悄然升溫的圓與圓錐曲線結(jié)臺(tái)

楊文金

通過(guò)近幾年各地高考試題可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)網(wǎng)的考查在逐漸加深，并與圓錐曲線相結(jié)合在一起命題，成為一個(gè)新的動(dòng)向.與圓相關(guān)幾何性質(zhì)、最值問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等都能與橢網(wǎng)、雙曲線和拋物線相結(jié)合，可以呈現(xiàn)別具一格的新穎試題.

一、圓與橢圓的結(jié)合

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)我們的計(jì)算能力要求較高，屬于難題.解答此類(lèi)題目，利用a，b，c，e的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過(guò)聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，然后應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法，如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.

二、圓與雙曲線的結(jié)合

點(diǎn)評(píng) 雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率（或離心率的取值范圍），與前述橢圓相關(guān)方法類(lèi)似.

點(diǎn)評(píng) 雙曲線的漸近線是其獨(dú)有的性質(zhì)，所以有關(guān)漸近線問(wèn)題極易受到出題者的青睞.做好這一類(lèi)問(wèn)題可抓住以下要點(diǎn)：①求解漸近線，直接把雙曲線后面的1換成O即可；②雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是6；③雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離是ab/c.

三、圓與拋物線的結(jié)合

點(diǎn)評(píng) 直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類(lèi)似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；在解決直線與拋物線相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要特別注意直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行的特殊情況.中點(diǎn)弦問(wèn)題，可以利用“點(diǎn)差法”，但不要忘記驗(yàn)證“△>O”或說(shuō)明中點(diǎn)在曲線內(nèi)部.