基于“721人才培養(yǎng)模式”的高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的實(shí)踐與探索

摘 要：本文探討了在“721人才培養(yǎng)模式”下，開展大學(xué)數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的必要性，并結(jié)合自身在大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)中開展分層次教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，深入介紹了這種分層次教學(xué)的具體實(shí)施方案，提出了一些不同的建議。

關(guān)鍵詞：分層次教學(xué)；721人才培養(yǎng)模式；數(shù)學(xué)教學(xué)改革

隨著國(guó)家大力發(fā)展高等教育，越來(lái)越多的青年踏入了大學(xué)的校園。但是由于地域、個(gè)體的差別，這些學(xué)生在各個(gè)方面表現(xiàn)出了不同的層級(jí)。他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，興趣各異，能力也有高低，對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度以及目標(biāo)也千差萬(wàn)別。面對(duì)這么復(fù)雜的教學(xué)情況，教育部持續(xù)開展的本科教學(xué)評(píng)估，表明了國(guó)家對(duì)高等教育教學(xué)質(zhì)量重視，明確不會(huì)因?yàn)樽非笠?guī)模的發(fā)展而降低教學(xué)質(zhì)量。在這種新的形勢(shì)下，過(guò)去那種統(tǒng)一教材，統(tǒng)一流程，統(tǒng)一作業(yè)，統(tǒng)一教學(xué)的教學(xué)模式已經(jīng)無(wú)法滿足多樣化學(xué)生的要求了。越來(lái)越多的大學(xué)學(xué)者已經(jīng)開始了新的教學(xué)模式的探索，其中，為學(xué)生“量身定做”的教學(xué)模式即分層次教學(xué)，越來(lái)越得到老師和同學(xué)的認(rèn)可和贊賞。作為大學(xué)主要基礎(chǔ)課程的高等數(shù)學(xué)，教學(xué)質(zhì)量的好壞對(duì)于教育的成敗，學(xué)生的發(fā)展起著關(guān)鍵的作用。而高等數(shù)學(xué)教育所面對(duì)的問(wèn)題更加復(fù)雜：教學(xué)任務(wù)繁重（大班教學(xué)）、教學(xué)內(nèi)容抽象、學(xué)生層級(jí)更多樣。這些困難，使得在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中開展新的包括分層次教學(xué)的探索變得更加緊迫。所謂高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)，就是基于原有的學(xué)生分班現(xiàn)狀以及師資力量，依據(jù)學(xué)生不同情況，展開不同層次的數(shù)學(xué)教學(xué)的方法。實(shí)踐證明，在高等數(shù)學(xué)中開展分層次教學(xué)，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升，知識(shí)的掌握，以及數(shù)學(xué)思維的形成有很大的幫助。

一、 開展高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的必要性及可行性

（一） 開展高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的必要性

在大學(xué)教育中，高等數(shù)學(xué)是一門非常重要的基礎(chǔ)課程。它提供了科學(xué)分析的方法，是其他學(xué)科有效發(fā)展的保證。學(xué)生是否具有扎實(shí)的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是否具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，是能否高效開展其所從事專業(yè)工作的保障。所以，高等數(shù)學(xué)一直是后續(xù)人才選拔（考研）的重要標(biāo)準(zhǔn)。而如何有效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力成了一個(gè)急需解決的問(wèn)題。

1. 學(xué)生數(shù)學(xué)水平的差異、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的不同是實(shí)施分層次教學(xué)的決定因素

隨著高校招生規(guī)模的擴(kuò)大，學(xué)生之間的差異不斷變大。不僅文理學(xué)科之間的學(xué)生有差異，即使是相同專業(yè)，不同方向的學(xué)生基礎(chǔ)也有不同。由于學(xué)生的來(lái)源不同以及個(gè)體的差異，導(dǎo)致即使是同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，思維模式也有很大的不同，這導(dǎo)致了教師在開展教學(xué)工作的時(shí)候，總是只能照顧大多數(shù)中等學(xué)生。對(duì)于基礎(chǔ)優(yōu)秀的同學(xué)，不能有效引導(dǎo)和激勵(lì)，而對(duì)于水平能力較差的學(xué)生，上課則成了一種痛苦。根據(jù)教育心理學(xué)的理論，一個(gè)教學(xué)工作能否有效的開展與學(xué)生的積極投入相關(guān)，而傳統(tǒng)的這種教學(xué)模式，明顯的扼殺了兩端同學(xué)的積極性，如果對(duì)于教學(xué)所重視的中等學(xué)生的積極性也沒(méi)有足夠調(diào)動(dòng)的話，這樣的教學(xué)注定會(huì)導(dǎo)向失敗。那如何才能在如此復(fù)雜的情況下，引導(dǎo)學(xué)生積極投入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中？答案是必須正視學(xué)生的這種差異，面對(duì)不同層級(jí)的學(xué)生，不同興趣的學(xué)生分層開展工作。其實(shí)這個(gè)思想早就被孔子提出來(lái)了，即所謂的“因材施教”。雖然在目前的科技水平以及師資力量狀態(tài)下，要真正的實(shí)行對(duì)每個(gè)不同的學(xué)生開展有針對(duì)性教學(xué)工作仍不可行，但是在現(xiàn)有的狀態(tài)下，在一定的科技手段的輔助下，開展分層次教學(xué)已經(jīng)是可以實(shí)現(xiàn)了。

