充填體孔隙結(jié)構(gòu)與中觀參數(shù)跨尺度關(guān)聯(lián)特征

胡建華，蔣 權(quán)，任啟帆，丁嘯天

?

充填體孔隙結(jié)構(gòu)與中觀參數(shù)跨尺度關(guān)聯(lián)特征

胡建華，蔣 權(quán)，任啟帆，丁嘯天

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長沙 410083)

充填體；分形維數(shù)；孔隙結(jié)構(gòu)；相關(guān)性

尾砂膠結(jié)充填采礦中，確定合理的充填體強(qiáng)度成為安全開采的關(guān)鍵，影響充填體強(qiáng)度的細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)和分布規(guī)律又是充填體強(qiáng)度的控制因素之一。對于尾砂膠結(jié)充填體孔隙結(jié)構(gòu)的研究，多集中于SEM微觀結(jié)構(gòu)圖以及NMR核磁孔隙度測試。國際上，KOOHESTANI等[1]通過SEM圖像對木漿摻料充填體孔隙進(jìn)行結(jié)構(gòu)及成分上的定性分析；FRIDJONSSON等[2]以NMR以及壓汞實驗為基礎(chǔ)對充填體孔結(jié)構(gòu)、細(xì)觀成分進(jìn)行分析進(jìn)而對中觀單軸抗壓強(qiáng)度、滲透率等參數(shù)進(jìn)行解釋。國內(nèi)研究者艾凱明[3]嘗試?yán)肗MR對孔隙變化進(jìn)行分析，侯永強(qiáng)等[4]通過NMR實驗建立核磁孔隙度與料漿濃度的關(guān)系，李鑫等[5]利用SEM對Aft等充填體水化反應(yīng)生成物進(jìn)行了辨識分析。一般而言，對于SEM像的研究分析多以定性分析為主，研究內(nèi)容為孔徑粗略測量、水化產(chǎn)物辨識、成分與結(jié)構(gòu)分析等。張雄等[6]在對混凝土微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時引入了體視學(xué)原理[7]作為材料截面圖定量分析的理論基礎(chǔ)，以及將研究對象截面與整體建立相關(guān)性的理論基礎(chǔ)。由體視學(xué)原理，認(rèn)為通過材料的二維截面可以確定其三維結(jié)果，這一理論被廣泛應(yīng)用到材料截面的研究當(dāng)中，用以證明通過分析SEM、CT像等所得的數(shù)據(jù)與整個研究對象屬性的一致性，由此對于材料二維圖像的研究得以加入定量的分析[8]。在此基礎(chǔ)上，將MANDELBROT[9]提出的分形理論作為研究方法引入，豐富了對于研究對象結(jié)構(gòu)分析的方法。近兩年的實驗中，田威等[10]在CT掃描混凝土凍融損傷的實驗中引入了分形維數(shù)計算；王月香等[11]計算了天然硅藻土SEM像的分形維數(shù)；陸春華等[12]以分形維數(shù)作為銹蝕鋼筋表面輪廓的表征依方法；分形維數(shù)也應(yīng)用于人體骨骼結(jié)構(gòu)、天然材料結(jié)構(gòu)的研究[13?14]。利用分形維數(shù)來分析材料的孔隙結(jié)構(gòu)時，一般認(rèn)為無序性更高的孔隙結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出更高的分形維數(shù)，充填體孔隙結(jié)構(gòu)的定量分析以此作為理論以及應(yīng)用的基礎(chǔ)。分形維數(shù)也可與其他實驗參數(shù)建立相關(guān)性，孫建平等[15]借由海相頁巖SEM像分形維數(shù)的分析，建立了分形維數(shù)與甲烷吸附力的關(guān)系；研究人員在巖土力學(xué)等研究中也引入了分形維數(shù)，用以進(jìn)行結(jié)構(gòu)分形維數(shù)與其他各項參數(shù)的相關(guān)性分析[16?19]。上述實驗中，研究對象的分形維數(shù)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)多由壓汞實驗、CT掃描及SEM像等獲取。對于SEM像，通過一系列的圖像識別、處理、計算等操作，其分形維數(shù)計算得以實現(xiàn)[20?22]。實驗研究結(jié)果表明，巖體、水泥膠結(jié)材料等的孔隙結(jié)構(gòu)，在微觀尺度上表現(xiàn)出明顯的分形特征[23?24]。

