膏體料漿管道輸送中粗顆粒遷移的影響因素分析

顏丙恒，李翠平，吳愛祥，王少勇，侯賀子

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膏體料漿管道輸送中粗顆粒遷移的影響因素分析

顏丙恒1, 2，李翠平1, 2，吳愛祥1, 2，王少勇1, 2，侯賀子1, 2

(1. 北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083； 2. 北京科技大學 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083)

含粗骨料的膏體充填料漿在管道輸送時存在粗顆粒沉降堵管和管壁磨損嚴重的問題，但常規(guī)的管道輸送實驗方法難以獲得粗顆粒在管道截面上徑向遷移的影響因素。以顆粒在黏塑性流體中的運動規(guī)律為基礎，結(jié)合膏體充填工藝的實際情況，采用數(shù)值模擬研究膏體料漿流變參數(shù)對粗顆粒遷移的影響。針對實際生產(chǎn)中管道直徑與粗骨料顆粒直徑之比相對較小，在顆粒?流體耦合分析時可將粗骨料顆粒視為宏觀顆粒，采用宏觀顆粒模型(MPM)進行數(shù)值模擬。以Bingham流體的無量綱數(shù)，即塑性黏度雷諾數(shù)p、賓漢姆數(shù)i為定量評價指標，分析充填料漿的屈服應力、塑性黏度對粗骨料顆粒遷移的影響。結(jié)果表明，對于剪切流動區(qū)域內(nèi)的粗骨料顆粒，其徑向遷移量與屈服應力值和賓漢姆數(shù)i呈反比、與塑性黏度值呈正比，在一定的黏性效應下與塑性黏度雷諾數(shù)p呈正比。

膏體充填料漿；宏觀顆粒模型；影響因素；流變參數(shù)；無量綱數(shù)

膏體充填具有“一廢治兩害”的優(yōu)點，具有非?？捎^的發(fā)展前景。添加粗骨料的膏體充填料漿可提高固相體積分數(shù)，改善膏體流動性，增強充填體強度[1]。目前膏體充填中使用的粗骨料主要有礫石、矸石、冶煉爐渣、廢棄混泥土等[2?4]。對于膏體充填料漿，多數(shù)研究認為是一種在管道輸送時表現(xiàn)出黏性與塑性的黏塑性非牛頓流體[5?7]，常視為Herschel?Bulkley流體或Bingham流體。分析粗顆粒在膏體管道輸送時的遷移規(guī)律，常以顆粒在非牛頓流體中的運動為理論基礎。顆粒在牛頓流體或非牛頓流體中運動時所受的力包括阻力、壓力梯度力、虛質(zhì)量力、Magnus升力、Saffman升力等[8]，這些力是否考慮以及具體的計算公式，需依據(jù)流體的具體流動狀態(tài)而定；顆粒相對于流體的運動受較多因素影響，如雷諾數(shù)、密度差、顆粒與管徑尺寸比、顆粒濃度、流動方向、流體性質(zhì)等[9?11]；顆粒遷移往往表現(xiàn)出朝向管道壁面、朝向管道中軸線、朝向特定管徑處等形式，或者沒有沿管徑方向的遷移發(fā)生，并且遷移過程中表現(xiàn)出平移或者平移與旋轉(zhuǎn)相結(jié)合的運動。在已有研究成果中，根據(jù)黏塑性流體的流速分布特性，研究顆粒在不同流速下由于剪切誘導作用所產(chǎn)生的沉降與徑向遷移現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)靜置條件下不易沉降的顆粒往往在剪切誘導的作用下發(fā)生沉 降[12?14]。但是因其實驗條件是在較細的毛細管路中開展的，并且顆粒直徑較小，雷諾數(shù)遠小于1，近似為Stokes流動，慣性力遠小于黏性力，所得顆粒遷移的影響因素是否適用于膏體充填料漿管道輸送時粗顆粒的遷移需要進一步分析。

為此，本文作者將含粗顆粒的膏體充填料漿抽象為離散相的粗骨料顆粒與連續(xù)相的非牛頓懸浮液，針對粗骨料顆粒與非牛頓懸浮液在管道內(nèi)流動時彼此相互作用復雜的特點，采用顆粒?流體耦合的數(shù)值模擬方法進行研究。Euler方法研究連續(xù)相的非牛頓流體，采用Lagrangian方法研究離散相的粗骨料顆粒。依據(jù)膏體充填料漿在管道輸送時所具有的“柱塞流”特性，運用宏觀顆粒模型MPM(Macroscopic particle model)計算粗骨料顆粒與非牛頓懸浮液在不同流動區(qū)域中顆粒?流體之間的相互耦合作用[15?16]，分析非牛頓懸浮液的流變參數(shù)對粗骨料顆粒運動規(guī)律的影響，選取相關無量綱數(shù)定量評價粗顆粒遷移的影響因素。

