無(wú)人機(jī)編隊(duì)保持反步容錯(cuò)控制

李炳乾， 董文瀚， 馬小山

(1.空軍工程大學(xué) 研究生院， 陜西 西安 710038； 2.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院， 陜西 西安 710038)

0 引言

隨著無(wú)人機(jī)(UAV)技術(shù)的迅速發(fā)展，UAV編隊(duì)在目標(biāo)搜索、搶險(xiǎn)救災(zāi)及執(zhí)行軍事任務(wù)方面將發(fā)揮越來(lái)越重要的作用，UAV編隊(duì)控制已成為學(xué)者們研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[1]。目前常用的編隊(duì)控制方法主要有以下3種：一是領(lǐng)導(dǎo)-跟隨法[2]，即通過(guò)對(duì)長(zhǎng)機(jī)速度、航跡方位角和航跡傾斜角的跟蹤來(lái)調(diào)整僚機(jī)，達(dá)到保持編隊(duì)隊(duì)形的目的；二是虛擬結(jié)構(gòu)法[3]，即通過(guò)跟蹤虛擬結(jié)構(gòu)的狀態(tài)信息進(jìn)行編隊(duì)控制，以實(shí)現(xiàn)精確的編隊(duì)隊(duì)形保持，但是編隊(duì)信息交互較為復(fù)雜；三是分布式控制[4]，即每架UAV與編隊(duì)中相鄰的UAV進(jìn)行信息交互，以實(shí)現(xiàn)編隊(duì)控制。另一方面，UAV編隊(duì)飛行過(guò)程中，可能會(huì)發(fā)生執(zhí)行器、傳感器和結(jié)構(gòu)的失效、損傷等導(dǎo)致的故障[5]，此時(shí)飛行控制系統(tǒng)如果能夠及時(shí)地檢測(cè)和辨識(shí)系統(tǒng)故障并采取一定的容錯(cuò)控制，使得飛機(jī)繼續(xù)完成任務(wù)或安全返航，則將極大地提高UAV的生存性。因此研究UAV編隊(duì)的容錯(cuò)控制問(wèn)題具有重大軍事意義。

近幾年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者越來(lái)越關(guān)注UAV編隊(duì)容錯(cuò)控制的研究，并取得了一定進(jìn)展。文獻(xiàn)[6]首先針對(duì)UAV編隊(duì)中的領(lǐng)導(dǎo)者設(shè)計(jì)滑?？刂品椒?，使得領(lǐng)導(dǎo)者可以準(zhǔn)確跟蹤編隊(duì)指令信號(hào)，然后針對(duì)跟隨者設(shè)計(jì)基于模型預(yù)測(cè)的容錯(cuò)控制，并對(duì)所提的編隊(duì)容錯(cuò)控制方法進(jìn)行了數(shù)字仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的方法可以實(shí)現(xiàn)包容執(zhí)行器故障的編隊(duì)容錯(cuò)控制；文獻(xiàn)[7]首先根據(jù)UAV編隊(duì)中領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的橫向誤差和縱向誤差，建立了二維編隊(duì)運(yùn)動(dòng)模型，并對(duì)其進(jìn)行外環(huán)編隊(duì)控制，產(chǎn)生跟隨者的編隊(duì)跟蹤指令，然后設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)容錯(cuò)控制并進(jìn)行穩(wěn)定性分析，通過(guò)數(shù)字仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)方法能夠有效實(shí)現(xiàn)編隊(duì)容錯(cuò)控制；文獻(xiàn)[8]針對(duì)UAV編隊(duì)中的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨編隊(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出一種故障估計(jì)算法，并在該算法基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了自適應(yīng)容錯(cuò)控制，實(shí)現(xiàn)了包容參數(shù)不確定性和執(zhí)行器故障的容錯(cuò)控制，并對(duì)編隊(duì)容錯(cuò)控制的暫態(tài)性能進(jìn)行了改善；文獻(xiàn)[9]首先通過(guò)設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器來(lái)估計(jì)UAV編隊(duì)飛行過(guò)程中發(fā)生的執(zhí)行器故障、傳感器故障和所受的外界擾動(dòng)，然后分別針對(duì)UAV的速度回路和姿態(tài)回路設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制器，其中在姿態(tài)回路控制律設(shè)計(jì)過(guò)程中，將觀測(cè)器與反步法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)UAV編隊(duì)容錯(cuò)控制，最后進(jìn)行了系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，并通過(guò)數(shù)字仿真證明了所提方法對(duì)UAV編隊(duì)容錯(cuò)控制的有效性；文獻(xiàn)[10]針對(duì)UAV領(lǐng)導(dǎo)-跟隨編隊(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制的路徑規(guī)劃算法以及包容執(zhí)行器故障和傳感器故障的容錯(cuò)控制方法，并通過(guò)數(shù)字仿真證明了所提方法對(duì)編隊(duì)容錯(cuò)控制的有效性；文獻(xiàn)[11]針對(duì)固定翼飛機(jī)緊密編隊(duì)設(shè)計(jì)了一種多模型自適應(yīng)故障辨識(shí)和容錯(cuò)控制方法，以保證編隊(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和編隊(duì)誤差的有界性，并通過(guò)數(shù)字仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性；文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了干擾觀測(cè)器用于對(duì)緊密UAV編隊(duì)渦流和執(zhí)行器故障進(jìn)行估計(jì)，分別提出縱向反步控制律和橫向反步控制律，實(shí)現(xiàn)了包容渦流和執(zhí)行器故障的緊密編隊(duì)反步容錯(cuò)控制；文獻(xiàn)[13]針對(duì)UAV編隊(duì)中的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨編隊(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出一種基于模型預(yù)測(cè)控制的路徑規(guī)劃算法以及包容執(zhí)行器故障和傳感器故障的容錯(cuò)控制方法，并通過(guò)數(shù)字仿真證明了該方法可以有效地包容執(zhí)行器和傳感器故障，實(shí)現(xiàn)UAV編隊(duì)保持的容錯(cuò)控制。

