《利用三角形全等測(cè)距離》教學(xué)設(shè)計(jì)

田莉

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)第四章第五節(jié)

一、課前復(fù)習(xí)

【師】同學(xué)們，咱們已經(jīng)探索了三角形全等的條件，檢驗(yàn)一下大家的學(xué)習(xí)成果吧！

1.自主填空：在[△ABO和△CDO中]，

[∴△ABO≌△CDO]（ ）

【生】回答填空（說(shuō)一種方式）。

【師】（鼓勵(lì)一下），還有其他方法嗎？

【生】回答填空（說(shuō)出另一種方式）。

【師】判定三角形全等的方式有：SSS，SAS，ASA，AAS（強(qiáng)調(diào)夾角，強(qiáng)調(diào)夾邊）。

2.如上圖：如果[△ABO≌△CDO]，可得出什么？

【生】

【師】因此，我們證明兩條線段或兩個(gè)角相等時(shí)，常把兩條線段或兩個(gè)角放在所在的三角形中，證明兩個(gè)三角形全等。

【師】（出示金鼎湖圖片）來(lái)到金塔，聽說(shuō)金塔的人美，景更美。我和同事游覽了金鼎湖，隔湖相望時(shí)，我們?cè)谙胛覀冎g的距離有多遠(yuǎn)呢？老師能下水測(cè)量嗎？

【生】不能。

【師】為什么？（生：不安全）所以，咱們的同學(xué)出去游玩時(shí)也不能輕易下水哦！既然不能下水測(cè)量，那老師就想，（出示下一頁(yè)圖片）把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用三角形全等的知識(shí)來(lái)測(cè)量距離。（出示課題頁(yè)）

【師】來(lái)，看看咱們今天要學(xué)會(huì)什么？（出示學(xué)習(xí)目標(biāo)）同學(xué)們一起來(lái)讀一遍?。〞鴮懻n題）

二、新知探究

【師】咱們來(lái)看看聰明的小戰(zhàn)士怎么利用三角形全等測(cè)距離？（播放視頻）

【師】（視頻中間停止）請(qǐng)?jiān)蹅儼嗟男?zhàn)士來(lái)重現(xiàn)小戰(zhàn)士的測(cè)量過(guò)程。（拿出迷彩帽，戴給小戰(zhàn)士）。對(duì)小戰(zhàn)士說(shuō)：調(diào)整你的帽檐，使通過(guò)帽檐的視線剛好看到講臺(tái)的底座，看到了嗎？剛好嗎？保持姿勢(shì)，向后轉(zhuǎn)！老師向后退，你通過(guò)帽檐的視線剛好看到老師的腳尖時(shí)喊停，（退了幾步）看到了嗎？是剛好嗎？（繼續(xù)退幾步）現(xiàn)在呢？剛好嗎？（老師走向小戰(zhàn)士）只要測(cè)出老師到小戰(zhàn)士的距離，就知道小戰(zhàn)士到講臺(tái)的距離。（謝謝咱們勇敢的小戰(zhàn)士，請(qǐng)坐下去）

（視頻繼續(xù)）

【師】表示小戰(zhàn)士身高的線段是 ，這條線段與地面 ；表示小戰(zhàn)士視線的線段是 、 ；表示視線與身體夾角的是 、 ；帽子的高低位置不變，說(shuō)明這兩個(gè)角 。

因此這兩個(gè)三角形？全等的理由是？

小戰(zhàn)士通過(guò)構(gòu)造全等三角形將不可測(cè)距離AB轉(zhuǎn)化為可測(cè)距離AD。

我們一起來(lái)書寫完整的過(guò)程！

解：[∵AC⊥BD]

[∴] = =90°（垂直的定義）

在[△ACB和△ACD]中

[∴△ACB≌△ACD]（ ）

[∴] = =（ ）

【師】小戰(zhàn)士的方法，同學(xué)們學(xué)會(huì)了嗎？老師也學(xué)會(huì)了（講解延長(zhǎng)法測(cè)距離）

【師】老師相信咱們的同學(xué)還有其他的方法幫老師測(cè)量距離。（請(qǐng)同學(xué)們畫圖，教師拍照傳圖，請(qǐng)學(xué)生講解思路。）

2.方法賞析（要求：請(qǐng)同學(xué)們按照要求作圖，

并根據(jù)已知條件寫出證明過(guò)程）。

（1）先作三角形ABC，再找一點(diǎn)D，使AD∥BC，

并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)。

（2）過(guò)B點(diǎn)做射線BE，作AD⊥BC，在射線BE上找到點(diǎn)C，

使CD=BD，連結(jié)AC，量AC的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)。

（3）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB，

并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)。

【師】老師總結(jié)了一下大家的方法：①像這樣，利用延長(zhǎng)線構(gòu)造全等三角形的方式叫做延長(zhǎng)法；②像這樣，利用垂直構(gòu)造全等三角形的方式叫做垂直法；③利用平行線構(gòu)造全等三角形的方式叫做平行法。

【師】同學(xué)們，看看抽屜里，老師為你們準(zhǔn)備了什么？（教師上課前，提前把錐形瓶、吸管、圖釘扎在兩根吸管的中點(diǎn)處藏到抽屜里）。

三、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

1.利用三角形全等測(cè)量距離的原理是（ ）。

A.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

B.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等

C.大小和形狀相同的兩個(gè)三角形全等

D.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

2.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列哪個(gè)條件？（ ）。

A.AO=CO B.BO=DO

C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO

3.如圖，要量和兩岸相對(duì)兩點(diǎn)AB的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)CD，使CD=BC，再定出BF的垂線DF，使ACE在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，試說(shuō)明理由。

解：[∵AB⊥BD，DE⊥BD]，[∴] = =90°

在[△ACB和△ACD中]：

[∵△ABC≌△EDC]（ ）

[∴AB=DE]（ ）

【注意】此題是“ASA”（學(xué)生用了SAS，一定要注意糾錯(cuò)！不能用結(jié)論證明題目）。

【結(jié)束語(yǔ)】我們發(fā)現(xiàn)，三角形在生活中的應(yīng)用非常廣泛，因此我們要：（出示最后一張圖片）學(xué)好三角形，用好三角形，助力新生活！謝謝大家。

【提醒】

1.請(qǐng)把錐形瓶教具還到老師這里（注意圖釘不要扎到手）。

2.感謝同學(xué)們精彩的表現(xiàn)。

3.請(qǐng)同學(xué)們帶好學(xué)習(xí)用品，擺放好桌椅，有序地離開教室！