基于圖形輪廓的雷達信號模糊函數(shù)主脊切面特征提取方法

田春瑾， 普運偉， 郭媛蒲， 時羽

(1.昆明理工大學 計算中心， 云南 昆明 650504； 2.昆明理工大學 信息工程與自動化學院， 云南 昆明 650504)

0 引言

雷達信號分選是從隨機交錯的脈沖信號流中分離出不同雷達的脈沖序列并分選出有用信號的過程。現(xiàn)代電磁信號環(huán)境的高度密集以及各種新型復雜體制雷達的廣泛應用，使得基于載波頻率(RF)、到達時間(TOA)、脈沖寬度(PW)、脈沖幅度(PA)、到達角度(DOA)5個常規(guī)參數(shù)的分選方法已經(jīng)不能取得令人滿意的效果[1]。因此，從復雜多變的雷達信號中提取和補充新的特征參數(shù)，成為解決雷達信號分選問題亟需解決的問題。

近年來，國內(nèi)外許多學者對雷達信號特征參數(shù)提取進行了深入研究與探索。其中，直接對波形信號提取復雜度特征的有信息維數(shù)[2]、熵特征[3]等。不同復雜度特征描述信號波形上的不同信息，如分形特征反映了信號的幾何尺度信息；范數(shù)熵刻畫了信號的能量分布情況等。另外，為反映不同信號瞬時相關(guān)函數(shù)特征的差異性，文獻[4-5]提取了信號波形的瞬時自相關(guān)特征并取得了不錯的識別效果。但由于信號波形容易受到噪聲的影響，特征的抗噪性能還有待提高。通過時頻變換將信號映射到二維時頻空間來提取特征的方法有時頻分析、小波變換、Wigner-Ville分布等[6-8]。文獻[7]基于時頻原子提取改進小波變換的特征提高了分選準確率，然而小波變換無法對信號的高頻部分進一步分解，無法很好地表示信號的細節(jié)信息等。這些特征提取方法在一定程度上彌補了基于常規(guī)5參數(shù)分選方法的不足，但它們主要針對特定形式的信號，且易受噪聲的干擾。

模糊函數(shù)(AF)能夠較完整地反映信號的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息，可以挖掘出區(qū)別于其他信號的有效特征。文獻[9]采用信號AF的二維最大雙譜值特征與矩形脈沖和三角形脈沖分別求相像系數(shù)作為特征向量來分選雷達信號，這種方法運算簡單但抗噪性能有待提高；文獻[10]采用窮舉法搜索AF的主脊切面，提取了切面的旋轉(zhuǎn)角、1階原點矩和2階中心矩特征，這種方法的分選成功率很高但計算量大、耗時較長；文獻[11]改進了文獻[10]搜索AF主脊切面計算量大的缺點，提取了切面的差值和、差值最大值和差值分布熵3個特征，這種方法計算速度較快，但特征的分選成功率有所降低。因此，本文從圖形輪廓角度提出一種新的AF主脊切面特征提取方法。該方法首先采用基于優(yōu)勢遺傳的智能優(yōu)化算法搜索AF主脊切面來提高速度，然后提取能夠描述主脊切面輪廓變化劇烈程度的累積角度與能夠描述主脊切面固有特征的單位累積長度特征。仿真實驗結(jié)果表明，在信噪比SNR不低于0 dB情況下，所提特征能以較高的準確率有效地分選出各種雷達信號，在動態(tài)信噪比條件下分選準確率達到98.9%. 由此可見，本文所提特征不僅類內(nèi)聚斂性好，而且抗干擾能力強，具有較好的穩(wěn)定性和可靠性，可作為經(jīng)典分選5參數(shù)的有效補充。

1 AF主脊切面提取方法

1.1 AF主脊切面

對于任意窄帶雷達信號s(t)，其AF[10]定義為

(1)

由文獻[10]可知，分數(shù)自相關(guān)運算與AF具有如下關(guān)系：

[Cα(s,s)](ρ)=χs(ρcosα,ρsinα)，

(2)