2. 高等數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是開展分層次教學(xué)的重要原因

高等數(shù)學(xué)本身是一門高度抽象、邏輯嚴(yán)密的學(xué)科。在這門學(xué)科下，對(duì)于不同專業(yè)的學(xué)生，有多種層級(jí)的教學(xué)目標(biāo)。例如對(duì)于理科的學(xué)生，我們期望通過(guò)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，可以提升學(xué)生的邏輯推理能力，形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維；而對(duì)于工科的同學(xué)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，則偏向于提升學(xué)生“將具體工程問(wèn)題建模成數(shù)學(xué)表示，并用高等數(shù)學(xué)中的工具解決的能力”；對(duì)于經(jīng)管類的學(xué)生，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)的則主要停留在理解及應(yīng)用計(jì)算的層面。也正是高等數(shù)學(xué)這種高度抽象、聯(lián)系緊密的特點(diǎn)，決定了即使面對(duì)相同專業(yè)的學(xué)生，也不可能全部達(dá)到一個(gè)很高的教學(xué)目標(biāo)。必定會(huì)產(chǎn)生多種類似：簡(jiǎn)單理解，初步應(yīng)用以及熟練掌握等多個(gè)層級(jí)。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，這些不同專業(yè)之間的分層，以及相同專業(yè)內(nèi)部教學(xué)效果的不同層級(jí)分布是客觀存在的。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，天然的要求我們正視這些層級(jí)分布，探索新的教學(xué)方法，開展新的教學(xué)探索，進(jìn)行分層次的教學(xué)。

3. 721人才培養(yǎng)目標(biāo)要求開展高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)

隨著科技的發(fā)展，社會(huì)對(duì)不同專業(yè)學(xué)生的素質(zhì)有了更多層次的要求。對(duì)于每個(gè)專業(yè)的學(xué)生，既需要一定比例的研究型人才，也需要相當(dāng)數(shù)量寬基礎(chǔ)的復(fù)合型人才，以及占主要需求的高素質(zhì)應(yīng)用型人才。由此，一種所謂的“721人才培養(yǎng)模式”應(yīng)運(yùn)而生。所謂“721人才培養(yǎng)模式”，是將70%左右的學(xué)生，培養(yǎng)成以就業(yè)為導(dǎo)向，以實(shí)踐動(dòng)手能力為培養(yǎng)重點(diǎn)，兼以培養(yǎng)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)精神的就業(yè)能力強(qiáng)的高素質(zhì)應(yīng)用型人才；將20%左右的學(xué)生，培養(yǎng)成具有一專多能、地方區(qū)域工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展急需的復(fù)合型中堅(jiān)人才；將10%左右的學(xué)生通過(guò)實(shí)施卓越工程師、拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)等項(xiàng)目計(jì)劃，實(shí)施精英式人才培養(yǎng)，把他們培養(yǎng)成高素質(zhì)創(chuàng)新型的領(lǐng)軍人物?！?21人才培養(yǎng)模式”具體地講就是對(duì)不同的學(xué)生設(shè)置不同的課程要求，滿足學(xué)生的個(gè)性需求，促進(jìn)每位大學(xué)生的全面發(fā)展。由于高等數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中的重要地位，“721人才培養(yǎng)模式”的實(shí)施對(duì)高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)提出了更高的要求。

基于以上的認(rèn)識(shí)可知，在高等數(shù)學(xué)推進(jìn)分層次教學(xué)是由學(xué)生的現(xiàn)狀、課程的特點(diǎn)以及人才培養(yǎng)的目標(biāo)等因素共同決定的，是一個(gè)必然的趨勢(shì)。