分型理論提升了SEM像數(shù)據(jù)的挖掘程度，基于該理論對SEM微觀孔隙結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行定量分析，可以促進(jìn)SEM與NMR實驗結(jié)果的研究相關(guān)性。然而，目前充填體孔隙結(jié)構(gòu)SEM像的分析多停留于定性層面，對于充填體細(xì)觀結(jié)構(gòu)與中觀參數(shù)間的多尺度參數(shù)的相關(guān)性缺乏研究。本文作者以體視學(xué)、分形等理論為基礎(chǔ)，以石粉水泥全尾膠結(jié)充填體為研究對象，利用最大類間方差法、盒維數(shù)法等計算方法，對微觀孔隙結(jié)構(gòu)SEM像進(jìn)行圖像處理以及分形維數(shù)計算，建立孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)與單軸抗壓強(qiáng)度、孔隙度和含水率等相關(guān)參數(shù)的定量分析，探討研究充填體微觀孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)與各實驗數(shù)據(jù)的相關(guān)性，提供一種跨尺度定量研究的新途徑。

1 實驗

1.1 實驗材料

實驗以某錫礦老式選礦工藝尾砂A組與新式選礦工藝尾砂B組作為充填骨料，將礦山廢棄硅質(zhì)灰?guī)r通過容積35 L，筒體轉(zhuǎn)速150 r/min的臥式球磨機(jī)，加工時間20 min，制成一定粒徑范圍的石粉用以替代部分水泥，選取長沙新星水泥廠出產(chǎn)強(qiáng)度等級為C30的P·042.5級水泥作為膠結(jié)材料。利用荷蘭 PANalytical XRF spectrometers對實驗原材料主要元素占比進(jìn)行分析，結(jié)果如表1所列。

表1 原材料主要元素含量

利用英國馬爾文儀器有限公司Mastersizer2000，對實驗原材料進(jìn)行激光粒度分析實驗，結(jié)果如圖1所示。

圖1 原材料粒度分布

1.2 料漿配比設(shè)計與研究

實驗設(shè)計水灰比2.14，灰砂比1:4，控制變量為石粉替代水泥量，設(shè)置全水泥A1、B1組作為對照組，每組設(shè)置3塊試樣作為對照以減小誤差，試模尺寸為(70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm)。依照相同配比設(shè)計(15 mm×15 mm×15 mm)試模制作核磁共振實驗試塊。將尾砂與石粉視作骨料部分，引入不均勻系數(shù)u=60/10與曲率系數(shù)c=(30×30)/(60×10)，認(rèn)為u＞10且1＜c＜3的骨料為級配良好，同時注意u過大則存在粒徑缺失。其中p為累計占比達(dá)到目標(biāo)比例的粒徑值，由內(nèi)插法公式可得粒徑比計算如式(1)所示：

