基于剛接梁理論的分段虛擬橫梁計(jì)算方法

耿 濤，張力文，孫 卓，金騰飛

（廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

1 概述

小箱梁橋由于受力簡(jiǎn)單、型式簡(jiǎn)潔、整體性好、抗扭剛度大、運(yùn)輸和安裝穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，在工程中得到了廣泛應(yīng)用[1，2]。梁格法是一種能夠快捷、準(zhǔn)確地完成小箱梁橋計(jì)算分析的橋梁結(jié)構(gòu)電算方法，但由于對(duì)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大幅簡(jiǎn)化，使用時(shí)需要準(zhǔn)確模擬計(jì)算相應(yīng)幾何參數(shù)，尤其是橫梁，直接影響到計(jì)算結(jié)果的真實(shí)性[3-8]，因此，如何正確計(jì)算、設(shè)置橫梁非常重要。

分段虛擬橫梁設(shè)置法由于能較真實(shí)的反映小箱梁的橫向構(gòu)造特點(diǎn)，并在保證橫向分布計(jì)算的適用性的前提下很好地提高了計(jì)算精度，得到了較多應(yīng)用[6，8]。然而，在分段虛擬橫梁設(shè)置方法中，虛擬橫梁的參數(shù)設(shè)定，如虛擬橫梁的間距、厚度設(shè)置等，依然是一個(gè)難題。為正確地設(shè)置虛擬橫梁，提高梁格法計(jì)算的準(zhǔn)確性，本文提出了一套分段虛擬橫梁設(shè)置方法，根據(jù)小箱梁橫向構(gòu)造特點(diǎn)、相鄰小箱梁間剛性連接將虛擬橫梁劃分為5節(jié)點(diǎn)，4段，并基于剛接梁基本理論計(jì)算出各段橫梁的剛度。最后，通過(guò)工程實(shí)例對(duì)本文的分段虛擬橫梁設(shè)置法進(jìn)行了驗(yàn)證，并分析了本文的分段虛擬橫梁設(shè)置法對(duì)計(jì)算分析內(nèi)力的重要影響因素[9-12]的橫向分布的影響。

2 基本原理

典型小箱梁橋橫斷面圖如圖1所示，每片箱梁分為頂板、左、右腹板、底板和翼板。各縱梁之間通過(guò)橫梁連接，根據(jù)文獻(xiàn)[13-19，20]剛接梁理論將相鄰的小箱梁間視為剛性連接，由于橫梁剛度與荷載橫向分布相關(guān)，為研究橫梁剛度的變化規(guī)律，現(xiàn)基于剛接梁理論對(duì)小箱梁的荷載橫向分布進(jìn)行計(jì)算，受力簡(jiǎn)圖如圖 2（a）和（b）所示。

圖1 小箱梁橫斷面圖

圖2 荷載橫向分布原理圖

假設(shè)1號(hào)主梁的軸線上作用單位正弦荷載（見(jiàn)圖 2（a）），切縫 A、B、C 有六個(gè)超靜定內(nèi)力（見(jiàn)圖2（b）），根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立以豎向剪力、橫向彎矩為贅余力的六個(gè)力法方程：

基本結(jié)構(gòu)在=1作用下：

基本結(jié)構(gòu)在=1作用下：

由假設(shè)：?jiǎn)挝徽液奢d作用于1號(hào)梁的軸線上，可得：

Δ1p=-w，Δ2p=Δ3p=Δ4p=Δ5p=Δ6p=0

將柔度系數(shù)項(xiàng)δij和荷載引起的位移項(xiàng)Δip（i=1、2、3、4、5、6）代入力法方程（1），并做如下處

上圖2（b）中b為小箱梁截面寬度，d1為相鄰兩主梁梁肋凈距的一半（即為小箱梁翼板的寬度），h1為計(jì)算單位翼板寬抗彎慣性矩時(shí)所取的板厚（一般取為距梁肋處的翼板厚度）。