（二） 高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的可行性

分層次教學(xué)的分層要求，必然會(huì)對(duì)教師提出更高的要求。需要教師設(shè)定不同層級(jí)的教學(xué)計(jì)劃，研究針對(duì)不同層級(jí)的學(xué)生的教學(xué)方法，針對(duì)不同層級(jí)的學(xué)生設(shè)定不同的作業(yè)和輔導(dǎo)方案。在十年以前，這些都會(huì)耗費(fèi)教師大量的精力，從而導(dǎo)致不能真正廣泛的推廣這種分層次教學(xué)方法。而如今科技水平高度發(fā)達(dá)，各種基于電腦或手機(jī)終端的教學(xué)互動(dòng)APP為高效開展教學(xué)工作提供了可能。另外，越來(lái)越開放的數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程，也為各層級(jí)教學(xué)開展提供了有利的補(bǔ)充。這些都為開展高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)提供了保障。

二、 高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)實(shí)踐

（一） 分層次教學(xué)的分層方法

分層級(jí)教學(xué)的首要任務(wù)是學(xué)生的分層。分層操作可以基于學(xué)生的文理方向，也可以具體到專業(yè)，然后結(jié)合學(xué)生入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)以及個(gè)人意愿。當(dāng)然，為了了解學(xué)生的真實(shí)現(xiàn)狀，也可以在分層時(shí)執(zhí)行一次摸底考試，以此作為分層標(biāo)準(zhǔn)。我們?cè)诓僮鞯臅r(shí)候，主要是依據(jù)學(xué)生的文理方向，開設(shè)高等數(shù)學(xué)層面以及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)層面的兩個(gè)大課堂。對(duì)于這兩個(gè)層級(jí)的課堂，分別采用《高等數(shù)學(xué)》和《微積分》教材。然后在每個(gè)層級(jí)底下，針對(duì)各自專業(yè)的特點(diǎn)，開設(shè)高、中、低三個(gè)子層級(jí)，根據(jù)學(xué)生的摸底考試成績(jī)和意愿，將學(xué)生分配到這些課堂中。由于我們學(xué)校采取了“721人才培養(yǎng)模式”，所以我們?cè)陂_始這些子課堂的數(shù)量時(shí)，參考了這些人才培養(yǎng)目標(biāo)的比例。

（二） 分層次教學(xué)的教學(xué)管理

在完成學(xué)生教學(xué)層次的劃分之后，我們工作的重點(diǎn)就是針對(duì)不同層級(jí)的課堂，制定相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃以及授課方法，并對(duì)這些課堂進(jìn)行日常管理以及及時(shí)調(diào)整。為了使高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)更加有效，應(yīng)到注意以下問(wèn)題：

1. 及時(shí)深入的了解學(xué)生，特別是學(xué)生的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)模式。根據(jù)學(xué)習(xí)心理學(xué)的理論，學(xué)生學(xué)習(xí)效率的高低，學(xué)習(xí)效果的好壞，和學(xué)生學(xué)習(xí)目的以及興趣緊密相關(guān)。我們可以通過(guò)在線問(wèn)卷調(diào)查等方式，了解小課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，將具有相同學(xué)習(xí)興趣和目的的同學(xué)進(jìn)行調(diào)整。針對(duì)被動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)目的不明確的同學(xué)，要加強(qiáng)專業(yè)介紹，引入一些成功案例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于主動(dòng)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的同學(xué)，要提供更多的學(xué)習(xí)材料，拓寬學(xué)生的視野，培育學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2. 針對(duì)每個(gè)層級(jí)，在授課材料上也分層設(shè)計(jì)。應(yīng)用移動(dòng)APP，建立班級(jí)群組。在每次課前2天，發(fā)布學(xué)生需要完成的基礎(chǔ)概念，基本定理的預(yù)習(xí)作業(yè)，并布置相應(yīng)的訓(xùn)練題目。學(xué)生在課前必須完成。教師在上課開始的時(shí)候，通過(guò)查看在線學(xué)習(xí)答題的記錄，有針對(duì)性的展開教學(xué)工作。一般低層班級(jí)我們會(huì)傾向于加強(qiáng)概念定義的解釋，加上一些基礎(chǔ)的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握該知識(shí)點(diǎn)；對(duì)于中等層次的班級(jí)，我們會(huì)把重點(diǎn)放在各種相關(guān)題型的訓(xùn)練，使他們具有較高的解題能力；而針對(duì)高層級(jí)的班級(jí)，我們傾向于結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，提示學(xué)生應(yīng)用該知識(shí)點(diǎn)建模解決問(wèn)題的能力。

3. 在每個(gè)學(xué)習(xí)周期中，給學(xué)生機(jī)會(huì)在各層級(jí)之間流動(dòng)。一般我們?cè)趯W(xué)期中和上學(xué)期末的時(shí)候，綜合學(xué)生學(xué)習(xí)興趣以及表現(xiàn)，讓學(xué)生自由流動(dòng)。由于有了這些方便的APP應(yīng)用，我們可以很輕松的記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)和答題狀態(tài)，可以提供科學(xué)的依據(jù)。除此之外，我們針對(duì)學(xué)習(xí)特別吃力和能力特別突出的同學(xué)，分別開設(shè)了重修班以及競(jìng)賽輔導(dǎo)班。在這兩個(gè)班上，組織教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的老師配以多個(gè)輔助人員開展教學(xué)，分別強(qiáng)化基礎(chǔ)概念以及解題能力。

