基于MR阻尼器的控制力矩陀螺振動(dòng)抑制方法研究

王文東, 明杏, 褚陽(yáng), 劉明輝, 史儀凱

(1.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所, 北京 100094)

控制力矩陀螺(CMG-control moment gyroscope)是長(zhǎng)期運(yùn)行的大型或敏捷航天器姿態(tài)控制所必不可少的關(guān)鍵執(zhí)行機(jī)構(gòu),主要應(yīng)用于敏捷衛(wèi)星的大角度機(jī)動(dòng)和姿態(tài)控制[1]。敏捷衛(wèi)星主要應(yīng)用于遙感領(lǐng)域,而遙感衛(wèi)星越來(lái)越高的分辨率指標(biāo)和清晰度指標(biāo)要求星上機(jī)構(gòu)振動(dòng)盡可能降低[2]。CMG作為高分辨率敏捷衛(wèi)星姿態(tài)控制的重要組件,并且是主要擾振源之一,將嚴(yán)重影響衛(wèi)星高精度成像設(shè)備的成像效果甚至使成像設(shè)備無(wú)法成像[3-4]。因此,有必要對(duì)CMG系統(tǒng)的微振動(dòng)控制作深入研究,這對(duì)于提高衛(wèi)星姿態(tài)控制性能具有重要的價(jià)值。

磁流變(MR)阻尼器做為智能化的高性能減振裝置在振動(dòng)控制領(lǐng)域應(yīng)用前景良好,成為目前研究的熱點(diǎn)之一。而現(xiàn)有MR阻尼器一般針對(duì)相對(duì)大型的裝置進(jìn)行振動(dòng)抑制,對(duì)于像CMG引起的低頻率微米級(jí)別振動(dòng)的抑制工作,現(xiàn)有的磁流變阻尼器在振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)、精度控制、靈敏度控制等方面都有很大的限制,無(wú)法滿足抑制目的[5]。分析CMG的低頻微振動(dòng)特點(diǎn),設(shè)計(jì)了一種適用于CMG微振動(dòng)抑制的雙出桿MR阻尼器,提出了應(yīng)用于研究對(duì)象的半主動(dòng)控制算法,通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)研究其對(duì)CMG微振動(dòng)的抑制效果。

1 磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文采用剪切與流動(dòng)模式結(jié)合的MR阻尼器結(jié)構(gòu),其工作原理為:當(dāng)發(fā)生振動(dòng)時(shí),由于兩側(cè)產(chǎn)生壓力差,再經(jīng)由活塞擠壓,使得充滿阻尼器的磁流變液(MRF)經(jīng)過(guò)工作間隙開(kāi)始流動(dòng);當(dāng)勵(lì)磁線圈通電后,在磁場(chǎng)回路中形成磁場(chǎng),此回路經(jīng)過(guò)工作空間繼而使得途經(jīng)的MRF快速改變物理狀態(tài),黏滯性增大,形成類(lèi)固體,從而使得活塞克服剪切及摩擦的力變大,即阻尼力變大。上述結(jié)構(gòu)具有構(gòu)成簡(jiǎn)便、磁路設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、出力大的特點(diǎn)。同時(shí)為了盡量使得MRF的工作空間對(duì)稱(chēng),以減少體積與壓力補(bǔ)償,本項(xiàng)目設(shè)計(jì)的阻尼器采用雙出桿形式,設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雙出桿磁流變阻尼器

2 磁流變阻尼器動(dòng)力學(xué)模型以及磁路分析

2.1 阻尼器的動(dòng)力學(xué)建模

設(shè)計(jì)的MR阻尼器,作為控制CMG振動(dòng)平臺(tái)的組成部分,需要控制的微振動(dòng)主要在安裝位置的軸向方向,所以對(duì)于它的相對(duì)力學(xué)分析較為簡(jiǎn)單,故本文選用了包含參數(shù)較少的Bingham模型[6]。當(dāng)所處環(huán)境為零場(chǎng)時(shí),MRF呈現(xiàn)為液體狀,其本構(gòu)關(guān)系與牛頓流體相符;而當(dāng)所處環(huán)境存在磁場(chǎng)時(shí),MRF的狀態(tài)迅速發(fā)生改變,黏度急劇提高,液體阻力增大,具有了可變的屈服應(yīng)力。此時(shí)其本構(gòu)關(guān)系與固體相似,而這時(shí)MRF的本構(gòu)關(guān)系+能夠根據(jù)Bingham模型表述為

