基于負荷點聚類分區(qū)的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃方法

肖白，郭蓓，姜卓，施永剛，焦明曦

(1．東北電力大學電氣工程學院，吉林省吉林市 132012；2．北華大學計算機科學技術學院，吉林省吉林市 132021；3．國網(wǎng)吉林省電力有限公司通化供電公司，吉林省通化市 134001；4．國網(wǎng)吉林省電力有限公司長春供電公司，長春市 130021)

0 引 言

配電網(wǎng)是電力系統(tǒng)的重要組成部分，其規(guī)劃結果直接影響配電網(wǎng)的投資、收益及未來年配電網(wǎng)運行的安全性、經(jīng)濟性和穩(wěn)定性[1]。網(wǎng)架規(guī)劃在配電網(wǎng)規(guī)劃過程中起著承上啟下的關鍵作用，一直是國內(nèi)外學者的研究重點。

網(wǎng)架規(guī)劃是在滿足未來負荷增長需求以及相關約束條件下，獲得經(jīng)濟性和可靠性目標最優(yōu)的網(wǎng)架方案。文獻[2-3]以年投資和運行綜合成本最小為優(yōu)化目標進行網(wǎng)架規(guī)劃。文獻[4]通過“成本-效益分析法”和反向傳播算法獲得配電網(wǎng)的多階段規(guī)劃方案。但上述研究沒有充分考慮網(wǎng)架方案的可靠性，對此，有學者提出了網(wǎng)架風險指標[5]和網(wǎng)絡結構抗毀性指標[6-7]等可靠性指標，并將其引入到網(wǎng)架規(guī)劃模型的目標函數(shù)中，以提高網(wǎng)架方案的可靠性。接入分布式電源和設置聯(lián)絡線也是提高網(wǎng)架可靠性的有效措施，學者對含分布式電源的網(wǎng)架規(guī)劃模型[8-9]和聯(lián)絡線規(guī)劃模型[10-11]開展了研究。但文獻[10-11]的聯(lián)絡線規(guī)劃模型沒有區(qū)分不同的負荷轉供情況對停電成本的影響，且沒有考慮聯(lián)絡線的投資成本。

以上一次性考慮所有負荷點的網(wǎng)架規(guī)劃方法存在模型的決策變量過多，求解難度大的問題，對此，有學者提出了先分區(qū)再進行網(wǎng)架規(guī)劃的方法。文獻[12]先對區(qū)域內(nèi)的變電站進行所屬供電塊劃分，為變電站之間的聯(lián)絡線優(yōu)化奠定基礎。文獻[13]考慮到變電站出線數(shù)量有限的問題，將其供電范圍劃分為與出線數(shù)量相同的區(qū)域，并對每個區(qū)域進行先主干后支路的網(wǎng)架規(guī)劃。文獻[14]按照一定的負荷大小將變電站的供電區(qū)域進行劃分，然后獲得變電站與虛擬負荷點之間建設總成本最小的網(wǎng)架方案，但最終的輻射狀網(wǎng)架可靠性不足。文獻[15]采用基于勒貝格公式的聚類算法對負荷點分區(qū)，并將聚類中心作為等效負荷點，進行各分區(qū)的主次級網(wǎng)架和各分區(qū)內(nèi)的聯(lián)絡線規(guī)劃，但文中沒有考慮到負荷分布不均勻?qū)Ψ謪^(qū)的影響，出現(xiàn)了一些分區(qū)負荷較重而一些分區(qū)負荷較輕的情況，不利于系統(tǒng)的經(jīng)濟運行，并且沒有對初始聚類中心進行優(yōu)化。

針對一次性計及所有負荷點的網(wǎng)架規(guī)劃模型的決策變量過多，現(xiàn)有負荷點聚類分區(qū)方法沒有考慮負荷分布不均勻的影響和初始聚類中心的優(yōu)化等問題，本文首先提出用負荷權重改進K-means聚類算法，并通過Huffman樹算法優(yōu)化初始聚類中心，對變電站供電范圍內(nèi)的負荷點進行聚類，將每一類作為一個負荷點分區(qū)；然后建立計及地理因素的年綜合成本最小的主網(wǎng)架規(guī)劃模型；最后為提高網(wǎng)架的可靠性進行各負荷點分區(qū)之間的聯(lián)絡線規(guī)劃，根據(jù)負荷是否可被轉供對停電成本采取不同的計算方法，使方案更加合理；同時構建連接關系矩陣以提高線路的年運行成本和年停電成本的計算效率。通過算例驗證本文所提方法的可行性。

1 基于改進K-means聚類算法的負荷點聚類分區(qū)

1.1 負荷權重

當配電網(wǎng)中負荷分布不均時，僅通過歐式距離最小原則對負荷點進行聚類分區(qū)，可能會出現(xiàn)部分區(qū)域輕載部分區(qū)域重載而導致系統(tǒng)運行不經(jīng)濟的問題，同時還會使區(qū)域之間聯(lián)絡線的備用容量增大，投資成本增加。因此，本文提出用負荷權重對K-means聚類算法進行改進，以有效解決由于負荷分布不均勻引起的各負荷點分區(qū)之間的負荷相差較大的問題。

