架好“橋”，將問題化難為易

廣東省深圳市坪山區(qū)六聯(lián)小學(xué) 謝利英

隨著人類社會現(xiàn)代化的程度越來越高，人類的生活已經(jīng)離不開數(shù)學(xué)了。作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)在很多學(xué)科上都有應(yīng)用，例如物理、化學(xué)。因此數(shù)學(xué)對一個人的重要性不言而喻。而小學(xué)數(shù)學(xué)更是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要階段，它是培養(yǎng)一個學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與興趣的重要階段。

一、融理入境，借助情境明晰題意

明白題目的意思是解決問題的第一步，它決定著問題能否被正確地解決。而在很多時候，混淆題意、難以理解題意是很多學(xué)生失分的一大原因，這不僅是因?yàn)閷W(xué)生的邏輯思維、數(shù)學(xué)思維有待提高，也同學(xué)生理解題目的技巧有關(guān)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)成績不僅和學(xué)生的抽象思維、理解能力等一系列數(shù)學(xué)能力有關(guān)，也和學(xué)生掌握的技巧有關(guān)，而理解題目的技巧就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技巧之一。因此老師在平時的教學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生此種能力的培養(yǎng)，而將自己融入情景是解決問題的好方法。

在北師大版四年級上冊數(shù)學(xué)教材中關(guān)于“位置”的知識中，學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)簡要地了解描述位置的方式和方法。在此之前，學(xué)生已經(jīng)了解了路程、速度和時間的基本關(guān)系，因此有這樣一個題目：“小紅要從家到學(xué)校，她首先向北以每分鐘三十米的速度走了十分鐘，接著她向西以每分鐘二十五米的速度走了二十分鐘，最后她又向北以每分鐘三十米的速度走了五分鐘。下午回家時，小紅以每分鐘三十米的速度向南走了十五分鐘，接下來她向東以每分鐘十五米的速度走了十分鐘。請問此時小紅離家有多遠(yuǎn)？家在她的什么方位？”在拿到這樣的問題后，很多學(xué)生都沒法較快地對其進(jìn)行分析。這種現(xiàn)象有很大一部分原因是學(xué)生沒有融入情景中。因此教師可以采取如下的教學(xué)方式：讓一個同學(xué)在講臺上扮演小紅，讓她試著走一下，這樣就能夠更快地融入題目的情景中去，也就能更快地對題目的考核內(nèi)容進(jìn)行分析。

二、托物明理，借助操作聯(lián)想思維

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，它注重學(xué)生多方面的能力，聯(lián)想思維能力就是其考核的一個方面。是否具有較好的聯(lián)想思維能力不僅和學(xué)生能否較好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)，它也和學(xué)生能否取得好成績相關(guān)。這是因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)題目需要學(xué)生將題目信息進(jìn)行多次轉(zhuǎn)換才能夠得到自己需要的信息，而多次轉(zhuǎn)換就需要學(xué)生具有較好的聯(lián)想能力。因此教師在實(shí)際的教學(xué)中，需要對聯(lián)想能力的培養(yǎng)加以重視。

