“構(gòu)造法”運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)解題中的具體策略

摘 要：解題其實就是將“未知”變成“己知”的一個過程，而在這個過程中解題尤為重要。在新課程改革的過程中，對高中生的能力培養(yǎng)及發(fā)展有了更深層次的要求，教學(xué)教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)題有鍛煉的基礎(chǔ)上，使得學(xué)生真正能夠進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換，而構(gòu)造法就能夠?qū)崿F(xiàn)這個目標(biāo)。構(gòu)造法解題能夠使得學(xué)生的創(chuàng)造性、敏捷性得到提升，并且能夠強(qiáng)化學(xué)生的解題信心，使得學(xué)生的解題熱情得到激發(fā)。鑒于此，針對“構(gòu)造法”在高中數(shù)學(xué)解題中的策略進(jìn)行研究具備極其重要的實際價值及意義。

關(guān)鍵詞：“構(gòu)造法”；高中數(shù)學(xué)解題；具體策略

運(yùn)用構(gòu)造法來完成高中數(shù)學(xué)題的解題過程，可以極大地鍛煉學(xué)生的解題思維，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)題之后，也能夠信心倍增地面對接下來的學(xué)習(xí)。鑒于此，運(yùn)用構(gòu)造法來解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的難題，能夠降低數(shù)學(xué)題的難度，進(jìn)而使得學(xué)生能夠?qū)W得更加輕松，也能夠使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績得到顯著提升。

一、 構(gòu)造法的概念

構(gòu)造法是指基于數(shù)學(xué)題目中的已知條件與結(jié)論相關(guān)的特性，構(gòu)造和條件或是結(jié)論相契合的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形式，使得未知量能夠轉(zhuǎn)化成已知量。借助這種方式可以使得解決數(shù)學(xué)問題所需時間減少，并且在實踐過程中發(fā)現(xiàn)，這種方式中非常重要的一點(diǎn)就是借助直觀圖形使得已知量得到表示，或是借助數(shù)形結(jié)合的方式解決問題。另外，構(gòu)造法運(yùn)用在方程以及函數(shù)的解題上，可以使得很多抽象的問題具體化，進(jìn)而有效地發(fā)散解題者的思維。運(yùn)用構(gòu)造法不但能夠使得學(xué)生之前的知識得到鞏固，還能夠有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新力及思維能力。

二、 構(gòu)造式解題在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)遵循的原則

1. 借助構(gòu)造式解題能夠直觀并且形象地顯示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，如此學(xué)生不但能夠在教師的引導(dǎo)下漸漸構(gòu)建模式辨識的方式，還能夠使得學(xué)生所需的思維時間縮短，使得教學(xué)效率得到提升。

2. 在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以很好地轉(zhuǎn)化問題，而設(shè)置的問題同樣應(yīng)該注意符合學(xué)生的真實水平，不能太高，否則就會使得學(xué)生完全摸不著頭腦；當(dāng)然，也不可太低，否則就會使得學(xué)生水平得不到體現(xiàn)。因此在構(gòu)造式解題的過程中，應(yīng)該注意貼合學(xué)生的真實水平，如此學(xué)生的解題能力才能夠得到提升。

3. 為了能夠得出問題“相似結(jié)構(gòu)”的原型，就應(yīng)該科學(xué)地借助直覺、化歸等形式，深入分析現(xiàn)有條件，進(jìn)而得到新的問題，準(zhǔn)確地進(jìn)行判斷，進(jìn)而使得學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下解決數(shù)學(xué)問題。

三、 “構(gòu)造法”運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)解題中的具體策略

（一） 培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識

構(gòu)造法其實是一種非常新穎獨(dú)特、簡捷快速、靈活變通的解題方式，也正是由于此，能夠使得學(xué)生的求知欲望充分激發(fā)出來。但是，大部分學(xué)生在使用構(gòu)造法的構(gòu)成中，都不懂得在什么時候運(yùn)用構(gòu)造法，以及在遇到什么問題的時候運(yùn)用構(gòu)造法，或是一些學(xué)生也不懂得如何使用構(gòu)造法。如此，教師就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識，倘若遇到一些用常規(guī)方式難以解決的問題，就應(yīng)該分析是不是能夠打破常規(guī)，找到一種簡便并且可行的措施，真正簡化問題，因此老師在日常授課過程中，應(yīng)該盡可能運(yùn)用多個角度、多種方法去講解題目，還應(yīng)該對比分析這些方法的優(yōu)缺點(diǎn)，如此就能夠使得學(xué)生更加理解題目本質(zhì)，也能夠?qū)W會運(yùn)用最簡單的求解方式，進(jìn)而在題目的解答過程中，漸漸形成繁題求簡的意識。

