例談功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用

姚立權(quán)

一、正確理解功和能的區(qū)別

（1）能是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定的物理量，即狀態(tài)量；而功則是和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化過程有關(guān)的物理量，是過程量，兩者有著本質(zhì)的區(qū)別.

（2）做功可以使物體具有的能量發(fā)生變化，而且物體能量變化大小是用做功的多少來量度.但功和能不能相互轉(zhuǎn)化.

（3）能量有多種不同的形式，通過做功這一途徑，一種形式的能量轉(zhuǎn)化為另一種形式的能量，即做功的過程就是能量的轉(zhuǎn)化過程；做多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，即功是能量轉(zhuǎn)化的量度，所以功和能單位相同.

例1 以下關(guān)于功和能，下列說法中正確的是

（）

A.功是矢量與過程對應(yīng)，能是標(biāo)量與狀態(tài)對應(yīng)

B.功是能量大小的量度

C.功是能量轉(zhuǎn)化的量度

D.因?yàn)楣湍艿膯挝欢际墙苟?，所以功就是?/p>

解析 功的正負(fù)不代表方向，功是標(biāo)量，與過程對應(yīng)是過程量，能是標(biāo)量與狀態(tài)對應(yīng)是狀態(tài)量，故AD錯(cuò)誤；做功的過程就是能量的轉(zhuǎn)化過程，做多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，即功是能量轉(zhuǎn)化的量度，不是能量大小的量度，故B錯(cuò)誤；C正確.

例2 當(dāng)重力對物體做正功時(shí)，下列說法正確的是

（）

A.重力勢能一定增加，動(dòng)能一定減小

B.重力勢能一定減小，動(dòng)能一定增加

C.重力勢能不一定減小，動(dòng)能一定增加

D.重力勢能一定減小，動(dòng)能不一定增加

解析 重力做功引起物體的重力勢能的變化，當(dāng)重力對物體做正功，物體的重力勢能一定減??；而物體的動(dòng)能變化是由合力所做的功引起的；當(dāng)重力對物體做正功時(shí)，物體向下運(yùn)動(dòng)，合力對物體可以做正功、可以做負(fù)功、也可以不做功，動(dòng)能可能增加、可能減少、可能不變.故D正確，

二、準(zhǔn)確掌握功與能的關(guān)系

功和能既有著嚴(yán)格的區(qū)別，又有著緊密的聯(lián)系；能量有多種不同的形式，反映物體能夠?qū)ν庾龉Ρ绢I(lǐng)大小.通過做功這一途徑，一種形式的能量轉(zhuǎn)化為另一種形式的能量，即做功的過程就是能量的轉(zhuǎn)化過程；做多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，即功是能量轉(zhuǎn)化的量度，但不同的力做功會(huì)引起對應(yīng)的不同形式的能發(fā)生改變.

（1）合外力對物體做功等于物體動(dòng)能的改變（即動(dòng)能定理）.

①除重力或彈簧的彈力以外的其他力做多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少.

②除重力或彈簧的彈力以外的其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少.

③除重力或彈簧的彈力以外的其他力不做功，物體的機(jī)械能不變.

例5如圖3所示，質(zhì)量為m的滑塊以一定初速度滑上傾角為θ的固定斜面，同時(shí)施加一沿斜面向上的恒力F= mgsinθ；已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= tanθ，取出發(fā)點(diǎn)為參考點(diǎn)，能正確描述滑塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中產(chǎn)生的熱量Q、滑塊動(dòng)能E_k、勢能E_p、機(jī)械能E隨位移x關(guān)系的是

（）

解析 根據(jù)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= tan θ可知，滑動(dòng)摩擦力等于重力沿斜面向下的分力.施加一沿斜面向上的恒力

例6 衛(wèi)星在環(huán)繞地球做橢圓軌道運(yùn)行，地心在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，如圖4所示，衛(wèi)星由A到B的過程中 （）

A.衛(wèi)星的動(dòng)能減小

B.衛(wèi)星的勢能增大

C.衛(wèi)星的機(jī)械能減小

D.地球的引力對衛(wèi)星做負(fù)功

三、合理選擇研究對象和研究過程

對多過程、多物體的系統(tǒng)，除準(zhǔn)確掌握功與能的關(guān)系外，還必須合理選擇研究對象和研究過程.

例7 如圖5所示，物體A和B的質(zhì)量均為m，它們通過一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，開始時(shí)曰放在地面上，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用手通過細(xì)繩緩慢地將A向上提升距離L1時(shí)，B剛要離開地面，此過程手做功為W；若將A加速向上提起，A上升的距離為L2時(shí)，B剛要離開地面，此時(shí)A的速度為v，此過程手做功為W2，彈簧一直處于彈性限度內(nèi).則

（）

A.Ll =L2

B.W2>W1

例8 從地面豎直上拋一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球上升的最大高度為h.設(shè)上升和下降過程中空氣阻力大小恒為，下列說法正確的是

（）

A.小球上升的過程中動(dòng)能減少了mgh

B.小球上升和下降的整個(gè)過程中機(jī)械能減少了fh

C.小球上升的過程中重力勢能增加了mgh

D.小球上升和下降的整個(gè)過程中動(dòng)能減少了fh

例9 如圖6所示，質(zhì)量為M、長度為l的小車靜止在光滑的水平面上.質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在小車的最左端.現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).小物塊和小車之間的摩擦力為f，小物塊滑到小車的最右端時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的距離為x.在這個(gè)過程中，以下結(jié)論正確的是

（）

A.小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為（F-f）（l+x）

B.小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為fx

C.小物塊克服摩擦力所做的功為f（/+x）

D.小物塊和小車增加的機(jī)械能為fx

例10 如圖7所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力F拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參照物，A、B都向前移動(dòng)一段距離，在此過程中

（）

A.外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量

B.B對A的摩擦力所做的功大于A的動(dòng)能的增量

C.A對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功

D.外力F對B做的功等于A、B動(dòng)能的增量之和

考試是考查學(xué)生獨(dú)立分析能力，不乏陳題翻新，老題新編，平時(shí)不可能練習(xí)到與考試一模一樣的題目，但知識(shí)規(guī)律、思想方法、物理模型等一定可以練習(xí)到，所以在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要能夠獨(dú)立地對所遇到的問題進(jìn)行具體分析、研究，弄清其中的物理狀態(tài)、物理過程和物理情境，找出起重要作用的因素和有關(guān)條件，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，真正把問題弄懂弄通，把一個(gè)復(fù)雜的問題分解為若干個(gè)比較簡單的問題，找出它們之間的聯(lián)系，運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題，切忌似是而非，機(jī)械模仿，這樣才能起到事半功倍的效果.