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    小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)策略

    2018-11-16 09:46:14李星云
    廣西教育·D版 2018年9期
    關(guān)鍵詞:統(tǒng)計(jì)與概率平均數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

    李星云

    自新課程改革以來,“統(tǒng)計(jì)與概率”作為小學(xué)數(shù)學(xué)四大教學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域之一,受到廣大教師的關(guān)注。然而,有研究指出,教師對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué)還存在一定的困難與不足。[1]因此,厘清小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的價(jià)值內(nèi)涵,分析與把握其教學(xué)內(nèi)容,研究相應(yīng)的教學(xué)策略,就顯得尤為重要。

    一、小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的價(jià)值內(nèi)涵

    (一)有利于發(fā)展學(xué)生的不確定性思維

    “統(tǒng)計(jì)與概率”是小學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)代化過程中引進(jìn)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容,它有別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)在于數(shù)據(jù)的變異性。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象或研究問題具有一定的確定性,在給出問題之后經(jīng)過嚴(yán)密的推理得出相應(yīng)的結(jié)果,主要依靠的是邏輯思維,以演繹的形式展開學(xué)習(xí)。從本質(zhì)上講,“統(tǒng)計(jì)與概率”研究的問題是不確定的,學(xué)生基于收集到的一定數(shù)量的、沒有規(guī)律的數(shù)據(jù),通過統(tǒng)計(jì)量的選擇和運(yùn)用處理數(shù)據(jù),推斷出相應(yīng)的一般性結(jié)果,以歸納的形式進(jìn)行學(xué)習(xí),從而掌握蘊(yùn)含在數(shù)據(jù)背后的信息,作出合理的決策。對(duì)于小學(xué)生而言,幫助他們建立起數(shù)據(jù)分析觀念,形成尊重客觀事實(shí)、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度,了解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象,從不確定的角度觀察世界,形成科學(xué)的世界觀和方法論具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。[2]

    (二)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)

    “統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的知識(shí)涉及數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、處理和分析,由此可見,該領(lǐng)域的學(xué)習(xí)是一個(gè)富有活動(dòng)趣味且充滿挑戰(zhàn)的過程。一方面,有效地收集數(shù)據(jù)、合理地呈現(xiàn)數(shù)據(jù),是對(duì)學(xué)生統(tǒng)籌能力的一種考驗(yàn),同時(shí),學(xué)生在參與動(dòng)手、動(dòng)腦活動(dòng)過程中,學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、合作交流,獲得成功的樂趣,就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)。另一方面,“統(tǒng)計(jì)與概率”雖然是一個(gè)獨(dú)立的領(lǐng)域,但其知識(shí)點(diǎn)不是單獨(dú)存在的,而是涵蓋了代數(shù)計(jì)算、推理說明、問題解決以及整數(shù)、分?jǐn)?shù)、比值等知識(shí),新舊知識(shí)的聯(lián)系、整合,完善了學(xué)生的知識(shí)體系,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

    (三)有利于學(xué)生應(yīng)對(duì)信息化時(shí)代

    在以數(shù)據(jù)為特征的信息化時(shí)代中,人們的生活時(shí)刻充斥著各種各樣的數(shù)據(jù),無論是從社會(huì)生產(chǎn)總值到投資評(píng)估、天氣預(yù)報(bào)、地震預(yù)測(cè),還是從人口預(yù)測(cè)到醫(yī)療投放、教育投資,統(tǒng)計(jì)存在于經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生產(chǎn)生活的各個(gè)方面。由于數(shù)據(jù)本身是一種量化的結(jié)果,具有較強(qiáng)的說服力,因此十分方便人們掌握和分析。在調(diào)查中,人們需要從繁雜的信息中收集、整理和提取有用的數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果作出判斷和決策??梢姡敖y(tǒng)計(jì)與概率”所承載的信息素養(yǎng)是每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素質(zhì),更是學(xué)生未來工作和生活不可或缺的能力。作為小學(xué)數(shù)學(xué)四大教學(xué)內(nèi)容之一的“統(tǒng)計(jì)與概率”,其改革與發(fā)展的軌跡適應(yīng)了時(shí)代特征,凸顯了課程價(jià)值,是義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生成為合格公民和有用人才的重要指標(biāo)之一。

    二、小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容解析

    課程標(biāo)準(zhǔn)作為國(guó)家制定學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的指導(dǎo)性文件,是編寫教材、設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)及課程評(píng)估的重要依據(jù),是國(guó)家對(duì)基礎(chǔ)教育課程進(jìn)行管理和評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。只有正確理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要義,才能使教材的解讀和教學(xué)的實(shí)施不至于偏離軌道。