式中：Cα為旋轉(zhuǎn)角α的分數(shù)域uα上的分數(shù)自相關(guān)算子，表示對信號s(t)作自相關(guān)運算；自變量ρ為uα域的徑向距離。(2)式表明，旋轉(zhuǎn)角α的分數(shù)域自相關(guān)等價于該分數(shù)域上AF的徑向切面。因此，利用分數(shù)傅里葉變換的快速離散方法，可通過(3)式計算AF任意過原點的徑向切面：

(3)

利用(3)式搜索AF的最大徑向切面，便可得到AF主脊(AFMR). 本文采用文獻[12]的優(yōu)勢遺傳算法(GA)快速搜索AFMR切面。GA是一種智能優(yōu)化算法[12]，主要通過自適應啟發(fā)尋優(yōu)的方式尋找最優(yōu)解。該方法以RS(α)為目標函數(shù)，選擇擁有最大RS(α)值的切面作為AFMR切面。搜索得到的AFMR切面是以采樣點為橫坐標、切面幅度為縱坐標構(gòu)成的切面曲線。圖1給出了常規(guī)信號(CON)、線性調(diào)頻信號(LFM)、二相編碼(BPSK)、四相編碼(QPSK)、M偽隨機序列(M-SEQ)和二頻編碼(BFSK)6種典型信號的AFMR切面圖。

1.2 AFMR去噪處理

由圖1可知，當SNR較低時，噪聲對AFMR切面影響較大，并表現(xiàn)為切面上出現(xiàn)大量毛刺和突起，給切面特征的提取帶來了不便。為了盡可能去除毛刺和突起，從而突出反映切面本身的固有信息，本文采用插值去噪方法對切面進行處理。首先將采樣點數(shù)為N的切面利用MATLAB軟件自帶的插值函數(shù)Spline擴充為21×N點的切面，再將原切面的采樣點與其左右各10個插值得到的采樣點求和并做21點平均，得到用N個采樣點表示的AFMR切面。該方法在一定程度上消除了隨機噪聲的部分影響，又不增加該方式的去噪復雜性。

2 AFMR圖形輪廓特征提取方法

由于雷達信號本身的復雜多變特性，信號模糊能量分布也具有復雜性。為了能夠充分描述模糊能量的分布特性，本文將AFMR切面轉(zhuǎn)換到新的變換域，并采用圖像處理的最新方法和相關(guān)研究成果提取出信號AFMR切面的圖形輪廓特征，來分選雷達輻射源信號。具體方法是將AFMR切面曲線進行坐標轉(zhuǎn)換，得到一個閉合圖形，通過對該閉合圖形進行平滑去噪，描述所得圖形的輪廓特征。

2.1 AFMR坐標轉(zhuǎn)換

考慮到信號AFMR切面曲線的變化特性和復雜性，可以對切面曲線進行深入研究和探索。為了凸顯信號AFMR切面的差異性，本文對切面曲線上的各采樣點進行如下轉(zhuǎn)換：首先對切面曲線采樣點的橫坐標進行歸一化，以橫坐標與2π的乘積作為極坐標角度θ，將AF歸一化響應作為極半徑r，構(gòu)建如下轉(zhuǎn)換公式：

x=rcosθ，y=rsinθ，

(4)

式中：x為轉(zhuǎn)換后圖形的橫坐標；y為轉(zhuǎn)換后圖形的縱坐標。利用(4)式，可將切面曲線轉(zhuǎn)換為新坐標系下的圖形輪廓。

由于低信噪比時信號的AFMR坐標轉(zhuǎn)換圖像仍有較多毛刺和突起，為了抑制噪聲對坐標轉(zhuǎn)換后圖形帶來的干擾，構(gòu)建如下公式對轉(zhuǎn)換圖形的橫坐標與縱坐標進行滑動平均降噪處理：

(5)

從圖2可知，AFMR切面曲線經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)換和去噪處理后，更加形象直觀地表現(xiàn)出信號AF的變化特性，不僅放大了信號AFMR的差異性，而且便于提取新的特征。由此可見，各種信號的轉(zhuǎn)換圖形具有不同的圖形形狀特征，可根據(jù)其形狀特征提取其獨有的特征參數(shù)。同類信號的AFMR切面在不同信噪比下也具有相似的特性。圖3進一步給出了各類信號在信噪比分別為0 dB、6 dB、12 dB和20 dB時去噪后的轉(zhuǎn)換圖形。

