經(jīng)濟管理類“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的教學(xué)研討

聶玲

摘 要 針對我校經(jīng)濟管理類專業(yè)學(xué)生的實際情況和專業(yè)要求，以及“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的課程特點，結(jié)合教學(xué)實踐與思考，本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計及考核方式等方面提出了幾點探討。

關(guān)鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)方式 考核方式

中圖分類號：G424 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.09.057

Abstract According to the actual situation and professional requirements of economic management majors in our school， as well as the characteristics of the course of "Probability Theory and Mathematical Statistics"， combined with teaching practice and thinking， this paper puts forward some discussion on teaching content， teaching design and assessment methods.

Keywords Probability Theory and Mathematical Statistics； teaching content； teaching methods； assessment methods

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究自然界中隨機現(xiàn)象的理論和方法的一門學(xué)科，被廣泛應(yīng)用在經(jīng)濟、醫(yī)學(xué)、大數(shù)據(jù)、生物、氣象、信息技術(shù)等領(lǐng)域。許多高等院校將其作為經(jīng)濟管理類的專業(yè)必修課程，同時也是該專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程，如運營管理、計量經(jīng)濟學(xué)、人力資源管理等課程的基礎(chǔ)課程。上世紀(jì)末在需求牽引和技術(shù)推動下，此課程被定為本科生考研的數(shù)學(xué)課程之一。因此，學(xué)好“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”對學(xué)生的未來發(fā)展大有裨益。成都大學(xué)（成都學(xué)院）經(jīng)濟管理類專業(yè)的課程計劃側(cè)重于課程實踐，對學(xué)生的入門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求不高。因此，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的經(jīng)濟管理類專業(yè)學(xué)生中普及這一學(xué)科的教學(xué)，任重而道遠。顯得尤為重要。本文結(jié)合經(jīng)濟管理類學(xué)生特點以及課程特點，對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”進行教學(xué)上的探索與研究。根據(jù)學(xué)生的專業(yè)需求以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在教學(xué)內(nèi)容上有取有舍。簡單來講就是：重概念，弱計算，強化課程實踐。

1 適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的探索精神

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”起源于合理分配賭資問題，后經(jīng)Huygens（惠更斯）、Laplace（拉普拉斯）和Gauss（高斯）等人的探索與研究，逐步豐富了它的理論。在這個發(fā)展的過程中，不少數(shù)學(xué)家在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域獲得巨大成果，例如Leonid Vitaliyevich Kantorovich（列奧尼德·康托羅維奇）和Tjalling C. Koopmans（佳林·庫普曼斯）獲得1975年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎以及Richard Ston（約翰·理查德·尼古拉斯·斯通）獲得1984年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，等等。經(jīng)濟管理專業(yè)學(xué)生偏向于人文思維與感性思維，數(shù)學(xué)史的引入能夠引起思想上的共鳴，從而得到情感上的認(rèn)可。在教學(xué)過程中引入一些人物簡介（電影《美麗心靈》）與“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的經(jīng)典故事（如絕望的統(tǒng)計分析、Mendel豌豆實驗、DNA與親子鑒定等），不僅能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識，更重要的是能夠幫助他們更好地理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計和經(jīng)濟管理專業(yè)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而引起學(xué)生對該課程的重視并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2 注重概念的講解，弱化證明過程

基于學(xué)生的經(jīng)濟管理專業(yè)背景以及薄弱的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，堅持貫徹“打好基礎(chǔ)，夠用為度”的原則。概率論與數(shù)理統(tǒng)計涉及許多概念與定義，而概念作為此學(xué)科中的最小單元，學(xué)生對它的學(xué)習(xí)與理解直接決定了對整個知識體系的理解和掌握。因此，在概念的講解過程中，除了敘述定義、性質(zhì)等概念本身以外，還要加強對這些概念內(nèi)涵的正確理解。除了舉例與對比，概念的經(jīng)濟管理引申是比較常用也非常有效的方法。此外，教學(xué)過程中還需要弱化實際工作中并不急需的內(nèi)容與定理的證明。