第j個負荷點的負荷權重αj使用公式(1)計算：

(1)

式中：j為負荷點編號，j=1，…，Nnode，Nnode為待規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的負荷點總數(shù)；pj為第j個負荷點的負荷大??；l為負荷點分區(qū)的編號，l=1，…，n，n為待規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的負荷點分區(qū)總數(shù)；Sl為向第l個負荷點分區(qū)供電的線路的最大允許負載容量； cosφl為向第l個負荷點分區(qū)供電的線路的功率因數(shù)；PΣl為前一次聚類時第l個負荷點分區(qū)所累積的總負荷。

負荷權重綜合考慮了向該負荷點分區(qū)供電的線路的最大允許負載容量和負荷點分區(qū)在前一次聚類時所累積的負荷總量的影響。負荷權重的引入可增大負荷密度較小區(qū)域的分區(qū)的負荷點個數(shù)，減小負荷密度較大區(qū)域的分區(qū)的負荷點個數(shù)，從而在一定程度上實現(xiàn)各負荷點分區(qū)之間的負荷相對均勻。

1.2 基于改進K-means聚類算法進行負荷點聚類分區(qū)的步驟

在進行負荷點聚類分區(qū)時考慮滿足以下條件：各負荷點分區(qū)之間的負荷盡可能均勻，以保證系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性和減小聯(lián)絡線的備用容量；各負荷點分區(qū)內(nèi)的負荷總量應不超過為其供電的線路的允許最大負載容量，以保證系統(tǒng)運行的安全性?？紤]到K-means聚類算法的聚類結果在一定程度上受到初始聚類中心的影響，本文采用Huffman樹算法優(yōu)化選擇初始聚類中心。利用改進K-means聚類算法進行負荷點聚類分區(qū)的主要步驟如下詳述。

(1)確定負荷點的聚類分區(qū)數(shù)：根據(jù)待規(guī)劃區(qū)域各變電站供電范圍內(nèi)的總負荷和饋線的允許最大負載容量，由公式(2)計算各變電站供電范圍內(nèi)的負荷點聚類分區(qū)數(shù)n。

(2)

(2)選擇初始聚類中心：根據(jù)Huffman樹算法的思想和負荷點聚類分區(qū)的實際需要，用負荷點之間的歐式距離來構造數(shù)據(jù)相異度矩陣，并在生成Huffman樹時將左右子樹根節(jié)點的權值的均值作為新的二叉樹根節(jié)點。對最終生成的Huffman樹，按構造節(jié)點的逆序找到最后確定的n-1個節(jié)點，將這n-1個節(jié)點刪除后Huffman樹將被分為n棵子樹，分別求這n棵子樹所包含的負荷點的坐標均值即得到初始的n個聚類中心。

(3)對負荷點進行聚類分區(qū)：采用負荷權重對負荷點到各聚類中心的歐式距離進行修正，按照修正距離最小的原則對負荷點進行聚類，如式(3)所示，并將每一類作為一個負荷點分區(qū)。

(3)

式中：dlj為第l個負荷點分區(qū)的聚類中心和第j個負荷點之間的修正距離；αj為第j個負荷點的負荷權重，由公式(1)計算；(xl，yl)和(xj，yj)分別為第l個負荷點分區(qū)的聚類中心和第j個負荷點的位置坐標。開始迭代時，負荷點的負荷權重的初值設置為1。

(4)負荷點分區(qū)的總負荷校驗：負荷點完成聚類分區(qū)后，應校驗其所屬的負荷點分區(qū)內(nèi)的總負荷是否在饋線允許的最大負載容量范圍內(nèi)，若是，則進行下一步；否則，將該負荷點劃分至相鄰的有功容量裕度大于該點負荷值的分區(qū)內(nèi)。

(5)確定新的聚類中心：當所有負荷點完成聚類分區(qū)之后，計算各負荷點分區(qū)內(nèi)的負荷點的位置中心，并將其作為下一次迭代的初始聚類中心。

(6)重復步驟(3)至步驟(5)，直到相鄰兩次聚類的中心或負荷點劃分的變化小于要求的精度為止。

(7)計算各負荷點分區(qū)內(nèi)的負荷點與變電站之間的距離，并將距離最小的負荷點定義為各負荷點分區(qū)的“源負荷點”。

2 連接關系矩陣

為快速計算流過支路i的電流得到其有功損耗和運行成本，以及快速判斷聯(lián)絡線的位置對故障支路下游負荷轉供情況的影響，本文建立了根據(jù)功率流向表示負荷點上下游關系的連接關系矩陣G。