式中：p為待求粒徑；為目標(biāo)比例；1、2為的相鄰已知比例；1，2為相鄰已知比例所對應(yīng)的粒徑。

計算各組配比的不均勻系數(shù)u與曲率系數(shù)c，料漿中各成分占比及對應(yīng)的評價參數(shù)如表2所列。

1.3 研究方法

以兩種工藝尾砂及當(dāng)?shù)氐V山廢棄灰?guī)r石粉為骨料，通過設(shè)計不同配比與養(yǎng)護(hù)時間得到16組石粉水泥全尾膠結(jié)充填體試塊，開展試驗探究充填體孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)與中觀參數(shù)相關(guān)性。通過單軸壓縮儀進(jìn)行單軸抗壓強(qiáng)度實驗；通過Ani-MR150巖石磁共振成像分析系統(tǒng)進(jìn)行核磁共振含水率、孔隙度測試；通過捷克TESCAN MIRA3場發(fā)射掃描電鏡進(jìn)行SEM孔結(jié)構(gòu)圖像特征分析。通過MATLAB數(shù)學(xué)軟件FRACLAB工具箱對SEM像進(jìn)行灰度圖轉(zhuǎn)化、閾值計算、二值化、分形維數(shù)計算，得到各組試樣微觀孔隙分形維數(shù)數(shù)據(jù)，與強(qiáng)度、含水率、孔隙度等中觀參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，探究各項參數(shù)關(guān)聯(lián)度水平。

表2 料漿配比

2 結(jié)果與分析

2.1 強(qiáng)度與孔隙度實驗

孔隙學(xué)理論拓展了孔隙研究的內(nèi)容，該理論認(rèn)為：相比于孔隙率，孔的結(jié)構(gòu)對混凝土中觀行為的影響更重要[25?27]。在相同孔體積量的情況下，孔隙以不同形態(tài)、數(shù)量進(jìn)行分布，其分形維數(shù)則不同。實驗將孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)作為描述孔隙分布特征的定量表達(dá)，充填體微觀孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)因此可以客觀反映其孔隙結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣。對于水泥膠結(jié)充填體，其骨料級配、骨料成分、養(yǎng)護(hù)時間、生成物結(jié)構(gòu)等因素都會對其分形維數(shù)產(chǎn)生影響。通過單軸抗壓強(qiáng)度和核磁共振實驗獲取相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所列，其中強(qiáng)度數(shù)據(jù)選取7 d、28 d強(qiáng)度，核磁共振實驗由于7 d齡期試塊無法進(jìn)行保水，對7 d齡期試塊運用核磁共振測試其含水率，對28 d齡期試塊運用核磁共振測試孔隙度。

2.2 SEM像預(yù)處理

2.2.1 SEM像轉(zhuǎn)灰度圖

利用MATLAB軟件，通過編程對各齡期與配比的充填體試塊SEM像進(jìn)行灰度圖轉(zhuǎn)化，計算適當(dāng)?shù)亩祷叶确指铋撝担⑦M(jìn)一步進(jìn)行二值化處理。SEM原圖去除底部參數(shù)欄后共1024×760=778240個像素點，其色彩接近于灰度圖，通過MATLAB函數(shù)識別，SEM原圖仍為彩色圖像，需進(jìn)行灰度換算將其轉(zhuǎn)化為灰度圖，從而進(jìn)行灰度閾值計算?；叶戎?)共分為256階(0~255)，對SEM原圖使用浮點算法，通過公式=×0.3+×0.59+×0.11，為紅色值，為綠色值，為藍(lán)色值，對圖像單個像素點色光三原色逐一進(jìn)行灰度換算，可得出對應(yīng)像素點的灰度，利用MATLAB中的rgb2gray函數(shù)進(jìn)行SEM圖像?灰度圖轉(zhuǎn)化，結(jié)果如圖2所示。

表3 中觀實驗數(shù)據(jù)

2.2.2 灰度圖二值化

最大類間方差法是一種自適應(yīng)的圖像分割閾值確定方法，其流程如圖3所示，它按圖像的灰度特性，將圖像分成背景和目標(biāo)2部分(對于充填體SEM孔隙結(jié)構(gòu)圖像，將灰度高的孔隙結(jié)構(gòu)定義為背景，灰度低的反應(yīng)產(chǎn)物與骨料定義為目標(biāo))，通過遍歷灰度圖的像素點并進(jìn)行背景或目標(biāo)的判定，計算兩者與全圖平均灰度的方差。以方差的增大為判定標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)方差最大時的分割為最優(yōu)解。這一算法可以使得錯分概率最 小[28]。在MATLAB中可以通過函數(shù)來調(diào)用最大類間方差法，進(jìn)行圖像分割閾值計算。通過調(diào)用graythresh函數(shù)，將256階灰度等比例分為[0~1]之間的數(shù)值，對SEM灰度圖進(jìn)行分割閾值計算，計算結(jié)果如表4所列。