3 結(jié)合案例教學(xué)，強化課程實踐

早在1870年，美國哈佛法學(xué)院的前院長Christopher便提出了案例教學(xué)法。此教學(xué)法要求學(xué)生結(jié)合已學(xué)的理論知識對客觀世界的一些問題進行深入的分析，找出其根源，最后策劃出解決問題的方案。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”應(yīng)用廣泛，但是理論性也非常強，內(nèi)容繁多。在許多院校中，教師詳細講完本門課程的全部內(nèi)容，一般需要64學(xué)時。而在本學(xué)院的教學(xué)計劃中，該課程只安排了48個學(xué)時，如何讓學(xué)生在少學(xué)時多內(nèi)容的情況下掌握該課程的核心內(nèi)容，是任課教師必須考慮的關(guān)鍵問題之一。筆者結(jié)合個人的教學(xué)經(jīng)驗，對此進行大膽探索與設(shè)計，發(fā)現(xiàn)結(jié)合案例教學(xué)，強化課程實踐對提高教學(xué)質(zhì)量有事半功倍的作用。在教學(xué)過程中，貫徹“概率適度、統(tǒng)計加強、結(jié)合案例”的基本思想，將48個學(xué)時設(shè)置成2個實驗單元，按照“知識講解-案例分析-實踐應(yīng)用”的路線完成課程的教與學(xué)。

3.1 敏感問題與概率論

敏感問題指的是所調(diào)查的內(nèi)容涉及到個人隱私或者利害關(guān)系而不愿或者不便于公開表態(tài)或者陳述的問題，例如酒后駕車、賭博、婚外性伴侶、行賄受賄、偷稅漏稅、吸毒等。大學(xué)生中也存在一些敏感問題，例如考試作弊、婚前性行為等。對于這些敏感問題，如果直接提問，調(diào)查者會拒絕；即使強迫回答，他們也會故意做出錯誤的回答。為了保證調(diào)查數(shù)據(jù)的真實性，需要設(shè)計一個合理的調(diào)查方案來提高應(yīng)答率并降低不真實回答率。

在這一實驗單元中，先對概率論的基本概念（隨機事件和隨機變量的概念、性質(zhì)以及運算）進行講解，然后將學(xué)生分成小組，收集大學(xué)生敏感問題。一個小組解決一個敏感問題的調(diào)研。以大學(xué)生考試作弊這個敏感問題為例可以設(shè)計如下實驗方案。

準(zhǔn)備一間空教室，和一個裝有藍黃兩個球的箱子。被調(diào)查者從箱子從箱子中隨機抽取一球，若取到的是棕球，則回答問題①；若取到的是紫球，則回答問題②。

問題①：你曾經(jīng)在考試中做過弊嗎？

問題②：你的生日是在上半年嗎？

被調(diào)查者無論回答題1或題2，都只需在一張只有“是”和“否”兩個選項的答卷上作出選擇，然后放入一個密閉的投票箱內(nèi)。被調(diào)查者是獨立回答問題，因此調(diào)查者并不知道被調(diào)查者回答的是問題1還是問題。這種做法能夠保護被調(diào)查者的隱私，從而消除被調(diào)查者的顧慮，能夠真實的回答自己所選的問題。假定調(diào)查結(jié)果是收回500張有效答卷，其中70張選擇“是”。以A表示選答問題1，B表示回答“是”，設(shè)，則。