1 含粗顆粒的膏體流動理論分析

1.1 非牛頓懸浮液的流變學模型

在膏體充填料漿中，所使用的尾砂顆粒濃度較高并且與水在尾砂濃密階段混合的相當均勻，管道輸送過程中不會發(fā)生明顯的尾砂顆粒與水分離的現(xiàn)象。此時，可以將尾砂顆粒與水共同視為一種近似均質(zhì)的高濃度微細顆粒懸浮液體系，其呈現(xiàn)出一定的非牛頓流體特性[17]。這類高濃度懸浮液體系在流動時呈現(xiàn)出高黏性特點并具有屈服應力值[18]。針對這一類懸浮液體系的研究[5,7]已證明其非牛頓流變學模型主要為Bingham流變模型或者Herschel?Bulkley流變模型(屈服偽塑性流體)，其剪切應力?剪切速率方程如式(1)和(2)所示：

1.2 膏體管道輸送中粗顆粒受力分析

尾砂顆粒與水構(gòu)成的懸浮液具有非牛頓流變性，在管道輸送過程中，靠近管道壁面區(qū)域的剪切速率值較大，會使此區(qū)域的表觀黏度值因剪切變稀現(xiàn)象而逐漸變小，在管壁附近的表觀黏度值變得最小，相應地降低輸送時的摩擦壓降[17]。同時，管道中間區(qū)域的剪切速率值較低，相應的表觀黏度值最大，加上尾砂顆粒與水共同構(gòu)成的懸浮液具有一定的屈服應力，有利于粗骨料顆粒在此區(qū)域內(nèi)懸浮運輸。考慮到含粗骨料的膏體充填料漿呈現(xiàn)出一定的“柱塞流”特性，即在管道的中心部位呈現(xiàn)近似整體平移的非剪切流動狀態(tài)，而在靠近管道壁面區(qū)域呈現(xiàn)剪切流動狀態(tài)。依據(jù)懸浮液在管道內(nèi)輸送時是否發(fā)生明顯的剪切流動，沿管道徑向可劃分為剪切流動區(qū)與非剪切流動區(qū)，其流態(tài)分區(qū)示意圖如圖1所示。

圖1 復合流動模型管道輸送流態(tài)分區(qū)示意圖

在非剪切流動區(qū)域內(nèi)由于懸浮液的剪切速率很小基本可以忽略不計，因此，區(qū)域內(nèi)顆粒周圍流體介質(zhì)的流速差較小1≈2，此區(qū)域內(nèi)顆粒沿管徑方向的位移量較小。顆粒主要受到重力的影響，如果顆粒1在此區(qū)域滿足所受重力大于懸浮液在垂直方向?qū)ζ涞淖枇(懸浮液的剪切阻力)，則顆粒會發(fā)生一定的沉降運動，懸浮液對粗顆粒的承載能力較差。已有研究表明[13]，針對顆粒在中間柱塞流動區(qū)域內(nèi)能否發(fā)生沉降，提出了相應的判別公式，如式(3)所示：

式中：為無量綱參數(shù)，其值反應塑性效應與重力效應的比較；為重力加速度，9.81 m/s2；為顆粒直徑，m；Δ為顆粒與流體之間的密度差，kg/m3。對于非剪切流動區(qū)域內(nèi)的沉降而言，存在一個判據(jù)值S，其值在0.048至0.111之間，當＞S時[13, 19?20]，非剪切流動區(qū)域內(nèi)的顆粒不會發(fā)生沉降，否則顆粒容易發(fā)生屈服沉降現(xiàn)象，使顆粒在輸送過程中向管道底部逐漸沉降積累，造成管道內(nèi)粗顆粒堆積堵管的問題。

在剪切流動區(qū)域內(nèi)由于懸浮液的剪切速率值較大不能忽略，此區(qū)域內(nèi)顆粒周圍流體介質(zhì)的流速差較大，顆粒2兩側(cè)的流速1＞2。顆粒在此區(qū)域內(nèi)與懸浮液的相對運動較為明顯，存在較強的自旋運動?？紤]到顆粒與流體之間的密度差，在管徑方向移動的基礎上還存在一定的沉降運動，但是其不會穿過中間的非剪切流動區(qū)，而是繞過中間的區(qū)域，呈現(xiàn)一定的螺旋線軌跡向管道底部沉降[13]。同時還需要考慮到，粗顆粒的徑向移動受限于管道直徑以及流體性質(zhì)。管道直徑對顆粒遷移規(guī)律的影響可以管道直徑與顆粒直徑的比值來體現(xiàn)，即：

式中：為無量綱參數(shù)，代表管道直徑與顆粒直徑的尺寸比；為管道直徑，m。除了的影響外，剪切流動區(qū)的尺寸(m)與顆粒直徑的比值也會影響顆粒在剪切流動區(qū)域內(nèi)的遷移形式與位移量的大小。