以北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)為例，它在第一章介紹了與圓有關(guān)的簡單知識，其只涉及了半徑、直徑、周長、面積等基礎(chǔ)知識。但是在實(shí)際題目中，出題人可能會將圓的這些屬性糅合起來，混亂學(xué)生的思考。例如：“小紅在桌子上畫一個周長為400cm的正四邊形。在此之后，她又在正四邊形中畫一個圓。請問正四邊形的長和寬分別是多少時，小紅所畫的圓才能有最大面積？這個題目看似只涉及了周長、面積、四邊形和圓的簡單知識，其實(shí)它需要經(jīng)過很多的轉(zhuǎn)換步驟。我們要先從圓的最大面積入手，由此考慮到：圓的半徑越大，面積越大。接下來，我們要從正四邊形入手，由此考慮到：正四邊形的長和寬越相近，其中圓的面積才越大，當(dāng)正四邊形為正方形時，圓的面積達(dá)到最大。在此之后，我們要對正方形的周長和邊長的關(guān)系進(jìn)行分析，由此得到“正方形的長＝正方形的寬＝正方形周長的四分之一”。這種思維的倒推是解決問題的最好方法，但是很多時候?qū)W生很難按照這樣的步驟進(jìn)行推理，其往往會陷入題目所給的各種條件中，難以理清條件的關(guān)系，因此耗費(fèi)大量的時間。所以，教師一定要針對性地展開學(xué)生聯(lián)想思維訓(xùn)練，借助操作來培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維就是一個好方法。老師可以借助正方形、長方形、圓等實(shí)際物品進(jìn)行操作演示，也可以在黑板上進(jìn)行畫圖測試，這種做法可以加強(qiáng)學(xué)生對它的印象，從而也有利于構(gòu)建學(xué)生的聯(lián)想網(wǎng)絡(luò)。

三、圖表輔助，借助圖表理清關(guān)系

圖表是一種強(qiáng)大的輔助工具，它應(yīng)用在各種學(xué)科中，幫助人們快速地獲取信息和理解信息。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)用圖表可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。在數(shù)學(xué)的解題過程中，應(yīng)用圖表可以幫助學(xué)生快速理清題意，獲取題目中的關(guān)鍵因素。雖說應(yīng)用圖表有很多好處，但很多同學(xué)并未掌握應(yīng)用圖表的精髓，亦沒有形成應(yīng)用圖表的習(xí)慣。因此在教師的教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖表的習(xí)慣，并教授學(xué)生運(yùn)用圖表的技巧。

在北師大版六年級數(shù)學(xué)教材中，統(tǒng)計和概率是一個知識點(diǎn)，而在實(shí)際的做題過程中，這種知識點(diǎn)往往會設(shè)置一定的情景，因此其涉及的信息通常是比較多的。在這種情況下，應(yīng)用圖表可以幫助學(xué)生快速理清圖表、還原情景，從而保證做題的正確性。例如有這樣一道習(xí)題：“盒子里有十個白球和八個黑球。小紅摸到了一個白球和兩個黑球，同時她將一個黑球放回盒中；小剛摸到了兩個白球和兩個黑球，同時他將兩個黑球放回盒中。小紅摸到了兩個白球，同時她將一個白球放回盒中；小明摸到了三個黑球，同時他將一個白球放回盒中。當(dāng)盒子中的小球被打亂，小美從中隨機(jī)抽取一個球，請問她抽到白球的概率是多大？”從概率學(xué)的角度對此題進(jìn)行分析，其實(shí)并沒有很大的難度，而題目的難點(diǎn)在于設(shè)置的過程太多，學(xué)生需要分析最后盒子中白球和黑球的個數(shù)。在分析的過程中，學(xué)生很容易算錯白球和黑球的個數(shù)，從而導(dǎo)致失分，而將圖表引入此題中則可以較好地解決此問題，學(xué)生可以用畫圖的方式在紙上畫出對應(yīng)的白球和黑球。當(dāng)取出球后，學(xué)生可以將對應(yīng)的球從紙上擦去，當(dāng)放入球后，學(xué)生可以畫上對應(yīng)的球。通過將拿取球轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的操作過程，學(xué)生答題的正確性將會大大提高，這種方法可以運(yùn)用于學(xué)生的計算或檢驗(yàn)的過程中。

總之，快速地進(jìn)入數(shù)學(xué)情景、提高數(shù)學(xué)上的聯(lián)想能力、利用圖表工具進(jìn)行學(xué)習(xí)輔助都是很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。為此，教師可以參照本文給出的方法針對性地進(jìn)行這三個方面能力的培養(yǎng)。

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[2]汪秉彝，呂傳漢，楊孝斌.中小學(xué)數(shù)學(xué)情境與提出問題教學(xué)——開放的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].貴州師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2004，22（1）：92-96.