從四個(gè)命題角度例談“牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用”

肖建華

牛頓運(yùn)動(dòng)定律是動(dòng)力學(xué)的基本規(guī)律，力學(xué)的核心知識(shí)，像一條引線貫穿高中物理的始終.對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，常以實(shí)際問題為背景來命題，考查學(xué)生獲取并處理信息的能力，數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成物理模型的能力，綜合運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律的能力.

“牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用”主要的命題視角有：超重失重問題、動(dòng)力學(xué)中的圖象問題、臨界狀態(tài)和極值問題、傳送帶問題、連接體問題、板塊模型問題等.這幾類問題往往以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)的問題，它既能很好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，又能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際，具有生命力，是高考的熱點(diǎn)，近幾年各地高考中都出現(xiàn)過，2014年江蘇高考?jí)狠S題就是傳送帶問題.本文從其中三個(gè)命題視角展開討論.

命題視角一：超重與失重問題

例1 如圖1所示是某同學(xué)站在力傳感器上做下蹲一起立的動(dòng)作時(shí)記錄的壓力F隨時(shí)間t變化的圖線.由圖線可知該同學(xué)

（）

A.體重約為650 N

B.做了兩次下蹲一起立的動(dòng)作

C.做了一次下蹲一起立的動(dòng)作，且下蹲后約2s起立

D.下蹲過程中先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài)

解析 從圖中可以看出人的體重約為650 N，A正確；人下蹲動(dòng)作分別有失重和超重兩個(gè)過程，先是加速下降失重，到達(dá)一個(gè)最大速度后再減速下降超重，對(duì)應(yīng)先失重再超重，起立對(duì)應(yīng)先超重再失重，對(duì)應(yīng)圖象可知，該同學(xué)做了一次下蹲一起立的動(dòng)作，B錯(cuò)誤；由圖象看出兩次超重的時(shí)間間隔就是人蹲在地上持續(xù)的時(shí)間，約2s，C正確；下蹲過程先失重后超重，D錯(cuò)誤.

故選：AC.

【方法提煉】兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）理解圖象的物理含義，如坐標(biāo)軸、正負(fù)等的含義；（2）判斷超重失重的兩個(gè)角度：受力角度和加速度角度.一般思路：壓力（或拉力）和重力的比較（超重或失重）加速度的方向（超重或失重）運(yùn)動(dòng)情況.

命題視角二：動(dòng)力學(xué)中的圖象問題

例2 如圖2（a），一物塊在t=0時(shí)刻滑上一固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖線如圖2（b）所示.若重力加速度及圖中的v0、v1、t1.均為已知量，則可求出 （）

A.斜面的傾角

B.物塊的質(zhì)量

C.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度

解析 由圖（b）可知，物體先向上減速到達(dá)最高時(shí)再向下加速；圖象與時(shí)間軸圍成的面積為物體經(jīng)過的位移，故可出物體在斜面上的位移；圖象的斜率表示加速度，上升過程及下降過程加速度均可求，上升過程有：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

下降過程有：

mgsinθ-μmgcos θ=ma2

兩式聯(lián)立可求得斜面傾角及動(dòng)摩擦因數(shù)；但由于m均消去，故無法求得質(zhì)量；因已知上升位移及夾角，則可求得上升的最大高度.

故選：ACD.

【方法提煉】弄清運(yùn)動(dòng)情況，正確受力分析，列出牛頓第二定律的方程，整理出與對(duì)應(yīng)圖象相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式；著重理解縱橫坐標(biāo)軸截距的含義，分析圖線的斜率、面積、截距等表示的物理意義.解題策略：

命題視角三：傳送帶問題

例3 如圖3甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行.初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶.若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象（以地面為參考系）如圖乙所示.已知v2 >vl，則

（）

A.t2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大

B.t2時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離達(dá)到最大

C.0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左

D.0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用

解析 速度一時(shí)間圖象與時(shí)間軸圍成的面積代表位移，時(shí)間軸上面的部分表示位移為正，下面的部分表示位移為負(fù)，據(jù)此判斷t1時(shí)刻位移最大，選項(xiàng)A錯(cuò).0 -t1時(shí)間段，小物塊速度與傳送帶速度方向相反，相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，摩擦力方向向有，t1- t2時(shí)間段，雖然小物塊與傳送帶速度同向，但小物塊速度小于傳送帶速度，相對(duì)傳送帶仍然是向左運(yùn)動(dòng)，摩擦力方向向右，t2時(shí)刻后，由于v2>v1，所以與傳送帶速度相同保持相對(duì)靜止，對(duì)照選項(xiàng)BD對(duì)，C錯(cuò).

答案 BD

例4 如圖4所示，足夠長的粗糙的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，則下圖中小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系中可能正確的是

（）

解析 初始階段物塊比傳送帶慢，相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力沿斜面向下，分析斜面方向受力有

mgsin θ+μmgcos θ=ma1

a1=gsin θ+μgcosθ

即第一階段為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，排除答案A，當(dāng)物體勻加速到等于傳送帶速度后，若沿斜面向下的重力分力mgsinθ小于等于最大靜摩擦力μmgcos θ，則物塊和傳送帶相對(duì)靜止一起勻速運(yùn)動(dòng)；若沿斜面向下的重力分力mgsinη大于最大靜摩擦力μmgcosθ，物塊繼續(xù)向下加速，不過摩擦力變?yōu)檠匦泵嫦蛏?，此時(shí)a2=gsin θ-μgcosθ，此時(shí)繼續(xù)向下勻加速，但是加速度比第一階段要小，所以，答案為CD.

答案 CD

【方法提煉】抓住關(guān)鍵點(diǎn)：受力分析（尤其是摩擦力的分析）、過程分析、關(guān)鍵狀態(tài)（共速或速度為零）分析.主要流程：

命題視角四：板塊問題

例5 一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖6（a）所示.t=0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t=ls時(shí)木板與墻壁碰撞（碰撞時(shí)間極短）.碰撞前后木板速度大小不變，方向相反：運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板.已知碰撞后1 s時(shí)間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖6（b）所示.木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：

（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；

（2）木板的最小長度；

（3）木板右端離墻壁的最終距離.

解析 （1）規(guī)定向有為速度的正方向.木板與墻壁相碰前，小物塊和木板一起向右做勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，小物塊和木板的質(zhì)量分別為m和M.由牛頓第二定律有

-μ1（m+M）g=（m+M）a1

抓住關(guān)鍵點(diǎn)：（1）是否存在速度相同的“臨界點(diǎn)”；（2）板、塊的位移關(guān)系：滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)，位移之差等于板長；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和等于板長.此類問題可畫出滑塊和滑板運(yùn)動(dòng)的速度——時(shí)間圖象，能直觀反映出兩者的運(yùn)動(dòng)過程，通過面積來求解兩者的對(duì)地位移和相對(duì)位移，不失為一種極其直觀和簡便的好方法.