供應鏈可靠性診斷的隨機Petri網(wǎng)模型及算法研究

任大勇

(渭南師范學院東盟博仁財經(jīng)學院，陜西渭南714099)

近年來，各類公共突發(fā)事件頻發(fā)，給經(jīng)濟社會帶來巨大損失，也嚴重地影響到企業(yè)的正常生產(chǎn)經(jīng)營和人民的生命財產(chǎn)安全。公共突發(fā)事件主要包含自然災害、突發(fā)事故災難、突發(fā)公共衛(wèi)生事件、突發(fā)社會安全事件和突發(fā)經(jīng)濟安全事件［1］，此類事件大多具有較強的突發(fā)性、嚴重性和廣泛性等特點，一旦發(fā)生將會給經(jīng)濟社會帶來巨大損失，影響經(jīng)濟社會正常的生產(chǎn)生活秩序。2011年日本發(fā)生大地震，引發(fā)福島核電站出現(xiàn)嚴重的核泄漏事故，日本汽車制造企業(yè)豐田公司、本田公司被迫全線停產(chǎn)，事件造成直接經(jīng)濟損失高達2 100億美元;2014年上海福喜食品公司被曝使用過期劣質(zhì)肉，麥當勞、肯德基等下游快餐經(jīng)營者被要求下架封存問題產(chǎn)品［2］;2015年天津港瑞海公司危險品倉庫發(fā)生火災爆炸事故，造成重大人員和財產(chǎn)損失，多家物流企業(yè)的商品汽車和集裝箱貨柜被全部損毀。這類事件的頻發(fā)，影響了經(jīng)濟社會的順暢運行，給企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動的正常開展帶來了不小的挑戰(zhàn)。

目前市場競爭環(huán)境已經(jīng)發(fā)生了轉變，已不再是傳統(tǒng)單一企業(yè)之間的競爭，而轉變?yōu)橐环N供應鏈與供應鏈之間的競爭［3］。供應鏈上集合了從供應商、制造商、分銷商、零售商、物流服務提供商，直至最終用戶的眾多供應鏈節(jié)點企業(yè)，實現(xiàn)了物流、資金、信息從供應商到最終用戶的有效流動。［4］但隨著全球經(jīng)濟更趨于一體化，企業(yè)間聯(lián)系更加緊密，供應鏈網(wǎng)絡結構更加復雜、更易于受到節(jié)點企業(yè)和外部經(jīng)濟社會環(huán)境的影響，供應鏈也比以往任何時候更容易發(fā)生中斷。對此，文獻［1］針對供應鏈中斷風險傳導路徑的特點，引入小世界網(wǎng)絡，對供應鏈中斷風險傳導速度、廣度和穩(wěn)定性進行了分析，發(fā)現(xiàn)核心節(jié)點企業(yè)的穩(wěn)定性對供應鏈網(wǎng)絡整體的穩(wěn)定性具有至關重要的作用;文獻［5］從可靠度、平均無故障間隔等角度，分析影響供應鏈系統(tǒng)可靠性的不確定因素，并通過可靠性建模，分析系統(tǒng)風險防范、抵抗干擾的能力;文獻［6］在考慮供應端和需求端不確定性的情況下，研究了一個包含供應點、中轉點和需求點的三級可靠供應鏈網(wǎng)絡設計問題，發(fā)現(xiàn)可靠的供應鏈網(wǎng)絡表現(xiàn)要優(yōu)于確定型的供應鏈網(wǎng)絡;文獻［7］構建了基于不可運作性投入產(chǎn)出模型和有序加權平均算子的軍事供應鏈風險傳遞模型，分析了風險事件打擊下軍事供應鏈節(jié)點的不可運作性風險值和保障量變化，提出增加一級軍事物資供應商的風險控制策略;文獻［8］使用可靠性邊界理論，結合排除原則和搜索算法評價供應鏈網(wǎng)絡系統(tǒng)的可靠性。