（二） 培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力

運(yùn)用構(gòu)造法解決數(shù)學(xué)難題，核心問題就是構(gòu)造與題目相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，而這就應(yīng)該構(gòu)建完善的聯(lián)想思維。聯(lián)想思維在創(chuàng)新思維中是非常關(guān)鍵并且不可缺少的一部分。運(yùn)用構(gòu)造法解題時，應(yīng)該從題目的特點(diǎn)中挖掘隱含條件，并且從一種形式聯(lián)想到另一種，運(yùn)用類比的方式，探究這種形式解決問題的可行性，如此就能夠?qū)崿F(xiàn)構(gòu)造，能夠?qū)ふ业教幚韱栴}的最佳方式。

（三） 加強(qiáng)其他數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用

構(gòu)造法是一種非常基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方法，并不是在特定情況下的固定方式，甚至很難使得這種方式獨(dú)立于其他數(shù)學(xué)方法而存在，這些方式是彼此結(jié)合、交叉的，僅僅在熟練掌握其他基本數(shù)學(xué)方式之后，方能很好地運(yùn)用并且掌握構(gòu)造法，例如構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造方程、構(gòu)造圖形、構(gòu)造整體、逆向構(gòu)造等，其中分別體現(xiàn)了函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合、整體思想、逆向思維等。鑒于此，只有系統(tǒng)性地強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想及方法的教學(xué)，才可以使得學(xué)生更好地理解并且掌握構(gòu)造法。

（四） 培養(yǎng)學(xué)生形成有關(guān)的數(shù)學(xué)思維方式

構(gòu)造作為一種創(chuàng)造性思維，具備顯著的活躍性，可以使得數(shù)學(xué)各個分支聯(lián)系起來，也能夠使得數(shù)學(xué)與其他學(xué)科進(jìn)行溝通，進(jìn)而能夠完成跨度極大的問題轉(zhuǎn)化，這種方法具備相對較大的難度，并且其中的規(guī)律相對難以掌握。鑒于此，應(yīng)該充分調(diào)動各種不同的數(shù)學(xué)思維及方法，方能高效地轉(zhuǎn)化構(gòu)造性。借助這種構(gòu)造性的思維及思想進(jìn)行解題，并且聯(lián)用直覺、聯(lián)想、猜想、類比、觀察、分析、抽象、概括等各種不同的數(shù)學(xué)方法及解題思維，借助各部分知識之間的性質(zhì)以及內(nèi)在聯(lián)系，針對性地完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造。老師在教學(xué)過程中應(yīng)該重視學(xué)生各項思維方法及能力的提升，進(jìn)而使得學(xué)生能夠在實際解題過程中運(yùn)用各種解題思維及方法，極具創(chuàng)造性地針對問題進(jìn)行解決。

四、 結(jié)束語

由于高中生課程任務(wù)繁重，而在學(xué)習(xí)過程中要面對浩瀚如海的數(shù)學(xué)題組，因此在學(xué)習(xí)過程中會有很大的壓力，這就很容易使得學(xué)生失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并且會使得學(xué)生解題的積極性受到影響。鑒于此，老師一定要在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，強(qiáng)化“構(gòu)造法”的運(yùn)用，基于數(shù)學(xué)題目的具體類型，找到最佳的構(gòu)造方式，這就不但能夠節(jié)省學(xué)生的解題時間，還能夠使得學(xué)生的思維能力及創(chuàng)新能力得到提升，對數(shù)學(xué)解題教學(xué)而言具備極其重要的實際價值及意義。

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作者簡介：

馬新濤，山東省濟(jì)寧市，山東省泗水縣第一中學(xué)。