本文針對(duì)UAV編隊(duì)中的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨編隊(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出一種反步容錯(cuò)控制方法。首先對(duì)三維編隊(duì)方程、UAV非線性方程和執(zhí)行器故障模型進(jìn)行分析，然后針對(duì)三維編隊(duì)模型設(shè)計(jì)編隊(duì)外環(huán)控制器來(lái)產(chǎn)生編隊(duì)指令信號(hào)，最后設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)容錯(cuò)控制系統(tǒng)來(lái)對(duì)編隊(duì)指令信號(hào)進(jìn)行跟蹤，實(shí)現(xiàn)編隊(duì)穩(wěn)定控制。內(nèi)環(huán)容錯(cuò)控制系統(tǒng)主要包括3個(gè)部分：一是故障檢測(cè)與辨識(shí)機(jī)制，用來(lái)定位故障執(zhí)行器并估計(jì)故障參數(shù)；二是將故障參數(shù)及干擾觀測(cè)器與反步容錯(cuò)控制結(jié)合，實(shí)現(xiàn)包容外界擾動(dòng)、不確定氣動(dòng)參數(shù)及執(zhí)行器故障的容錯(cuò)控制；三是內(nèi)環(huán)容錯(cuò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要有：1)針對(duì)編隊(duì)飛行中的執(zhí)行器故障、外界擾動(dòng)及不確定參數(shù)，將反步控制與故障辨識(shí)參數(shù)估計(jì)、自適應(yīng)觀測(cè)器和參數(shù)自適應(yīng)律相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)包容執(zhí)行器故障、外界擾動(dòng)和不確定氣動(dòng)參數(shù)的編隊(duì)保持容錯(cuò)控制；2)對(duì)執(zhí)行器故障進(jìn)行建模，并針對(duì)故障模型設(shè)計(jì)故障辨識(shí)器，實(shí)現(xiàn)對(duì)故障類型的精確辨識(shí)和故障參數(shù)的估計(jì)；3)設(shè)計(jì)自適應(yīng)干擾觀測(cè)器，對(duì)外界擾動(dòng)、建模誤差等不確定性進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)包容外界擾動(dòng)的魯棒控制；4)設(shè)計(jì)不連續(xù)投影自適應(yīng)律來(lái)對(duì)不確定氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)不確定性的魯棒控制。

1 問(wèn)題描述

本文所采用的UAV編隊(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為領(lǐng)導(dǎo)-跟隨結(jié)構(gòu)，下面主要對(duì)編隊(duì)運(yùn)動(dòng)模型、UAV非線性模型和執(zhí)行器故障模型進(jìn)行描述。