    (一)核心概念的完善

    《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》將“統(tǒng)計(jì)觀念”拓展為“統(tǒng)計(jì)與概率”模塊的核心概念,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)把核心詞“統(tǒng)計(jì)觀念”更改為“數(shù)據(jù)分析觀念”,并闡釋其內(nèi)涵,同時(shí)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的3個(gè)方面作出規(guī)定:一是從過程性的角度,強(qiáng)調(diào)學(xué)生要在調(diào)查、收集和整理數(shù)據(jù)的過程中發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念;二是從方法性的角度,要求學(xué)生在面對(duì)不同問題背景時(shí),能夠選擇相應(yīng)的、恰當(dāng)?shù)摹⒑侠淼姆椒ǚ治鰯?shù)據(jù);三是從感悟性的角度,讓學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)、體會(huì)數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性的特點(diǎn),通過大量的實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)足夠多的數(shù)據(jù)又具有一定規(guī)律性的特點(diǎn)。數(shù)據(jù)分析是“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的核心概念,不僅強(qiáng)調(diào)了數(shù)據(jù)意識(shí)和方法選擇,還注重通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。

    (二)教學(xué)內(nèi)容的梳理

    “統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容分布于第一學(xué)段和第二學(xué)段。第一學(xué)段涉及數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分類與整理,要求學(xué)生能夠根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,初步了解收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)的方法。這要求教師注重在計(jì)數(shù)活動(dòng)中讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過程,為學(xué)生創(chuàng)造收集數(shù)據(jù)的機(jī)會(huì),創(chuàng)設(shè)整理數(shù)據(jù)的情境,在動(dòng)手操作中滲透數(shù)據(jù)分析觀念,培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)的角度思考問題的意識(shí)。第二學(xué)段主要涉及簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程和隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性兩部分內(nèi)容。在統(tǒng)計(jì)方面,要求學(xué)生能夠依據(jù)問題情境設(shè)計(jì)調(diào)查表,按要求收集數(shù)據(jù)并依據(jù)符合實(shí)際需要的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行數(shù)據(jù)整理,選用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述,再依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。與第一學(xué)段相比,第二學(xué)段側(cè)重?cái)?shù)據(jù)的描述,要求教師立足學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)需要選用直觀的統(tǒng)計(jì)圖表示物體。在概率方面,要求學(xué)生感受隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的不確定性,能夠定性描述隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小。對(duì)此,教師可以帶領(lǐng)學(xué)生做一些能夠呈現(xiàn)不同結(jié)果的游戲或?qū)嶒?yàn),加深學(xué)生對(duì)可能性的感受。

    (三)教材內(nèi)容的安排

    以人教版和蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例,筆者對(duì)兩個(gè)版本數(shù)學(xué)教材中的“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的分布情況進(jìn)行了梳理,見表1、表2。

    首先,兩個(gè)版本的數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容安排上略有不同。以數(shù)據(jù)的收集與整理為例,人教版數(shù)學(xué)教材主要安排在一年級(jí)、二年級(jí),而蘇教版數(shù)學(xué)教材則安排在整個(gè)第一學(xué)段。

    其次,兩個(gè)版本數(shù)學(xué)教材內(nèi)容主要集中在數(shù)據(jù)整理、統(tǒng)計(jì)圖表、平均數(shù)和可能性4個(gè)方面,這主要是因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫依據(jù)是課標(biāo)。

    最后,兩個(gè)版本數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容安排順序基本一致,比如:數(shù)據(jù)的收集與整理放在最前面,之后是統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、可能性,最后是折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。綜上所述,雖然兩個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容安排上有一些差異,但從總體上來說,在教材內(nèi)容及其安排順序上具有相當(dāng)?shù)囊恢滦浴?/p>

    三、小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)策略

    根據(jù)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的分布情況,筆者認(rèn)為,教師在教學(xué)時(shí)可以以第二學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容為藍(lán)本,探討統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)以及可能性的教學(xué)策略。

    (一)關(guān)于統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)策略

    在描述數(shù)據(jù)的方法上,小學(xué)階段介紹了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖3種,教學(xué)目標(biāo)主要是讓學(xué)生了解各種統(tǒng)計(jì)圖的特征,能夠用合適的統(tǒng)計(jì)圖直觀有效地表示數(shù)據(jù)。在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí),教師可以采用“發(fā)現(xiàn)法”進(jìn)行教學(xué),通過設(shè)置問題情境引發(fā)學(xué)生的思維沖突,促使學(xué)生主動(dòng)思考,在嘗試解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)各種統(tǒng)計(jì)圖的特征和意義,初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

