數(shù)學(xué)思考 讓學(xué)習(xí)揚(yáng)帆起航

摘 要：現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，越來(lái)越關(guān)注數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng).正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)涵與要求，針對(duì)性展開(kāi)教學(xué)實(shí)踐，能提升學(xué)生的思考力，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)投入學(xué)習(xí)，讓學(xué)生愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考；內(nèi)涵；教學(xué)實(shí)踐

新課標(biāo)（2011年版）把“數(shù)學(xué)思考”列入四大課程目標(biāo)之一，在教學(xué)中應(yīng)把它擺在核心地位。教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到除了讓學(xué)生掌握一些必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要重視引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生思考的熱情，讓學(xué)生克服困難，會(huì)思考，善思考。

有的老師認(rèn)為：數(shù)學(xué)思考能力是一種隱性的思維活動(dòng)，它的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，遠(yuǎn)不及實(shí)實(shí)在在的多做多練來(lái)得直接、實(shí)在。提供的學(xué)習(xí)材料抽象或內(nèi)容枯燥，學(xué)生的數(shù)學(xué)思路受限，缺乏“我要學(xué)”的內(nèi)驅(qū)力而延緩學(xué)習(xí)進(jìn)程；教學(xué)重結(jié)果輕過(guò)程，重記憶輕理解，缺少促使學(xué)生把學(xué)習(xí)推向深入的內(nèi)需力，學(xué)生學(xué)習(xí)被動(dòng)；忽視非智力因素對(duì)學(xué)習(xí)的作用，對(duì)學(xué)生的思維缺乏有效引導(dǎo)、針對(duì)性，學(xué)生注意力不集中，對(duì)老師講授的內(nèi)容斷章取義，對(duì)同學(xué)的回答隨聲附和，造成思維停頓、推理活動(dòng)中斷等等，真正獨(dú)立、深刻、富有創(chuàng)造“思考”卻一步一步離我們遠(yuǎn)去，不利于思考力培養(yǎng)。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，可以從努力創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、精心設(shè)計(jì)核心問(wèn)題、為學(xué)生提供充分思考的時(shí)間和空間三方面探索如何激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考。如何在課堂教學(xué)中真正有效地引發(fā)孩子數(shù)學(xué)思考？以“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)為例，探索如何引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，讓思維靈動(dòng)，學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

一、 問(wèn)題情境 思考之源

“學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣?！眲?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，用情境化的活動(dòng)過(guò)程或畫(huà)面呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，能深深吸引學(xué)生的目光，更容易引發(fā)學(xué)生積極思考。如：課始問(wèn)題引入。

師：關(guān)于圓，古人說(shuō)——大圓之圓與小圓之圓同?！巴笔裁匆馑?？（這是看得見(jiàn)的同，那看不見(jiàn)的同在哪，你知道嗎？）

比較選擇：兩個(gè)需包鐵皮的正方形和圓形砧板。

思考1. 怎樣測(cè)量得到它的周長(zhǎng)，你會(huì)選誰(shuí)？為什么？

思考2. 如何測(cè)量圓的周長(zhǎng)呢？這些方法有什么共同點(diǎn)呢？

了解學(xué)生特點(diǎn)，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)好情境，巧借古人之言引入，引起學(xué)生思考沖突，調(diào)動(dòng)孩子探究需要，學(xué)生樂(lè)于接受，積極主動(dòng)參與，思考并解決問(wèn)題。

二、 核心問(wèn)題 思考之本

核心問(wèn)題是對(duì)所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境的逐級(jí)細(xì)化與推進(jìn)，支撐學(xué)生數(shù)學(xué)思考的線索，是教師展開(kāi)有效教學(xué)的直接呈現(xiàn)。如教學(xué)圓周時(shí)，沿著“是什么？（圓的周長(zhǎng)）”“為什么？（圓的周長(zhǎng)怎么求？）”“怎么做？（如何操作得到圓的周長(zhǎng)，有更簡(jiǎn)單的方法嗎？）”“為什么這么做？（圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)系？）”“一定這樣做嗎？”（圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系）逐級(jí)遞進(jìn)地思考，使學(xué)習(xí)活動(dòng)層次分明，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受研究問(wèn)題的一般方法，思維的深入與靈動(dòng)等，使學(xué)生的數(shù)學(xué)有效思考力度強(qiáng)。