綜觀相關研究成果，可以發(fā)現(xiàn)供應鏈可靠性相關問題的研究已經(jīng)日益得到學界的關注和重視。同時，國內(nèi)外學者大多偏向于通過系統(tǒng)仿真建模對供應鏈系統(tǒng)可靠性進行分析評估，所借助的系統(tǒng)可靠性評價工具主要有最小路集［9］、Petri網(wǎng)［10］、Bayes理論［11］、證據(jù)理論［12］等方法。其中，文獻［13］借助 Petri網(wǎng)仿真模型，建立了鐵路快捷貨運產(chǎn)品可靠性評價故障樹模型，得到產(chǎn)品的可靠度和故障因素重要度排序，為提高鐵路快捷貨運產(chǎn)品可靠性和市場競爭力提供了科學依據(jù);文獻［14］運用隨機Petri網(wǎng)理論對物流服務供應鏈可靠性問題進行建模分析，得到了物流服務供應鏈的可靠性指標表達式，為物流服務供應鏈可靠性管理提供了決策支持。

Petri網(wǎng)理論作為一種較好的系統(tǒng)建模工具，在供應鏈可靠性分析評估中已經(jīng)得到了廣泛的應用，但供應鏈是一個由多節(jié)點構成的復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)，導致供應鏈中斷風險發(fā)生的因素帶有極大的隨機性。在供應鏈系統(tǒng)單次運行過程中，也往往較難發(fā)現(xiàn)導致供應鏈失效的關鍵路徑和節(jié)點。為此，我們擬將隨機Petri網(wǎng)理論［15］和蒙特卡羅方法［16－17］引入供應鏈可靠性診斷的研究過程中。首先，通過對供應鏈網(wǎng)絡的層級劃分，梳理供應鏈網(wǎng)絡中斷風險的傳導路徑，并借助隨機Petri網(wǎng)構建供應鏈可靠性診斷模型。其次，在已建立的供應鏈可靠性診斷模型基礎上，分析供應鏈中斷風險在供應鏈各層級間的傳導演化關系。再次，借助蒙特卡羅方法較好的計算機仿真模擬特性，提出對應的供應鏈可靠性診斷推理算法。最后，通過實例多輪的仿真模擬，對所建立的供應鏈可靠性診斷模型及相應推理算法進行實驗驗證。

1 供應鏈可靠性診斷模型

供應鏈是一個由多節(jié)點企業(yè)構成的復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)，其中任意節(jié)點的失效都會造成供應鏈網(wǎng)絡出現(xiàn)中斷風險，而引起供應鏈節(jié)點企業(yè)失效的因素，既有節(jié)點企業(yè)內(nèi)部因素也有企業(yè)外部環(huán)境因素，并且失效因素的發(fā)生帶有一定的隨機性。因此，我們首先對供應鏈網(wǎng)絡進行層級劃分，分為實體類、個體類和因素類3個層級，借助隨機Petri網(wǎng)較好的并行化處理和圖形化表達能力，構建供應鏈可靠性診斷隨機Petri網(wǎng)模型，同時對供應鏈網(wǎng)絡結構進行圖形化描述。

1.1 供應鏈層級結構的劃分

供應鏈是一條由供應商、制造商、分銷商、零售商、物流服務提供商以及最終用戶構成的網(wǎng)鏈結構，是一條連接從供應商直至最終用戶的物流鏈、資金鏈、信息鏈、增值鏈。物資、信息和資金在供應鏈不同實體之間進行傳送，并同時產(chǎn)生新的價值，為供應鏈節(jié)點企業(yè)帶來收益，如圖1所示。

圖1 供應鏈節(jié)點企業(yè)實體關系

供應鏈上構成供應商、制造商、分銷商等實體的節(jié)點企業(yè)往往不止一家企業(yè)，節(jié)點企業(yè)對其供應鏈上游企業(yè)而言是物資的需求方，對下游企業(yè)是物資的供應方，由此即在眾多節(jié)點企業(yè)之間形成了一種復雜的網(wǎng)鏈結構關系。在不失一般性的情況下，為簡化問題，便于研究工作的開展，我們以制造商為核心企業(yè)的三級供應鏈為研究對象，其由供應商、制造商、分銷商3類實體企業(yè)組成，每類實體又由若干個體成員企業(yè)構成，如圖2所示。

圖2 制造商為核心企業(yè)的三級供應鏈網(wǎng)絡結構

供應鏈中斷風險的存在，從供應鏈的角度來看，是由于供應鏈上供應商、制造商或是分銷商某一實體類企業(yè)出現(xiàn)了失效。每一類實體企業(yè)又是由若干個體成員企業(yè)構成的，所以從個體成員企業(yè)的角度，是由于個體成員企業(yè)出現(xiàn)了生產(chǎn)經(jīng)營故障導致了供應鏈中斷。而企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營故障往往受制于企業(yè)內(nèi)外部的經(jīng)營環(huán)境中的諸多因素，如:生產(chǎn)計劃、原材料采購、產(chǎn)品設計、生產(chǎn)工藝、市場競爭等。綜上，我們可以將以制造商為核心企業(yè)的三級供應鏈分解為實體類、個體類和因素類3個層級，如圖3所示。