同時考慮到雷諾數(shù)、賓漢姆數(shù)(或Oldroyd數(shù))的影響，粗顆粒?懸浮液的相互作用非常復雜。管道輸送過程中粗顆粒與非牛頓懸浮液之間的相互作用力，如阻力、壓力梯度力、虛質(zhì)量力、Magnus升力、Saffman升力等難以定量化進行研究。同時，顆粒與非牛頓懸浮液之間相互作用力的大小以及相應計算公式還受到非牛頓流體的流變性、管道壁面、顆粒物理參數(shù)的影響[17]。在難以開展管道輸送實驗的條件下，采用數(shù)值計算方法來研究粗顆粒在管道截面上遷移的影響因素具有一定的可行性。

2 數(shù)值計算方法的實現(xiàn)

為研究添加粗顆粒的膏體料漿在管道輸送中，粗顆粒?非牛頓流體的耦合作用，需要分別分析離散的粗顆粒相以及連續(xù)的非牛頓流體相。連續(xù)的非牛頓流體相通過質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程以及流體介質(zhì)的本構(gòu)方程與初始邊界條件來求解宏觀流動行為。而離散的粗顆粒相則關注對單個顆粒的運動描述，例如離散元(Discrete element method)方法，其基于牛頓第二定律來求解顆粒運動。與基于Euler-Euler方法下的兩相流模型(Two-fluid models)相比，粗顆粒?非牛頓流體的耦合應采用Euler-Lagrangian方法來研究管輸過程中粗顆粒的遷移。

在一定的值下，粗顆粒?非牛頓流體耦合過程中粗顆粒的體積不可以忽略，粗顆粒體積包含多個流體計算網(wǎng)格，顆粒?流體、顆粒?顆粒、顆粒?管壁之間的相互作用均需考慮，為此可以采用Euler-Lagrangian耦合方案下的RDPM(Resolved discrete particle model)方法求解[21]。宏觀顆粒模型MPM便是基于RDPM的一種顆粒?流體耦合方法[22]，可以確定所追蹤顆粒的位移與速度等物理量，基于所研究的顆粒?流體間動量改變量求解粗顆粒與非牛頓懸浮液之間的相互作用力[16]。

2.1 宏觀顆粒?非牛頓流體耦合

2.1.1 非牛頓流變學模型的數(shù)值實現(xiàn)

視為連續(xù)相的尾砂高濃度懸浮液屬于黏塑性非牛頓流體，其流變方程如式(1)所示，非牛頓流體與牛頓流體相比最大的不同點在于偏應力張量與應變率張量之間不滿足線性關系，即不滿足式(5)的形式：

式中：為偏應力張量；為比例系數(shù)，一般視其為動力黏度；為應變率張量，其計算公式如式(6)：

式中：為連續(xù)相速度，m/s。因此，對于非牛頓流體為計算其偏應力張量，常使用表觀黏度表示即時的偏應力張量與應變率張量之間的關系，為表達出二者之間的非線性，一般為應變率張量的函數(shù)。非牛頓流體的偏應力張量與應變率張量計算公式如式(7)所示：

式中：()為表觀黏度，Pa·s。對應式(7)則Cauchy應力張量與應變率張量之間的關系如式(8)：

式中：為Cauchy應力張量；為單位張量；為壓力。因此連續(xù)相的動量方程如式(9)所示：

分析式(11)可知，修改后的Bingham流變方程在臨界剪切速率值處，兩分段函數(shù)的函數(shù)值是相同的，并且在對應的處，兩分段函數(shù)對剪切速率的導數(shù)值相同。因此，式(11)在描述Bingham流體屈服應力值時，保證了流變方程的連續(xù)性，避免了數(shù)值計算的不穩(wěn)定性。Bingham流變方程在ANSYS Fluent中的實現(xiàn)原理如圖2所示。同時需要注意，尾砂高濃度懸浮液的黏度除受剪切速率值的影響，還受相應溫度值變化的影響，在ANSYS Fluent中模擬Bingham流變方程時，忽略了溫度變化對黏度值的影響，即不考慮溫度變化對能量方程以及黏度的影響，設置流體活化能與熱力學常數(shù)的比值參數(shù)為0。

2.1.2 基于RDPM方法的粗顆粒?非牛頓流體耦合實現(xiàn)

在研究粗顆粒?非牛頓流體耦合時，懸浮液中的粗顆粒視為剛性球體模型，即在顆粒?顆粒和顆粒?壁面碰撞過程中，粗顆粒不會發(fā)生變形。在宏觀顆粒模型MPM中，允許顆粒尺寸大于計算網(wǎng)格的尺寸，并且不需要額外指定顆粒?流體之間的阻力、升力等模型，而是基于對顆粒表面附近流體計算單元中的速度、壓力、剪切應力的積分來計算顆粒與流體之間相應的阻力、以及扭矩值的大小[15]，流體介質(zhì)可指定為H?B流變模型或者Bingham流變模型[22]。因粗顆粒在管道內(nèi)的遷移運動，其在不同時刻的顆粒速度將發(fā)生變化。MPM在研究運動的粗顆粒時，其是在非定常的條件下開展的。為此，在每一個計算時間步長內(nèi)需要計算顆粒的速度，其速度通常包含六個分量，三個線速度分量以及三個角速度分量。在粗顆粒直徑范圍內(nèi)所包含至少一個節(jié)點的網(wǎng)格，可稱之為“接觸”單元，“接觸”單元處的速度依據(jù)體積分數(shù)權重獲取，其值介于流體單元速度與粗顆粒速度之間，并且逐漸外推至粗顆粒速度值，此過程稱之為粗顆粒運動速度的修正過程。在此過程中粗顆粒運動引起的動量變化也被傳遞至流體相中。MPM模型下，粗顆粒?非牛頓流體耦合計算框架以及粗顆粒運動速度的修正示意圖如圖3所示。