(1)

τy(B)=αBn

(2)

在剪切模式下,由F=τyS得,MR阻尼器在活塞與缸筒之間以速度v作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)候所生成的阻尼出力為

(3)

式中,πDL為受到剪切力作用的截面積;D為活塞直徑;L為磁場(chǎng)截面有效長(zhǎng)度;h為阻尼間隙。

在流動(dòng)模式下,F=ApΔp,MRF阻尼器的阻尼出力可表示為

(4)

式中,Ap為活塞的有效面積;Δp表示間隙兩端的壓力差。

由于設(shè)計(jì)的MR阻尼器在剪切與流動(dòng)模式的組合模式下運(yùn)行,所以總的阻尼出力為

F=Fj+Fl

(5)

在組合模式下,由于工作間隙h比較小,由對(duì)(4)式和(5)式的分析可知流動(dòng)模式阻尼力F1相比剪切模式阻尼力Fj要大很多,因此在組合模式下,阻尼器出力以流動(dòng)模式為主,即

(6)

由(6)式可知,能夠增大MR阻尼器阻尼出力的策略大體有3條:

1) 減小阻尼通道寬度h;

2) 將活塞有效面積Ap增大;

3) 增大活塞的有效長(zhǎng)度L。

將(2)式代入(6)式得

(7)

B=μH

(8)

∑(HiLi)=IN

(9)

式中,μ為材料磁導(dǎo)率;N為線圈匝數(shù);Hi與Li分別為磁場(chǎng)回路中第i段的磁場(chǎng)強(qiáng)度與長(zhǎng)度。

將(8)式代入(9)式得

(10)

MRF的磁導(dǎo)率比較低,相較之下,對(duì)于活塞與缸筒而言,它們的磁導(dǎo)率會(huì)高出好多。所以(10)式在其左端項(xiàng)中,磁場(chǎng)回路其余環(huán)節(jié)可以忽略不計(jì),而以MRF所處的工作空間為主,則(10)式可近似寫(xiě)為

(11)

MRF的磁導(dǎo)率μ比較小,其值與真空磁導(dǎo)率μ0相當(dāng)接近,則(11)式可改寫(xiě)為

(12)

將(12)式代入(7)式得

(13)

由(13)式可以看出,在調(diào)節(jié)阻尼力F的諸多參數(shù)里面,大多數(shù)是構(gòu)造參數(shù),會(huì)在整體設(shè)計(jì)時(shí)確定,因此影響阻尼力大小的可變參數(shù)主要有線圈匝數(shù)N及其輸入電流I。然而當(dāng)磁場(chǎng)回路確定、勵(lì)磁線圈設(shè)計(jì)好之后,就只有輸入電流I這個(gè)參數(shù)具有可控性。MR阻尼器正是以這個(gè)為基礎(chǔ),借助對(duì)輸入電流大小的改變,繼而實(shí)現(xiàn)阻尼力可控的目的。在(13)式中,指數(shù)n的范圍為1～2,一般情況下都和1比較相近,所以當(dāng)達(dá)到特定值后,阻尼力和電流的變化便會(huì)近似于線性關(guān)系。

F=C1v+C2In

(14)