圖3 制造商為核心企業(yè)的三級供應鏈網(wǎng)絡分層結構

1.2 供應鏈可靠性隨機Petri模型

供應鏈可靠性診斷隨機Petri模型SCRDSPN(Stochastic Petri Net on the Reliability Diagnosis of Supply Chain，簡記SCRDSPN)定義為6元組:

其中:

(2)T={t1，t2，…，tm}是一個變遷的有限集合，且P∩T=，P∪T≠，其中任一變遷tj表示供應鏈上中斷風險在因素類節(jié)點、個體類節(jié)點和實體類節(jié)點的傳導和轉移。

(3)D={d1，d2，…，dn(α+β)+1}為一個命題集合，|P|=|D|，dk與 pk一一對應，分別描述了供應鏈上因素類狀態(tài)節(jié)點故障風險發(fā)生與否以及個體類、實體類節(jié)點的風險狀況。

(4)I:P→T為(n(α+β)+1)×m階輸入矩陣，是供應鏈上狀態(tài)節(jié)點到狀態(tài)變遷節(jié)點的映射關系，I={γij}，γij為邏輯量，當庫所節(jié)點pi為變遷節(jié)點 tj的輸入庫所時，γij=1;反之，γij=0，i=1，2，…，n(α+β)+1，j=1，2，…，m。

(5)O:T→P為(n(α+β)+1)×m階輸出矩陣，是供應鏈狀態(tài)變遷節(jié)點到狀態(tài)節(jié)點的映射關系，O={δij}，δij為邏輯量，當庫所節(jié)點 pi為變遷節(jié)點 tj的輸出庫所時，δij=1;反之，δij=0，i=1，2，…，n(α+β)+1，j=1，2，…，m。

(6)Θ={θ1，θ2，…，θn(α+β)+1}反映了命題 di對應庫所 pi的狀態(tài)，當供應鏈因素類節(jié)點出現(xiàn)故障，個體類節(jié)點和實體類節(jié)點出現(xiàn)失效時，庫所pi對應的θi=1;反之，θi=0。在供應鏈系統(tǒng)一次運行過程中，因素類節(jié)點風險的出現(xiàn)是一個隨機事件，因此供應鏈因素類節(jié)點故障的出現(xiàn)服從(0－1)分布。

1.3 模型的圖形化表示方法及層間傳導關系分析

在供應鏈可靠性診斷過程中，我們更重要的是要發(fā)現(xiàn)導致供應鏈失效的關鍵路徑和節(jié)點，借助隨機Petri網(wǎng)較好的圖形化表達能力，有助于我們找到導致供應鏈失效的關鍵路徑和節(jié)點。在以制造商為核心企業(yè)的供應鏈網(wǎng)絡結構中，我們可以將其分解為實體類、個體類和因素類3個層級，導致供應鏈失效的故障因素經(jīng)3個層級逐層傳導，但每一層級其故障傳導的方式并不相同。

為此，我們將供應鏈風險層間傳導關系分為因素類至個體類的風險傳導、個體類至實體類的風險傳導和實體類至供應鏈的風險傳導。其中，因素類至個體類的風險傳導和實體類至供應鏈的風險傳導，任一因素類節(jié)點、實體類節(jié)點發(fā)生失效都將導致供應鏈風險向上層節(jié)點傳導，可以將其定義為供應鏈風險層間傳導的“或”規(guī)則;個體類至實體類的風險傳導，只有當個體類節(jié)點均失效時，才會導致對應實體類節(jié)點失效，此為供應鏈風險層間傳導的“與”規(guī)則。

1.3.1 供應鏈風險層間傳導的“或”規(guī)則

對于供應鏈個體成員企業(yè)而言，會因為生產(chǎn)計劃編制的不合理、原材料短缺等因素而出現(xiàn)企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的中斷，進一步將導致該實體類節(jié)點出現(xiàn)失效。以供應商個體類節(jié)點為例，結合供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN的定義，可以將因素類節(jié)點到個體類節(jié)點的風險傳導表示為圖4。