圖3 粗顆粒?非牛頓流體耦合與粗顆粒速度修正示意圖

依據(jù)牛頓第二定律，MPM模型中單位質(zhì)量的粗顆粒其受力平衡方程[24]如式(12)所示：

式中：p顆粒速度，m/s；body顆粒體力(例如：重力body: mg)，N；surf顆粒?流體之間相互作用力(例如：顆粒?流體之間的阻力、升力等)，N；coll為顆粒?顆粒(coll: p?p)，顆粒?管道壁面(coll: p?w)的碰撞力，N。求解式(12)，獲得粗顆粒的相應加速度值，便可計算下一個時間步長內(nèi)新的速度值與位移值。同時可重新獲取“接觸”單元處的速度以及粗顆粒運動引起的動量變化。其中顆粒所受的面力surf(阻力、升力、扭矩)，其值可以粗顆粒周圍非牛頓懸浮液的速度場、壓力場、以及剪切應力場在粗顆粒的表面積分所得的虛質(zhì)量力分量、壓力分量、以及黏性力分量表示[25]，對應公式如式(13)：

式中：f為流體單元質(zhì)量，kg；f,i為非牛頓流體單元在方向上的速度，m/s；p,i為粗顆粒在方向上的速度，m/s；Δ為時間步長，s；為粗顆粒表面接觸單元的壓力，N；2為粗顆粒表面接觸單元的近似面積，m2；為流體單元中心指向粗顆粒中心的向量；r為在方向的坐標分量，m；τ為與方向垂直的平面上沿正方向的剪切應力分量；r為在方向的坐標分量，m。

求得上述三項分量后，MPM模型將與上述計算值相等的源項添加到流體的相應控制方程中?？紤]到本工作意在分析粗顆粒在管道截面上遷移的影響因素，因此重點放在粗顆粒?非牛頓流體耦合研究中，采用硬球碰撞模型求解粗顆粒之間不是很頻繁的相互碰撞過程以及粗顆粒與管壁之間的碰撞過程。指定了三個參數(shù)：法相恢復系數(shù)、切向恢復系數(shù)以及摩擦因數(shù)來描述顆粒碰撞過程中的動量損耗。綜上所述采用宏觀顆粒模型與非牛頓流體流變模型對含粗骨料顆粒的膏體充填料漿復合流動進行數(shù)值求解，在原理上與技術上均是可行的。MPM模型作為ANSYS Fluent中的UDF模塊，可以通過附加模塊加載的方式調(diào)入Fluent中。其計算原理流程圖如圖4所示[22]。

圖4 MPM模型計算流程圖

2.2 數(shù)值計算參數(shù)設置

式中：p為Bingham流體的塑性黏度雷諾數(shù)，量綱為1；f為非牛頓懸浮液的密度，kg/m3；i為Bingham流體的賓漢姆數(shù)，量綱為1。將非牛頓懸浮液的各項參數(shù)以及管道尺寸參數(shù)代入式(17)和(18)，可得在屈服應力為80 Pa、塑性黏度為1.5 Pa·s的條件下，管道內(nèi)Bingham流體的塑性黏度雷諾數(shù)p為120.00，賓漢姆數(shù)i為5.33?？紤]到下文所研究的非牛頓懸浮液流變參數(shù)會發(fā)生變化，相應管道內(nèi)塑性黏度雷諾數(shù)，以及賓漢姆數(shù)也會發(fā)生變化。這里計算了下文中屈服應力與塑性黏度變化范圍內(nèi)的相關無量綱數(shù)，如表1所列。

表1 對應于非牛頓懸浮液流變參數(shù)的無量綱數(shù)

依據(jù)塑性黏度雷諾數(shù)判斷管道層流與湍流，由表1可知，各種流變參數(shù)條件下Bingham流體的塑性黏度雷諾數(shù)最大值為1800。對此已有研究文獻中所分析的層流最大雷諾數(shù)2100[27]、2000~2500[17]和下臨界雷諾數(shù)2320[28]，1800均小于以上三個閾值。因此，研究管道內(nèi)的非牛頓懸浮液在剪切流動過程中的流動狀態(tài)時，可以視其為層流進行研究。