    以教學(xué)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖為例,要讓學(xué)生明白復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖既能夠清楚地看出數(shù)量的多少、又便于將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,教師可以拋出如下問題:小紅、小明、小剛、小方的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)分別為85分、90分、95分、80分,期末考試成績(jī)分別為80分、95分、95分、90分,你會(huì)設(shè)計(jì)什么樣的統(tǒng)計(jì)圖來表示這些數(shù)據(jù)呢?在這之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計(jì)圖,勢(shì)必會(huì)畫出兩幅條形統(tǒng)計(jì)圖分別表示4名學(xué)生的期中考試成績(jī)和期末考試成績(jī)(如圖1、圖2)。對(duì)此,教師可以繼續(xù)提問:從兩幅統(tǒng)計(jì)圖中,你可以知道哪些學(xué)生的成績(jī)進(jìn)步了、哪些學(xué)生的成績(jī)退步了嗎?如果不看分?jǐn)?shù),只看圖,你知道這4名學(xué)生的成績(jī)是進(jìn)步了還是退步了嗎?學(xué)生在對(duì)比兩幅條形統(tǒng)計(jì)圖后感覺比較繁瑣,如此一來,從條形統(tǒng)計(jì)圖過渡到復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)便水到渠成了。

    除了描述數(shù)據(jù),讀圖能力也是重要的教學(xué)目標(biāo)之一。學(xué)生既要讀懂統(tǒng)計(jì)圖中能夠直接看到的信息,又要讀懂蘊(yùn)含在統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)信息。培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力,設(shè)置教學(xué)情境是關(guān)鍵,精巧的教學(xué)情境能夠啟發(fā)學(xué)生的思考,豐富學(xué)生的聯(lián)想,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索。

    教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí),一要做到真實(shí),二要做到連貫,比如可以設(shè)計(jì)“學(xué)生喜愛的課外書”“班上同學(xué)參加興趣班的種類”“近視的度數(shù)統(tǒng)計(jì)”“奧運(yùn)會(huì)中各國(guó)獲得獎(jiǎng)牌的數(shù)量”等情境。此外,設(shè)計(jì)的情境要貼近學(xué)生的生活,符合現(xiàn)實(shí)邏輯,具有探究?jī)r(jià)值,同時(shí)注意情境的連貫。只有這樣,才有助于學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程。

    學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖比較困難的是預(yù)測(cè)趨勢(shì),有的教師簡(jiǎn)單地將預(yù)測(cè)趨勢(shì)等同于找規(guī)律,忽略了學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范性,比如用“估計(jì)”這樣的詞語(yǔ)表達(dá),沒有確定的語(yǔ)句等。對(duì)于學(xué)生覺得有困難的地方,教師可以選擇小組合作探究的方式,讓學(xué)生在交流討論中突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

    (二)關(guān)于平均數(shù)的教學(xué)策略

    《標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“平均數(shù)”的整體教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生在體會(huì)平均數(shù)作用的基礎(chǔ)上,能計(jì)算平均數(shù),并能用自己的語(yǔ)言解釋平均數(shù)的實(shí)際意義。[3]然而在實(shí)際教學(xué)中,許多教師把時(shí)間和精力放在如何計(jì)算平均數(shù)上,忽略了平均數(shù)的作用和意義。事實(shí)上,平均數(shù)的計(jì)算方法不是難點(diǎn),只要通過典型的、變式的練習(xí),學(xué)生就可以全面掌握。為了平衡教學(xué)目標(biāo),教師應(yīng)當(dāng)將教學(xué)重點(diǎn)放在讓學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的作用和意義上。

    首先,通過概念區(qū)分了解平均數(shù)的內(nèi)涵。人教版或蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在介紹平均數(shù)時(shí),都是先呈現(xiàn)兩組個(gè)數(shù)不同的數(shù)據(jù),要求學(xué)生比較兩組數(shù)據(jù)的大小,接著利用條形圖長(zhǎng)短的直觀性特點(diǎn),通過“移多補(bǔ)少”的方法來理解平均數(shù)的屬性,最后引出計(jì)算平均數(shù)的方法。值得注意的是,“移多補(bǔ)少”的方法可能會(huì)使學(xué)生將“平均數(shù)”與“平均分”的概念相混淆,教師需要強(qiáng)調(diào)兩者意義上的區(qū)別:“平均分”是將某種事物平均分配,每個(gè)部分實(shí)際能夠得到的數(shù)量,而“平均數(shù)”是一個(gè)計(jì)算的結(jié)果,是一個(gè)“虛擬”的數(shù),它不一定是每個(gè)部分實(shí)際的數(shù)量。