1.1 編隊(duì)運(yùn)動(dòng)模型

領(lǐng)導(dǎo)者UAVL和跟隨者UAVi的三維編隊(duì)運(yùn)動(dòng)模型分別為

(1)

(2)

式中：xL、yL、zL分別為UAVL質(zhì)心位置在地理坐標(biāo)系中的投影坐標(biāo)；vL、ψL、θL分別為UAVL速度、航向角和俯仰角；xi、yi、zi分別為UAVi質(zhì)心位置在地理坐標(biāo)系中的投影坐標(biāo)；vi、ψi、θi分別為UAVi速度、航向角和俯仰角。

如圖1所示，UAVi與UAVL的縱向誤差、橫向誤差和高度誤差可以表示為

(3)

對(duì)(3)式求導(dǎo)，進(jìn)一步可以得到編隊(duì)外環(huán)誤差模型為

(4)

1.2 UAV運(yùn)動(dòng)模型

UAV非線性模型可由12個(gè)1階微分方程描述[16]。根據(jù)時(shí)標(biāo)分離法，將飛機(jī)本體方程分為快回路和慢回路進(jìn)行分析?？旎芈酚搔?[pqr]T3個(gè)狀態(tài)量組成，其中p、q、r分別為滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度；慢回路由Ω=[ψθβ]T3個(gè)狀態(tài)量組成，其中ψ、θ、β分別為航向角、俯仰角和側(cè)滑角。慢回路和快回路方程可以描述為

(5)

式中：fs(Ω)和Gs(Ω)分別為慢回路方程中的非線性部分和操縱力矩矩陣；ff(ω)和Gf(ω)分別為快回路方程中的非線性部分和操縱力矩矩陣；u=[δaδeδrδp]T為飛機(jī)實(shí)際的控制指令，其中δa、δe、δr、δp分別為副翼、升降舵、方向舵和油門桿的偏轉(zhuǎn)角度。

當(dāng)飛行器進(jìn)行機(jī)動(dòng)動(dòng)作時(shí)，其氣動(dòng)非線性、不對(duì)稱性、交叉耦合和遲滯特性使得氣動(dòng)參數(shù)具有不確定性；當(dāng)飛機(jī)受到外界擾動(dòng)影響時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)不確定性d. 則包含不確定參數(shù)和不確定性d的慢回路和快回路方程(5)式可以描述為

(6)

式中：Fs(Ω)、A(Ω)和θΩ∈R3分別為慢回路方程的非線性部分、不確定參數(shù)系數(shù)矩陣和不確定氣動(dòng)力參數(shù)；Ff(ω)、B(ω)和θω∈R12分別為快回路方程的非線性部分、不確定參數(shù)系數(shù)矩陣和不確定氣動(dòng)力矩參數(shù)。

1.3 執(zhí)行器故障模型

執(zhí)行器作為控制指令信號(hào)到舵面的傳遞裝置，其動(dòng)態(tài)方程[17]可以描述為

(7)

當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)，實(shí)際表現(xiàn)為舵面發(fā)生異常偏轉(zhuǎn)。在實(shí)際飛行控制系統(tǒng)中，典型的執(zhí)行器故障可以分為卡死、飽和、松浮和損傷4類。其中，飽和故障等效為舵面卡死在極限位置處，松浮故障等效為舵面卡死在0°位置處，二者均可視為卡死故障的特殊情況，因此將飽和故障和松浮故障統(tǒng)一視為卡死故障進(jìn)行分析。卡死故障的動(dòng)態(tài)方程可以描述為

(8)

式中：δ(tf)為發(fā)生卡死故障時(shí)的舵面偏角，tf為故障發(fā)生的時(shí)間；t為執(zhí)行器工作時(shí)間。

損傷故障的動(dòng)態(tài)方程可以描述為

(9)

式中：k∈(0,1]為損傷故障系數(shù)，k=1表示執(zhí)行器無(wú)損傷故障，k∈(0,1)表示執(zhí)行器發(fā)生不同程度的損傷故障。則執(zhí)行器故障模型[15]可以描述為

(10)

式中：σ∈{0,1}為卡死故障系數(shù)，σ=0表示執(zhí)行器發(fā)生卡死故障，σ=1表示執(zhí)行器無(wú)卡死故障。由于a?0，由奇異攝動(dòng)理論可以將故障模型(10)式化簡(jiǎn)為

δ=σkδc+(1-σ)δ(tf).

