一種考慮燃?xì)庑再|(zhì)變化的噴管型面優(yōu)化方法

孫得川， 于澤游

(大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院， 遼寧 大連 116024)

0 引言

化學(xué)火箭發(fā)動機普遍采用拉瓦爾噴管來加速工質(zhì)并產(chǎn)生推力。良好的噴管型面具有更高的噴管效率，從而使發(fā)動機具有更好的性能。對于外層空間使用的發(fā)動機而言，噴管通常具有較大的面積比，因此其型面設(shè)計的優(yōu)劣對性能影響更大。

目前空間變軌發(fā)動機的噴管面積比一般在200∶1～300∶1，真空比沖達到320 s左右。例如：歐洲空客空間系統(tǒng)(Airbus Space Systems)的遠地點發(fā)動機S400-15，其面積比為330∶1，真空比沖達到321 s[1]；美國R-4D-14 455N高性能遠地點發(fā)動機的真空比沖為(322.2±2)s[2]；我國第二代490 N遠地點發(fā)動機的面積比為220∶1，真空比沖為315 s[3-4]，略低于國際先進水平。近期，我國正在研制更大推力的遠地點發(fā)動機，其面積比為210∶1，熱試車數(shù)據(jù)表明其真空比沖達到320 s. 因為發(fā)動機的實際真空比沖Is=Itηcηn是理論真空比沖It、燃燒效率ηc、噴管效率ηn的乘積，所以進一步提高比沖方法就是提高燃燒效率和噴管效率。由于提高燃燒效率勢必會進一步提高燃燒室溫度，由此帶來材料、強度等方面的問題難以解決[5-7]，若能夠通過改進噴管型面設(shè)計來進一步提高噴管效率，則相比提高燃燒效率要簡單可行。

火箭發(fā)動機噴管型面設(shè)計并非新問題，國內(nèi)外曾有許多研究，其中多數(shù)研究是針對擴張段進行型面設(shè)計。這些研究中最經(jīng)典的是Rao提出的最大推力噴管型面方法[8]，該方法假設(shè)燃?xì)庠趪姽苤械牧鲃訛闊o黏等熵流動，并且燃?xì)鉃榱繜嵬耆珰怏w(定壓比熱不變、比熱比不變)。目前很多使用中的火箭發(fā)動機噴管都是據(jù)此進行設(shè)計的。例如根據(jù)歐洲S400-12遠地點發(fā)動機已知條件[1]，本文采用Rao方法設(shè)計了不同比熱比的擴張段型面，其中比熱比γ=1.25所對應(yīng)的型面曲線與S400-12型面基本一致，如圖1所示。

此外，當(dāng)考慮燃?xì)怵ば詴r，通常對Rao方法所設(shè)計的噴管型面進行邊界層位移厚度修正。這種方法不僅應(yīng)用在火箭發(fā)動機上，也廣泛應(yīng)用在超燃沖壓發(fā)動機設(shè)計上[9-11]。還有研究者在Rao方法的基礎(chǔ)上研究了假設(shè)氣體性質(zhì)為熱完全氣體時的沖壓發(fā)動機型面，指出當(dāng)來流總溫大于1 000 K時采用熱完全氣體假設(shè)比較合適[12]。另外，盡管風(fēng)洞噴管的設(shè)計目標(biāo)與發(fā)動機不同，但其傳統(tǒng)方法也多是基于特征線方法[13-15]。

除了Rao方法及特征線一類方法，也有很多學(xué)者研究了結(jié)合計算流體力學(xué)(CFD)和優(yōu)化算法的噴管型面優(yōu)化設(shè)計。例如在風(fēng)洞噴管型面設(shè)計方面，吳盛豪等[16]采用重啟全局最優(yōu)化方法和高斯過程模型，對基礎(chǔ)型面的邊界層修正角和壁板擴開角進行了優(yōu)化選擇；在火箭發(fā)動機噴管設(shè)計方面，方丁酉[17]采用三次曲線近似噴管型面，研究了不同曲率型面的最優(yōu)性能；方國堯等[18]針對固體火箭發(fā)動機的多種噴管型面進行了多目標(biāo)優(yōu)化，其中特型噴管型面也是采用三次多項式近似，但沒有指出流場模擬的方法；方杰等[19]將某發(fā)動機噴管型面簡化為雙圓弧，進行了多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計，進行CFD計算時將噴管內(nèi)的流動假定為凍結(jié)流；虞跨海等[20]進行固體火箭發(fā)動機噴管優(yōu)化時將噴管型面分為兩段三次多項式曲線，進行CFD計算時并未考慮燃?xì)獾男再|(zhì)變化；Yumusak等[21]在噴管型面優(yōu)化設(shè)計中采用求解歐拉方程和有限反應(yīng)速率模型進行數(shù)值模擬，針對3種不同型面函數(shù)進行了比較研究。