圖2 SEM轉(zhuǎn)灰度圖

圖3 最大類間方差法灰度閾值計算流程圖

表4 灰度閾值計算結(jié)果

以灰度分割閾值為基礎(chǔ)，對灰度圖的單個像素逐一進(jìn)行二值化，由二值化判斷函數(shù)：

式中：T為分割閾值，通過MATLAB中2bw二值化函數(shù)，將灰度低于或等于分割閾值T的像素點定值為0，即為黑點，將灰度高于T的像素點定值為1，即為白點，得到SEM二值化圖像，與灰度圖的對比如圖4所示。

2.3 SEM像分形維數(shù)計算

對于實際問題，若研究對象無明顯的自相似性，通常使用盒維數(shù)法對其進(jìn)行分形維數(shù)計算，利用MATLAB中針對分形維數(shù)計算的FRACLAB工具箱進(jìn)行充填體試塊SEM像的盒維數(shù)測試(SEM圖像復(fù)雜度較高，需借助軟件工具進(jìn)行計算，以A1-7 d試塊SEM像局部取樣放大圖進(jìn)行具象化原理說明)，A1-7 d試塊SEM局部圖像盒維數(shù)計算過程如圖5所示。

通過設(shè)置縱橫比以及等分次數(shù)，該工具箱將圖片進(jìn)行[0~]次等分，在每次等分后，判定單位等分面積內(nèi)是否存在背景區(qū)域(即有0值像素點存在)，將存在背景區(qū)域的單位等分面積記為一個“盒”，通過多次分割與計數(shù)(見圖5(a))，最終得到由等分次數(shù)與盒數(shù)量構(gòu)成的2?2雙指數(shù)坐標(biāo)圖(見圖5(b))，其擬合直線斜率即為所求分形維數(shù)[11, 29]。

部分試塊SEM像盒維數(shù)測試結(jié)果如圖6所示，其中為等分次數(shù)，2?X為單位盒相對于SEM圖像的相對邊長，2為盒數(shù)量。需注意當(dāng)?shù)确执螖?shù)超過一定的值后，將得到趨于相同的盒數(shù)量，這是由于圖像分辨率的限制。對于本實驗的SEM像，盒數(shù)量上限為219.57，即當(dāng)選?。?0后，數(shù)量將趨于不變，因此限制=[0~10]，在這一等分尺度內(nèi)，測試結(jié)果展現(xiàn)出明顯的分形特征。通過最小二乘法對測試點進(jìn)行直線擬合，所得到的直線斜率即為該SEM像的盒維數(shù)。

通過獲取擬合直線的斜率，得到相對應(yīng)試樣SEM微觀孔隙結(jié)構(gòu)圖的盒維數(shù)以及28 d盒維數(shù)相對于7 d盒維數(shù)的變化情況，如圖7所示。

3 分析與討論

3.1 分形維數(shù)特性分析

A-7 d、B-7 d、A-28 d、B-28 d平均分形維數(shù)分別為1.789、1.790、1.802、1.803(見圖7(a))，經(jīng)過更長時間養(yǎng)護(hù)后，不同尾砂成分的充填體孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)均有所提升。同時由圖7(b)可知，相同尾砂不同配比下，充填體孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)也以提升為主，表明隨著水化反應(yīng)進(jìn)行，充填體孔隙結(jié)構(gòu)的無序性提升，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度更高。原因主要是因為水化反應(yīng)的C—H—S 凝膠結(jié)構(gòu)復(fù)雜，隨著水化反應(yīng)進(jìn)行，C—H—S占比升高，從而孔隙結(jié)構(gòu)的無序性提高導(dǎo)致的分形維數(shù)提升。