(11)

δ=σkδc+(1-σ)δ,

(12)

進(jìn)而可以得到

u=ΣKuc+(I-Σ)u,

(13)

式中：Σ=diag[σa,σe,σr,σp]，σa、σe、σr、σp分別為副翼執(zhí)行器、升降舵執(zhí)行器、方向舵執(zhí)行器和油門桿執(zhí)行器的卡死故障系數(shù)；K=diag[ka,ke,kr,kp]，ka、ke、kr、kp分別為副翼執(zhí)行器、升降舵執(zhí)行器、方向舵執(zhí)行器和油門桿執(zhí)行器的損傷故障系數(shù)；uc=[δcaδceδcrδcp]T，δca、δce、δcr、δcp分別為副翼執(zhí)行器、升降舵執(zhí)行器、方向舵執(zhí)行器和油門桿執(zhí)行器的輸入指令信號(hào)；I為單位矩陣向量。則包含不確定氣動(dòng)參數(shù)、不確定性及執(zhí)行器故障的UAV模型可以描述為

(14)

2 編隊(duì)外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

將編隊(duì)模型(4)式變形為

(15)

(16)

式中：k1、k2、k3為反饋增益，且k1>0，k2>0，k3>0.

將(16)式代入(15)式并化簡(jiǎn)得

(17)

進(jìn)一步可以得到編隊(duì)內(nèi)環(huán)速度、航向角和俯仰角指令信號(hào)為

(18)

式中：ψi(0)為初始航向角。

3 編隊(duì)內(nèi)環(huán)容錯(cuò)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

下面設(shè)計(jì)UAV編隊(duì)內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)，對(duì)編隊(duì)外環(huán)指令進(jìn)行跟蹤。本文所提容錯(cuò)控制方法主要有以下特點(diǎn)：一是可以與UAV領(lǐng)導(dǎo)-跟隨編隊(duì)控制結(jié)合，實(shí)現(xiàn)包容不確定氣動(dòng)參數(shù)、外界干擾和執(zhí)行器故障的編隊(duì)容錯(cuò)控制；二是可以對(duì)所有UAV的所有具體執(zhí)行器進(jìn)行故障辨識(shí)和估計(jì)，并對(duì)執(zhí)行器故障進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償；三是分別針對(duì)外界擾動(dòng)和不確定氣動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)干擾觀測(cè)器和不連續(xù)投影自適應(yīng)律，實(shí)現(xiàn)編隊(duì)的魯棒控制。本文的設(shè)計(jì)內(nèi)容對(duì)編隊(duì)內(nèi)所有無(wú)人飛行器均適用，為了便于分析，不對(duì)領(lǐng)航者和跟隨者區(qū)分說(shuō)明。

3.1 故障檢測(cè)和辨識(shí)

3.1.1 不連續(xù)投影算子

為了對(duì)執(zhí)行器故障進(jìn)行檢測(cè)和辨識(shí)，下面對(duì)不連續(xù)投影算子進(jìn)行介紹并給出定義。

定義：θ∈Rp為未知參數(shù)向量，其中Rp表示p維向量；為θ的估計(jì)值，-θ為θ的估計(jì)誤差，則為的不連續(xù)投影自適應(yīng)律，其中Ψ>0為對(duì)角矩陣，ε為任意自適應(yīng)函數(shù)，Proj(·)為不連續(xù)投影算子：

Proj(·)=[Proj(·1),…,Proj(·p)]T,

不連續(xù)投影自適應(yīng)律具有如下性質(zhì)：

性質(zhì)1i∈[θimin,θimax],i=1,…,p.

證明由不連續(xù)投影算子的定義可知性質(zhì)1成立，即i∈[θimin,θimax],i=1,…,p.

