12，再結合正弦定理公能夠求出其次，在進行余弦定理的教學應用中，筆者篩選試題如下：已知a，b，c是△ABC的三邊，S是△ABC的面積，若求c的值。學生在作答的過程中能夠根據(jù)第一節(jié)課中的公式absinC很快求出sin繼而得出∠C=60°或120°，所以cosC=±再結合余弦定理公式c2=a2+b2-2bccosC，求出或通過在具體試題中對正余弦定理公式的考查，學生能夠將正余弦定理的知識點與試題的條件相結合，從而實現(xiàn)對試題的作答。

在正余弦定理知識的掌握中，教師可以通過對具體試題與知識點的結合，幫助學生對正余弦定理進行有效掌握。

三、對知識進行回顧

對知識的回顧也可以稱為對知識的復習。在教學活動中，教師可以通過組織學生對所學知識的復習實現(xiàn)對知識的有效學習。回顧的過程既是對知識的鞏固，同時還可以發(fā)現(xiàn)其中的問題，進一步解決問題，實現(xiàn)對知識的高效掌握。

在進行正余弦定理教學的第四節(jié)課中，筆者組織學生對相關公式進行背寫。筆者發(fā)現(xiàn)學生對以及a2=b2+c2-2bccosA能夠很快寫出，同時記憶牢固，但是對于一些變形公式，需耗費時間進行轉換。在考試中，時間對學生的成績具有重要的意義，所以，我根據(jù)學生對變形公式記憶慢的特點組織學生進行公式默寫比賽，通過學生之間的競爭實現(xiàn)學生對變形公式的快速記憶。通過對正余弦定理教學內容的回顧，筆者一方面強化了學生對知識的學習，另一方面通過組織比賽，實現(xiàn)學生對正余弦定理的相關變形公式的有效掌握。

正余弦定理的學習是以三角形為載體，將三角形的邊與角進行連接的橋梁。正余弦定理主要是對學生計算能力的考查，所以在相關試題的解答過程中，學生首要做到的就是對相關公式的記憶以及靈活運用。教師在正余弦定理教學活動中，可以結合以上三點實現(xiàn)對相關知識的教學。

[1]李昌官.高中數(shù)學導研式教學研究[D].華東師范大學，2016.

[2]劉云.高中數(shù)學教科書中探究內容的使用研究[D].西南大學，2016.