2.3 數(shù)值計算獨立性驗證

本次數(shù)值計算的管道物理模型為一段長1 m，直徑為0.1 m的直管，所加載的顆粒為球形，其直徑為15 mm，加載位置距離管道入口0.2 m，所加載顆粒密度為2700 kg/m3。因RDPM方法要求所研究的顆粒包含多個流體單元，才能在不指定顆粒?流體拖曳力模型的條件下，計算二者之間的相互作用。在粗顆粒直徑一定的情況下，顆粒直徑范圍內(nèi)所包含的網(wǎng)格數(shù)將影響流體單元的尺寸。為驗證網(wǎng)格獨立性，選取了三種不同的粗顆粒直徑與網(wǎng)格尺寸比，分別為3:1、5:1和8:1，使用結(jié)構(gòu)體網(wǎng)格構(gòu)建了三種管道計算域模型。采用MPM模型時，顆粒追蹤的結(jié)果還受到時間步長的影響。時間步長的選取需考慮到顆粒的弛豫時間、庫朗數(shù)大小以及計算時間花費三方面因素。MPM模型建議時間步長應小于其顆粒弛豫時間的1%[16]。為驗證時間步長獨立性，分別選取了5×10?5、1×10?5和1×10?6s這三種時間步長。

網(wǎng)格獨立性驗證以及時間步長獨立性驗證，均選取在0.5 s計算時長下，粗顆粒在管道中的最終位置坐標作為分析依據(jù)，即粗顆粒在管道內(nèi)運動0.5 s時，位移值、位移值、位移值的大小。經(jīng)過網(wǎng)格無關性驗證與時間步長無關性驗證，并在考慮可以接受的計算時間花費基礎上，最終確定了可行的網(wǎng)格尺寸比為5:1，時間步長為1×10?5s。

3 粗骨料顆粒遷移規(guī)律的影響因素分析

3.1 非牛頓懸浮液流變參數(shù)的影響

3.1.1 屈服應力值對粗骨料顆粒遷移規(guī)律的影響

對應表1，取非牛頓懸浮液的屈服應力值依次為40、60、80、100和120 Pa，其塑性黏度值保持為1.5 Pa·s不變。對應于不同的屈服應力值，分別在管道?截面上加載兩個粗骨料顆粒，其位于+軸方向上，顆粒的加載位置坐標為(0.2 m, 0 m, 0 m)與(0.2 m, 0 m, 0.03 m)。不加載顆粒的條件下，在不同屈服應力值時，管道內(nèi)從軸線起沿+軸坐標方向至管壁的流速分布曲線與剪切速率分布曲線，以及在加載顆粒條件下，所加載顆粒沿+軸方向的位移值分別如圖5和6所示。

由圖5可知，隨著屈服應力值的增加，管道中間恒速區(qū)以及零剪切速率區(qū)的寬度逐漸增加，即非剪切流動區(qū)范圍逐漸增大，而剪切流動區(qū)域范圍逐漸減小。這主要是因為懸浮液屈服應力值的增加，相應增大了其臨界剪切速率值，使?jié)M足Bingham塑性體屈服準則條件的區(qū)域向管道壁面方向延伸，增大了非剪切流動區(qū)域的范圍。由圖6可知，在隨屈服應力變化的過程中，在0 m處的顆粒相對位移值基本為0 m，說明了非剪切流動區(qū)域內(nèi)顆粒基本不存在沿徑向方向的位移；隨著屈服應力值的增加，在0.03 m處的顆粒沿管道徑向方向的相對位移值逐漸減少，主要原因是隨著屈服界面向管壁方向的移動，顆粒兩側(cè)的剪切速率差隨著屈服應力值的增加而降低，顆粒由剪切速率差引起的自旋速度變緩，從而使顆粒沿管徑方向的相對位移值減少。

圖5 不同屈服應力值下+Z軸方向流速分布與剪切速率分布

圖6 不同屈服應力值下顆粒沿+Z軸方向的相對位移

3.1.2 塑性黏度值對粗骨料顆粒遷移規(guī)律的影響

由式(1)可知，Bingham塑性體中塑性黏度值代表了剪切應力?剪切速率曲線中的斜率值；在相同的剪切速率增量下，較大的塑性黏度值引起較大的剪切應力增量，因此，塑性黏度值對于剪切流動區(qū)域與非剪切流動區(qū)域的相對范圍也存在著影響。對應表1，取非牛頓懸浮液的屈服應力值為80 Pa保持不變，塑性黏度值依次取0.1、0.3、0.5、0.7、0.9、1.1、1.3、1.5、1.7和1.9 Pa·s，在0.03 m處加載顆粒。不加載顆粒的條件下，在不同塑性黏度值時，管道內(nèi)從軸線起沿+軸坐標方向至管壁的流速分布曲線以及剪切速率分布曲線如圖7所示。在0.03 m處所加載顆粒沿+軸方向的相對位移值如圖8所示。

