水下連發(fā)射彈的超空泡流動特性研究

施紅輝， 周東輝， 孫亞亞， 賈會霞， 侯健

(1.浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動控制學(xué)院， 浙江 杭州 310018； 2.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

0 引言

射彈從空中(如艦艇、陸地、飛機(jī))連續(xù)發(fā)射、攻擊水下目標(biāo)時，必須滿足跨介質(zhì)以及水下飛行的穩(wěn)定性條件。在水下連續(xù)發(fā)射射彈并形成彈幕是保護(hù)潛艇或航母免受魚雷攻擊的手段之一。這些應(yīng)用都涉及多個超空泡運動的流體力學(xué)機(jī)理，是超空泡武器設(shè)計中必須考慮的問題。

目前，對單個超空泡研究已有不少研究結(jié)果。Hrubes[1]使用火藥爆破的實驗方法捕獲接近和超過水下聲速的射彈超空泡圖片，給出了水下高速射彈的運動特性、穩(wěn)定機(jī)制、超空泡形狀以及射彈在膛口的運動特點，并且在超聲速射彈的超空泡周圍伴隨激波的產(chǎn)生。Jafarian等[2]利用單流體方法，基于一種新型Riemann求解器對水下圓柱體射彈進(jìn)行了數(shù)值模擬。數(shù)值模擬結(jié)果與實驗以及先前數(shù)值模擬的結(jié)果具有較好的吻合。徐清沐等[3]基于Reynolds平均Navier-Stokes方程和均質(zhì)平衡流理論，數(shù)值模擬了帶有凹槽和凸起的圓盤空化器的超空泡，分析了所形成的三維超空泡形態(tài)特征和氣體與液體交界面凹凸變化的原因，并給出空化數(shù)對空泡凹凸形態(tài)和阻力系數(shù)的影響關(guān)系。馮光等[4]應(yīng)用細(xì)長體理論計算了航行體在超空泡狀態(tài)下的流體動力，模擬了超空泡狀態(tài)下的航行體水下彈道。

對于連續(xù)發(fā)射的射彈超空泡流動，現(xiàn)有的研究結(jié)果很少。本文通過數(shù)值建模方法，使用計算流體力學(xué)(CFD)軟件對相關(guān)流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，為今后實驗結(jié)果的解析提供了參考依據(jù)。

1 數(shù)值模擬方法

數(shù)值計算采用流體體積函數(shù)(VOF)多相流模型，設(shè)置水、水蒸氣、空氣三相，水相在水的飽和蒸氣壓作用下會變成水蒸氣、形成空泡，質(zhì)量傳輸模型采用Schnerr-Sauer空化模型，湍流表現(xiàn)形式采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型。當(dāng)來流速度達(dá)到50 m/s、空化數(shù)σ達(dá)到約0.078時，射彈能夠形成超空泡，其中空化數(shù)σ的表達(dá)式[5]如下：

(1)

式中：p∞為環(huán)境壓強(qiáng)；pc為空泡內(nèi)壓強(qiáng)；ρl為液體密度；v∞為自由來流速度或射彈飛行速度。

混合相的連續(xù)性方程[6]為

(2)

式中：ui為i軸方向上的混合相速度分量；t為非定常時間；xi為i軸坐標(biāo)分量；ρm為混合相密度，

ρm=αvρv+αgρg+αlρl，

(3)

αv、αg、αl分別表示蒸汽相、空氣相和液態(tài)水相的體積分?jǐn)?shù)。

混合相的動量守恒方程為

(4)

式中：uj為j軸方向上的混合相速度分量；xj為j軸坐標(biāo)分量；p為混合相壓力；μm為混合相的動力黏性系數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù)；fi為混合相質(zhì)量力分量。

本文湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型[7]。湍流黏性系數(shù)μt的計算公式如下：

(5)

式中：Cμ為模型系數(shù)，取0.09；k為湍動能；ε為湍動能耗散率。湍動能輸運方程為

(6)

式中：σk為k-ε湍流普朗特數(shù)，σk取1.0；Gk為由平均速度梯度引起的湍動能k產(chǎn)生項。

?；蟮耐膭幽芎纳⒙师诺谋磉_(dá)式為

(7)

式中：Gb為由浮力引起的湍動能k產(chǎn)生項；σε為k-ε湍流普朗特數(shù)，σε取1.3；Cε1和Cε2均為經(jīng)驗系數(shù)，分別取Cε1為1.41～1.45，Cε2為1.91～1.92.