三、 時(shí)間空間 思考之力

1. 動(dòng)手 化抽象為具體

教師應(yīng)盡可能多角度從給學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作、交流的過(guò)程中獲得經(jīng)驗(yàn)，真正理解和掌握知識(shí)。如探究圓周與直徑關(guān)系，創(chuàng)設(shè)小組合作：完成表格內(nèi)容。（圓的周長(zhǎng)、直徑、用計(jì)算器算周長(zhǎng)與直徑的比值）觀察表格信息，引導(dǎo)：觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你有什么想法？，思考“周三徑一”合理嗎？在探究過(guò)程中學(xué)生感受到自己的學(xué)習(xí)過(guò)程與數(shù)學(xué)家們研究的過(guò)程相似，激發(fā)學(xué)生探究意識(shí)。

2. 動(dòng)口 思維由隱凸顯

在平常的教學(xué)中，大部分老師喜歡直接把問(wèn)題拋給孩子，學(xué)生回答。但實(shí)際上只有那些在老師的引導(dǎo)下由學(xué)生用自己組織的語(yǔ)言或用自己的方式提出的問(wèn)題，才是學(xué)生想知道的，想解決的問(wèn)題，這樣的問(wèn)題才是能夠讓學(xué)生思考的。教學(xué)中，對(duì)于有爭(zhēng)議的話題，敞亮學(xué)生的潛在思考，“說(shuō)想法”推動(dòng)每一位學(xué)生獲得對(duì)知識(shí)內(nèi)涵的深入把握、辨析。注意引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述思考過(guò)程，將內(nèi)隱的思維外化，同時(shí)提升學(xué)生思維的邏輯性。如：認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)時(shí)，A. 質(zhì)疑：是不是所有的圓都要用到這些方法？還可以怎樣求圓的周長(zhǎng)呢，有沒(méi)有更好的辦法？你覺(jué)得可能測(cè)量什么？（引導(dǎo)交流）感受方法的多樣性、優(yōu)化、“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，交流過(guò)程中概念再得以清晰化、直觀化。B. 對(duì)比：培養(yǎng)學(xué)生“猜測(cè)思維”回憶正方形的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？聯(lián)系正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系遷移圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系――內(nèi)圓外方。C. 師：圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系，為什么？（引導(dǎo)學(xué)生交流）D. （設(shè)置兩個(gè)辯論組進(jìn)行交流）討論3倍的可行性：追問(wèn)：圓的周長(zhǎng)為什么不可能是直徑的2倍呢？圓的周長(zhǎng)會(huì)不會(huì)是直徑的4倍呢，為什么？通過(guò)獨(dú)立思考、猜想、操作和交流，學(xué)生的思維得到了激發(fā)，在激烈地爭(zhēng)論中學(xué)會(huì)思考，既可以打開(kāi)思路，又獲得自信，提高學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在不同的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

3. 動(dòng)腦 思維靈動(dòng)深刻

在認(rèn)識(shí)圓周率時(shí)，微課視頻介紹圓周率的發(fā)展史，了解我國(guó)數(shù)學(xué)家如何研究出圓的周長(zhǎng)與直徑的比值。從測(cè)量實(shí)驗(yàn)法、阿基米德古典割圓術(shù)、劉徵割圓術(shù)、祖沖之、現(xiàn)代信息技術(shù)法。打開(kāi)學(xué)生思考問(wèn)題的思維定勢(shì)，通過(guò)割圓術(shù)感受化曲為直的極限思想，感受中外數(shù)學(xué)家殊途同歸的智慧，感受到數(shù)學(xué)不分國(guó)界，腦洞大開(kāi)，思維碰撞。

4. 應(yīng)用 彰顯知識(shí)價(jià)值

師：數(shù)學(xué)家千方百計(jì)地研究出圓周率，那么這個(gè)圓周率到底有什么用？通過(guò)設(shè)計(jì)練習(xí)：一輛童車前輪輪胎的半徑大約是33cm，這輛自行車前輪轉(zhuǎn)一圈，估計(jì)可以跑多遠(yuǎn)？引導(dǎo)學(xué)生思考：“輪子一周可以跑多遠(yuǎn)”求的是什么？引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)問(wèn)題與前面的圓形物體放在直尺上滾動(dòng)后測(cè)量周長(zhǎng)，進(jìn)行對(duì)比并找到共性，將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

總之，重視引發(fā)數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生思考力，讓學(xué)生樂(lè)于思考，主動(dòng)投入學(xué)習(xí)。隨著年級(jí)變化，思考力會(huì)不斷提升，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決問(wèn)題有事半功倍之效。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：盧向容，福建省漳州市，漳州臺(tái)商投資區(qū)角美中心小學(xué)。