圖7 不同塑性黏度值下+Z軸方向流速分布與剪切速率分布

圖8 不同塑性黏度值下顆粒沿+Z軸方向的相對位移

由圖7可知，隨著塑性黏度值的增大，中間恒速區(qū)以及零剪切速率區(qū)的寬度逐漸減小，管道沿徑向的剪切流動區(qū)域逐漸增大，而非剪切流動區(qū)域逐漸減小。主要原因如下：對于恒定的管道平均流速，在相同剪切速率變化量的條件下，塑性黏度較大的懸浮液相比于塑性黏度較小的懸浮液對應的剪切應力增量也較大，在從管道中心至管道壁面剪切應力變化的過程中，其剪切應力能較快地達到屈服準則的要求，因此非剪切流動區(qū)范圍較小。由圖8可知，在0.03 m處加載的顆粒，其徑向位移隨著塑性黏度的增大而不斷增大。這主要因為隨著屈服界面向管道軸線方向的移動，所加載顆粒附近的剪切速率差隨著塑性黏度的增大而增加，使顆粒兩側(cè)由流速差而引起的徑向位移量逐漸增大。

3.1.3 賓漢姆數(shù)i對粗骨料顆粒遷移規(guī)律的影響

為綜合考慮懸浮液的塑性黏度值與屈服應力值對剪切流動區(qū)域內(nèi)顆粒沿徑向位移的影響，使用無量綱的賓漢姆數(shù)來研究懸浮液流變參數(shù)變化對顆粒徑向位移的影響。對應表1，上述兩節(jié)不同賓漢姆數(shù)i下，在0.03 m處所加載的顆粒沿徑向位移值隨賓漢姆數(shù)的變化情況如圖9所示。

圖9 不同賓漢姆數(shù)下顆粒沿+Z軸方向的相對位移

由圖9可知，顆粒沿徑向的位移隨賓漢姆數(shù)的增加而減小，并且在賓漢姆數(shù)為10左右下降幅度最為明顯，此時有屈服應力與塑性黏度的(80 Pa, 0.9 Pa·s)和(80 Pa, 0.7 Pa·s)兩種組合情況。在這兩種組合下，0.03 m處顆粒位移基本為0 m。在一定的管徑、管速與顆粒物理參數(shù)條件下，顆粒發(fā)生運動的臨界面為0.03 m，大于此值時顆粒將在剪切流動區(qū)域內(nèi)發(fā)生較為明顯的運動。

3.2 管道平均流速對粗骨料顆粒遷移規(guī)律的影響

對應表1，取懸浮液的屈服應力為80 Pa，塑性黏度分別為0.5 Pa·s和1.5 Pa·s，在+0.03 m處加載直徑為15 mm的粗顆粒。同時分別設定管道入口處的平均流速為0.7、1.0和1.3 m/s，粗顆粒沿軸的相對位移如圖10所示。

圖10 不同管道平均流速下顆粒沿+Z軸方向的相對位移

由圖10可知，塑性黏度為0.5 Pa·s時，在0.03 m處加載的顆粒沿管徑方向的相對位移值基本為0 m，此時處于非剪切流動區(qū)域內(nèi)，管道平均流速對其在徑向方向上的運動基本無影響。對應不同的平均流速0.7、1.0和1.3 m/s，其塑性黏度雷諾數(shù)p分別為252、360和468，其顆粒徑向位移量均接近0 m，可見在一定的黏性效應下，流動形式為層流狀態(tài)時，Bingham流體的塑性黏度雷諾數(shù)對顆粒徑向遷移運動影響較小。而在塑性黏度為1.5 Pa·s時，在0.03 m處加載的顆粒沿管徑方向的相對位移值隨著管道平均流速的增加而增大，此時塑性黏度雷諾數(shù)分別為84、120和156，流動形式為層流狀態(tài)，顆粒的徑向位移量隨著p的增大而增大，說明在特定的黏性效應下，慣性效應促進顆粒的徑向位移。

4 結(jié)論

1) 針對含粗顆粒的膏體充填料漿管道輸送特性，依據(jù)剪切速率的相對大小劃分了剪切流動區(qū)與非剪切流動區(qū)。采用宏觀顆粒模型MPM，分別針對兩個區(qū)域內(nèi)顆粒運動的特點進行了數(shù)值計算，研究粗顆粒遷移的影響因素。

2) 粗顆粒在剪切流動區(qū)域內(nèi)的徑向位移與懸浮液的屈服應力值呈負相關性，而與塑性黏度值呈正相關性。為此，可以通過提高懸浮液的屈服應力值或降低塑性黏度值來減小輸送時的剪切流動區(qū)域，避免過多顆粒在此區(qū)域內(nèi)移向壁面并向管底遷移，造成堵管事故。

3) 通過懸浮液的塑性黏度雷諾數(shù)p與賓漢姆數(shù)i來綜合反映慣性效應(管道平均流速)、黏性效應(塑性黏度)和塑性效應(屈服應力值)對粗顆粒徑向遷移的影響。賓漢姆數(shù)i與顆粒徑向位移呈負相關性，并且存在一個突變的臨界賓漢姆數(shù)影響顆粒的徑向遷移，本研究中，此臨界賓漢姆數(shù)約為10。在層流狀態(tài)下，塑性黏度雷諾數(shù)p對顆粒徑向遷移的影響是發(fā)生在一定的黏性效應之下的，在顆粒存在徑向遷移的條件下，其值與顆粒遷移量呈正相關性。

[1] 吳愛祥, 王洪江. 金屬礦膏體充填理論與技術[M]. 北京: 科學出版社, 2015: 25?43. WU Ai-xiang, WANG Hong-jiang. The theory and technology of metal ore paste backfill[M]. Beijing: Science Press, 2015: 25?43.