其他情況下，Proj(Ψε)i=(Ψε)i，則Ψ-1Proj(Ψε)-ε=0. 可以得到對(duì)于?ε成立。

綜上所述，不連續(xù)投影自適應(yīng)律的性質(zhì)2成立。

3.1.2 故障檢測(cè)與辨識(shí)設(shè)計(jì)

針對(duì)每個(gè)舵面分別設(shè)計(jì)卡死故障滑模觀測(cè)器和損傷故障滑模觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)故障類型辨識(shí)和故障參數(shù)估計(jì)。

卡死故障滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)如下：

(19)

損傷故障滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)如下：

(20)

構(gòu)造Lypunov函數(shù)如下：

則

當(dāng)?shù)趇個(gè)執(zhí)行器發(fā)生損傷故障時(shí)，卡死故障滑模觀測(cè)器誤差微分方程為

當(dāng)?shù)趇個(gè)執(zhí)行器發(fā)生損傷故障時(shí)，損傷故障滑模觀測(cè)器誤差微分方程為

構(gòu)造Lypunov函數(shù)如下：

則

根據(jù)結(jié)論1設(shè)定以下指標(biāo)，對(duì)卡死故障和損傷故障進(jìn)行辨識(shí)：

(21)

(22)

(23)

由結(jié)論1可以進(jìn)一步得到以下推論：

證明當(dāng)觀測(cè)器觀測(cè)到執(zhí)行器發(fā)生卡死故障時(shí)，由結(jié)論2可得i=0、i=1，而實(shí)際上發(fā)生卡死故障時(shí)有σi=0、ki=1，從而可以得到同理，當(dāng)發(fā)生損傷故障時(shí)，有進(jìn)而可知和收斂。

3.2 容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

3.2.1 慢回路控制器設(shè)計(jì)

定義姿態(tài)角誤差為

Ωe=Ω-Ωc,

(24)

式中：Ωc=[ψcθcβc]T為編隊(duì)內(nèi)環(huán)控制指令信號(hào)。則對(duì)(24)式求導(dǎo)并將(6)式代入(24)式，可得

(25)

則由(25)式可設(shè)計(jì)慢回路虛擬指令信號(hào)為

(26)

式中：KΩ為正定矩陣；Ω為θΩ的估計(jì)值，的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)如下：

(27)

式中：ΓΩ和λΩ為正定矩陣。將虛擬控制信號(hào)(26)式和自適應(yīng)律(27)式代入(25)式，可得

(28)

3.2.2 快回路控制器設(shè)計(jì)

(29)

(30)

式中：Γω和λω為正定矩陣。定義角速度誤差為

ωe=ω-ωc,

(31)

式中：ωc為快回路虛擬控制信號(hào)。則

(32)

最終控制信號(hào)設(shè)計(jì)為

uc=-[Gf(ω)]-1[Kωωe+B(ω)θω+Ff(ω)+
Gf(ω)(I-)u+

(33)

將(33)式代入(32)式，可得

(34)

3.2.3 自適應(yīng)干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

下面針對(duì)快回路誤差方程(32)式設(shè)計(jì)自適應(yīng)干擾觀測(cè)器，對(duì)不確定性d進(jìn)行估計(jì)。自適應(yīng)干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)如下：

(35)

結(jié)論2若ω的自適應(yīng)律(30)式收斂，則高階干擾觀測(cè)器(35)式也收斂。

證明從文獻(xiàn)[18]可得以下引理：

進(jìn)而可以得到

3.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

飛行器作機(jī)動(dòng)動(dòng)作時(shí)，其本體參數(shù)、氣動(dòng)參數(shù)和各姿態(tài)角是不斷變化的，但是實(shí)際飛行中它們都有一定的界限。基于此提出兩個(gè)假設(shè)：

假設(shè)1存在一個(gè)正常數(shù)ρ1，使得對(duì)于任何Ω∈UΩ，都有‖Gs(Ω)‖≤ρ1.

假設(shè)2存在一個(gè)正常數(shù)ρ2，使得對(duì)于任何ω∈Uω，都有‖B(ω)‖≤ρ2.

結(jié)論3考慮系統(tǒng)(14)式，設(shè)計(jì)控制律為(33)式，自適應(yīng)律為(27)式和(30)式，自適應(yīng)干擾觀測(cè)器為 (35)式，則此系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，即編隊(duì)內(nèi)環(huán)可以穩(wěn)定跟蹤外環(huán)指令信號(hào)(18)式，最終實(shí)現(xiàn)編隊(duì)穩(wěn)定控制。

證明構(gòu)造Lypunov函數(shù)如下：

則

將自適應(yīng)律(27)式和(30)式代入上式，且由不連續(xù)投影自適應(yīng)律性質(zhì)2，可得

由完全平方不等式可得

(36)