由上述火箭發(fā)動機噴管設(shè)計的現(xiàn)狀可知，當(dāng)前發(fā)動機噴管設(shè)計仍然以Rao方法及其修正為主。Rao方法的優(yōu)勢在于其設(shè)計理論符合流動特征，即擴張段型面坐標(biāo)由流動狀態(tài)決定，如果能夠在計算過程中充分考慮燃?xì)獾恼鎸崯嵛锢硇再|(zhì)，則能獲得性能優(yōu)良的噴管型面； CFD優(yōu)化方法雖然在流場數(shù)值模擬方面具有優(yōu)勢，但其前提是求解反映真實反應(yīng)流動過程的Navier-Stokes方程，而這種計算工作量非常巨大；許多CFD優(yōu)化研究將燃?xì)庾鳛閮鼋Y(jié)流或者物性參數(shù)不變的氣體，這與Rao方法中的特征線法求解流場并無本質(zhì)差別；另外，CFD優(yōu)化設(shè)計噴管型面時，都是先以某種曲線函數(shù)來近似擴張段型面(即先給出型面坐標(biāo))，再通過調(diào)整曲線的參數(shù)來尋優(yōu)，因此其結(jié)果只能是該曲線族中最優(yōu)的，但是該曲線未必處處符合流動特征。

基于上述考慮，本文以Rao方法為基礎(chǔ)，提出一種考慮真實燃?xì)鈪?shù)變化的簡化修正方法，用于發(fā)動機噴管擴張段型面設(shè)計，以進一步提高真空比沖；以某空間發(fā)動機為例進行了設(shè)計結(jié)果的流場對比分析。

1 噴管型面設(shè)計方法

1.1 噴管設(shè)計基本參數(shù)

圖2給出了空間發(fā)動機噴管內(nèi)型面示意，其設(shè)計參數(shù)主要包括喉部半徑Rt、收斂半徑Ri、喉部上游圓弧半徑Ru、喉部下游圓弧半徑Rd、擴張半角β，有些設(shè)計方法還需要給定出口擴張半角θe.

1.2 擴張段設(shè)計的Rao方法與邊界層修正

Rao方法是基于特征線法的優(yōu)化方法[22]。二維軸對稱有旋特征線法的相容性方程如下：

ρvdv+dp=0,

(1)

dp-c2dρ=0，

(2)

(3)

式中：ρ、v、p、c分別為密度、速度、壓強和聲速；Ma、α、θ分別為馬赫數(shù)、馬赫角和流動角；y為噴管徑向坐標(biāo)。相容性方程(1)式和(2)式沿著流線成立，其特征方程為

(4)

式中：x為噴管軸向坐標(biāo)。

(3)式沿著馬赫線成立，馬赫線由(5)式定義：

(5)

在Rao方法中，假設(shè)燃?xì)鉃榱繜嵬耆珰怏w，其比熱比γ為常數(shù)，熱力學(xué)參數(shù)均通過速度值計算如下：

(6)

式中：T、Ttot分別為氣體溫度和總溫；cp為定壓比熱容；R為氣體常數(shù)；p、ptot分別為氣體壓強和總壓。

以上方法沒有考慮氣體黏性，因此通常做法是進行邊界層修正。本文采用參考溫度方法求解動量積分方程，得到邊界層位移厚度[23]。二維黏性流動的動量積分方程為

(7)

式中：φ為動量厚度；H為邊界層形狀因子；Cf為表面摩擦系數(shù)。該方程為常微分方程，可以采用四步龍格-庫塔方法求解。

1.3 燃?xì)庑再|(zhì)與修正方法

如前所述，Rao方法中假設(shè)燃?xì)鉃榱繜嵬耆珰怏w，與實際偏差較大。一種修正方法是假設(shè)燃?xì)鉃闊嵬耆珰怏w，即比熱等參數(shù)隨溫度變化，但燃?xì)饨M分采用凍結(jié)流假設(shè)；另一種修正方法是考慮燃?xì)庠趪姽芰鲃又杏捎诨瘜W(xué)動力學(xué)而發(fā)生的組分變化，即燃?xì)鈪?shù)不僅隨溫度變化，也會隨組分變化。