Schnerr-Sauer空化模型是Schnerr和Sauer采用相似方法準(zhǔn)確地推導(dǎo)出的液態(tài)水變?yōu)樗魵獾谋磉_(dá)式[8]，是本文數(shù)值計算擬采用的空化模型。限于篇幅，具體表達(dá)式不一一給出。

2 數(shù)值模擬方法可行性驗證

為了驗證數(shù)值模擬方法的可行性，在研究水下連發(fā)射彈超空泡流動前，先進(jìn)行數(shù)值模擬驗證。選取參考文獻(xiàn)[9-10]中的工況4：水深為100 mm，表面光滑的圓柱型射彈直徑為6 mm、長徑比8，將實驗中得到的圖片進(jìn)行處理，得到射彈速度隨時間變化的擬合曲線，結(jié)果如圖1所示。

利用圖1的曲線關(guān)系編制Fluent的UDF函數(shù)，再設(shè)置與實驗工況完全一致的數(shù)值模擬條件進(jìn)行數(shù)值計算，實驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果的對比如表1所示。

表1 射彈超空泡數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比

Tab.1 Comparison of numerically simulated and experimental results

從表1可知，隨著射彈速度的降低(射彈速度隨時間增加而降低)，實驗結(jié)果和數(shù)值模擬超空泡的外形輪廓均呈一定的減小趨勢，二者具有較好的吻合。表明數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的超空泡外形輪廓具有較好的一致性，證明了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性和可行性。

射彈在水中運動時，會受到摩擦阻力和壓差阻力的影響，這兩部分阻力的和為射彈受到的總的阻力。對該阻力進(jìn)行無量綱化，可得到無量綱阻力系數(shù)。無量綱阻力系數(shù)Cd[11]的定義如下：

(8)

式中：Fd為射彈阻力；A為射彈橫截面積。圖2給出了實驗和數(shù)值計算中彈體無量綱阻力系數(shù)的對比圖。

從圖2中可以看出，實驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的變化趨勢基本一致，在數(shù)值上較為吻合(最大偏差為9.6%，最小偏差為3.2%)。由此可見，不論是實驗結(jié)果還是數(shù)值模擬結(jié)果，都表明超空泡射彈阻力系數(shù)隨著射彈速度的降低(射彈速度隨時間增加而降低)呈增長的趨勢。

3 數(shù)值模擬

3.1 計算域網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

計算域簡化為二維軸對稱問題進(jìn)行求解，網(wǎng)格類型采用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。圖3給出了兩連發(fā)射彈計算域的初始位置和邊界條件、兩射彈位置、射彈尺寸等，其中入口為壓力入口邊界。網(wǎng)格劃分出的節(jié)點數(shù)為50萬左右，3連發(fā)射彈以及兩連發(fā)射彈穿過擾動流場的計算域與兩連發(fā)射彈類似，不再贅述，可參考文獻(xiàn)[13]。

3.2 計算結(jié)果

將數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行后處理，得到如表2所示的射彈超空泡水相圖。

表2 兩連發(fā)射彈超空泡初生、發(fā)展及相互作用的水相圖(射彈自右向左)

Tab.2 Initial formation, evolution and interaction of supercavitations of two continuouslly fired projectiles

