反射變換替代位似旋轉(zhuǎn)變換解題兩例

沈曉斌 陳景文

眾所周知，旋轉(zhuǎn)、反射、位似等變換是處理平面幾何題常見方法，其中位似旋轉(zhuǎn)變換既有旋轉(zhuǎn)變換的部分性質(zhì)，又有位似變換的部分性質(zhì)，其概念可定義為：記0為一定點(diǎn)，k（k>0）為常數(shù)，0為有向角，對于平面圖形F中的任意一點(diǎn)P，射線OP繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)角為0，在射線OP上存在一點(diǎn)P，有OP=kOP，把由點(diǎn)P到點(diǎn)P的變換叫做位似旋轉(zhuǎn)變換，記為S（O，，k）.反射變換又稱為軸對稱變換，概念可定義為：把平面圖形F變到關(guān)于直線，成軸對稱圖形F，這樣的變換叫做關(guān)于直線l的反射變換，記U（l）.

在運(yùn)用幾何變換解決具體問題中，大多數(shù)人采用通性通法，根據(jù)圖形特征采用了常見幾何變換，能用位似旋轉(zhuǎn)變換解決的，很少人會再思考用其他變換解決問題，本文通過兩個例題探究位似旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)為反射變換的可行性，追求解題新創(chuàng)意，以達(dá)拓展解題思路。

例1（Ptolemy定理）圓內(nèi)接四邊形中，兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和。即：若四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則有AB.CD+ AD.BC=AC.BD.