（三） 我校分層次教學(xué)實(shí)踐的結(jié)果

通過(guò)幾年的分層次教學(xué)實(shí)踐，我校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)在各個(gè)層級(jí)上都取得了非常好的成績(jī)，圓滿地完成了我?！?21人才培養(yǎng)模式”的實(shí)施。在高層級(jí)（競(jìng)賽）上，我校自2011年開始陸續(xù)在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽和全國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽上取得突破。其中在2011和2012年，我校各有一位學(xué)生作為湖北省唯一的省屬院校代表，沖進(jìn)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽圈，并獲得一、二等獎(jiǎng)，開創(chuàng)了省屬大學(xué)生獲獎(jiǎng)的記錄。除了在獲獎(jiǎng)級(jí)別上的突破，我校學(xué)子在獲獎(jiǎng)面上也獨(dú)占湖北省屬院校的鰲頭，獲獎(jiǎng)人數(shù)遙遙領(lǐng)先于同類學(xué)校。為了檢驗(yàn)我們分層次教學(xué)的效果，我們甚至將選派了4名原屬于經(jīng)管學(xué)院的文科生參加競(jìng)賽，雖然沒(méi)有獲獎(jiǎng)，但也考了很高的分?jǐn)?shù)。同時(shí)在大學(xué)生建模競(jìng)賽方面，我校學(xué)子在2011年和2012年也取得了歷史性突破，連續(xù)獲得全國(guó)一等獎(jiǎng)。這些種種成績(jī)顯示了我校分層次教學(xué)在高層級(jí)學(xué)生教學(xué)方面的成功，我校也因此獲得了全國(guó)大學(xué)生競(jìng)賽和全國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽湖北賽區(qū)優(yōu)秀組織獎(jiǎng)。

除此之外，在其他層級(jí)學(xué)生的教學(xué)方面，分層次教學(xué)法也取得了不小的成績(jī)。在普通層級(jí)的學(xué)生教學(xué)方面，我校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平明顯提升，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣高漲，每年學(xué)校開展的數(shù)學(xué)文化節(jié)上，各類學(xué)生踴躍參加，校級(jí)建模和數(shù)學(xué)競(jìng)賽報(bào)名人數(shù)屢創(chuàng)新高。在武漢市“南湖十校聯(lián)盟”的考試中（使用其他學(xué)校出的試卷），我校學(xué)子的平均水平位居前列。對(duì)于學(xué)習(xí)困難層級(jí)的同學(xué)學(xué)習(xí)狀況也有很好的改善，參加數(shù)學(xué)畢業(yè)清考的學(xué)生人數(shù)逐年減少。

三、 高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的遠(yuǎn)景發(fā)展

在高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的實(shí)踐過(guò)程中，我們主要是推進(jìn)這種方法到班級(jí)內(nèi)部，這種更細(xì)致的分層方法需要在線課程軟件APP的配合，需要能夠?qū)崟r(shí)的檢驗(yàn)學(xué)生，能夠?qū)崟r(shí)收集學(xué)生的反饋。這種方法更符合“因材施教”的思想，更符合教育心理學(xué)的一般規(guī)律，更能保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，因此取得了如上的一些成績(jī)，但是也遇到了一些困惑。比如，在分層流動(dòng)時(shí)，大都出現(xiàn)了從低到高層的轉(zhuǎn)移，極少數(shù)出現(xiàn)了從高到低的流動(dòng)。這主要考慮到了學(xué)生的自尊等問(wèn)題，如何做到溫和的實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)移將是我們急需解決的問(wèn)題。同時(shí)為了能夠更好發(fā)揮分層次教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，我們必須將其結(jié)合其他的先進(jìn)教學(xué)方法。比如最新的“翻轉(zhuǎn)課堂”“在線學(xué)習(xí)”等先進(jìn)的教學(xué)方法，都為分層次教學(xué)提供了便利，碎片化的教學(xué)，更加有利于分層次教學(xué)的開展，在線學(xué)習(xí)的視頻資源，使得分層學(xué)習(xí)更加自由。如何將這些方法有機(jī)地結(jié)合在一起，形成一種更有效的教學(xué)方法，將是我們后續(xù)研究的重點(diǎn)。

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作者簡(jiǎn)介：

蔡振鋒，湖北省武漢市，湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院。