從表2中可以看到：從t=0.2 ms到t=1.2 ms，前后兩發(fā)射彈的超空泡近似獨立發(fā)展，前后空泡的形狀、大小也近似相同；從t=1.4 ms開始，后發(fā)射彈開始進(jìn)入前發(fā)射彈的超空泡流場，與前發(fā)射彈的超空泡流場發(fā)生明顯的相互作用；到t=2.8 ms，后發(fā)射彈完全進(jìn)入前發(fā)射彈的超空泡流場中，前發(fā)射彈的超空泡包裹住兩發(fā)射彈，其超空泡外形尺寸達(dá)到最大。這一結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中的實驗數(shù)據(jù)一致，該文獻(xiàn)作者通過實驗觀察到了后發(fā)射彈進(jìn)入到前發(fā)射彈形成的超空泡中，也表明了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表3給出了3連發(fā)射彈超空泡的初生、發(fā)展以及相互作用的水相圖。從表3中可以看出，在t=0.2 ms時，3發(fā)射彈的空泡大小并不相同，第3發(fā)射彈(簡稱射彈3)的最大，而第1發(fā)射彈(簡稱射彈1)的最小。這在t=0.4 ms至t=1.4 ms的水相圖中也可以清晰地看出。

表3 3連發(fā)射彈超空泡的初生、發(fā)展以及相互作用的水相圖(射彈自右向左)

Tab.3 Initial formation, evolution and interaction of super-cavitations of three continuously fired projectiles

由于第2發(fā)射彈(簡稱射彈2)的超空泡大小比射彈1大，而相鄰兩發(fā)射彈之間的距離相等，射彈3較射彈2先進(jìn)入前發(fā)射彈的超空泡中，如t=1.6 ms水相圖所示。在t=2.0 ms時，射彈2開始進(jìn)入射彈1的超空泡流場中，此時射彈3已幾乎被射彈2的超空泡包裹。此后射彈3在射彈2所形成的超空泡中運動，射彈3所受到的阻力系數(shù)減小到接近0，這在后面將會討論。當(dāng)射彈2進(jìn)入射彈1的超空泡流場中時，射彈2上受到的阻力也下降到接近0. 因此，即使3發(fā)射彈的初始速度相同，因為后發(fā)射彈受到的阻力較小，所以后發(fā)射彈的速度下降得較慢，造成后發(fā)射彈速度高于前發(fā)射彈速度，當(dāng)二者之間距離較小時，可能會造成兩發(fā)射彈之間的碰撞。

表4給出了兩連發(fā)射彈穿過擾動流場的情況，其中擾動流場是一個10 mm×200 mm的空氣夾層區(qū)域。

表4 兩連發(fā)射彈超空泡穿過擾動流場的水相圖(射彈自右向左)

Tab.4 Water phase diagram of supercavitations of two continuously fired projectiles cross the disturbance flow field

從表4中可以看到：在t=0.2 ms時，后發(fā)射彈的空泡略大于前發(fā)射彈；在t=0.4 ms時的水相圖中也可較明顯地觀察到這一現(xiàn)象；當(dāng)t=0.6 ms時，已可觀察到彈體與擾動空氣域的相互作用，這在t=0.8 ms時更為明顯，此時彈體附近的空氣被壓縮。在射彈穿越擾動空氣域之前，射彈周圍的空泡內(nèi)為水蒸氣；但當(dāng)射彈穿越流場時，推測射彈周圍的空泡為水蒸氣和空氣的混合氣體，因為射彈頭部直接接觸擾動場，射彈頭部附近的空氣能夠進(jìn)入空泡內(nèi)部，但這種情形只發(fā)生在射彈穿越擾動場的過程中，當(dāng)射彈穿過擾動域后，隨著空泡在尾部的潰滅，射彈周圍又會形成新的超空泡，此時超空泡內(nèi)都為水蒸氣。在射彈穿越擾動域后，射彈初始形成的超空泡被隔離在擾動域后(t=2.8 ms和t=4.2 ms至t=4.8 ms)。此外，當(dāng)超空泡包裹兩射彈時，超空泡的體積達(dá)到最大值(t=4.8 ms)。