由圖3可知，不同信噪比下同類信號的圖形輪廓具有相似性，圖形形狀沒有發(fā)生明顯變化，大小存在簡單的縮放，而不同信號的圖形輪廓具有較大差異，由此可知這些圖形可以反映信號的獨有信息，在動態(tài)信噪比條件下同樣具有穩(wěn)定性[13]。

2.2 圖形輪廓特征提取方法

轉(zhuǎn)換圖形輪廓上的差異可以用于雷達信號的分選與識別。近年來，國內(nèi)外學者對圖形的特征提取做了大量研究，并取得了一些有意義的成果，如輪廓匹配法和特征識別法。用輪廓匹配法進行特征識別時，為實現(xiàn)輪廓匹配，通常先對輪廓點圖進行矢量量化，然后進行輪廓矢量圖匹配；用二維特征進行識別，是指對零件的邊界輪廓測量得到的數(shù)據(jù)進行特征識別，識別內(nèi)容包括線段類型、空間關(guān)系以及特征線段之間的連接關(guān)系等。這兩種方法都能很好地提取出圖形輪廓的固有特征，具有較好識別效果[14-16]。

由上述兩種方法可知，提取出圖形的特征信息是識別圖形的關(guān)鍵所在。根據(jù)文獻[14-16]，輪廓線段長度和線段之間的連接關(guān)系可以用來描述輪廓特征。因此，為了辨識如圖3所示的AFMR切面圖形輪廓，本文提取兩個能夠描述切面轉(zhuǎn)換圖形的輪廓特征。由于AF主脊切面是軸對稱的，坐標轉(zhuǎn)換而來的圖形也是軸對稱的，為了降低算法的復雜度，取M=N/2點進行研究，N為信號長度。

2.2.1 累積角度

由圖3可知，不同信號轉(zhuǎn)換圖形的輪廓有不同程度和不同大小的突起，為了描述這種切面圖形輪廓的變化劇烈程度，本文提取了累積角度特征。其求法是將M點中相鄰2點連接成的線段與橫軸形成的夾角相加，求得累積角度特征，如(6)式所示：

(6)

式中：xi為轉(zhuǎn)換圖形的橫坐標；yi為轉(zhuǎn)換圖形的縱坐標；βi為相鄰2點的線段與橫軸所構(gòu)成的夾角；J為累計角度特征。當圖形輪廓上出現(xiàn)突起時，可以用累積角度來區(qū)別轉(zhuǎn)換圖形突起的大小與數(shù)量。

2.2.2 單位累積長度

對比不同信號AFMR切面的轉(zhuǎn)換圖形可以發(fā)現(xiàn)，不同信號轉(zhuǎn)換圖形輪廓的大小也有很大差異，可以用圖形的周長描述這種差異。但是同種信號不同信噪比下的圖形大小會呈比例縮放，為了增加所提特征的抗噪性能，本文提取單位累積長度特征。具體方法是先求出相鄰2點之間的線段長度，再除以所有線段中最長一段進行歸一化處理，最后將所有歸一化后的線段長度相加除以總線段數(shù)，得到單位累積長度特征如(7)式所示：

(7)

式中：li為相鄰2點構(gòu)成的線段長度；maxli表示這些線段中最長的一條線段長度；L為單位累積長度特征。用li除以maxli是為了將所有線段長度都縮放在(0,1]區(qū)間，降低噪聲對信號圖形輪廓的影響，提高特征的抗噪性能。

本文構(gòu)建的提取信號AF主脊切面圖形輪廓特征的算法流程圖如圖4所示。

3 仿真實驗結(jié)果及分析

選取CON、LFM、BPSK、QPSK、M-SEQ和BFSK 6種典型雷達信號進行仿真實驗。其中，LFM的帶寬為10 MHz，BPSK和BFSK均采用13位Barker碼，M-SEQ為(1011100)，QPSK則采用16位Frank碼。所有信號PW均為10 μs、采樣頻率fs為60 MHz. 另外，除BFSK的2個頻點分別為10 MHz和2 MHz外，其余信號RF為10 MHz. 實驗所用計算機CPU為Intel(R) Core(TM) i7-7500U，主頻為2.9 GHz，內(nèi)存為8 GB，仿真平臺為MATLAB R2014a.