式中：kΩ min、kωmin、λΩ min、λωmin和Limin(ωe)分別為KΩ、Kω、λΩ、λω和Li(ωe)矩陣的最小元素。

(37)式即為控制器穩(wěn)定的參數(shù)設(shè)定條件：

(37)

以上是無(wú)人機(jī)編隊(duì)保持反步容錯(cuò)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真1：簡(jiǎn)單故障情況下的編隊(duì)仿真

整個(gè)仿真時(shí)間為100 s，選取參數(shù)不確定性為Δθω∈[(1-30%)θω,(1+30%)θω],ΔθΩ∈[(1-20%)θΩ,(1+20%)θΩ]，選取外界擾動(dòng)d=[dpdqdr]T，其中dp=dq=dr=10sin (2πt)°/s2. 整個(gè)仿真過(guò)程中，設(shè)定以下故障：UAV1在t=30 s時(shí)方向舵執(zhí)行器發(fā)生損傷系數(shù)為60%的損傷故障，UAV2在t=60 s時(shí)升降舵執(zhí)行器發(fā)生卡死故障?；?37)式控制器設(shè)計(jì)要求，并經(jīng)過(guò)多次調(diào)試，選取控制器主要參數(shù)如表1所示。

表1 控制器參數(shù)

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)控制器的容錯(cuò)性能，在外界擾動(dòng)d、不確定氣動(dòng)參數(shù)和執(zhí)行器故障的影響下，首先采用本文所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制器進(jìn)行仿真，然后采用不包括自適應(yīng)干擾觀測(cè)器(35)式、參數(shù)自適應(yīng)律(27)式、(30)式及故障參數(shù)、的一般控制器進(jìn)行仿真。兩種控制器的對(duì)比仿真曲線如圖3～圖7所示。

圖3為容錯(cuò)控制器與一般控制器的三維編隊(duì)軌跡對(duì)比仿真圖。由圖3可以看出：當(dāng)t<30 s時(shí)，即執(zhí)行器故障發(fā)生之前，容錯(cuò)控制器可以實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償外界擾動(dòng)和不確定氣動(dòng)參數(shù)的魯棒控制，而一般控制器的三維軌跡發(fā)生波動(dòng)，不能有效補(bǔ)償外界擾動(dòng)和不確定氣動(dòng)參數(shù)影響；當(dāng)t=30 s時(shí)，UAV1的方向舵執(zhí)行器發(fā)生損傷系數(shù)為60%的損傷故障，其中容錯(cuò)控制器在發(fā)生微小波動(dòng)之后繼續(xù)保持編隊(duì)運(yùn)動(dòng)，而一般控制器則發(fā)生大幅度不規(guī)則波動(dòng)，不能繼續(xù)保持編隊(duì)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)t=60 s時(shí)，UAV2的升降舵執(zhí)行器發(fā)生卡死故障，容錯(cuò)控制器和一般控制器的仿真圖分析情況與UAV1方向舵執(zhí)行器故障類似。

圖4和圖6分別為UAV1和UAV2的縱向距離、橫向距離和高度距離對(duì)比仿真曲線，可見(jiàn)容錯(cuò)控制器與一般控制器的對(duì)比分析結(jié)果與圖3類似。圖5和圖7分別為UAV1和UAV2的速度、航跡方位角和航跡傾斜角對(duì)比仿真曲線，可見(jiàn)容錯(cuò)控制器能夠?qū)崿F(xiàn)包容外界擾動(dòng)、不確定氣動(dòng)參數(shù)及執(zhí)行器故障的容錯(cuò)控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)編隊(duì)控制指令的跟蹤；而一般控制器既不能實(shí)現(xiàn)對(duì)外界擾動(dòng)和不確定氣動(dòng)參數(shù)的魯棒控制，也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)執(zhí)行器故障的容錯(cuò)控制。

圖8為故障參數(shù)辨識(shí)仿真曲線。由圖8可以看出，UAV1在t=30 s時(shí)方向舵執(zhí)行器發(fā)生損傷系數(shù)為60%的損傷故障，UAV2在t=60 s時(shí)升降舵執(zhí)行器發(fā)生卡死故障。故障辨識(shí)結(jié)果與故障設(shè)置相同，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)故障辨識(shí)器的準(zhǔn)確性和有效性。