根據(jù)第二種思路，本文提出一種考慮組分變化的燃?xì)庑再|(zhì)計算方法，計算流程如圖4所示。首先根據(jù)給定的燃燒室壓力和推進劑數(shù)據(jù)對噴管進行化學(xué)平衡計算(熱力計算)，得到燃?xì)饨M成和燃?xì)獗葻岜妊刂鴩姽茌S線的變化；然后選擇合適的比熱比，應(yīng)用Rao方法設(shè)計初始型面，通常選擇喉部位置燃?xì)獾谋葻岜然蚵源蟮闹?；得到初始噴管型面后，將其代入化學(xué)動力學(xué)計算中，得到噴管中燃?xì)饨M分的變化；最后根據(jù)燃?xì)饨M成調(diào)用熱完全氣體的熱力學(xué)數(shù)據(jù)庫，得到噴管中燃?xì)獾臒崃W(xué)性質(zhì)。因為最終得到的型面與Rao方法設(shè)計的初始型面不會相差太大，所以在進行化學(xué)動力學(xué)計算時采用初始型面不會帶來太大的影響。本文中化學(xué)平衡計算和化學(xué)動力學(xué)計算均采用一維噴管性能計算軟件[24]。

根據(jù)上述步驟得到的燃?xì)獗葻岵捎脺囟鹊亩囗検娇杀硎緸?/p>

cp=cp(T)，

(8)

而且Rao方法中熱力學(xué)參數(shù)的計算需要從(6)式改為按照(9)式來求解：

(9)

2 某空間發(fā)動機噴管型面優(yōu)化

2.1 初始型面設(shè)計

以某空間發(fā)動機噴管為例進行計算與設(shè)計。該發(fā)動機設(shè)計推力為750 N，采用四氧化二氮/一甲基肼作為推進劑，混合比為1.65，額定流量為0.235 kg/s，室壓為0.85 MPa，噴管出口面積比為210∶1.

由一維發(fā)動機熱力學(xué)計算得到燃?xì)馄胶饬鲃雍蛢鼋Y(jié)流動假設(shè)下的比熱比(以面積比表示)與噴管位置的關(guān)系，如圖5所示，圖中橫坐標(biāo)Ax/At為噴管任意截面面積Ax與喉部截面面積At之比。觀察圖5可知：假定燃?xì)庖恢碧幱诨瘜W(xué)平衡狀態(tài)時，比熱比在噴管的很大區(qū)域內(nèi)大約為1.25；當(dāng)假定燃?xì)鉃閮鼋Y(jié)流時，由于燃?xì)饨M分不再變化，其比熱比隨著燃?xì)馀蛎?、溫度降低而增大?/p>

根據(jù)熱力學(xué)計算結(jié)果，并參考?xì)W洲S400-12遠地點發(fā)動機的設(shè)計，選取γ=1.25進行Rao噴管初始型面設(shè)計。設(shè)計中取Ru/Rt=1.633，Rd/Rt=0.816，擴張半角β=37.2°. 得到的噴管型面輪廓如圖2所示，其面積比為210∶1，出口擴張角θe=8.4°，長度為15°錐形噴管的80%. 以該型面制造的發(fā)動機經(jīng)熱試車考核，其真空比沖達到320 s，燃燒效率達到97%.

2.2 化學(xué)動力學(xué)計算

根據(jù)初始型面進行噴管流動的化學(xué)動力學(xué)計算。本文針對四氧化二氮/一甲基肼的推進劑組合，采用如表1所示的化學(xué)反應(yīng)機理[24]，其中A、N、B為反應(yīng)速率常數(shù)

k=AT-Nexp(-1 000B/RT)

(10)

中的系數(shù)。表1備注中分別給出了各基元反應(yīng)對應(yīng)的第三體組分系數(shù)M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7，例如M1中CO組分的三體系數(shù)為1.5.