式中,C1,C2為常數(shù),跟材質(zhì)與構(gòu)造尺寸有關(guān)。

由圖7可知：4列AW0車(chē)起動(dòng)電流峰值出現(xiàn)在B點(diǎn)到C點(diǎn)，最大值約為4 000 A，最小值約為3 000 A，持續(xù)時(shí)間約為7 s；列車(chē)起動(dòng)電流從A點(diǎn)到B點(diǎn)持續(xù)穩(wěn)定上升，上升率約為363 A/s(0.36 A/ms)。另一方面，對(duì)側(cè)牽引變電所直流饋線開(kāi)關(guān)的電流峰值約為3 182 A。與表1中該線路直流饋線保護(hù)參數(shù)數(shù)值對(duì)比可知：

2.2 磁流變阻尼器磁路分析

對(duì)于MRF材料特點(diǎn)而言,磁場(chǎng)的影響不可忽視,這直接關(guān)系到阻尼器在CMG平臺(tái)上的工作性能。所以為了保證MR阻尼器的正常工作,在設(shè)計(jì)磁場(chǎng)回路時(shí),要盡可能考慮多方面因素。對(duì)于磁場(chǎng)回路的設(shè)計(jì),其核心是要讓阻尼器在工作空間處的磁感應(yīng)強(qiáng)度能夠滿足預(yù)期要求,然后以此為前提對(duì)線圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。本文所選磁流變液GH-MRF-350,當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.5 T時(shí),達(dá)到最大剪切屈服應(yīng)力73 kPa,由于要實(shí)現(xiàn)阻尼力的最大輸出,所以設(shè)計(jì)的磁場(chǎng)需要達(dá)到0.5 T的磁場(chǎng)強(qiáng)度。為了反映磁場(chǎng)回路的真實(shí)分布情況以及磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍,利用Maxwell 3D對(duì)磁場(chǎng)做仿真研究,以驗(yàn)證其有效性。利用磁標(biāo)量位的方法,不需要再給電流源搭建相應(yīng)的模型以及劃出網(wǎng)格,只需要通過(guò)基元方式來(lái)做處理。圖2給出了MR阻尼器磁感應(yīng)強(qiáng)度仿真結(jié)果。

圖2 MR阻尼器磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

圖3 MR阻尼器磁力線分布

由圖2可以看出在活塞外徑邊沿,磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到了0.5 T。而在活塞外側(cè)及缸筒內(nèi)孔之間的工作間隙,磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布已經(jīng)減弱,其大小為0.1 T。圖3為MR阻尼器磁力線仿真結(jié)果。由圖3可以看到,磁場(chǎng)基本是按照設(shè)計(jì)的形成磁場(chǎng)回路,所以磁場(chǎng)設(shè)計(jì)滿足要求。

3 磁流變阻尼器控制策略

針對(duì)CMG引起的微振動(dòng),需要隔振平臺(tái)中的MR阻尼實(shí)現(xiàn)隨動(dòng)控制,同時(shí)又要盡量保持較低的能耗。主動(dòng)控制由于作動(dòng)遲滯而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定,而借助阻尼出力原理,利用半主動(dòng)控制的MR阻尼器,其穩(wěn)定性相對(duì)較好。選用基于Bang-Bang模型的半主動(dòng)控制策略。由于在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,速度和位移都是在不斷變化,根據(jù)Bang-Bang控制算法的開(kāi)關(guān)思想,如果檢測(cè)到運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)離原始位置了,也就是當(dāng)速度和位移的方向相同了,便進(jìn)行信號(hào)輸出。當(dāng)速度與位移同向時(shí),加速度會(huì)逐漸增大,然而加速度變化量會(huì)逐漸減小;反之,當(dāng)速度與位移反向時(shí),加速度會(huì)逐漸減小,然而加速度變化量會(huì)逐漸增大。所以可以通過(guò)加速度變化量的大小比較判斷振動(dòng)的具體狀態(tài),并輸出相應(yīng)的控制信號(hào)。作為半主動(dòng)控制元件,MR阻尼器可以借助改變勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小,實(shí)現(xiàn)改變阻尼器的阻尼出力。半主動(dòng)控制的控制過(guò)程如圖4所示,當(dāng)干擾產(chǎn)生時(shí),從振動(dòng)模型的響應(yīng)中,控制器計(jì)算得到應(yīng)該施加的最優(yōu)控制力。然后作用于半主動(dòng)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)電路得到相應(yīng)的電流,再將電流通入MR阻尼器活塞的勵(lì)磁線圈中,以產(chǎn)生磁場(chǎng)輸出阻尼出力。最后再將阻尼出力作用在CMG上完成振動(dòng)抑制過(guò)程。

