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——“一元二次方程”教學(xué)設(shè)計(jì)及立意闡釋

☉江蘇省建湖縣建陽中學(xué) 譚萬祝

近期，筆者有幸參加了所在地區(qū)初中數(shù)學(xué)“一人一課”活動(dòng)，并取得了優(yōu)異成績.執(zhí)教課題是“一元二次方程”.下面對(duì)其教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行簡單介紹，并給出一些初步思考，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正.

一、教學(xué)內(nèi)容

第1頁至第4頁.

二、教學(xué)流程

1.知識(shí)回顧，情境引入

在復(fù)習(xí)一元一次方程相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)教材第1頁章前圖、章引言及第2頁問題1，并引導(dǎo)學(xué)生在明晰題意的基礎(chǔ)上列出方程.

2.觀察思考，得出定義

章前圖、章引言 問題1

思考：（1）它們是一元一次方程嗎？

（2）類比一元一次方程，你能給它們命名嗎？能說出它們的主要特點(diǎn)嗎？

圖2

3.自主練習(xí)，微課助學(xué)

練習(xí)1：（1）你能舉出一個(gè)一元二次方程的例子嗎？

（2）你能舉出一個(gè)不是一元二次方程的例子嗎？為什么？

練習(xí)2：判斷下列各方程是不是一元二次方程.如果不是，請(qǐng)說明理由.

在完成練習(xí)1和練習(xí)2的基礎(chǔ)上，播放微課：“一元二次方程”自述（PPT及微課文本如下所示）.

圖3

同學(xué)們，大家好，我叫“一元二次方程”，是你們這節(jié)課剛剛認(rèn)識(shí)的新朋友，你們可能和我還不太熟悉，但我相信你們肯定和我的孿生兄弟“一元一次方程”是好朋友，它的樣子如下：ax+b=0，其中a≠0，我們把a(bǔ)x稱為一次項(xiàng)，a叫作一次項(xiàng)的系數(shù)，b稱為常數(shù)項(xiàng)，比如3x-2=0的一次項(xiàng)是3x，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為3和-2.

我的樣子如下：ax2+bx+c=0，其中a≠0，我們把a(bǔ)x2稱為二次項(xiàng)，bx稱為一次項(xiàng)，a、b分別叫作二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)，而c稱為常數(shù)項(xiàng)，比如3x2-2x-1=0的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別為3x2、-2x、-1，而二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為3和-2.

同學(xué)們，以后的日子我們慢慢相處吧，相信我們一定也會(huì)成為好朋友的.

4.鞏固新知，典例分析

圖4

典例分析：

呈現(xiàn)教材第3頁例題.

練習(xí)3：將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

練習(xí)4：教材第2頁問題2.

呈現(xiàn)教材第2頁問題2，并得到方程：x2-x=56，然后列表（如表1）：

表1

通過親自動(dòng)手填寫表1，很容易發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=8時(shí)，x2-x=56；也很容易“喚醒”學(xué)生以前對(duì)方程的“根”的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而可以很容易得到一元二次方程的“根”的概念.通過驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=-7時(shí)，x2-x=56也成立，這說明如果不考慮實(shí)際問題，x=-7也是方程x2-x=56的一個(gè)根.

此時(shí)出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）理解一元一次方程的概念是以未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的；

（2）掌握一元二次方程的一般形式及三種特殊形式，能將一元二次方程化成一般形式；

（3）理解一元二次方程根的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根.

5.達(dá)標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)設(shè)計(jì)

達(dá)標(biāo)檢測(cè)：（1）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是____（填序號(hào)）.

（2）將關(guān)于x的一元二次方程（x+1）（x-3）=2（x-1）2化成一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

（3）m為方程x2+x-6=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2+m的值等于______.

作業(yè)設(shè)計(jì)：

必做題：（1）P4復(fù)習(xí)鞏固1、2、3；（2）每人寫一篇數(shù)學(xué)日記《一元二次方程自述》.

選做題：P4復(fù)習(xí)鞏固6、7.

三、教學(xué)立意

1.貫徹“基本套路”

人民教育出版社資深編審章建躍博士曾指出：課堂教學(xué)要重視“基本套路”的教學(xué).筆者認(rèn)為，關(guān)于方程教學(xué)的“基本套路”就是：實(shí)際問題、定義（一般形式、根）、解方程、應(yīng)用.因此，在本節(jié)課的教學(xué)之初，筆者就以框圖的形式為學(xué)生呈現(xiàn)了一元一次方程的基本框架，在教學(xué)過程中漸次生成了一元二次方程的基本框架，為學(xué)生構(gòu)建前后連貫、邏輯一致的知識(shí)體系進(jìn)行了一定的嘗試，且取得了較好的教學(xué)效果.

2.踐行“用教材教”

筆者聽過多次這節(jié)課的公開課，其中有很多教師直接類比一元一次方程的概念得到一元二次方程的概念，然后進(jìn)行大量的練習(xí)，正所謂“一個(gè)定義+三項(xiàng)注意”，評(píng)課環(huán)節(jié)有的老師還說這是“用教材教”，關(guān)于這一點(diǎn)筆者持反對(duì)意見.上述做法其實(shí)違背了教材的編寫意圖，沒有實(shí)現(xiàn)和教材的真正“對(duì)話”.現(xiàn)行人教版教材涉及方程（包括函數(shù)）等章節(jié)的內(nèi)容都是以大量實(shí)際問題的形式引入新課，這樣做一是為了引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，二是為了將學(xué)生“列方程解決實(shí)際問題”的難點(diǎn)分解到每一個(gè)課時(shí)中去，而不是集中呈現(xiàn)，顯然一開始提到的做法與這種理念是背道而馳的.因此，筆者在教學(xué)中直接應(yīng)用了教材章前圖（章引言）和問題1，并對(duì)問題2進(jìn)行加工得到了一元二次方程根的概念，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)的預(yù)期效果.