圖4 供應鏈個體類節(jié)點SCRDSPN模型圖

圖5 供應鏈SCRDSPN模型圖

圖6 供應鏈實體類節(jié)點SCRDSPN模型圖

以制造商為核心企業(yè)的供應鏈網(wǎng)絡結構中，由供應商節(jié)點pG、制造商節(jié)點pZ和分銷商節(jié)點pF構成，物流、資金流和信息流在三類實體節(jié)點間進行傳遞，其中任何一個實體節(jié)點失效，都將導致供應鏈出現(xiàn)中斷。供應鏈SCRDSPN模型圖如圖5所示，其中pSC為供應鏈狀態(tài)節(jié)點。

以制造商為核心企業(yè)的供應鏈網(wǎng)絡結構是由供應商、制造商和分銷商3類實體構成的，其中任一實體類節(jié)點pG，pZ，pF出現(xiàn)失效故障，對應變遷tG，tZ，tF都將隨即觸發(fā)，供應鏈節(jié)點也將失效，即供應鏈系統(tǒng)發(fā)生中斷失效故障。供應鏈節(jié)點對應可由式(2)求得。

1.3.2 供應鏈風險層間傳導的“與”規(guī)則

供應鏈實體類節(jié)點是由若干相互獨立的個體成員企業(yè)節(jié)點組成，只有當該類節(jié)點全部個體類節(jié)點均失效時，該實體類節(jié)點才會失效。供應鏈實體類節(jié)點SCRDSPN模型圖如圖6所示，其中:為供應鏈上供應商個體成員企業(yè)節(jié)點，pG為供應鏈供應商實體類節(jié)點。

同一類實體節(jié)點往往由多個個體成員企業(yè)節(jié)點構成，所以單個個體成員企業(yè)節(jié)點的失效，并不會引發(fā)對應供應鏈實體類節(jié)點的失效，只有當構成該實體類節(jié)點的全體個體成員企業(yè)節(jié)點均失效時，該實體類節(jié)點才會出現(xiàn)失效。即在圖6中，供應鏈上供應商個體成員企業(yè)節(jié)點均為1時，變遷t1，t2，…，tα將被觸發(fā)，供應商實體類節(jié)點pG出現(xiàn)失效，對應θG可由式(3)求得。

1.4 模型基本原理圖

供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN建立在供應鏈網(wǎng)絡系統(tǒng)結構的基礎上，針對某一特定供應鏈網(wǎng)絡系統(tǒng)，其系統(tǒng)結構將如圖3所示進行構造，對應的SCRDSPN模型中個體類節(jié)點與實體類節(jié)點之間存在如圖6所示的“與”關系結構，實體類節(jié)點與供應鏈節(jié)點間存在如圖5所示的“或”關系結構。根據(jù)模型SCRDSPN的定義，命題集合D描述了供應鏈上因素類節(jié)點故障風險的發(fā)生狀況，并且dk與pk一一對應，因此可以按照因素類節(jié)點到個體類節(jié)點的“或”關系結構，構造如圖4所示模型圖，進而可以得到模型SCRDSPN的基本原理圖，如圖7所示。

圖7 模型SCRDSPN基本原理圖

2 供應鏈層級間故障傳導關系分析

從上節(jié)內(nèi)容的分析及模型SCRDSPN的定義，我們可以看到供應鏈失效故障會經(jīng)因素類、個體類和實體類3個層級逐層傳導，并且供應鏈因素類節(jié)點故障風險的發(fā)生是一個隨機事件，其分布律是

其中:q為在供應鏈系統(tǒng)一次運行過程中，因素類節(jié)點發(fā)生失效的概率，在供應鏈可靠性診斷中該參數(shù)屬于未知參數(shù)。但可以通過觀察供應鏈系統(tǒng)在多次運行過程中，因素類節(jié)點故障發(fā)生的情況，形成樣本Θ1，Θ2，…，Θn，對應的樣本值為 θi1，θi2，…，θin。則根據(jù)式(4)和最大似然估計法原理［18－19］，得到似然函數(shù)為

對式(5)取對數(shù)可得

對式(6)求導可得

令式(7)為0，可得q的最大似然估計值為

因此，可通過供應鏈系統(tǒng)的多次運行以及歷史數(shù)據(jù)得到因素類節(jié)點pi故障發(fā)生的樣本值θi1，θi2，…，θin，并由式(8)計算得出該因素類節(jié)點pi故障發(fā)生概率的最大似然估計值q。