由全概率公式得，故。

3.2 商鋪經(jīng)濟與數(shù)理統(tǒng)計

學(xué)校的宿舍樓與教學(xué)樓都分散有許多零售店以及餐飲店，分別調(diào)查他們的周零售額，月零售額等數(shù)據(jù)。通過數(shù)據(jù)的收集與分析，加強學(xué)生數(shù)理統(tǒng)計知識的數(shù)理與運用。比如：食堂內(nèi)一個有10個員工的餐飲店。營業(yè)高峰期是在上午11點半到下午2點之間。隨機選取工作日的一天，觀察到高峰期的顧客數(shù)呈正態(tài)分布，均值是35。在店里，當(dāng)有40個客戶的時候，每個顧客的等候時間是5分鐘。如果顧客數(shù)超過40，顧客的等候時間會超過5分鐘，就會導(dǎo)致顧客不滿意，并且導(dǎo)致一部分生意的流失。多雇傭一些員工可以降低顧客的等候時間，但會導(dǎo)致成本上升。如果一天只有15%的幾率顧客數(shù)多于40，那么多雇傭員工的成本大于生意流失造成的損失，那么多雇傭員工就不劃算。如果一天有多于15%的幾率顧客數(shù)多于40，那么多雇傭員工的成本就小于生意流失造成的損失，那么多雇傭員工就是值得的。在什么情況下，高峰時間段內(nèi)，顧客數(shù)多于30個的幾率大于10%？在一個隨機抽取的20天的樣本中，高峰時間段內(nèi)的顧客數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是4。

3.3 改進考核方式，與課程實踐相融合

對于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”這一類數(shù)學(xué)課程，傳統(tǒng)的考核方式主要是“試卷”考試。在分值設(shè)定的時候，卷面成績占60%，平時成績占40%。學(xué)生的知識掌握程度由加權(quán)平均后的綜合成績來確定。由于卷面成績的比重大，大部分學(xué)生為了通過考試，將精力集中在概念與公式的死記硬背上，從而弱化了知識的理解與掌握。這與“數(shù)學(xué)來自生活，歸納升華后又服務(wù)生活”的本質(zhì)相違背，也與教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)相違背。

由于在教學(xué)方式中引入了實驗課程，學(xué)生的實踐能力考核應(yīng)加入最終的綜合成績中。因此，教學(xué)考核方式可以綜合筆試、平時成績以及實驗報告。對于課程理論教學(xué)部分，采取閉卷考試方法，以此考查學(xué)生對理論知識重點與難點的掌握程度與水平；對于課程實踐，采取上機操作與實驗報告相結(jié)合的方法，以此考查學(xué)生運用知識分析實際問題（敏感問題、商鋪經(jīng)濟問題等）的理論聯(lián)系實際的能力。

針對我校經(jīng)濟管理學(xué)專業(yè)學(xué)生的實際情況以及專業(yè)需求提出了以上幾個方面的思考，通過教學(xué)內(nèi)容、方式以及考核方式的調(diào)整，能夠在一定程度上提高學(xué)生對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”這門課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，提高學(xué)生的實際操作能力和利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計思維解決經(jīng)濟管理類問題的能力。

參考文獻

[1] 張嶸，張嶸.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的通俗化教學(xué)的探索[J].蘭州文理學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2013.27（5）：115-118.

[2] 彭定忠，崔潔娟.淺談基于信息技術(shù)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》多元立體化教學(xué)模式[J].科技視界，2017（30）.

[3] 馬月展，魏雪，張宇杭，等.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)方法的探索與實踐[J].才智，2017（17）.

[4] 王薔，鄧新，王曦澤，等.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)》在課堂中的分析與探索[J].新課程·中旬，2013（12）：63-63.

[5] 韋程東，唐君蘭，陳志強.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索與實踐[J].高教論壇，2008.28（2）：98-100.

[6] 尚興慧.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的實踐[J].數(shù)學(xué)大世界旬刊，2017（10）.

[7] 曹健.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)探索中的幾點認(rèn)識[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（5）：2-2.

[8] 金愛云，王東曉.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)實踐探索[J].科技信息，2010（31）：12-12.

[9] 閆敏倫.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)探索[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2008（19）：133-134.

[10] 張迪，秦麗娟，牛雪娜，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)方法的探索[J].蘭州文理學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2013.27（1）：85-87.