傳送帶模型中的功能關(guān)系及應(yīng)用

周榮高

傳送帶問(wèn)題以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)，它既能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，又能聯(lián)系科學(xué)和生活實(shí)際，同時(shí)涉及受力分析、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及功能關(guān)系等多方面相關(guān)的知識(shí)，綜合性強(qiáng)，能考查考生分析物理過(guò)程及應(yīng)用物理規(guī)律解答實(shí)際問(wèn)題的能力，這種類(lèi)型的問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)和難點(diǎn).本文側(cè)重分析有關(guān)摩擦力做功的計(jì)算、動(dòng)能定理的運(yùn)用以及傳送帶系統(tǒng)能的轉(zhuǎn)化和守恒的有關(guān)問(wèn)題.

3.分析能量問(wèn)題的思路

①外界對(duì)系統(tǒng)做的功或者外界注入系統(tǒng)的能量是多少：

②弄清楚注入的能量分配為哪幾部分，這些能量分別是多少；

③由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律進(jìn)行計(jì)算；

④受力分析的過(guò)程中要注意摩擦力大小和方向的突變，突變往往發(fā)生在物體與傳送帶速度相等的時(shí)刻.要注意到傳送帶對(duì)物體可能是以靜摩擦力作用，此運(yùn)動(dòng)階段不產(chǎn)生熱量.

二、經(jīng)典應(yīng)用透析

1.水平傳送帶模型

例1 如圖1所示，電動(dòng)機(jī)帶著水平傳送帶以v=10 m/s的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，傳送帶長(zhǎng)L=16 m，今在其左端A將一個(gè)質(zhì)量m =1 kg的工件輕輕放在上面，工件被傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g= 10 m/s2.試求：

（1）工件由A端傳送到B端的時(shí)間；

（2）此過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱；

（3）電動(dòng)機(jī)由于傳送物體多消耗的電能.

點(diǎn)撥剛開(kāi)始工件受到傳送帶水平向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)工件速度與傳送帶速度相同時(shí)，工件與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，二者之間不再有摩擦力.工T件做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于 v件

升華 在利用傳送帶運(yùn)輸物體時(shí)，因物體與傳送帶間存在相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生摩擦熱，這樣就會(huì)使動(dòng)力系統(tǒng)要多消耗一部分能量.在計(jì)算傳送帶系統(tǒng)因傳送物體而消耗的能量時(shí)，一定不要忘記物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)因相對(duì)滑動(dòng)而摩擦生熱的計(jì)算.

點(diǎn)撥 v0與v反向，工件受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力而做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).若工件從傳送帶右端滑出，工件將一直受到摩擦力的作用而做勻減速運(yùn)動(dòng)，若工件不能從傳送帶右端滑出，工件將先勻減速到v=0，然后再反向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直到與傳送帶速度相同.若工件從傳送帶右端滑出，則產(chǎn)生摩擦熱的距離為物塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)距離，即等于L + vt.若T件先減速后反向加速，則克服摩擦力做功產(chǎn)生摩擦熱的距離為工件與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的距離，

總結(jié) 水平傳送帶解題策略：先分析物體初速度與傳送帶速度關(guān)系，然后判斷出物體所受摩擦力是阻力還是動(dòng)力，接著分析物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，抓住“滑動(dòng)摩擦力突變發(fā)生在二者速度相等”的臨界狀態(tài)，對(duì)其全過(guò)程進(jìn)行正確分析，進(jìn)而運(yùn)用有關(guān)物理規(guī)律求解.

2.傾斜傳送帶模型

例2 如圖4所示，傳送帶與地面的夾角θ= 37°，A、B兩端間距L=16 m，傳送帶以速度v= 10 m/s，沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，物體質(zhì)量m =1 kg，無(wú)初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，試求：

（1）物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間；

（2）系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量.

變式2 如圖6所示，傳送帶與地面的夾角θ= 37°，A、B兩端間距L=16 m，傳送帶以速度v=10 m/s.沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，物體質(zhì)量m =1 kg，無(wú)初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，試求：

（1）物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間；

（2）系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量.

點(diǎn)撥傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较颍ㄑ匦泵嫦蛏线\(yùn)動(dòng)），則物體始終受到沿斜面向上的摩擦力，因mgsin θ>μmgcosθp，則物體一直沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng).物體沿斜面下滑的過(guò)程中克服摩擦力做功而產(chǎn)生熱量，相對(duì)滑動(dòng)的距離為傳送帶的長(zhǎng)度與傳送帶轉(zhuǎn)過(guò)的距離之和.

解析 因傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體受到的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，由牛頓第二定律得：

升華 （1）物體沿傳送帶向下傳送時(shí)，若v物與v帶 同向，則物體加速到與傳送帶速度相同時(shí)，若mgsinθ>μmgcosθ，則物體將繼續(xù)加速，但加速度大小已改變，若mgsinθ≤μmgcosθ，則物體與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng).

（2）物體沿傳送帶向上傳送時(shí)，必有μmgcosθ>mgsin θ，且物體加速到與傳送帶同速后，一起與傳送帶勻速上升.

例2 如圖7所示，繃緊的皮帶與水平面的夾角θ= 30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0 =2 m/s的速率運(yùn)行.現(xiàn)把一質(zhì)量m =10 kg的工件（可看做質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間t =1.9 s，工件被傳送到h=1.5 m的高處，g=10 m/s2.求：

（1）工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能.

點(diǎn)撥通過(guò)分析和具體的計(jì)算弄清楚工件的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要考慮到工件可能先加速后勻速運(yùn)動(dòng)，考慮到工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能都在增加.

（2）首先要弄清什么是電動(dòng)機(jī)“多消耗的電能”.當(dāng)皮帶空轉(zhuǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)會(huì)消耗一定的電能，現(xiàn)將一工件置于皮帶上，在摩擦力作用下，工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能都要增加，另外，滑動(dòng)摩擦力做功還會(huì)使一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，這兩部分能量之和就是電動(dòng)機(jī)多消耗的電能.

升華 （1）靜止的物體放在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，在物體與傳送帶達(dá)到相同速度之前，物體與皮帶存在相對(duì)滑動(dòng)，因此一定有摩擦生熱現(xiàn)象發(fā)生，摩擦生熱的量值等于滑動(dòng)摩擦力與物體相對(duì)于傳送帶位移的乘積.

（2）物體在傾斜的傳送帶上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與傳送帶達(dá)到共同速度后，若物體在靜摩擦力的作用下做勻速運(yùn)動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)過(guò)程系統(tǒng)不產(chǎn)生熱量，動(dòng)能也不增加，但是物體的重力勢(shì)能仍在增加，這一點(diǎn)應(yīng)該引起重視.