3 供應鏈可靠性診斷推理算法

供應鏈是一條由供應商、制造商、分銷商、零售商、物流服務提供商以及最終用戶構成的網(wǎng)鏈結構，以制造商為核心企業(yè)的供應鏈網(wǎng)絡由供應商、制造商和分銷商3類實體企業(yè)組成，其中任何一類實體企業(yè)失效，供應鏈系統(tǒng)都將失效。由上文分析可知，供應鏈實體類企業(yè)又由若干個體類企業(yè)構成，若構成對應實體類企業(yè)的全體個體類企業(yè)都失效，該實體類企業(yè)將宣告失效。同時，個體類企業(yè)節(jié)點是否受限于諸多企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營因素的影響，此類影響因素構成了供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN的因素類節(jié)點。供應鏈上因素類節(jié)點故障風險的發(fā)生是一個隨機事件，服從分布律為式(4)的(0－1)分布。

供應鏈可靠性診斷需要發(fā)現(xiàn)可能導致供應鏈失效的關鍵路徑和節(jié)點，在供應鏈一次運行過程中，往往較難發(fā)現(xiàn)此類關鍵路徑和節(jié)點。蒙特卡羅方法，又稱隨機模擬法或統(tǒng)計模擬法，是一種為求解數(shù)學、物理和工程技術等方面問題，以概率數(shù)理統(tǒng)計理論為基礎的數(shù)值方法。該方法可以在無大量歷史數(shù)據(jù)的情況下，通過計算機模擬，完成概率模型或概率系統(tǒng)的多次仿真運行，為評估系統(tǒng)模型的運行情況提供定量化的指標和依據(jù)［20］。

供應鏈上失效事件的發(fā)生，始于供應鏈因素類節(jié)點故障失效事件的發(fā)生，是一服從分布律為式(4)的(0－1)分布隨機事件，根據(jù)最大似然估計法，可以由式(8)得出因素類節(jié)點故障發(fā)生概率的最大似然估計值q。

基于蒙特卡羅方法的供應鏈可靠性診斷推理算法的基本思想是:首先，以供應鏈系統(tǒng)實際多次運行數(shù)據(jù)為樣本，利用最大似然估計法得到供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN因素類節(jié)點故障發(fā)生概率。其次，根據(jù)因素類節(jié)點故障發(fā)生概率和分布律，產(chǎn)生偽隨機數(shù)，同時依據(jù)因素類節(jié)點故障失效發(fā)生情況，以及供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN的定義得到I、O矩陣，從而繪制供應鏈可靠性診斷模型圖。再次，供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN中系統(tǒng)失效故障會經(jīng)因素類、個體類和實體類三個層級逐層傳導，可根據(jù)式(1)(3)(2)分別判斷供應鏈上個體類節(jié)點、實體類節(jié)點以及最終供應鏈失效狀況。最后，統(tǒng)計供應鏈系統(tǒng)在蒙特卡羅仿真模擬過程中，供應鏈系統(tǒng)和節(jié)點的不可靠度，其中供應鏈系統(tǒng)的不可靠度可用供應鏈系統(tǒng)失效次數(shù)與系統(tǒng)仿真運行次數(shù)的比值表示，供應鏈節(jié)點的不可靠度可用供應鏈節(jié)點失效次數(shù)與系統(tǒng)仿真運行次數(shù)的比值表示。

基于蒙特卡羅方法的SCRDSPN推理算法如下:

輸入:供應商、制造商和分銷商個體類企業(yè)節(jié)點的數(shù)量nG、nZ、nF，影響個體類節(jié)點的因素類節(jié)點的數(shù)量mG、mZ、mF，供應鏈系統(tǒng)實際運行樣本數(shù) num，供應鏈因素類節(jié)點實際發(fā)生次數(shù)矩陣 G［］mG*nG、Z［］mZ*nZ、F［］mF*nF，供應鏈模擬系統(tǒng)運行次數(shù) N。

輸出:供應鏈系統(tǒng)的不可靠度result，供應鏈實體類節(jié)點不可靠度矩陣supplyGZFnumN［］3*1，供應鏈個體類節(jié)點不可靠度矩陣resGnumN［］nG*1、resZnumN［］nZ*1、resFnumN［］nF*1，供應鏈因素類節(jié)點不可靠度矩陣 NGnumN［］mG*nG、NZnumN［］mZ*nZ、NFnumN［］mF*nF。