在表2～表4的3個算例中，3連發(fā)射彈超空泡輪廓變化最明顯，因此本文只給出它們的尺寸分析，如圖4所示，圖中x為超空泡輪廓的橫向位置，D為x處的超空泡直徑。由圖4可知：射彈1超空泡無量綱長度最小，射彈2超空泡次之，射彈3最大；對于超空泡前沿的無量綱直徑而言，不同射彈間的前沿?zé)o量綱直徑也存在著差別，但差異較小，具體影響規(guī)律有待做進(jìn)一步研究。但就超空泡長度而言，后發(fā)射彈明顯大于前發(fā)射彈。

圖5給出了連發(fā)射彈超空泡流場在某特定時刻水相圖和速度矢量圖的對比。從圖5中可看到，在包裹兩射彈的超空泡尾部存在高速回射流，超空泡尾部氣泡發(fā)生分離，并存在大量旋渦，致使超空泡尾氣泡快速潰滅并消失。

圖6給出了連發(fā)射彈超空泡流場的速度變化曲線。從圖6中可以看出，兩連發(fā)射彈、3連發(fā)射彈以及穿過擾動流場的兩連發(fā)射彈，它們的高速回射流速度分別達(dá)到192.2 m/s、250.5 m/s和322.0 m/s，尾氣泡收縮的回流速度分別達(dá)到15.6 m/s、29.2 m/s，尾部潰滅的超空泡流場速度波動較為劇烈。

4 阻力特性分析

根據(jù)(8)式，可得到如圖7所示的阻力系數(shù)變化曲線圖。

從圖7(a)中可知，當(dāng)超空泡包裹兩射彈時， 射彈2的沾濕面積幾乎為0，兩射彈的阻力系數(shù)之和達(dá)到最小，而射彈2的阻力系數(shù)接近0，這意味著射彈2有可能追上射彈1，從而發(fā)生碰撞。對于3連發(fā)阻力系數(shù)曲線(見圖7(b))，可知剛開始階段3發(fā)射彈的阻力系數(shù)均呈減小趨勢，當(dāng)射彈3進(jìn)入射彈2的超空泡區(qū)域時，射彈3的沾濕面積為0，其上的阻力系數(shù)減小至接近0，之后(t=2.8 ms)射彈2的阻力系數(shù)也減小至接近0. 射彈3的阻力系數(shù)較射彈2先減小至接近0，這是因為射彈2的超空泡長度要大于射彈1的，所以射彈3較射彈2先進(jìn)入其前發(fā)射彈的超空泡區(qū)域。而在t=2.5 ms之后，射彈1的阻力系數(shù)卻呈增大趨勢。

對于穿過擾動流場的兩連發(fā)射彈阻力系數(shù)曲線(見圖7(c))，射彈1在0.75 ms時刻受到擾動流場的作用，致使超空泡潰滅，其阻力系數(shù)升高，但穿過擾動流場后又產(chǎn)生新的超空泡(見表4)，其阻力系數(shù)又降低，而對于射彈2具有相同的變化趨勢。

5 結(jié)論

本文研究了水下連發(fā)射彈的超空泡流動特性，通過建立射彈二維CFD計算模型，運用數(shù)值模擬的方法分別對水下連發(fā)射彈和穿過擾動區(qū)域的連發(fā)射彈進(jìn)行模擬，對數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了分析。主要得到如下結(jié)論：

1)連發(fā)射彈和穿過擾動區(qū)域射彈超空泡經(jīng)過初生、發(fā)展和相互作用后，能夠形成1個包裹兩射彈的超空泡，此時超空泡體積能夠達(dá)到最大狀態(tài)；由于連發(fā)射彈前后流場的相互影響，后發(fā)射彈超空泡無量綱長度大于前發(fā)射彈。

2)包裹兩射彈的超空泡尾部產(chǎn)生高速回射流波動劇烈的尾氣泡，致使超空泡快速潰滅，但被超空泡包裹的兩射彈阻力系數(shù)達(dá)到最小。

3)后發(fā)射彈進(jìn)入前發(fā)射彈的空泡內(nèi)后，后發(fā)射彈的阻力系數(shù)達(dá)到最小值，接近于0. 當(dāng)兩連發(fā)超空泡射彈通過擾動區(qū)域時，前后超空泡都受到干擾，從而造成了它們的阻力系數(shù)變化。