表1 四氧化二氮/一甲基肼反應(yīng)機理

注：M1: CO/1.5/, CO2/6.4/, H/25/, H2/4/, H2O/10/, N/1/, NO/1.5/, N2/1.5/, O/25/, OH/25/, O2/1.5/;M2: CO/3/, CO2/4/, H/12.5/, H2/5/, H2O/17/, N/1/, NO/3/, N2/3/, O/12.5/, OH/12.5/, O2/6/;M3: CO/4/, CO2/8/, H/12.5/, H2/5/, H2O/5/, N/10/, NO/4/, N2/4/, O/12.5/,OH/12.5/, O2/11/;M4: CO/1/, CO2/3/, H/10/, H2/2/, H2O/7/, N/10/, NO/1/, N2/1/, O/10/,OH/10/, O2/1/;M5: CO/1/, CO2/2/, H/10/, H2/2/, H2O/3/, N/10/, NO/1/, N2/1/, O/10/,OH/10/, O2/1/;M6: CO/1/, CO2/5/, H/1/, H2/1/, H2O/1/, N/1/, NO/1/, N2/2/, O/1/,OH/1/, O2/25/;M7: CO/4/, CO2/5/, H/12.5/, H2/5/, H2O/5/, N/1/, NO/4/, N2/4/, O/12.5/,OH/12.5/, O2/5/.

經(jīng)過化學(xué)動力學(xué)計算，得到噴管中燃?xì)獗葻岜茸兓鐖D6所示。由圖6可見，當(dāng)考慮了流動中的化學(xué)反應(yīng)后，比熱比數(shù)值介于化學(xué)平衡流和凍結(jié)流之間，其值隨著面積比增長的趨勢與凍結(jié)流更接近。

燃?xì)舛▔罕葻崤c溫度的關(guān)系如圖6所示，本文中，該曲線采用分段多項式插值的形式來表示：

cp=a0+a1T+a2T2+a3T3+a4T4，

(11)

當(dāng)T≥1 000 K時，a0=1 188.272 96,a1=0.745 02,a2=-2.150 67×10-4，a3=2.615 93×10-8，a4=-7.067 41×10-13；當(dāng)T<1 000 K時，a0=1 476.109 31，a1=-0.148 38，a2=7.948 36×10-4，a3=-4.604 44×10-7，a4=8.114 03×10-11.

2.3 噴管性能仿真

為了準(zhǔn)確、快速評估噴管型面設(shè)計，本文采用FLUENT軟件對噴管進行性能仿真計算，選擇隱式2階Roe-FDS計算格式，湍流模型采用RNGk-ε模型，近壁區(qū)域采用其中Enhanced Wall Function方法進行處理。燃?xì)庑再|(zhì)由前述化學(xué)平衡計算和化學(xué)動力學(xué)計算給出，其中燃?xì)夥肿恿繛?0.56，導(dǎo)熱系數(shù)k=0.242 W/(m·K)，動力黏性系數(shù)μ=7.789 4×10-5Pa·s，定壓比熱按照(11)式確定。計算網(wǎng)格為Gambit軟件生成的二維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，壁面第1層網(wǎng)格的y+<1.0.

根據(jù)推力公式

(12)

為了保證計算可靠性，本文對初始型面的噴管流場做了網(wǎng)格相關(guān)性研究，不同網(wǎng)格數(shù)目和不同壁面網(wǎng)格尺度的計算結(jié)果列舉在表2中。其中Fm表示動量推力，F(xiàn)p表示壓差推力。從表2中可以看到，不同網(wǎng)格得到的計算結(jié)果相差很小，真空推力最大偏差小于1 N，與平均推力735 N相比其偏差約為1.36‰. 綜合考慮計算工作量，本文選取288×80網(wǎng)格進行后續(xù)計算評估。

表2 不同網(wǎng)格的750 N發(fā)動機計算結(jié)果

2.4 考慮燃?xì)庑再|(zhì)的型面設(shè)計

通過化學(xué)動力學(xué)計算得到的燃?xì)舛▔罕葻崆€((11)式)代入修正的型面計算程序中，可以得到考慮燃?xì)獗葻嶙兓臄U張段型面。為了便于對比，本文設(shè)計的新型面噴管長度與初始型面噴管長度一致。此外，在新型面基礎(chǔ)上還進行了邊界層修正設(shè)計。

