一道填空題的幾種解法

顏小月 翟愛國

2016年的高考數(shù)學(xué)試題力求創(chuàng)新，雖然題目素材都源自課本和平時(shí)的練習(xí)題，但又在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了提煉、綜合、改編，賦予了它們一個(gè)全新的面貌，使得同學(xué)們看似曾相識，但又要重新分析，才能解答.

例如江蘇卷的第13題，考查的是向量問題，解題思路基本和平時(shí)課上講的一樣.下面筆者整理了幾種解法與同學(xué)們交流.

說明 在解法1、解法2中，建立直角坐標(biāo)系后，本質(zhì)是得到了△ABC的底邊BC和中線AD的相關(guān)數(shù)量，故如果不建立平面直角坐標(biāo)系，而是選取適當(dāng)?shù)钠矫嫦蛄孔鳛槠矫嫦蛄康幕?，也能夠解題.

說明 有關(guān)向量的計(jì)算題，一般轉(zhuǎn)化方向有兩個(gè)，一是，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，若題目中已知點(diǎn)的坐標(biāo)，直接運(yùn)算向量的坐標(biāo)形式，反之需建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，合理設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，引人參數(shù)，二是，選取合適的基底，轉(zhuǎn)化為基底向量的運(yùn)算，求得關(guān)系.

我們可以把這個(gè)公式叫做三角形的中線長公式，回到考題，注意到△FBC，△EBC，△ABC是有相同底邊且中線重合的三個(gè)三角形，那么利用課本例題的中線長公式能否解決本題呢？

說明 課本中有很多經(jīng)典的問題，稍加研究，會發(fā)現(xiàn)不少價(jià)值，同學(xué)們要在老師的引導(dǎo)下不斷提高對課本的深入認(rèn)識、體會與鉆研.

最后，提醒同學(xué)們在備考過程中應(yīng)注意溝通課本中各部分之間的聯(lián)系，對所學(xué)知識點(diǎn)有機(jī)結(jié)合，去感受數(shù)學(xué)的整體性，解題過程中通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提高自身解決實(shí)際問題的能力.