28 d養(yǎng)護(hù)齡期下兩組充填體孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)(見圖7(a))較7 d實驗結(jié)果表現(xiàn)出更高的一致性，其中在28 d試樣中，水泥全尾對照組的差別最大，加入石粉后一致性提升，表明隨著水化反應(yīng)的進(jìn)行，孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)趨于穩(wěn)定，且可以通過改變充填配比來影響孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)。

同齡期下B組維數(shù)僅高出A組0.06%(見圖7(a))，表明A、B組孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度相當(dāng)，分析兩者級配(見表2)，B組骨料不均勻系數(shù)u遠(yuǎn)大于10，表明中間粒徑存在嚴(yán)重缺失，且曲率系數(shù)c劣于A組的，從而理論上B組充填體孔隙度將大于A組的，且孔隙分布將也將劣于A組的，表2孔隙度實驗數(shù)據(jù)也與分析一致。

圖5 盒維數(shù)計算過程

圖6 盒維數(shù)測試與直線擬合

圖7 盒維數(shù)分析

進(jìn)一步分析可知，隨著C—H—S凝膠結(jié)構(gòu)的出 現(xiàn)，一定程度上導(dǎo)致了不均勻性和曲率系數(shù)的影響減少。實驗中級配與孔隙度對孔隙結(jié)構(gòu)的影響不明確，因此不能由材料骨料的級配及孔隙度情況推斷出孔隙結(jié)構(gòu)的情況。在進(jìn)行孔隙相關(guān)參數(shù)分析時，應(yīng)當(dāng)將孔隙結(jié)構(gòu)與孔隙度、孔隙分布、級配等參數(shù)分開進(jìn)行討論[30]。

3.2 中觀實驗參數(shù)相關(guān)性分析

將單軸抗壓強(qiáng)度、含水率、孔隙度及分形維數(shù)等已知實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行皮爾森積矩相關(guān)系數(shù)分析，均方差計算結(jié)果及直線擬合結(jié)果如圖8所示。

7 d養(yǎng)護(hù)齡期下維數(shù)?強(qiáng)度?含水率相關(guān)性(見圖8(a)，(b)，(c))：維數(shù)?強(qiáng)度、維數(shù)?含水率均表現(xiàn)出強(qiáng)相關(guān)性，前者為負(fù)相關(guān)，表明強(qiáng)度的升高會使得分形維數(shù)下降，充填體的強(qiáng)度受孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的影響。維數(shù)?含水率的正相關(guān)表明分形維數(shù)的升高會使得含水率提升，孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的變化使得孔體表面積產(chǎn)生變化，從而影響了孔隙儲水能力。強(qiáng)度?含水率的相關(guān)性不明確。

28 d養(yǎng)護(hù)齡期下維數(shù)?強(qiáng)度?孔隙度相關(guān)性(見圖8(d)，(e)，(f))：維數(shù)?強(qiáng)度相關(guān)性保持穩(wěn)定的強(qiáng)相關(guān)性，孔隙度與維數(shù)、強(qiáng)度的相關(guān)性不穩(wěn)定，對于孔隙度(見表3)較低的A組，孔隙度與其他兩者關(guān)系為極強(qiáng)相關(guān)性；對于孔隙度較高的B組，其維數(shù)?孔隙度、強(qiáng)度?孔隙度相關(guān)性不明確，原因在于B組骨料級配(見圖1和表2)中間粒徑缺失、存在一定量大顆粒尾砂、不均勻系數(shù)過大，對充填體參數(shù)產(chǎn)生不利影響，且起主導(dǎo)作用。對于高孔隙度、高級配的尾砂膠結(jié)充填體，其參數(shù)相關(guān)性規(guī)律需在后續(xù)實驗中進(jìn)行深入研究。

