數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

銅川職業(yè)技術(shù)學(xué)院 徐秋霞

對(duì)于高等教育而言，數(shù)學(xué)是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，也是大學(xué)學(xué)習(xí)的主要課程。高等數(shù)學(xué)不同于高中的初等數(shù)學(xué)，大學(xué)數(shù)學(xué)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，提升他們的整體能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)的第一步，因此，對(duì)于提高學(xué)生綜合素質(zhì)至關(guān)重要，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中極其重要的內(nèi)容。有鑒于此，本文對(duì)數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究進(jìn)行了廣泛探討，希望對(duì)大家有所幫助。

一、開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的必要性

在大學(xué)教學(xué)中，教師會(huì)存在較大的疑惑，明明學(xué)生進(jìn)行了大量的練習(xí)，卻很少感受到數(shù)學(xué)的樂趣，很多高中學(xué)習(xí)不錯(cuò)的學(xué)生由于缺乏創(chuàng)新思維而被人稱為“高分低能”，因此，教師要突破傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，增加課堂教學(xué)實(shí)踐過程。在高數(shù)教學(xué)中，教師在課堂上滲透數(shù)學(xué)建模思想，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些生活問題，幫助他們體驗(yàn)和感知建模過程，探究數(shù)學(xué)的奧妙，從而提升自身的創(chuàng)新能力。

對(duì)于數(shù)學(xué)建模而言，它兼具理論性和實(shí)踐性，研究對(duì)象為現(xiàn)實(shí)問題，沒有可以參照的先例，更沒有固定的思路。通過多個(gè)角度分析和探討解題思路，學(xué)生能夠接近真實(shí)的數(shù)學(xué)模型，更加快捷地解題，從而優(yōu)化得到更好的數(shù)學(xué)結(jié)果。高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容理論性強(qiáng)，加之內(nèi)容抽象，這就需要學(xué)生具備較高的理解能力，如果不能在教學(xué)中加入一些實(shí)際問題，就會(huì)導(dǎo)致他們學(xué)習(xí)起來(lái)感到枯燥無(wú)味，從而嚴(yán)重影響到學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)建模則能夠讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)作為一種工具的巨大應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)到解題中的成就感和樂趣，充分調(diào)動(dòng)自身數(shù)學(xué)積極性，改變被動(dòng)接受數(shù)學(xué)知識(shí)的局面。

二、提升學(xué)生高數(shù)建模能力的策略

1.促進(jìn)高數(shù)概念與實(shí)際意義相結(jié)合

在一部分高職院校的教學(xué)中，教師已經(jīng)開始穿插講授部分?jǐn)?shù)學(xué)建模方法和例題，或者為學(xué)生布置作業(yè)，但從整體來(lái)看，數(shù)學(xué)概念和實(shí)際意義結(jié)合的力度不夠。數(shù)學(xué)是描述世界的工具，概念則是高等數(shù)學(xué)最基本的構(gòu)成部分，教師不妨從實(shí)際背景中抽象得到概念的相關(guān)內(nèi)容，講解抽象概念的過程能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，從而為高數(shù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果脫離了數(shù)學(xué)概念，就無(wú)法形成數(shù)學(xué)思維，由此可見概念的重要性。

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，導(dǎo)數(shù)和積分是其中的重要組成部分，在經(jīng)濟(jì)、機(jī)械等學(xué)科有著廣泛應(yīng)用，因此需要突出這兩個(gè)概念在實(shí)際問題中的意義。如對(duì)于導(dǎo)數(shù)來(lái)講，筆者會(huì)從加速度、速度、斜率等內(nèi)容入手，它所表示的因變量對(duì)應(yīng)自變量變化速度，而這在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中有著重要的意義，從而使學(xué)生明白遇到物理量變化時(shí)就需要考慮使用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決問題。對(duì)于定積分而言，其表示從很小的范圍內(nèi)來(lái)以直代曲，用近似值來(lái)表示在小范圍中做積累的效果，再引入微元的概念，筆者會(huì)借助于機(jī)械運(yùn)動(dòng)來(lái)推導(dǎo)得到定積分的概念，引發(fā)學(xué)生的積極思考。通過概念與實(shí)際意義相結(jié)合，學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)概念的推導(dǎo)過程和實(shí)際意義，從而提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.深入挖掘數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題的價(jià)值

在教學(xué)過程中，學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)解決應(yīng)用問題，這就使課堂操作具有很強(qiáng)的實(shí)踐性，進(jìn)而提升課堂參與度。在教學(xué)過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，拓展他們的解題思路，擴(kuò)大師生、生生之間的交流，通過共同合作來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。由于應(yīng)用問題題干較為復(fù)雜，學(xué)生要大膽想象和創(chuàng)造，積極開拓進(jìn)取，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C來(lái)求取問題答案，從而保持前進(jìn)的動(dòng)力。具體來(lái)講，教師要幫助學(xué)生提煉應(yīng)用問題中有價(jià)值的信息，從中找到簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)樂趣。

