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    在觀察與辨析中掌握間隔排列的規(guī)律

    2018-11-14 08:08:32江蘇響水縣陳家港中心小學224600
    小學教學參考 2018年33期
    關鍵詞:木樁間隔兔子

    江蘇響水縣陳家港中心小學(224600)

    吳志花

    “間隔排列”的教學旨在使學生能夠聯(lián)系實際生活,借助生活經驗,掌握不同物體間隔排列的規(guī)律,并能運用規(guī)律解決問題,提升和發(fā)展學生的觀察能力、對比能力、歸納能力。那么,數(shù)學課堂中,教師應如何引導學生發(fā)現(xiàn)和掌握間隔排列的規(guī)律呢?

    一、理解本質,描述特征

    首先,讓學生畫圖體驗間隔。課上,教師通過課件出示△○△○△○,讓學生猜測下一個出現(xiàn)的圖標,學生很容易猜出下一個圖標是三角形。隨即,課件動畫呈現(xiàn)△,教師接著讓學生猜測,學生回答“下一個圖標是圓”……學生不斷地猜測下去,教師啟發(fā)學生思考“為什么都能猜對?依據(jù)是什么”,于是學生開始總結規(guī)律。在學生說出規(guī)律后,教師揭示這節(jié)課學習的課題。練習環(huán)節(jié),教師讓學生按照自己的思路獨立畫圖,然后展示部分學生的作業(yè),全班評議。最后,教師讓學生闡述自己的思路。有的說,三角形和圓依次輪流交替出現(xiàn),以此類推;有的說,將一個三角形和一個圓視為一個整體,不斷復制粘貼下去;還有的說……教師肯定學生的思路,正式提出間隔排列的概念。這里,教師以學生熟悉的圖形切入教學,引導學生在猜想中感知排列規(guī)律,使學生深入理解并應用規(guī)律。其次,出示圖示(如右),引導學生在分類比較中感知間隔。教師讓學生先將六幅作品分為兩類,再在小組中研討分類標準。有的小組把圖(3)(5)(6)分為一類,將圖(1)(2)(4)分為一類,分類理由如下:圖(3)(5)(6)是將一個三角形和一個圓視為一個組合體;圖(1)(2)(4)為一個一個間隔排列,最后還多出一個三角形。也有的小組提出按組合體復制法考慮,即將六幅作品分為有零件和沒零件兩類。還有的小組提出不同的分類標準:將圖(1)(2)(4)分為一類,這一類以三角形收尾,與起頭圖案相同;將圖(3)(5)(6)分為一類,這一類以圓收尾,與起頭圖案不同。教師趁機提出首尾對應的方法,即按照這種方法間隔排列,首尾可以相同,也可以相異。

    二、理清關系,提煉規(guī)律

    教師出示情境圖(略),讓學生在兔子樂園里找出一一間隔排列的物體,然后通過小組合作探究它們的類型。學生發(fā)現(xiàn)兔子和蘑菇、木樁和籬笆是首尾相同的一一間隔排列,于是先研究間隔排列中兩種物體數(shù)量的多少,很明顯,首尾同時出現(xiàn)的物體要比夾在中間的物體多1個。然后教師提出進行實踐驗證,讓學生比較兔子與蘑菇、木樁與籬笆的數(shù)目。通過清點,學生發(fā)現(xiàn)木樁有13根,籬笆有12塊,兔子有8只,蘑菇有7朵。這時有學生提出可以運用組合法進行組合清數(shù),即先將一根木樁和一塊籬笆連在一起進行數(shù)數(shù),數(shù)到最后只剩下一根單獨的木樁;再將一只兔子和一朵蘑菇進行組合數(shù)數(shù),數(shù)到最后只剩下一只兔子。舉例驗證時,教師引導學生采用不同的方法,使學生明晰不同的方法和不同的思路之間可以彼此驗證、互相啟迪。接下來,教師通過大量的實例來驗證猜想的正確性,然后讓學生按照相同的方法驗證間隔排列中首尾不同的情況。在探究規(guī)律、建模驗證的過程中,學生對“一對一交替間隔,首尾相同”的情況進行猜想、舉例、驗證,發(fā)現(xiàn)這種研究方法還可以運用到“一對一交替間隔,首尾不同”的情況,使學生體會到數(shù)學的嚴密性。

    三、實踐體會,學以致用

    課堂上,教師先讓學生尋找生活中一一間隔排列的物體,并比較兩種排列物的數(shù)量,如課桌椅是一一間隔排列的,即首尾相異,數(shù)量相等。然后教師讓若干名學生站成一排,即排成一一間隔的隊形,并邀請四名男生和三名女生排成一列,即每兩名男生中間站一名女生。通過親身實踐,使學生明白這樣的隊形就是一一間隔排列,即男女生間隔。此時,學生發(fā)現(xiàn)男生比女生多一名,也就是隊頭和隊尾都是男生,男生人數(shù)比女生人數(shù)多1名。接下來轉換類型,研究間隔排列中首尾相異的情況。教師要求學生站成的隊列要保證首尾有一名男生和一名女生,并請旁邊觀摩的學生提出方案。學生提出以下方案:(1)♂♀♂♀♂♀♂♀……(2)♀♂♀♂♀♂♀♂……然后教師進行變式拓展(如右圖),只限定男女生一一間隔排列,讓學生提出新方案。這種隱藏首尾的圓周一一間隔排列,其數(shù)目對比情況與首尾不同的一一間隔排列相同。這樣教學,使學生在輕松活潑的游戲活動中討論、驗證首尾相同與首尾不同的兩種類型,經歷了“直線排列”到“圓周排列”的演化過程,在形式的區(qū)別中尋找到規(guī)律的統(tǒng)一性。

    綜上所述,教學“植樹問題”時,教師還可以引導學生學會從不同角度分析和探究排列的規(guī)律,以及通過排列的變式——圓周排列,使學生深入理解和掌握間隔排列的本質。

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