4.2 仿真2：復(fù)雜故障情況下的編隊(duì)仿真

編隊(duì)仿真時(shí)間為100 s，控制器參數(shù)設(shè)置如表2所示，其余編隊(duì)指令與仿真1中相同。執(zhí)行器故障情況如表2所示。

表2 仿真中執(zhí)行器故障

與仿真1類似，本節(jié)仍然對(duì)容錯(cuò)控制器和一般控制器進(jìn)行對(duì)比仿真，仿真結(jié)果如圖10所示。仿真結(jié)果分析過(guò)程與圖3類似，通過(guò)仿真分析可知本文所設(shè)計(jì)編隊(duì)容錯(cuò)控制方法在復(fù)雜故障條件下仍然可以實(shí)現(xiàn)包容外界擾動(dòng)、不確定氣動(dòng)參數(shù)和執(zhí)行器故障的容錯(cuò)控制，最終實(shí)現(xiàn)編隊(duì)穩(wěn)定飛行。

本仿真算例中各UAV的指令跟蹤仿真結(jié)果與仿真1中指令跟蹤結(jié)果類似，限于篇幅，不再贅述。

4.3 仿真3：領(lǐng)導(dǎo)者故障情況下的編隊(duì)仿真

下面對(duì)編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者故障情況下的編隊(duì)飛行進(jìn)行仿真。設(shè)定編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者在t=10 s時(shí)升降舵執(zhí)行器發(fā)生卡死故障，t=20 s時(shí)方向舵執(zhí)行器發(fā)生60%損傷故障。其余仿真條件及故障設(shè)定與仿真2完全相同。仿真結(jié)果如圖11所示。由圖11可見(jiàn)，當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者發(fā)生執(zhí)行器故障時(shí)，在容錯(cuò)控制器作用下，領(lǐng)導(dǎo)者和編隊(duì)其他所有跟隨者在發(fā)生微小波動(dòng)后繼續(xù)保持編隊(duì)穩(wěn)定飛行，而在一般控制器作用下，領(lǐng)導(dǎo)者不能補(bǔ)償執(zhí)行器故障，運(yùn)動(dòng)軌跡振動(dòng)劇烈且誤差過(guò)大，進(jìn)而其他UAV跟隨領(lǐng)導(dǎo)者振動(dòng)。綜上所述可知，本文所設(shè)計(jì)編隊(duì)容錯(cuò)控制方法在領(lǐng)導(dǎo)者故障條件下仍然可以實(shí)現(xiàn)包容外界擾動(dòng)、不確定氣動(dòng)參數(shù)和執(zhí)行器故障的容錯(cuò)控制，最終實(shí)現(xiàn)編隊(duì)穩(wěn)定飛行。

整個(gè)仿真過(guò)程表明，本文所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制系統(tǒng)能夠在簡(jiǎn)單故障、復(fù)雜故障及領(lǐng)導(dǎo)者故障情況下均能實(shí)現(xiàn)包容外界擾動(dòng)、不確定氣動(dòng)參數(shù)及執(zhí)行器故障的容錯(cuò)控制，保持編隊(duì)穩(wěn)定飛行。

5 結(jié)論

本文針對(duì)領(lǐng)導(dǎo)-跟隨編隊(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種包容執(zhí)行器故障、不確定氣動(dòng)參數(shù)及外界擾動(dòng)的編隊(duì)反步容錯(cuò)控制系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證得到以下結(jié)論：

1)所建立的故障模型能夠準(zhǔn)確描述執(zhí)行器故障，所設(shè)計(jì)的故障辨識(shí)器能夠準(zhǔn)確辨識(shí)故障類型、估計(jì)故障參數(shù)。

2)所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)干擾觀測(cè)器及參數(shù)自適應(yīng)率能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)干擾及不確定氣動(dòng)參數(shù)的補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)魯棒控制。

3)所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制系統(tǒng)在簡(jiǎn)單故障、復(fù)雜故障和領(lǐng)導(dǎo)者故障情況下均能實(shí)現(xiàn)包容執(zhí)行器故障、外界擾動(dòng)及不確定氣動(dòng)參數(shù)的編隊(duì)保持容錯(cuò)控制。

本文不足之處在于并未涉及舵面和傳感器故障的容錯(cuò)控制，容錯(cuò)對(duì)象相對(duì)單一，今后將對(duì)此進(jìn)行深入研究。