3.1 固定信噪比實驗

使SNR從0 dB開始以步長2 dB變化到20 dB，每種信噪比下每種信號各產(chǎn)生100個不同初相的測試樣本，分別組成SNR固定的樣本容量為600的信號集1，用本文方法提取信號的圖形輪廓特征，采用模糊C均值(FCM)聚類算法對特征參數(shù)進行聚類分選，并與文獻[10-11]所提特征的聚類結(jié)果進行對比分析。重復10次實驗并選擇其中某一次典型實驗結(jié)果詳細說明。圖5給出了部分SNR下信號集1進行FCM聚類后的特征分布情況；表1給出了不同信噪比下各類信號的平均分選成功率；與文獻[10-11]的實驗對比結(jié)果列于表2.

從圖5中可以看出，當SNR分別取值為6 dB、12 dB和20 dB時，本文提取的圖形輪廓特征能很好地分辨6種典型雷達信號；當SNR為0 dB時，特征參數(shù)存在小的混疊，這是因為此時信號與噪聲處于嚴重交疊狀態(tài)，噪聲對所提特征產(chǎn)生了一定影響，但其仍具有較好的類內(nèi)聚斂性和類間分離能力。

表1 固定SNR下信號分選成功率

表2 固定SNR下實驗結(jié)果對比

由表1進一步可知：當SNR不低于12 dB時，所有信號的分選成功率均為100%；當SNR為6 dB時，只有1個LFM和M-SEQ信號錯分為BPSK信號，使得LFM和M-SEQ信號的分選成功率為99%，其他信號的分選成功率均為100%；即使在SNR為0 dB時，6類信號的平均分選成功率也可達到93.5%. 由此可見，即使在較低信噪比條件下，所提取的兩個圖形輪廓特征依然可以獲得較好的分類結(jié)果。

由表2可知，與文獻[10]和文獻[11]所提特征的實驗結(jié)果相比，在同種條件下，本文方法具有最高的分選成功率。文獻[10]的搜索速度較慢，但搜索到的AFMR精度較高，分選成功率也較高；文獻[11]的搜索速度很快，但其代價是分選成功率有所下降。相比來看，本文以略低于文獻[11]的搜索速度和高于文獻[10]的分選成功率來分選雷達信號，且在0 dB低信噪比環(huán)境下，本文方法的分選成功率比文獻[10]高12.3%，比文獻[11]高9.8%. 由此可見，本文所提特征具有較快的搜索速度和較高的分選成功率，在低信噪比情況下表現(xiàn)出了更好的抗噪性能。

3.2 動態(tài)信噪比實驗

為進一步考察所提特征在SNR變化時的性能，在0～20 dB范圍內(nèi)每隔2 dB對每類信號各取10個隨機樣本，組成1個660樣本的信號集2，重復產(chǎn)生10個信號集2. 圖6給出了某個信號集2的聚類結(jié)果，表3給出了信號平均分選成功率，與文獻[10-11]動態(tài)信噪比實驗對比結(jié)果列于表4.

典型信號 不同典型信號的分類個數(shù)CONLFMBPSKQPSKM-SEQBFSK平均成功率/%CON11000000100LFM0109000099.09BPSK01110031100QPSK0001080098.18M-SEQ0002107097.27BFSK0000010999.09

表4 動態(tài)信噪比下的實驗結(jié)果對比

由圖6可以看出，6種信號的AFMR切面圖形輪廓特征仍然具有較好分辨能力，各類信號間的混疊較小。表3進一步表明：在動態(tài)信噪比條件下，CON信號和BPSK信號的分選成功率均為100%；LFM、BFSK有且只有1個信號錯分為其他信號，使得它們的分選成功率為99.09%；各類信號的平均分選成功率達到98.94%. 由此可見，SNR在0～20 dB動態(tài)變化范圍內(nèi)，本文方法所提取的AFMR切面圖形輪廓特征依然具有較好的聚類特性和較高的可靠性，而且對信噪比的變化顯示出了較好穩(wěn)定性。