Step1:根據(jù)式(8)計算供應鏈系統(tǒng)各因素節(jié)點失效發(fā)生概率q的最大似然估計值，得到因素類節(jié)點失效發(fā)生概率矩陣GP［］mG*nG=G/num，ZP［］mZ*nZ=Z/num，F(xiàn)P［］mF*nF=F/num。

Step2:構建零矩陣 NG［］(mG*nG)*N、NZ［］(mZ*nZ)*N、NF［］(mF*nF)*N，利用因素類節(jié)點失效發(fā)生概率矩陣GP［］、ZP［］、FP［］，生成因素類偽隨機數(shù)矩陣NG［］、NZ［］、NF［］，其中在MATLAB下可以使用binornd()函數(shù)產(chǎn)生偽隨機數(shù)。

Step3:生成供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN輸入輸出矩陣I、O。若矩陣NG［］、NZ［］、NF［］中第i行為非零行，則第「i/mG?、「i/mZ?、「i/mF?個個體類節(jié)點第i%mG、i%mZ、i%mF因素節(jié)點出現(xiàn)了失效，I、O矩陣相應位置取值1。

Step4:構建零矩陣resG［］nG*N、resZ［］nZ*N、resF［］nF*N用以記錄供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN個體類節(jié)點在N次仿真模擬過程中的失效情況，對矩陣NG［］、NZ［］、NF［］中列元素分別逐列根據(jù)式(1)進行計算，結果分別記入矩陣resG［］、resZ［］、resF［］第「i/mG?、「i/mZ?、「i/mF?行對應位置。

Step5:構建零矩陣supplyGZF［］3*N，記錄供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN實體類節(jié)點在N次仿真模擬過程中的失效情況，對矩陣resG［］、resZ［］、resF［］中列元素分別逐列根據(jù)式(3)進行計算，所得結果分別記入矩陣supplyGZF［］各行對應位置，即可求得實體類節(jié)點的運行狀況。

Step6:設供應鏈模擬運行失效次數(shù)count=0，根據(jù)式(2)對矩陣supplyGZF［］進行列遍歷，若列中任一元素為1，則count=count+1。

Step7:計算供應鏈不可靠度 result=count/N;對矩陣 supplyGZF［］、resG［］、resZ［］、resF［］、NG［］、NZ［］、NF［］在行上進行求和，將其N的比值記入矩陣supplyGZFnumN［］、resGnumN［］、resZnumN［］、resFnumN［］、NGnumN［］、NZnumN［］、NFnumN［］。

4 實驗驗證

表1 燈具裝配公司供應鏈上供應商個體類節(jié)點失效次數(shù)

本文以制造商為核心企業(yè)的三級供應鏈為研究對象，對供應鏈網(wǎng)絡系統(tǒng)可靠性進行了建模分析，為便于對供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN進行對比驗證分析，我們擬以文獻［21－22］中某燈具裝配公司供應鏈系統(tǒng)為例。該實例給出了某燈具裝配公司供應鏈系統(tǒng)連續(xù)4個月實際運行500次過程中的相關數(shù)據(jù)，如表1、表2和表3所示。

表2 燈具裝配公司供應鏈上制造商個體類節(jié)點失效次數(shù)

表3 燈具裝配公司供應鏈上分銷商個體類節(jié)點失效次數(shù)

由表1、表2 和表3 可知，nG=3、nZ=1、nF=2、mG=8、mZ=8、mF=6。該供應鏈系統(tǒng)實際運行采集樣本數(shù)num=500，供應鏈因素類節(jié)點實際發(fā)生次數(shù)矩陣，如下:

在蒙特卡羅仿真模擬過程中，一般來講仿真的次數(shù)越大所得結果越精確。我們在MATLAB R2014a環(huán)境下，通過對供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN多次仿真運行后，發(fā)現(xiàn)隨著仿真運行次數(shù)的不斷增大，供應鏈系統(tǒng)不可靠度漸趨于恒定，其仿真運行結果如表4所示。

表4 供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN仿真運行結果

依據(jù)表4中數(shù)據(jù)，我們選取供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN仿真次數(shù)N=5×106。由模型因素類偽隨機數(shù)矩陣NG［］、NZ［］、NF［］可知，在5×106次仿真運行過程中，共有19個因素類節(jié)點出現(xiàn)了失效故障，包括根據(jù)模型 SCRDSPN基本原理圖，并結合實例中對于燈具裝配公司供應鏈結構的描述，可以得到燈具裝配公司供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN如圖8所示。