在教學(xué)過程中，筆者會(huì)將定理、例題等進(jìn)行詳細(xì)講解，為學(xué)生分析其中的每一個(gè)推導(dǎo)步驟，教授他們?nèi)绾螌?duì)問題進(jìn)行分析，提升他們的分析能力。對(duì)于一些應(yīng)用問題，筆者會(huì)給出解題的思路，引導(dǎo)他們進(jìn)行思考。如貨物儲(chǔ)存優(yōu)化問題（包含兩項(xiàng)：①貨物庫(kù)存占有，②貨物保管費(fèi)等），儲(chǔ)存策略可以為在規(guī)定的進(jìn)貨周期內(nèi)確定合理的訂貨批量或在規(guī)定的訂貨限額下確定合理的訂貨周期。數(shù)學(xué)模型可以分為兩種：一是確定性需求，不允許缺貨，瞬時(shí)進(jìn)貨模型；二是確定性需求，允許缺貨，瞬時(shí)進(jìn)貨模型。在授課過程中，筆者會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考建模目的（優(yōu)化目標(biāo)）、模型假設(shè)、如何建立模型、求解模型、分析模型。通過深入挖掘模型內(nèi)在價(jià)值，學(xué)生能夠感悟整個(gè)建模過程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，最終熟練地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

3.積極組織開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

隨著教學(xué)條件的改善，以計(jì)算機(jī)為代表的教學(xué)技術(shù)逐步進(jìn)入大學(xué)課堂，技術(shù)手段有所改進(jìn)，但是教學(xué)的本質(zhì)相同，課堂授課重點(diǎn)依然是知識(shí)的應(yīng)用和理解。在此背景下，廣大教師的授課應(yīng)當(dāng)注重提升學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模的普及程度。但是，在部分高職院校，數(shù)學(xué)建模的普及程度不廣，教師不能夠深入講解數(shù)學(xué)建模的有關(guān)知識(shí)，而建模競(jìng)賽則可以彌補(bǔ)這一缺陷。通過參加競(jìng)賽，學(xué)生可以查閱數(shù)學(xué)建模的相關(guān)資料，擴(kuò)大學(xué)習(xí)的知識(shí)面，通過組內(nèi)合作來(lái)提升團(tuán)隊(duì)協(xié)調(diào)能力，接觸到更多的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。

在課外時(shí)間，筆者會(huì)牽頭組織學(xué)生成立建模活動(dòng)小組和社團(tuán)，進(jìn)行定期指導(dǎo)，通過日常活動(dòng)來(lái)提升社團(tuán)的凝聚力。筆者作為指導(dǎo)教師，還會(huì)與其他同事來(lái)組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，每位學(xué)生都可以以團(tuán)隊(duì)的形式參賽，讓更多的人體驗(yàn)競(jìng)賽的氛圍，從中獲得成就感，提升對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。同時(shí)，校內(nèi)競(jìng)賽還能夠選拔出優(yōu)秀的選手來(lái)參加校外競(jìng)賽，對(duì)他們進(jìn)行重點(diǎn)培養(yǎng)并代表學(xué)校取得榮譽(yù)。在全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，筆者帶領(lǐng)學(xué)生積極備戰(zhàn)、參賽獲取良好的成績(jī)。成績(jī)是對(duì)學(xué)生自身努力和付出的回報(bào)，也是對(duì)教師開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的肯定。因此，筆者會(huì)努力做好數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)組織工作，配合學(xué)校和其他教師做好培訓(xùn)工作，幫助學(xué)生取得優(yōu)異的成績(jī)。

此外，筆者還會(huì)為學(xué)生布置一些數(shù)學(xué)作業(yè)，通過數(shù)學(xué)建模來(lái)解決問題，闡述所學(xué)的相關(guān)內(nèi)容。采用數(shù)學(xué)建模的案例，學(xué)生選取教材中相應(yīng)的概念和公式來(lái)解決生活問題，構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，這樣有助于他們更加生動(dòng)地進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，解決實(shí)際問題。在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程中，筆者會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行編程，這就簡(jiǎn)化了中間的推導(dǎo)過程，提升了大家的邏輯思維能力，幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)反思

雖然數(shù)學(xué)建模取得了不錯(cuò)的成績(jī)，但美中不足的是，還存在著很多問題需要廣大教師去解決：一是融入力度不夠，筆者在教學(xué)中只是簡(jiǎn)單地與教材相結(jié)合，而忽略了與實(shí)際問題的結(jié)合，這就導(dǎo)致融入力度不足；二是對(duì)學(xué)生的要求不嚴(yán)，大學(xué)是相對(duì)自由的場(chǎng)所，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)只求“六十分萬(wàn)歲”，而不去真正地理解內(nèi)容，這就導(dǎo)致理解不夠深入。因此，在接下來(lái)的教學(xué)過程中，筆者會(huì)重點(diǎn)解決上述問題。

總之，高等數(shù)學(xué)授課是為了讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容和思想，培養(yǎng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問題的實(shí)踐過程，能夠使學(xué)生初步具備應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，因此，高數(shù)老師有責(zé)任提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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