圖8 參數(shù)跨尺度相關(guān)性計算

4 結(jié)論

1) 通過盒維數(shù)的分析方法，獲得了石粉水泥全尾充填體孔隙結(jié)構(gòu)SEM圖像的分形維數(shù)，其數(shù)值介于1.773~1.828之間，均值為1.796，其分形維數(shù)值表明了石粉水泥全尾充填體具有相對穩(wěn)定孔隙結(jié)構(gòu)特征，有利于保持充填體的穩(wěn)定性能。

2) 充填體的分形維數(shù)主要表征孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，在時間跨度上，7 d和28 d的分形維數(shù)差異性表現(xiàn)為孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)隨養(yǎng)護(hù)時間延長而升高，主要原因在于膠凝材料水化反應(yīng)的影響，生成的C— H—S凝膠結(jié)構(gòu)使得充填體微觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度提升。

[1] KOOHESTANI B, KOUBAA A, BELEM T, BUSSIERE B, BOUZAHZAH H. Experimental investigation of mechanical and microstructural properties of cemented paste backfill containing maple-wood filler[J]. Construction and Building Materials, 2016, 121: 222?228.

[2] FRIDJONSSON E O, HASAN A, FOURIE A B, JOHNS M L. Pore structure in a gold mine cemented paste backfill[J]. MINERALS ENGINEERING, 2013, 53: 144?151.

[3] 艾凱明. 基于核磁共振的礦山充填料漿水分和孔隙演變研究[D]. 長沙: 中南大學(xué), 2014. AI Kai-ming. NMR studies of water and pore evolution in mine backfill slurry[D]. Changsha: Central South University, 2014.

[4] 侯永強(qiáng), 王 磊, 張耀平, 鄒雄剛. 孔隙度變化對充填體動載沖擊變形的影響[J]. 化工礦物與加工, 2017(8): 60?62. HOU Yong-qiang, WANG Lei, ZHANG Yao-ping, ZOU Xiong-gang. Influence of porosity variation on dynamic load impact deformation of backfill[J]. Industrial Minerals and Processing, 2017(8): 60?62.

[5] 李 鑫, 王炳文, 游家梁, 侯 陽, 解立赫, 李騰龍. 尾砂膠結(jié)充填體力學(xué)性能與微觀結(jié)構(gòu)研究[J]. 中國礦業(yè), 2016, 25(6): 169?172. LI Xin, WANG Bing-wen, YOU Jia-liang, YANG Han-wen, HOU Yang, XIE Li-he, LI Teng-long. Study on mechanical properties and microstructure of the cemented tailings backfill[J]. China Mining Magazine, 2016, 25(6): 169?172.

[6] 張 雄, 黃廷皓, 張永娟, 高 輝, 姜 曼. Image-Pro Plus混凝土孔結(jié)構(gòu)圖像分析方法[J]. 建筑材料學(xué)報, 2015(1): 177?182. ZHANG Xiong, HUANG Ting-hao, ZHANG Yong-juan, GAO Hui, JIANG Man. Image-pro plus analysis of pore structure of concrete[J]. Journal of Building Materials, 2015(1): 177?182.

[7] SANDAU K. Three-dimensional measurement in microscopy[M]. Garland Science/BIOS Scientific Publishers, 1999: 89?90.

[8] 劉國權(quán), 劉勝新, 黃啟今, 鐘云龍, 鐘 聲, 秦湘閣. 金相學(xué)和材料顯微組織定量分析技術(shù)[J]. 中國體視學(xué)與圖像分析, 2002(4): 248?251. LIU Guo-quan, LIU Sheng-xin, HUANG Qi-jin, ZHONG Yun-long, ZHONG Sheng, QIN Xiang-ge. Metallography and quantitative analysis techniques of materials microstructure[J]. Chinese Journal of Stereology and Image Analysis, 2002(4): 248?251.

[9] MANDELBROT B. How long is the coast of britain? Statistical self-similarity and fractional dimension[J]. Science, 1967, 156(3775): 636.