圖4 控制過(guò)程

MR阻尼器作為CMG隔振平臺(tái)的核心元件,當(dāng)平臺(tái)振動(dòng)位移為x時(shí),則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

(15)

式中,Fr為系統(tǒng)擾動(dòng)力;k為系統(tǒng)剛度系數(shù);m為活塞質(zhì)量;F為磁流變阻尼力。

將(14)式代入(15)式,振動(dòng)微分方程可變?yōu)?/p>

(16)

根據(jù)MR阻尼器控制算法建立的simulink模型仿真架構(gòu)如圖5所示。在擾動(dòng)源激勵(lì)以及達(dá)到飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度所需電流的作用下,由圖5的仿真模型得到的振動(dòng)控制效果如圖6至圖8所示,分別是關(guān)于位移、速度以及加速度的曲線。

圖5 MR阻尼器控制模型

圖6 位移響應(yīng)曲線 圖7 速度響應(yīng)曲線 圖8 加速度響應(yīng)曲線

從各圖的響應(yīng)曲線可知,由于磁流變阻尼力的作用,使得CMG平臺(tái)的擾動(dòng)力的位移、速度以及加速度的峰值明顯降低,達(dá)到了較好的振動(dòng)抑制效果,由于CMG引起的微振動(dòng)幅值小,通過(guò)上述仿真以及分析可知,本文所提出的MR阻尼器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)CMG微振動(dòng)的抑制。

4 振動(dòng)測(cè)試結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)的主要目的是檢驗(yàn)本項(xiàng)目所設(shè)計(jì)的MR阻尼器對(duì)CMG平臺(tái)的振動(dòng)抑制效果。考慮到簡(jiǎn)諧激勵(lì)的直觀可控性,故以簡(jiǎn)諧激勵(lì)為基礎(chǔ)來(lái)設(shè)計(jì)振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)。該模型對(duì)于振動(dòng)抑制的研究比較方便,在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中同樣很廣泛。

根據(jù)物理模型完成平臺(tái)搭建的磁流變阻尼器振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)的模型及實(shí)物如圖9、圖10所示。上平板配置有激勵(lì)源,即振動(dòng)馬達(dá);兩平行板之間配置MR阻尼器,加速度計(jì)放在上平板之上。當(dāng)振動(dòng)馬達(dá)使振動(dòng)板上下振動(dòng)時(shí),對(duì)阻尼器做通電和未通電2種測(cè)試,得到原擾動(dòng)以及經(jīng)過(guò)抑制后的加速度曲線,經(jīng)過(guò)對(duì)比便可知阻尼器對(duì)振動(dòng)的抑制結(jié)果。此外,可以借助對(duì)內(nèi)部構(gòu)造的調(diào)節(jié)來(lái)控制馬達(dá)振動(dòng)的幅度。

圖9 MR阻尼器振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)模型

圖10 MR阻尼器振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)

對(duì)振動(dòng)模型分析可知,需要平臺(tái)能產(chǎn)生豎直方向的激振。比較多種激振器的工作特點(diǎn),故選擇振動(dòng)實(shí)驗(yàn)里面使用較多的偏心式的振動(dòng)馬達(dá),具體型號(hào)為YZS-1.5-4。該振動(dòng)馬達(dá)兩側(cè)各有一個(gè)偏心塊,其角度可調(diào)。借助松動(dòng)偏心塊的緊固螺栓從而能夠改變偏心塊角度,以便達(dá)到控制想要的激振力大小的目的。參考圖所示的物理平臺(tái),得測(cè)試平臺(tái)振動(dòng)方程為

(17)