[2] 王洪江, 李公成, 吳愛祥, 楊 鵬, 彭乃兵, 楊錫祥, 周發(fā)陸. 不同粗骨料的膏體流變性能研究[J]. 礦業(yè)研究與開發(fā), 2014, 34(7): 59?62. WANG Hong-jiang, LI Gong-cheng, WU Ai-xiang, YANG Peng, PENG Nai-bing, YANG Xi-xiang, ZHOU Fa-lu. Study on rheological properties of paste with different coarse aggregate[J]. Mining Research and Development, 2014, 34(7): 59?62.

[3] 馮國瑞, 賈學強, 郭育霞, 戚庭野, 李 典, 李 振, 馮佳瑞, 劉國艷, 宋凱歌, 康立勛. 廢棄混凝土粗骨料對充填膏體性能的影響[J]. 煤炭學報, 2015, 40(6): 1320?1325. FENG Guo-rui, JIA Xue-qiang, GUO Yu-xia, QI Ting-ye, LI Dian, LI Zhen, FENG Jia-rui, LIU Guo-yan, SONG Kai-ge, KANG Li-xun. Influence of the wasted concrete coarse aggregate on the performance of cemented paste backfill[J]. Journal of China Coal Society, 2015, 40(6): 1320?1325.

[4] 王洪江, 吳愛祥, 肖衛(wèi)國, 曾普海, 吉學文, 嚴慶文. 粗粒級膏體充填的技術進展及存在的問題[J]. 金屬礦山, 2009(11): 1?5. WANG Hong-jiang, WU Ai-xiang, XIAO Wei-guo, ZENG Pu-hai, JI Xue-wen, YAN Qing-wen. The progresses of coarse paste fill technology and its existing problem[J]. Metal Mine, 2009(11): 1?5.

[5] 劉曉輝. 膏體流變行為及其管流阻力特性研究[D]. 北京: 北京科技大學, 2015: 48?68. LIU Xiao-hui. Study on rheological behavior and pipe flow resistance of paste backfill[D]. Beijing: University of Science and Technology Beijing, 2015: 48?68

[6] 吳愛祥, 焦華喆, 王洪江, 李 輝, 儀海豹, 劉曉輝, 劉斯忠. 膏體尾礦屈服應力檢測及其優(yōu)化[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2013, 44(8): 3370?3376. WU Ai-xiang, JIAO Hua-zhe, WANG Hong-jiang, LI Hui, YI Hai-bao, LIU Xiao-hui, LIU Si-zhong. Yield stress measurements and optimization of paste tailings[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2013, 44(8): 3370?3376.

[7] BOGER D V. Rheology and the resource industries[J]. Chemical Engineering Science, 2009, 64(22): 4525?4536.

[8] 岳湘安. 液?固兩相流基礎[M]. 北京: 石油工業(yè)出版社, 1996: 64?96. YUE Xiang-an. Liquid?Solid two?phase flow foundation[M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 1996: 64?69.

[9] FENG J, HU H H, JOSEPH D D. Direct simulation of initial value problems for the motion of solid bodies in a Newtonian fluid (Part 1): Sedimentation[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1994, 261: 95?134.

[10] JOSSIC L, BRIGUET A, MAGNIN A. Segregation under flow of objects suspended in a yield stress fluid and NMR imaging visualisation[J]. Chemical Engineering Science, 2002, 57(3): 409?418.

[11] MATAS J P, MORRIS J F, GUAZZELLI E. Lateral forces on a sphere[J]. Oil & Gas Science and Technology, 2004, 59(1): 59?70.

[12] MERKAK O, JOSSIC L, MAGNIN A. Dynamics of particles suspended in a yield stress fluid flowing in a pipe[J]. AIChE Journal, 2008, 54(5): 1129?1138.

[13] MERKAK O, JOSSIC L, MAGNIN A. Migration and sedimentation of spherical particles in a yield stress fluid flowing in a horizontal cylindrical pipe[J]. AIChE Journal, 2009, 55(10): 2515?2525.

[14] OVARLEZ G, BERTRAND F, COUSSOT P, CHATEAU X. Shear-induced sedimentation in yield stress fluids[J]. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 2012, 177: 19?28.

[15] AGRAWAL M, BAKKER A, PRINKEY M T. Macroscopic particle model—Tracking big particles in CFD[C]//Proceedings of AIChE 2004 Annual Meeting, Austin, 2004, 268b.

[16] OOKAWARA S, AGRAWAL M, STREET D, OGAWA K. Quasi-direct numerical simulation of lift force-induced particle separation in a curved microchannel by use of a macroscopic particle model[J]. Chemical Engineering Science, 2007, 62(9): 2454?2465.