[10] 田 威, 韓 女, 張鵬坤. 基于CT技術(shù)的混凝土孔隙結(jié)構(gòu)凍融損傷試驗[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2017(11): 3069?3075. TIAN Wei, HAN Nü, ZHANG Peng-kun. Experiments on the freeze-thaw damage of concrete porous structure based on CT technique[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2017(11): 3069?3075.

[11] 王月香, 吉 鋒, 顧歡達(dá), 丁建文. 基于SEM圖像處理的天然硅藻土分形特征分析[J]. 水利水運工程學(xué)報, 2017(5): 96?102. WANG Yue-xiang, JI Feng, GU Huan-da, DING Jian-wen.Fractal characteristics of natural sedimentary diatomaceous earth based on SEM images[J]. Hydro-Science and Engineering, 2017(5): 96?102.

[12] 陸春華, 楊金木, 延永東, 傅巧瑛. 基于分形理論的銹蝕鋼筋表面輪廓分布特征[J]. 江蘇大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2018(1): 102?107. LU Chun-hua, YANG Jin-mu, YAN Yong-dong, FU Qiao-ying. Surface profile distribution characteristics of corroded steel bar based on fractal theory[J]. Journal of Jiangsu University(Natural Science Edition), 2018(1): 102?107.

[13] LI A, DING W L, HE J, DAI P, YIN S, XIE F. Investigation of the pore structures and fractal characteristics of marine shale reservoirs using NMR experiments and image analyses: A case study of the Lower Cambrian Niutitang Formation in northern Guizhou Province, South China[J]. Marine and Petroleum Geology, 2018, 89(3): 530?540.

[14] MANGANO F, RASPANTI M, MAGHAIREH H, MANGANO C. Scanning electron microscope (SEM) evaluation of the interface between a nanostructured calcium-incorporated dental implant surface and the human bone[J]. Materials, 2017, 10(12): 1438.

[15] 孫建平, 胡英成, 王逢瑚, 韓天香. 基于圖像處理的木材斷裂面分形分析[J]. 儀器儀表學(xué)報, 2013(12): 2818?2823.SUN Jian-ping, HU Ying-cheng, WANG Feng-hu, HAN Tian-xiang. Fractional analysis of wood fracture surface based on image processing[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2013(12): 2818?2823.

[16] ZHOU B, WANG J, WANG H. Three-dimensional sphericity, roundness and fractal dimension of sand particles[J]. GEOTECHNIQUE, 2018, 68(1): 18?30.

[17] 王 欣, 齊 梅, 李武廣, 胡永樂, 劉 佳, 趙 凱. 基于分形理論的頁巖儲層微觀孔隙結(jié)構(gòu)評價[J]. 天然氣地球科學(xué), 2015(4): 754?759.WANG Xin, QI Mei, LI Wu-guang, HU Yong-le, LIU Jia, ZHAO Kai. Micro-structure evaluation of shale gas reservoir based on fractal theory[J]. Natural Gas Geoscience, 2015(4): 754?759.

[18] 連會青, 冉 偉, 夏向?qū)W. 砂巖微觀孔隙分形特征與宏觀滲透性能的相關(guān)性[J]. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2017(6): 624?629.LIAN Hui-qing, RAN Wei, XIA Xiang-xue. Theoretical research on correlation between microscopic fractal characteristics and macroscopic permmeability of sandstone[J]. Journal of Liaoning Technical University (Natural Science), 2017(6): 624?629.

[19] 劉傳孝, 王 龍, 張曉雷, 李茂桐, 周 桐. 石灰?guī)r斷口細(xì)觀復(fù)雜程度的分形幾何學(xué)分析[J]. 重慶交通大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2017(7): 77?82.LIU Chuan-xiao, WANG Long, ZHANG Xiao-lei, LI Mao-tong, ZHOU Tong. Fractal geometry analysis on complexity of limestone fracture mesoscale[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University(Natural Science), 2017(7): 77?82.