從表4可以看出，在動態(tài)信噪比環(huán)境下，本文方法的平均分選成功率為98.9%，比文獻[11]高14.74%，其中LFM信號比文獻[11]高26.1%. 由此可見本文方法比文獻[11] 具有更好的穩(wěn)健性。文獻[10]的平均分選成功率為98.35%，本文方法略高于文獻[10]，表明了本文方法同樣具有較好的類內(nèi)聚斂性。

3.3 特征提取耗時對比實驗

為了考察本文方法提取特征的時效性，在SNR=0 dB時每種信號隨機產(chǎn)生100個測試樣本，分別使用本文方法、文獻[10-11]方法提取特征，并記錄特征提取耗時。表5給出了提取一個信號特征耗時的實驗對比結(jié)果。

表5 特征提取耗時實驗結(jié)果對比

由表5可知，文獻[10]的特征提取耗時最久，平均搜索時長為4.52 s，這是因為文獻[10]搜索AFMR切面采用窮舉法，這種方法的計算量較大，搜索速度遠遠落后于智能優(yōu)化算法。文獻[11]的平均特征提取耗時為1.04 s，本文方法耗時為1.53 s. 對于文獻[11]采用的粒子群優(yōu)化(PSO)算法而言，每種信號的耗時比較平均，大約在1 s左右；對于本文的GA而言，搜索時的收斂代數(shù)與信號形式有關(guān)，因此相對簡單的CON和BFSK信號用時較短。本文方法耗時雖然略高于文獻[11]，但差距很小，平均耗時保持在1～2 s左右。表明本文方法同樣具有較好的時效性，在保持較高分選成功率的基礎(chǔ)上盡可能提高了搜索速度，與固定信噪比實驗的結(jié)論一致。

下面從算法復雜度方面作進一步對比分析。算法復雜度是指執(zhí)行該算法所需計算機資源的多少，主要考慮算法的時間復雜度。衡量算法的時間復雜度主要通過計算算法執(zhí)行加減乘除等運算的時間[17]。本文提取圖形輪廓特征的算法復雜度為

(8)

文獻[10]提取矩特征的算法復雜度為

(9)

文獻[11]提取局域差分特征的算法復雜度為

(10)

(8)式～(10)式中：信號長度N取1 024；Ca指加減法運算；Cm、Cd分別為乘法和除法運算；Cs為三角函數(shù)運算；Ce為開方運算；Cb為比較運算；Clog為對數(shù)運算。從文獻[17]可知，在不同數(shù)據(jù)條件下，乘法與加法、減法以及比較運算的時間基本相同，除法運算、三角函數(shù)運算和開方運算的時間相對較長，因此可以將(8)式～(10)式化簡如表6所示。

表6 特征提取的算法復雜度

由表6可知：文獻[10]的算法復雜度最高、時效性較差，特征提取耗時對比實驗驗證特征提取所用時間也最長；文獻[11]的算法復雜度最低，特征提取耗時也最短，這是因為文獻[11]的智能優(yōu)化算法過程簡單、易于實現(xiàn)，且所提特征算法復雜度較低。本文方法在適當犧牲搜索效率的前提下提高了分選成功率，因此本文算法的復雜度雖然略低于文獻[11]，但保證了實驗結(jié)果的高準確性。

綜上所述，本文所提特征在較低信噪比下具有很好的分選效果，在混合信噪比中同樣具有較高的穩(wěn)定性。雖然算法復雜度相對偏高，但也取得了令人滿意的時效性，增加了所提方法的實用性。

4 結(jié)論

本文在構(gòu)建AF圖形輪廓基礎(chǔ)上，提取累積角度和單位累積長度兩個圖形輪廓特征，以表征信號圖形輪廓方面的差異性。仿真實驗結(jié)果表明，本文所提取的特征較細致和充分地反映了信號模糊能量的分布特性，具有較好的穩(wěn)定性和類內(nèi)聚斂性，且在SNR不低于0 dB情況下，具有較高的分選成功率，從而證實了本文所提取的特征具有一定工程可行性。