[17] CHHABRA R P, RICHARDSON J F. Non-Newtonian flow in the process industries: fundamentals and engineering applications[M]. Oxford: Butterworth-Heinemann, 1999: 207?255.

[18] SOFRA F. Rheological properties of fresh cemented paste tailings[M]. YILMAZ E, FALL M. Paste Tailings Management. Berlin: Springer, Cham, 2017: 33?57.

[19] ATAPATTU D D, CHHABRA R P, UHLHERR P H T. Creeping sphere motion in Herschel-Bulkley fluids: Flow field and drag[J]. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 1995, 59: 245?265.

[20] MERKAK O, JOSSIC L, MAGNIN A. Spheres and interactions between spheres moving at very low velocities in a yield stress fluid[J]. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 2006, 133: 99?108.

[21] VAN DER HOEF M A, VAN SINT ANNALAND M, DEEN N G, KUIPERS J A M. Numerical simulation of dense gas-solid fluidized beds: A multiscale modeling strategy[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 2008, 40: 47?70.

[22] WADNERKAR D, AGRAWAL M, TADE M O, PAREEK V. Hydrodynamics of macroscopic particles in slurry suspensions[J]. Asia?Pacific Journal of Chemical Engineering, 2016, 11(3): 467?479.

[23] MITSOULIS E. Flows of viscoplastic materials: Models and computations[J]. Rheology Reviews, 2007, 2007: 135?178.

[24] SORIA J, GAUTHIER D, FLAMANT G, RODRIGUEZ R, MAZZA G.Coupling scales for modelling heavy metal vaporization from municipal solid waste incineration in a fluid bed by CFD[J]. Waste Management, 2015, 43:176?187.

[25] AGRAWAL M. Drag force formulation in macroscopic particle model and its validation[C]//Proceedings of AIChE 2009 Annual Meeting, Nashville, 2009, 163b.

[26] 陳松貴. 賓漢姆流體的LBM–DEM方法及自密實混凝土復雜流動研究[D]. 北京: 清華大學, 2014: 69?73. CHEN Song-gui. Development of LBM-DEM for Bingham suspensions with application to self-compacting concrete[D]. Beijing: Tsinghua University, 2014: 69?73.

[27] WASP E J, KENNY J P, GANDHI R L. Solid?liquid flow slurry pipeline transportation[M]. Stafa–Zurich: Trans Tech Publications Ltd., 1977: 51?56.

[28] 謝振華, 宋存義. 工程流體力學[M]. 北京: 冶金工業(yè)出版社, 2007: 67?91. XIE Zhen-hua, SONG Cun-yi. Engineering fluid mechanics[M]. Beijing: Metallurgical Industry Press, 2007: 67?91.

Analysis on influencing factors of coarse particles migration in pipeline transportation of paste slurry

YAN Bing-heng1, 2, LI Cui-ping1, 2, WU Ai-xiang1, 2, WANG Shao-yong1, 2, HOU He-zi1, 2

(1. School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. State Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines, Ministry of Education, Beijing 100083, China)

The paste backfill slurry with coarse aggregate had the problems of coarse particles settlement and wall wear serious in pipeline transportation. It was difficult to analyze the influencing factors of coarse particles’ radial migration in the pipeline sections by conventional pipe flow experiments. In this work, based on the law of movement of particles in viscoplastic fluid and the actual situation of paste backfill technology, the influence of rheological parameters of paste slurry on coarse particles’ law of migration was studied by numerical simulation. For actual production, the ratioof pipe diameter to coarse aggregate particles diameter was relatively small, coarse aggregate particles could be regarded as macroscopic particles in particle-fluid coupling analysis, and the Macroscopic Particle Model (MPM) was used for numerical simulation. Taking the dimensionless numbers of Bingham fluid, i.e., plastic viscosity Reynolds numberpand Bingham numberias quantitative evaluation indexes, the influence of yield stress and plastic viscosity of backfill slurry on coarse aggregate particles’ law of migration was analyzed. The results show that the radial migration of coarse aggregate particles in the shear flow region is inversely proportional to the yield stress value and Bingham numberi, is directly proportional to the plastic viscosity value, and is directly proportional to the plastic viscosity Reynolds numberpunder a certain viscous effect.

paste backfill slurry; macroscopic particle model; influencing factors; rheological parameter; dimensionless numbers

Project(2017YFC0602903) supported by the National Basic Research Development Program of China; Project(51774039) supported by the National Natural Science Foundation of China

2018-03-29;

2018-07-25

LI Cui-ping; Tel: +86-10-62334756; E-mail: cpli@ustb.edu.cn

國家重點研發(fā)計劃資助項目(2017YFC0602903)；國家自然科學基金資助項目(51774039)

2018-03-29；

2018-07-25

李翠平，教授，博士；電話：010-62334756；E-mail: cpli@ustb.edu.cn

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2018.10.23

1004-0609(2018)-10-2143-11

TD853

A

(編輯 何學鋒)