    其次,利用極值思維體會(huì)平均數(shù)的作用。平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù),它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。在解決問題時(shí),教師要讓學(xué)生了解極值對(duì)平均數(shù)的影響,認(rèn)識(shí)平均數(shù)的性質(zhì),體會(huì)平均數(shù)的作用。例如,4名學(xué)生參加踢毽子比賽,1分鐘內(nèi)平均踢了20下,其中,涵涵踢了22下,萍萍踢了28下,川川踢了14下,先估計(jì)西西踢了幾下,比平均數(shù)多還是少?再計(jì)算,你估計(jì)得準(zhǔn)確嗎?在不計(jì)算的情況下,學(xué)生要根據(jù)數(shù)據(jù)直接估計(jì)西西踢毽子的個(gè)數(shù),就必須清楚地知道平均數(shù)的性質(zhì),22和28高于平均數(shù),20是由這兩個(gè)大于20的數(shù)補(bǔ)給小于20的數(shù)得到的,西西踢的個(gè)數(shù)比平均數(shù)少。在這4個(gè)數(shù)中,所有比平均數(shù)大的數(shù)減去平均數(shù)得到的差的總和,等于平均數(shù)減去所有比平均數(shù)小的數(shù)得到的差的總和,即(22-20)+(28-20)=10,(20-14)+4=10,20-4=16,西西踢了16下。這是平均數(shù)的性質(zhì),理解了這個(gè)性質(zhì),也就不難理解平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的特征而非一個(gè)數(shù)的特征了。

    最后,設(shè)置具體情境解釋平均數(shù)的意義?!捌骄鶖?shù)”這個(gè)概念的抽象性體現(xiàn)在學(xué)生難以確定其外延,對(duì)此,教師可以根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)引入現(xiàn)實(shí)情境。比如,在平均水深1.2米的游泳池,身高1.3米的琪琪在池中游泳,會(huì)不會(huì)有危險(xiǎn)?為什么?在這樣的生活情境中,學(xué)生在解釋1.2米的意義的同時(shí),也深化了對(duì)平均數(shù)意義的理解。

    (三)關(guān)于可能性的教學(xué)策略

    概率問題主要涉及樣本和總體的關(guān)系,對(duì)于小學(xué)生而言,了解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性,其結(jié)果表現(xiàn)為能夠感受到具體情境中的隨機(jī)現(xiàn)象,并且能夠量化描述不確定現(xiàn)象發(fā)生的可能性的大小。

    對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象的感受,學(xué)生此前對(duì)這部分知識(shí)沒有相關(guān)認(rèn)知基礎(chǔ),需要教師輔以生動(dòng)形象的活動(dòng)進(jìn)行教學(xué)。關(guān)于可能性的教學(xué)游戲有很多,如拋硬幣、摸球、抽卡片、擲骰子、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤等,可供教師選擇的游戲種類豐富多樣。但是,有的教師過分注重游戲形式,出現(xiàn)堆砌游戲、刻意加快教學(xué)節(jié)奏的現(xiàn)象,使課堂教學(xué)看起來華而不實(shí),導(dǎo)致學(xué)生沒有真正理解可能性的相關(guān)知識(shí),因此,教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)合理地選擇游戲活動(dòng)。以摸球游戲?yàn)槔永镉?個(gè)紅球、6個(gè)白球,任意摸一個(gè)球,可能是什么顏色?摸到哪種顏色的球的可能性大?菲菲每摸完一次球都放回袋子里,摸了10次都是白球,可能嗎?摸到黃球可能嗎?學(xué)生通過猜想、推測(cè),在游戲中進(jìn)行驗(yàn)證,能夠更好地體會(huì)事件發(fā)生的可能性。

    對(duì)于可能性大小的估計(jì),學(xué)生首先要能夠比較同一隨機(jī)事件中各種情況出現(xiàn)的可能性,比如向上拋出一枚硬幣,正面朝上可以獲得獎(jiǎng)品,擲一個(gè)骰子,點(diǎn)數(shù)6朝上可以獲得獎(jiǎng)品,請(qǐng)問哪一種游戲獲得獎(jiǎng)品的可能性大?拋硬幣時(shí)正面朝上或反面朝上的可能性相等,為二分之一,而骰子有6個(gè)面,點(diǎn)數(shù)6朝上的可能性是六分之一,因此,拋硬幣獲得獎(jiǎng)品的可能性更大。其次,學(xué)生要能夠從大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律性,估計(jì)可能性大小,體會(huì)頻率與概率之間的關(guān)系。例如,袋子里有大小相同的紅球和白球共10個(gè),通過摸球,估一估紅球的數(shù)量多還是白球的數(shù)量多?猜一猜紅球和白球各有多少個(gè)?在游戲過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察、動(dòng)手、思考、檢驗(yàn),探索新知,積累知識(shí),重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)生活中隨機(jī)現(xiàn)象的可能性做出正確判斷的能力。

    參考文獻(xiàn)

    [1]閆炳霞.小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中的問題研究[D].西南大學(xué),2007.

    [2]馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].北京:人民教育出版社,2013:48.

    [3]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012:6.

    (責(zé)編 歐孔群)

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