淺談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法

玉年新

（廣西壯族自治區(qū)南寧市大聯(lián)小學(xué)，廣西南寧 530219）

引 言

顧名思義，數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解和掌握，而數(shù)學(xué)方法是人們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和手段[1]。數(shù)學(xué)思想是理論，那么數(shù)學(xué)方法就是實(shí)踐，兩者相輔相成，共為一體。在小學(xué)階段，我們要將思想和方法結(jié)合到一起，有效地運(yùn)用在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。在課堂上，教師要準(zhǔn)確挖掘每一節(jié)課所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思想，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有意識(shí)有目的地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，打開(kāi)學(xué)生解題思路，提高學(xué)習(xí)效率，強(qiáng)化思維能力。這樣既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，又發(fā)展了學(xué)生思維。為完成這一教學(xué)目標(biāo)，我們就要依托于數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐。

一、數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一）把握核心概念，促進(jìn)學(xué)生理解

在課堂實(shí)際教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)有這樣的困惑：課堂上明明學(xué)生都已經(jīng)學(xué)會(huì)了基本概念，但在課后做題時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生僅僅停留在簡(jiǎn)單的模擬解題的水平上，一旦條件發(fā)生改變，學(xué)生就會(huì)手足無(wú)措。學(xué)生解決問(wèn)題的能力一直得不到提升，更遑論創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。尋根究底，是教師在教學(xué)中沒(méi)有滲透數(shù)學(xué)思維，學(xué)生只知其然，不知其所以然。小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育不僅僅是教會(huì)學(xué)生做題，還應(yīng)該教會(huì)學(xué)生思考的能力。數(shù)學(xué)思想就在根源上教會(huì)了學(xué)生如何想，如何思考。學(xué)生通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題探索隱含的數(shù)學(xué)思想方法，利用教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念中隱藏的數(shù)學(xué)模式，從而深化理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定義。

（二）掌握原理，重建系統(tǒng)

數(shù)學(xué)思維原理具有一般性、通用性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思維的滲透就是在保證原有數(shù)學(xué)知識(shí)的體系下，對(duì)新內(nèi)容和新知識(shí)進(jìn)行重新建構(gòu)的過(guò)程。這種構(gòu)建不是簡(jiǎn)單的攝入，而是進(jìn)行有目的、有方向的加工再造，從而不斷地形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)知識(shí)相當(dāng)于基礎(chǔ)材料，不能主動(dòng)加工成為完成品，只有在思維意識(shí)上為學(xué)習(xí)主體附加意愿，才能促使學(xué)習(xí)主體完成知識(shí)體系的加工過(guò)程。數(shù)學(xué)思維和方法就充當(dāng)了促使加工過(guò)程的指導(dǎo)思想，為學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系做出了重要的貢獻(xiàn)。

（三）整合知識(shí)，發(fā)展思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，是一個(gè)知識(shí)不斷遷移發(fā)展的過(guò)程，也是一個(gè)不斷吸納重造的過(guò)程。在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立過(guò)程中，必定會(huì)面臨知識(shí)同化和知識(shí)異化兩種不同態(tài)勢(shì)，兩種態(tài)勢(shì)交相呼應(yīng)，共同存在。那么對(duì)于解決這兩種情況，數(shù)學(xué)思維和方法的使用就顯得尤為重要。無(wú)論是同化還是異化，都是學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷地去適應(yīng)新的知識(shí)內(nèi)容的過(guò)程，無(wú)論是哪一方改造另一方，哪一方適應(yīng)另一方，其過(guò)程都必然經(jīng)歷碰撞、融合、重建等三個(gè)階段。那么，如何防止三個(gè)階段中出現(xiàn)排異現(xiàn)象，就需要數(shù)學(xué)思想和方法為其同化異化提供思路指導(dǎo)和技術(shù)支持。這種思維指導(dǎo)實(shí)踐的過(guò)程在一定程度上促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展，是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的必然結(jié)果。

二、滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑

在小學(xué)數(shù)學(xué)中最為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法分別為分類(lèi)思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、假設(shè)思想這四類(lèi)基礎(chǔ)思想[2]。下面我將從這四類(lèi)數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體滲透，解鎖小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑。

（一）分類(lèi)思想

分類(lèi)思想，顧名思義是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的差異性而進(jìn)行分類(lèi)的思想方法。分類(lèi)思想建立在穩(wěn)定的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)之上，但評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)還要具體問(wèn)題具體分析。通過(guò)對(duì)內(nèi)容的劃分，進(jìn)行類(lèi)別性的分析、專(zhuān)題研究，使得數(shù)學(xué)知識(shí)體系更加完善。以四邊形的認(rèn)識(shí)為例，我們將四邊形的邊線位置關(guān)系分為普通四邊形、平行四邊形、梯形。通過(guò)研究平行四邊形的高與底的面積關(guān)系遷移到梯形的面積計(jì)算，完美地建立了四邊形形狀特性的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

