高中奧數(shù)學(xué)習(xí)的方法和策略

摘要：奧數(shù)學(xué)習(xí)是中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)特色，從小學(xué)開(kāi)始就普遍存在奧數(shù)內(nèi)容的教學(xué)。一直以來(lái)對(duì)于奧數(shù)的看法大多呈現(xiàn)兩極分化的局面，有人認(rèn)為奧數(shù)占用了學(xué)生的課余時(shí)間，扼殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而實(shí)際上奧數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)于思維的提高拓展是有極大作用的。本文主要從高中學(xué)生的角度對(duì)于奧數(shù)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)行探討說(shuō)明，對(duì)于一些問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單歸納，讓奧數(shù)學(xué)習(xí)更好幫助高中學(xué)生的思維發(fā)展與成績(jī)提高。

關(guān)鍵詞：高中奧數(shù)；數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)

奧數(shù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)期以來(lái)被家長(zhǎng)重視，而奧數(shù)學(xué)習(xí)對(duì)于正常的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有著重要意義，對(duì)于思維的拓展與數(shù)學(xué)解題效率的提高。本文主要就奧數(shù)的學(xué)習(xí)與策略做一個(gè)分享。

一、 認(rèn)識(shí)奧數(shù)與高中數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性

作為一名高中生，面對(duì)高考的巨大壓力，因此應(yīng)對(duì)高考，簡(jiǎn)單而言就是要為備考而準(zhǔn)備。一些同學(xué)可能會(huì)認(rèn)為奧數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)會(huì)對(duì)于高考準(zhǔn)備的一種時(shí)間占用。但是實(shí)際上高中數(shù)學(xué)與奧數(shù)知識(shí)并不是完全脫節(jié)的，而是在高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行引申發(fā)展。

首先，高中的學(xué)習(xí)主要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)部分，而奧數(shù)知識(shí)在一定程度上對(duì)于拓展性知識(shí)學(xué)習(xí)，而更為重要的對(duì)于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。二者在培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)上大有不同，因此二者學(xué)習(xí)的方式與適應(yīng)對(duì)象都存在一定的差異。但是在高考的數(shù)學(xué)考察中，基礎(chǔ)知識(shí)的考察固然是重點(diǎn)，占據(jù)了高中數(shù)學(xué)考試卷面的主要部分，但是在實(shí)際高考中，為了為考試增加區(qū)分度，會(huì)在各個(gè)部分的最后幾題設(shè)置為較難題。例如數(shù)列問(wèn)題，在常規(guī)問(wèn)題的基礎(chǔ)上奧數(shù)問(wèn)題會(huì)做一定的拔高。下題是一個(gè)較為復(fù)雜的數(shù)列題。A=1-12+13-14+15…+199-1100。B=11012-12+11022-22…+11502-502，求AB的值。這一個(gè)問(wèn)題中對(duì)于A解答較為基礎(chǔ)，A=1+12+13…+199+1100-2*12+14+16…+1100通過(guò)簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)可以獲得結(jié)果=151+152…+199+1100。而B(niǎo)則需要增加分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化思路，也不難，求解后得到B=1102+1104+1106…+1198+1200=12A，如此AB的最終值為2。這一類奧數(shù)問(wèn)題的解答原理在實(shí)際數(shù)列考察中也會(huì)出現(xiàn)。

二、 認(rèn)識(shí)奧數(shù)與高中數(shù)學(xué)的差異性

奧數(shù)對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是有意義的，可以拓展學(xué)生的思維能力，提高解決難題的作用。但是奧數(shù)的學(xué)習(xí)與高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)還是存在一定的差異性，它的學(xué)習(xí)難度與需要達(dá)到的結(jié)果都有所不同。

在進(jìn)行奧數(shù)學(xué)習(xí)的一開(kāi)始，就要明白一個(gè)問(wèn)題，那就是需要明確奧數(shù)學(xué)習(xí)不是為了解答多少題目，而是為了在奧數(shù)學(xué)習(xí)的進(jìn)行中拓展思維，因此在奧數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不能僅僅以解答奧數(shù)題為目的，還要把握數(shù)學(xué)題背后的解答思路與內(nèi)在規(guī)律，在思考如何解答問(wèn)題的過(guò)程中要做好如下兩點(diǎn)：第一，要對(duì)于同類題目的解答規(guī)律進(jìn)行深度理解，在解答一個(gè)較新的題目之后，可以找到經(jīng)驗(yàn)更為豐富的指導(dǎo)老師解決解題需求，由指導(dǎo)老師找出相似的典型題目，不需要許多，通過(guò)對(duì)于一系列類似題目的解答，掌握相似問(wèn)題的解答思路。第二，是對(duì)于同一類題目也要有多種不同的解題思路，上文講過(guò)奧數(shù)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是解答問(wèn)題，更重要的對(duì)于思維的擴(kuò)展。對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以在掌握基礎(chǔ)方法的前提下進(jìn)行拓展性的思考，思考多種多樣的解答思路，這些思路不以高效解答為目的，甚至可以不以解答為目的，知識(shí)面對(duì)問(wèn)題思考可能的解法，提供不同的解題思路，拓展數(shù)學(xué)思維能力。更為重要的是，奧數(shù)知識(shí)一定程度上是對(duì)知識(shí)的超前學(xué)習(xí)，會(huì)涉及一些高中階段不需要掌握的高等數(shù)學(xué)知識(shí)。這一點(diǎn)需要學(xué)生在奧數(shù)課堂上多與教師交流。