圖7給出了初始型面、新型面、新型面+邊界層修正的對比，其中坐標(biāo)以噴管喉部半徑Rt進行了無量綱處理。從圖7可以看到，當(dāng)考慮實際燃?xì)獾谋葻嶙兓瘯r，所得到的型面比Rao方法設(shè)計的初始型面要“瘦”，其初始擴張半角β=35.7°，出口面積比181∶1，都比初始型面有所減小，但是出口擴張角θe=11.2°略有增大。因為噴管尺度不大，所以邊界層的位移厚度增長不多，在軸向(無量綱)坐標(biāo)超過15以后才可觀察到較明顯的位移厚度變化。

表3列出了3種型面噴管的真空推力、動量推力和壓差推力。從表3中可以看到，新型面真空推力比初始型面略高約1.446 N，由此得到真空比沖約提高1.446/(0.235×9.8)=0.63 s. 因為新型面出口面積比略有減小，所以壓差推力比初始型面略小，故新型面真空推力的提高主要是因為動量推力增大引起的。對新型面進行位移厚度修正后，其動量推力和真空總推力略有提高，與初始型面比較，真空比沖提升約1.74/(0.235×9.8)=0.76 s.

表3 不同型面噴管的推力

圖8所示為不同型面噴管出口截面的動量通量分布，根據(jù)圖中動量通量曲線變化趨勢可知，新型面出口動量通量分布比初始型面動量通量分布更為均勻和飽滿，靠近中心的動量通量得到了提高；但是由于動量推力還需要進行面積積分，而靠近中心的面積較小，動量推力的增加并不像動量通量分布差異那么大。

2.5 討論

通過上述計算和對比分析可以看到，當(dāng)以Rao方法為基礎(chǔ)并考慮真實燃?xì)獾谋葻嶙兓瘉碓O(shè)計噴管擴張段型面時，新型面比采用量熱完全氣體假設(shè)的型面要“細(xì)”，這是因為實際氣體比熱比在膨脹降溫過程中一般大于設(shè)定值，氣體膨脹做功能力增強。盡管出口面積比有所減小，但是真空比沖卻略有增大。從噴管結(jié)構(gòu)方面考慮，較細(xì)的噴管不僅占有空間小，而且可以減輕質(zhì)量。

由于化學(xué)反應(yīng)與當(dāng)?shù)貕簭姾蜏囟榷加嘘P(guān)，本文采用Rao方法設(shè)計的初始型面作為噴管化學(xué)動力學(xué)計算的輸入條件，計算結(jié)果與新設(shè)計的噴管流動會有一定偏差，理想方法是將新型面代入噴管化學(xué)動力學(xué)計算中進行迭代設(shè)計，最終得到優(yōu)化型面；但是因為核心區(qū)變化不大，并且噴管長度沒有變化，而化學(xué)反應(yīng)主要與停留時間有關(guān)，所以本文認(rèn)為反應(yīng)停留時間基本相等，新型面和舊型面所帶來的燃?xì)庑再|(zhì)偏差不大，故未進行迭代計算。

從計算結(jié)果分析可知：在不增加噴管長度的前提下，改進設(shè)計方法所提高的真空比沖在0.76 s左右；若希望獲得更高的性能，則需要增加噴管長度。另外，對于推力較小的空間發(fā)動機，其空間尺度較小，因此邊界層位移厚度較小，位移厚度修正所帶來的增益很小。

3 結(jié)論

本文針對火箭發(fā)動機噴管設(shè)計，基于Rao方法提出了一種考慮真實燃?xì)獗葻崛葑兓男拚椒ǎ⒉捎迷摲椒ǜ倪M了某空間發(fā)動機的噴管型面，進行了流場仿真驗證和分析。得到結(jié)論如下：

1) 本文提出的計算燃?xì)獗葻崛莸姆椒捎行в糜趪姽芰鲌龇抡?，計算結(jié)果與熱試車結(jié)果符合較好。

2) 在Rao方法中考慮真實燃?xì)獾谋葻嶙兓O(shè)計的噴管型面初始擴張半角較小、出口面積比較小，但真空比沖更高。

3) 噴管長度不變條件下，考慮燃?xì)獗葻嶙兓O(shè)計的噴管性能提升不大，小于1 s.

4) 對于推力不太大的空間發(fā)動機，邊界層厚度修正所帶來的性能增益很小。