根據(jù)各小箱梁豎直方向上力的平衡條件：η11=1-g1、η12=g1-g2、η13=g2-g3、η14=g3。 可 得 η11、η12、η13、η14將各荷載橫向分布值連接成光滑的曲線，得1號(hào)主梁的荷載橫向分布。

2、3號(hào)主梁的荷載橫向分布同理可求得。

3 橫梁參數(shù)計(jì)算

以圖6所示工程實(shí)例分析各橫梁剛度變化規(guī)律，圖 3（a）、（b）、（c）分別為 1、2、3 號(hào)梁的荷載橫向分布圖[20]。

圖1所示單片小箱梁，與之相鄰的主梁間設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)[20]，翼板與頂板的交界處（梁肋）設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)，而主梁軸線處是縱梁位置，同樣設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)，將單片梁分5節(jié)點(diǎn)，形成4段分段式虛擬橫梁，具體分段如圖1所示。

由圖3可知，作用在單片梁上的荷載通過(guò)翼板傳向兩側(cè)主梁且傳遞出的荷載較快地減少，表明單片小箱梁的翼板、頂板均表現(xiàn)出抗彎剛度，但翼板表現(xiàn)出的抗彎剛度相對(duì)頂板可忽略不計(jì)，因此將圖1中分區(qū)橫梁抗彎慣性矩設(shè)置為0，分區(qū)橫梁抗彎慣性矩設(shè)置為橫梁對(duì)應(yīng)截面的抗彎慣性矩，材料特性與主梁一致，但不計(jì)自重。

文獻(xiàn)[8]和[22]虛擬橫梁模擬時(shí)，直接采用主梁之間的濕接縫厚度作為虛擬橫梁的厚度，但觀察圖1典型小箱梁橋橫斷面，發(fā)現(xiàn)其翼板部分為變截面，這導(dǎo)致翼板的計(jì)算高度較大于濕接縫厚度，因此本文取翼板計(jì)算高度為距梁肋處的翼板厚度，得到分區(qū)的截面尺寸圖如圖4所示。

圖3 荷載橫向分布圖

圖4 虛擬橫梁分區(qū)截面圖

4 驗(yàn)證與分析

某小箱梁橋沿縱向不布置橫隔梁，標(biāo)準(zhǔn)跨徑為30 m，計(jì)算跨徑為29.16 m，其橫截面有5片主梁（見(jiàn)圖6）。小箱梁具體截面特性如表1所示，梁格有限元模型如圖5所示。

圖5 分段式虛擬橫梁的梁格有限元模型

圖6 5片主梁橫斷面圖

表1 主梁截面特性

將單根小箱梁作為縱向梁格，對(duì)虛擬橫梁截面特性按圖1所示設(shè)置，設(shè)置30道橫梁，邊橫梁寬為0.58 m，其余橫梁寬為 1 m，得到下圖7（a）、（b）、（c）分別是 1、2、3 號(hào)主梁按查表法[13-19、20]、分段虛擬橫梁梁格法計(jì)算的荷載橫向分布值與按編程法的對(duì)應(yīng)值的誤差百分比。

由上圖 7（a）、（b）、（c）分析出：計(jì)算 1、2、3 號(hào)梁的荷載橫向分布時(shí)，梁格法、查表法兩者的相對(duì)誤差均不超過(guò)5%，均能滿足工程的計(jì)算需要，保證了兩種計(jì)算方法的適用性，并且與查表法相比具有較高的精確度。

圖7 荷載橫向分布誤差對(duì)比圖

5 結(jié)論

本文基于剛接梁理論計(jì)算小箱梁荷載橫向分布建立起分段式虛擬橫梁計(jì)算方法，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證分析，表明分段式虛擬橫梁計(jì)算荷載橫向分布時(shí)精度更高，適用于小箱梁橋的荷載橫向分布的計(jì)算，滿足小箱梁橋的計(jì)算分析的精確度要求，利于下一步的小箱梁橋內(nèi)力分析。