三、 具體案例講解

由于近年來(lái)對(duì)于教育體制的完善，奧數(shù)加分已經(jīng)被廣泛禁止，奧數(shù)學(xué)習(xí)開(kāi)始向高考內(nèi)容靠攏，與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)接程度也在不斷提高，連接程度越發(fā)緊密，對(duì)于高考而言的實(shí)際性也更加強(qiáng)烈。下面以一個(gè)較為典型的排列組合問(wèn)題進(jìn)行具體說(shuō)明。例題：在一次聚會(huì)中，需要進(jìn)行篝火晚會(huì)環(huán)節(jié)，有8位老師，25個(gè)學(xué)生要圍成一圈，要求老師之間不能相鄰，并且至少要有兩個(gè)學(xué)生，求可以解決多少中排列方式。

對(duì)于這一類問(wèn)題，最大的問(wèn)題就是統(tǒng)計(jì)的不完善，容易出現(xiàn)錯(cuò)數(shù)問(wèn)題，重復(fù)統(tǒng)計(jì)或者漏數(shù)，這主要是缺乏系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法，思路不正確，不完善。為了較為準(zhǔn)確的解答上述問(wèn)題需要對(duì)題目進(jìn)行分析。

分析：為了系統(tǒng)解答問(wèn)題，進(jìn)行分布解答：第一，老師與學(xué)生的排列是互不干擾的，可以各自單獨(dú)進(jìn)行排隊(duì)，由于教師人數(shù)較少，可以先將學(xué)生進(jìn)行排列，第二，在教師排列之后加入人數(shù)較多的學(xué)生，實(shí)現(xiàn)整體性的排列，達(dá)到排列要求。在這一部分中對(duì)于題目的類似轉(zhuǎn)化是較難的一點(diǎn)，需要靈活變通，解答問(wèn)題。接下來(lái)簡(jiǎn)單介紹一些解答思路。

解答：首先，對(duì)學(xué)生進(jìn)行全排列，這就是一個(gè)較為簡(jiǎn)單的圓排列問(wèn)題，對(duì)此可以利用基礎(chǔ)的排列組合公式進(jìn)行解答，首先對(duì)教師8人進(jìn)行排列，有N1=8！/8=7！種方法，然后，在教師排好隊(duì)列之后，將學(xué)生加入教師隊(duì)伍中去，學(xué)生有25人，且需要加入隊(duì)列中，這雖然是排成一個(gè)圓圈，但是存在教師，因此并不是圓排列，進(jìn)行簡(jiǎn)單全排列，總數(shù)為N2=25！，最后，要將學(xué)生與教師結(jié)合起來(lái)，這一步需要對(duì)于這類問(wèn)題進(jìn)行類比，這一種排列插空問(wèn)題，可以歸納為裝盒子問(wèn)題，其特征就是將一定數(shù)目的物品分配到一定數(shù)目的空間中，由于之前已經(jīng)將排列問(wèn)題解決，最后一步將排列好的人數(shù)分組，并且要求每個(gè)小組有兩人以上，也就是N3，這一步的解法體現(xiàn)了奧數(shù)的解法多變性，例如：可以將25名學(xué)生拿出16名，加入8組之中，之后剩下的9人在分別加入8組中，如此就可以滿足分組要求，這就是較為靈活的解答方法；傳統(tǒng)方法就是直接將25人分為8組，在求得組合方式之后去掉不合格的部分，不合格部分的求取可以分為兩類，存在一組中一人和無(wú)人，兩種情況，這一種想法看似較難，但是可以只針對(duì)一組進(jìn)行，這是由于一組不合格就會(huì)導(dǎo)致全體不合格。

而最終環(huán)節(jié)將三個(gè)條件組合，也就是N1*N2*N3得出最終答案。以上例子并不難，但是思路多變，方法多樣，充分展現(xiàn)出奧數(shù)對(duì)于高中數(shù)學(xué)的對(duì)接緊密性。

四、 結(jié)語(yǔ)

在高中學(xué)習(xí)中，奧數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)于數(shù)學(xué)思維的拓展具有重要意義。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，首先要充分重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并且要引入奧數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，拓展數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，這既是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的延續(xù)，也是對(duì)于邏輯思維能力、換位思考能力的發(fā)展，對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)可以起到較好的促進(jìn)作用。學(xué)生自身需要重視奧數(shù)知識(shí)的接觸與學(xué)習(xí)，充分發(fā)展自身興趣，在學(xué)有余力的情況下提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為將來(lái)更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]汪師林.高中奧林匹克數(shù)學(xué)教學(xué)的理論及實(shí)踐研究[D].南昌：江西師范大學(xué)，2016.

作者簡(jiǎn)介：

林俊杰，福建省福安市，福建省福安市第一中學(xué)高二（14）班。