圖8 燈具裝配公司供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN

燈具裝配公司供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN經(jīng)過5×106次的仿真運行，得到該供應鏈系統(tǒng)不可靠度為 0.131 2，其中供應鏈實體類節(jié)點不可靠度矩陣 supplyGZFnumN=(0.047 7，0.057 4，0.032 0)T，說明該供應鏈系統(tǒng)中制造商節(jié)點最不穩(wěn)定，是導致供應鏈出現(xiàn)失效的主要原因，其次分別是供應商節(jié)點和分銷商節(jié)點。

同時，供應鏈個體類節(jié)點不可靠度矩陣 resGnumN=(0.580 0，0.291 4，0.282 3)T、resZnumN=(0.057 4)T、resFnumN=(0.187 5，0.170 8)T，說明該供應鏈系統(tǒng)中三家供應商個體成員企業(yè)中，供應商G1即個體類節(jié)點pG1不可靠度比較大最不穩(wěn)定，供應商G3即個體類節(jié)點pG3相對比較穩(wěn)定，是供應鏈系統(tǒng)中可靠的供應商資源。由于該供應鏈系統(tǒng)僅有1家制造商個體成員企業(yè)，所以該節(jié)點的不可靠度與制造商實體類節(jié)點不可靠度相等。分銷商個體成員企業(yè)有2家，其對應節(jié)點不可靠度分別為0.187 5和0.170 8，分銷商F2即個體類節(jié)點pF2相對比較穩(wěn)定。由此可知，在該供應鏈系統(tǒng)中，由供應商G3、制造商Z1和分銷商F2三家企業(yè)構成的供應鏈結構相對比較穩(wěn)定。以制造商為核心企業(yè)的燈具裝配公司供應鏈系統(tǒng)中，燈具裝配公司在選擇上下游合作伙伴時，可優(yōu)先選擇供應商G3和分銷商F2作為自己的供應鏈合作伙伴。

在燈具裝配公司供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN中，有19個因素類節(jié)點可能出現(xiàn)失效故障，觸發(fā)模型中t1，t2，t3，t4，…，t19變遷，導致個體類節(jié)點出現(xiàn)失效。由供應鏈因素類節(jié)點不可靠度矩陣

綜上所述，在以制造商為核心企業(yè)的燈具裝配公司供應鏈系統(tǒng)中，從供應鏈合作伙伴選擇角度，燈具裝配公司應優(yōu)先選擇供應商G3和分銷商F2作為主要的合作伙伴;從影響供應鏈失效因素的角度，供應鏈上個體成員企業(yè)應針對各自導致供應鏈失效的主要因素，進行優(yōu)化和完善。相較于文獻［21－22］中所提方法和實驗，模型SCRDSPN及算法不但完成了供應鏈可靠度的估算，同時為供應鏈合作伙伴選擇、供應鏈失效因素分析提供了量化決策依據(jù)。

5 結語

供應鏈是一條由供應商、制造商、分銷商、零售商等多實體構成的復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)，每一類實體又由若干個體成員企業(yè)構成，在供應鏈系統(tǒng)運行過程中，個體成員企業(yè)又會受到諸多生產(chǎn)經(jīng)營因素影響。針對以制造商為核心企業(yè)的供應鏈系統(tǒng)，我們借助隨機Petri網(wǎng)建立了供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN，并將其分解為實體類、個體類和因素類三個層級，分析了供應鏈失效因素在各層級間的傳導演化關系，提出了基于蒙特卡羅仿真的供應鏈可靠性診斷推理算法，最后通過實例對供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN及可靠性診斷推理算法進行了實驗驗證，為評估供應鏈系統(tǒng)的運行狀況提供了量化依據(jù)。

供應鏈可靠性診斷模型SCRDSPN充分運用了隨機Petri網(wǎng)并行處理和圖形化表示能力，同時結合蒙特卡羅仿真方法的優(yōu)點，在有限歷史數(shù)據(jù)情況下，實現(xiàn)了對供應鏈系統(tǒng)的多次仿真運行，找到供應鏈系統(tǒng)失效的關鍵要素和節(jié)點。該研究工作擴展了供應鏈可靠性診斷的研究方法，為供應鏈可靠性建模和仿真研究提供了新的思路，后續(xù)研究可針對供應鏈失效故障傳導路徑、可靠性診斷推理算法等相關內(nèi)容進行深入研究分析。