（二）轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是一種形式變化成另一種形式的思想方法。轉(zhuǎn)化既可以轉(zhuǎn)化問(wèn)題、轉(zhuǎn)化條件，也可以轉(zhuǎn)化結(jié)論。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜不能獨(dú)立完成的題目時(shí)，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為過(guò)去學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容中去，從而解決問(wèn)題。以數(shù)學(xué)中的小數(shù)乘除運(yùn)算為例，如果正常運(yùn)算會(huì)十分麻煩，但如果將復(fù)雜的小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，利用約分就會(huì)輕松得到答案。又如在教學(xué)“梯形面積公式”時(shí)，可讓學(xué)生先復(fù)習(xí)三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的平面圖形；再引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)類(lèi)比聯(lián)想，嘗試用同樣的方法推導(dǎo)出梯形的面積公式。這種思維方法的滲透使用可以幫助學(xué)生快速遷移已知內(nèi)容，將已有的知識(shí)和新知識(shí)之間進(jìn)行同化，促進(jìn)新知識(shí)的快速吸納，加快數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建，讓學(xué)生在實(shí)踐轉(zhuǎn)化思想方法中解決復(fù)雜問(wèn)題，體驗(yàn)到自主解決問(wèn)題的快感，從主觀上提高學(xué)生自主解決問(wèn)題的意愿，從側(cè)面提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（三）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想中的一個(gè)重要思想。從概念上理解，它由兩部分組成數(shù)字和圖形，數(shù)字是本質(zhì)的量化體現(xiàn)，圖像是直觀的現(xiàn)象表現(xiàn)。兩者在一定程度上相互轉(zhuǎn)化，相輔相成，不可分割。數(shù)形結(jié)合就是兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)字圖形，在一定條件下相互結(jié)合統(tǒng)一的過(guò)程。數(shù)形結(jié)合的使用大概分為兩類(lèi)：一類(lèi)是借助數(shù)字表現(xiàn)圖形的某種特性，將復(fù)雜的圖像用最簡(jiǎn)單的方式呈現(xiàn)，我們稱之為“以數(shù)解形”；另一類(lèi)是借助直觀的圖形來(lái)幫助數(shù)字進(jìn)行展開(kāi)，將抽象的數(shù)字用最直接的方式展開(kāi)，我們稱之為“以形助數(shù)”。以教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與方程例5”相遇問(wèn)題的應(yīng)用題為例：“小林每分鐘騎250m，小云每分鐘騎200m,小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車(chē)相向而行，兩人何時(shí)相遇？”在尋求答案的過(guò)程中我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段的數(shù)形結(jié)合思想方法，利用同等時(shí)間范圍內(nèi)畫(huà)出兩個(gè)人走出的不同路程長(zhǎng)度，再根據(jù)“小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程”或“（兩人每分鐘騎的路程和）×x＝總路程”，列方程求出最后結(jié)果。這種數(shù)形結(jié)合的思想方法有效地將復(fù)雜抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單具體的數(shù)據(jù)分析，有利于學(xué)生提高解答復(fù)雜問(wèn)題的能力。

（四）假設(shè)思想

假設(shè)思想是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，常用于數(shù)學(xué)應(yīng)用題，從側(cè)面簡(jiǎn)化問(wèn)題難度。它是針對(duì)學(xué)生遇到情況復(fù)雜的數(shù)學(xué)題時(shí)，可以對(duì)題目中的條件做出假設(shè)，并按照其中的條件進(jìn)行推演，根據(jù)結(jié)果和條件發(fā)生的矛盾現(xiàn)象，揭示答案的一種思想方法。假設(shè)思想方法適用于一些復(fù)雜的公式定律，在小學(xué)階段，針對(duì)已知情況復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，我們一般都會(huì)先對(duì)題目和已知條件進(jìn)行思考，兩者都有什么關(guān)系，可以使用哪種思想方法來(lái)解決，然后根據(jù)篩選對(duì)題目進(jìn)行一定的假設(shè)，再結(jié)合演算。例如，在教學(xué)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，可先假設(shè)全是雞或全是兔，然后再根據(jù)雞和兔腿數(shù)的關(guān)系列式計(jì)算；再如人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)中有這么一道題：“在一個(gè)正方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，那么圓的面積是正方形面積的（ ）%”，在教學(xué)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)具體的數(shù)量，然后根據(jù)圓的直徑與正方形的邊長(zhǎng)相等的關(guān)系分別求出各自的面積后就可以求出它們之間的百分比。通過(guò)想辦法將假設(shè)轉(zhuǎn)化為顯而易見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系或者是簡(jiǎn)單明了的已知內(nèi)容，從而解決復(fù)雜問(wèn)題，得到正確答案。這種思維方法可以有效拓展學(xué)生的解題思路，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，有效提高學(xué)生的思維能力。

結(jié) 語(yǔ)

數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)知識(shí)體系的核心，是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重中之重。在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育階段，需要教師加強(qiáng)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透，才能在源頭提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，才能在主觀意識(shí)上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并拓展學(xué)生的思維能力。

[1] 王丹.滲透數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].魅力中國(guó),2017,(46):219.

[2] 趙瞧.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].中外交流,2018,(4):155.