在初中數(shù)學教學中動點問題的歸類

金邦福

摘 要：對于初中數(shù)學中的動點問題，無論是老師的講授還是學生的學習過程中，我們的目的就是運用一定的方法，從而將其涉及到的數(shù)學關系確定下來，進而解決掉我們面對的數(shù)學問題。要如何確定下數(shù)學關系來解決數(shù)學的動點問題，本文會對初中數(shù)學中這種動點問題進行分析和研究。

關鍵詞：初中數(shù)學；動點問題；歸納

在初中數(shù)學這門課程中，動點問題是這門學科中非常重要的內(nèi)容，可是這部分內(nèi)容對于學生來說卻又是比較難以掌握的，學好這部分內(nèi)容并不容易。因此，想要學好這部分內(nèi)容，需要老師在講課的過程中以及學生在學習過程中都要有明確的針對性，進行針對性學習和講授，更重要的是要有清晰的解題思路，這樣才可能最終取得一個較好的效果。動點問題是近幾年中考題的一個熱點，但它同時也是一個很大的難點。因為這類題比較繁雜多變，具有創(chuàng)新性，能夠考察到學生多方面的能力，所以他成為中考的熱點和難點。解決這類問題的關鍵就是動中求靜。

一、建立函數(shù)解析式來解決動點問題

函數(shù)表示的是在運動過程中，一個量與另一個量之間的變化規(guī)律。而且函數(shù)也是初中數(shù)學所要學習的重要的內(nèi)容之一。而動點問題其實就是體現(xiàn)了這樣一種函數(shù)思想。動點問題其實就是因為某一個點或者是某一個圖形發(fā)生了有條件的運動引起變化，引起了某未知量與某些已知量之間產(chǎn)生的變化關系。這種變化關系就是動點問題中的函數(shù)關系。所以我們可以通過建立函數(shù)解析式或者建立函數(shù)圖像的方法思路來解決動點問題。第一種，運用勾股定理的知識建立函數(shù)解析式；第二種，使用比例式來建立函數(shù)解析式；第三種，結合求圖形面積的方法進而建立函數(shù)關系式。

二、函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題

這類問題一般有三個解題途徑：

第一，在求相似三角形的第三個頂點的時候，首先要對已經(jīng)知道的三角形的邊和角的特點進行分析，這樣就可以知道已經(jīng)知道的這個三角形是不是特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已經(jīng)告訴的邊和已經(jīng)知道三角形的可能對應進行分類討論。

第二，或利用已知三角形中對應角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉(zhuǎn)等知識來推導邊的大小。第三，如果兩個三角形的各個邊都沒有給出來，那么就要把要求的那個點的坐標設出來，進而用函數(shù)解析式來表示出每個邊的長度，最后列方程式求解即可。

三、動態(tài)幾何型題目

由于點發(fā)生變動、線發(fā)生變動又或者圖形發(fā)生變動引起的問題，即是以動態(tài)幾何為主線的問題，包括點動問題、線動問題和面動問題，我們就叫做是動態(tài)的幾何問題。這類問題主要是以幾何圖形作為載體，通過運動來引起變化，而且往往涉及多個知識點，而且解題啊思路也有很多種，這種題目綜合性特別強，對學生的各種能力要求也比較高，它能考察學生的實踐操作能力，空間想象能力，還有對問題的分析能力等。這類問題其實也是有特點的，這類問題往往涉及的都是特殊圖形，考察學生的特殊圖形的把握，所以要掌握好一般與特殊的關系。在分析問題的過程中要想到這些特殊圖形所隱藏的一些特性。比如，一些圖形的特殊的角，特殊圖形本身具有哪些性質(zhì)，圖形所在的特殊的位置。這類問題一直以來是中考數(shù)學的熱點考察點。近幾年涉及到的一些特殊圖形比如，等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、等腰梯形等等。初中學生在解答這類問題的時候，一定要充分了解已經(jīng)給出來的信息，以及一些隱藏信息的挖掘，而且還有很重要的一點就是關于自變量的取值范圍，一定要認真分析，做到數(shù)形結合。根據(jù)這道數(shù)學題的問題，然后在腦海中形成一幅圖形，那么我們就能夠根據(jù)這個圖形對問題進行解答，我們就可以采用靜態(tài)的解題方法來解決這個動態(tài)的問題。通過圖形找到關于數(shù)的量變關系，進而就可以把確切的數(shù)值確定下來。

四、雙動點問題

因點發(fā)生變動、線發(fā)生變動又或者圖形發(fā)生變動引起的問題，我們就叫做是動態(tài)的幾何問題。這類問題主要是以幾何圖形作為載體，通過運動來引起變化，而且往往涉及多個知識點，而且解題啊思路也有很多種，這種題目綜合性特別強，對學生的各種能力要求也比較高，它能考察學生的實踐操作能力，空間想象能力，還有對問題的分析能力。其中以靈活多變而著稱的雙動點問題更加是現(xiàn)在中考試題的熱點。這類問題大致分為一下幾種，一是，以雙動點為載體，探究函數(shù)圖像問題。二是，以雙動點為載體，探究結論開放性問題。三是，以雙動點為載體，探求存在性問題。四是，以雙動點為載體，探求函數(shù)最值問題。解決這類問題要求學生要有扎實的基礎知識，解題的方法思路要靈活，在解題的時候要有數(shù)形結合，分類討論等思想。

初中數(shù)學中的動點問題是指在題中的圖形中可能存在一個或者多個動點，它們在線段，射線或者是弧線上進行運動。解決這類問題的關鍵就是動中求靜。在分析這種動態(tài)變化使找到某一瞬間的靜，從而找到謀者數(shù)學關系式來解決問題。這類問題考核學生各方面能力以及知識面廣，還會涉及其他知識，因此，就要求學生的基礎知識要扎實，以及知識的綜合運用。解題思路要靈活，要注意數(shù)形結合、方程思想等。