[20] KIM J, CHOI Y C, CHOI S. Fractal characteristics of pore structures in GGBFS-based cement pastes[J]. Applied Surface Science, 2018, 428: 304?314.

[21] MORUZZI R B, de OLIVEIRA A L, DA C F, GREGORY J, CAMPOS L C. Fractal dimension of large aggregates under different flocculation conditions[J]. Science of the Total Environment, 2017, 609: 807?814.

[22] BUSHELL G C, YAN Y D, WOODFIELD D, RAPER J, AMAL R. On techniques for the measurement of the mass fractal dimension of aggregates[J]. Advances in Colloid and Interface Science, 2002, 95(1): 1?50.

[23] ZHU Qing-yong, YANG Wei-bin, YU Huai-zhong. Study on the permeability of red sandstone via image enhancement[J]. Fractals-Complex Geometry Patterns and Scaling in Nature and Society, 2017, 25(6): 1750055.

[24] 劉順喜, 吳財芳. 比德?三塘盆地煤儲層不同尺度孔隙分形特征研究[J]. 煤炭科學(xué)技術(shù), 2016(2): 33?38.LIU Shun-xi, WU Cai-fang. Study on fractal characteristics of different scales pore coal reservoir in Bide-Santang Basin[J]. Coal Science and Technology, 2016(2): 33?38.

[25] 吳中偉. 高性能混凝土?綠色混凝土[J]. 混凝土與水泥制品, 2000(1): 3?6. WU Zhong-wei. High performance concrete?green concrete[J]. Chinal Concrete and Cement Products, 2000(1): 3?6.

[26] 尹紅宇. 混凝土孔結(jié)構(gòu)的分形特征研究[D]. 廣西大學(xué), 2006.YIN Hong-yu. Study the fractal characteristic of concrete’spore structure[D]. Guangxi University, 2006.

[27] 郭劍飛. 混凝土孔結(jié)構(gòu)與強(qiáng)度關(guān)系理論研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2004.GUO Jian-fei. The theoretical research of the pore structure and strength of concrete[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2004.

[28] 齊麗娜, 張 博, 王戰(zhàn)凱. 最大類間方差法在圖像處理中的應(yīng)用[J]. 無線電工程, 2006(7): 25?26. QI Li-na, ZHANG Bo, WANG Zhan-kai. Application of the OTSU method in image processing[J]. Radio Engineering of China, 2006(7): 25?26.

[29] Nirupam Sarkar, CHAUDHURI B B. An efficient differential box-counting approach to compute fractal dimension of image[J]. IEEE Transactions on Systems Man & Cybernetics, 1994, 24(1): 115?120.

[30] 孫寅森, 郭少斌. 基于圖像分析技術(shù)的頁巖微觀孔隙特征定性及定量表征[J]. 地球科學(xué)進(jìn)展, 2016(7): 751?763. SUN Yin-sen, GUO Shao-bin. Qualitative and quantitative characterization of shale microscopic pore characteristics based on image analysis technology[J]. Advances in Earth Science, 2016(7): 751?763.

Cross scale correlation characteristics of pore structure and meso parameters of filling body

HU Jian-hua, JIANG Quan, REN Qi-fan, DING Xiao-tian

(College of resources and safety engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

filling body; fractal dimension; pore structure; correlation

Project(41672298) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2017YFC0602901) supported by the National Key Research and Development Program of China

2018-03-28;

2018-05-31

HU Jian-hua; Tel: +86-13787056402; E-mail: hujh21@csu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金資助項目(41672298)；國家重點研發(fā)計劃資助項目(2017YFC0602901)

2018-03-28；

2018-05-31

胡建華，教授，博士；電話：13787056402；E-mail: hujh21@csu.edu.cn

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2018.10.24

1004-0609(2018)-10-2154-10

TD853.34

A

(編輯 王 超)