通過(guò)改變勵(lì)磁線圈電流大小來(lái)對(duì)比振動(dòng)效果實(shí)驗(yàn)已經(jīng)被很多學(xué)者所嘗試,即隨著電流的增大,磁感應(yīng)強(qiáng)度在增大,在磁場(chǎng)未達(dá)到飽和前相應(yīng)的阻尼控制效果也越好。而在本測(cè)試中,采用Bang-Bang模型設(shè)計(jì)半主動(dòng)控制算法,需要利用達(dá)到飽和時(shí)的磁場(chǎng),所以為了保證產(chǎn)生的磁場(chǎng)最大,對(duì)勵(lì)磁線圈的通電采用固定值。對(duì)于本測(cè)試而言,為了模擬CMG引起的相應(yīng)量級(jí)的微振動(dòng),通過(guò)控制擾動(dòng)源幅值,來(lái)觀察MR阻尼器對(duì)振動(dòng)的抑制效果。選擇ARM芯片STM32F103C8T6當(dāng)作控制元件,將控制算法導(dǎo)入到該原件中。由于采用了ADXL362加速度計(jì),所以對(duì)運(yùn)動(dòng)測(cè)試平臺(tái)的響應(yīng)以加速度的測(cè)量結(jié)果為主。

考慮到本振動(dòng)平臺(tái)的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)方案,獲得不通電和通電的狀態(tài)下的加速度數(shù)據(jù)并進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果如圖11所示。在平臺(tái)剛開(kāi)始振動(dòng)時(shí)只有原擾動(dòng),而在5 s后對(duì)勵(lì)磁線圈通電進(jìn)行振動(dòng)控制。

由圖11的加速度測(cè)試結(jié)果可知,當(dāng)勵(lì)磁線圈通電產(chǎn)生磁流變阻尼力后,模擬CMG擾動(dòng)力的加速度峰值顯著降低,加速度幅值有效值比不加電流時(shí)有效值減少了79.2%,達(dá)到了較好的振動(dòng)抑制效果。由圖8的加速度仿真可知,加速度有阻尼比無(wú)阻尼有效值降低了93%。并且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的量級(jí)和仿真數(shù)據(jù)的量級(jí)都是在0.000 1 m/s2,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)沒(méi)有抑振時(shí)加速度最大值數(shù)據(jù)主要集中在0.000 4 m/s2,抑振數(shù)據(jù)主要集中在0.000 1 m/s2;仿真沒(méi)有抑振數(shù)據(jù)主要集中在0.000 8 m/s2,抑振數(shù)據(jù)主要集中在0.000 3 m/s2,仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差別不大。本實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的MR阻尼器可以實(shí)現(xiàn)有效的振動(dòng)抑制。

圖11 加速度響應(yīng)振動(dòng)測(cè)試

5 結(jié) 論

本文基于CMG的工作特點(diǎn)分析了MR阻尼器動(dòng)力學(xué)模型并完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),研究基于Bang-Bang模型的半主動(dòng)控制策略,在Maxwell中完成磁場(chǎng)參數(shù)的3D仿真。在此基礎(chǔ)上,基于CMG平臺(tái)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程,通過(guò)simulink對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果顯示,設(shè)計(jì)的磁場(chǎng)在工作間隙處分布均勻,磁場(chǎng)回路也按照預(yù)期形成閉環(huán),符合設(shè)計(jì)要求,為CMG振動(dòng)抑制平臺(tái)的控制奠定了基礎(chǔ)。

根據(jù)CMG的振動(dòng)特性得出系統(tǒng)振動(dòng)參數(shù),設(shè)計(jì)了針對(duì)微振動(dòng)磁流變阻尼器的振動(dòng)測(cè)試平臺(tái),并完成有關(guān)實(shí)驗(yàn)。測(cè)試結(jié)果表明,當(dāng)勵(lì)磁線圈通電后,擾動(dòng)力的加速度峰值顯著降低,達(dá)到了較好的振動(dòng)抑制效果,同時(shí)也驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的MR阻尼器和控制策略適用于CMG振動(dòng)抑制。