2.1 連接關系矩陣的構建

連接關系矩陣G僅由0和1元素構成，G的行和列均與負荷點對應，G的元素確定原則如下：無論負荷點j與k是否直接相連，只要功率從負荷點j流向k，即負荷點k在j的下游，則Gjk=1，否則Gjk= 0。連接關系矩陣中某一行的非零元素所在列對應的負荷點構成了該行節(jié)點的下游負荷點集合，某一列的非零元素所在的行對應的負荷點構成了該列節(jié)點的上游負荷點集合。圖1中，負荷點11，10，1，2，3，4，9，22屬于同一負荷點分區(qū)并由同一條10 kV饋線供電，負荷點11直接與變電站相連，功率流向為變電站→11→10→1→2→3→4和變電站→11→9→22，根據(jù)連接關系矩陣的構建原則得到負荷點11，10，1，2，3，4，9，22的連接關系矩陣G1，如式(4)所示。對于負荷點11，所有負荷點均為其下游負荷點，故其所在行的所有元素均為1；對于負荷點22，其所在列有3個非零元素，非零元素對應行的負荷點分別為11、9、22，故其上游負荷點集合為{11,9,22}。

圖1 負荷點的連接關系示意圖Fig.1 Diagram of load node connections

(4)

2.2 基于連接關系矩陣的支路電流計算

由連接關系矩陣G右乘負荷列向量p便可求得任意負荷點的下游總負荷，進而得到以該負荷點為末端節(jié)點的支路i的下游總負荷，用以快速計算支路i上流過的電流Ii。

(5)

(6)

式中：P∑為各負荷點的下游總負荷列向量；G為連接關系矩陣；p為負荷點的負荷列向量；βi為支路i的下游負荷點集合；UNi為支路i的額定電壓；cosφj為負荷點j的功率因數(shù)；Pi為支路i的下游總負荷，是各負荷點的下游總負荷列向量P∑中的元素；cosφi為支路i的功率因數(shù)。

2.3 基于連接關系矩陣的故障支路下游負荷轉供情況判斷

聯(lián)絡線的位置對故障支路下游負荷的轉供有直接影響，因而需要分情況對故障支路下游負荷的停電成本進行計算。根據(jù)網(wǎng)架的連接關系矩陣和聯(lián)絡線的位置得到聯(lián)絡線的兩端節(jié)點各自的上游負荷點集合，由此快速判斷故障支路下游負荷是否可被轉供，具體判斷過程如下詳述。

若某故障支路的兩端節(jié)點均屬于聯(lián)絡線某端節(jié)點的上游負荷點集合，則該支路發(fā)生故障時可實現(xiàn)全部或部分下游負荷的轉供；若某故障支路的兩端節(jié)點均不屬于聯(lián)絡線某端節(jié)點的上游負荷點集合或僅有一端節(jié)點屬于聯(lián)絡線某端節(jié)點的上游負荷點集合，則該支路發(fā)生故障時其下游負荷將不可被轉供；由此得到支路故障時其下游負荷可被轉供的支路集合和支路故障時其下游負荷不可被轉供的支路集合，用于不同情況下的停電成本計算。

在圖1中，當兩負荷點分區(qū)(負荷點11，10，1，2，3，4，9，22組成的負荷點分區(qū)1和負荷點14，15，16，5，6組成的負荷點分區(qū)2)之間的待選聯(lián)絡線的位置為4—15時，根據(jù)負荷點的連接關系矩陣得到聯(lián)絡線的兩端節(jié)點4和15的上游負荷點集合分別為{11,10,1,2,3,4}和{14,15}。當故障支路為2—3時，因端節(jié)點2和3均屬于聯(lián)絡線端節(jié)點4的上游負荷點集合，所以故障支路2—3的下游負荷可被轉供；當故障支路為5—6時，因端節(jié)點5和6均不屬于聯(lián)絡線端節(jié)點15的上游負荷點集合，所以故障支路5—6的下游負荷不可被轉供。

3 網(wǎng)架規(guī)劃的數(shù)學模型

完成對負荷點的聚類分區(qū)后，本文首先建立變電站與“源負荷點”之間以及各負荷點分區(qū)內(nèi)的主網(wǎng)架規(guī)劃模型，然后為提高網(wǎng)架方案的可靠性建立了各負荷點分區(qū)之間的聯(lián)絡線規(guī)劃模型。

3.1 主網(wǎng)架規(guī)劃模型

針對工程實踐中部分線路會不可避免地經(jīng)過山嶺、河流和跨越高速公路等問題，本文提出用地理障礙因子量化不利地理因素對網(wǎng)架規(guī)劃方案的影響，建立計及地理因素的年投資和運行成本最小的主網(wǎng)架規(guī)劃模型，目標函數(shù)如下：

(7)

式中：f為網(wǎng)架規(guī)劃的年總成本；fI為網(wǎng)架的年投資成本；fO為網(wǎng)架的年運行成本。

(1)網(wǎng)架的年投資成本：

(8)

式中：r0為年利率；Ti為支路i的使用壽命周期；xi為支路i的決策變量，新建為1，否則為0；Ct,i為t類型的支路i單位長度的投資成本；ki為支路i的曲折系數(shù)；Li為支路i的長度；ADi為地理障礙因子，當支路i不經(jīng)過地理障礙區(qū)域時為1，當支路i經(jīng)過有地理障礙區(qū)域時則根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗取不同的值。

(2)網(wǎng)架的年運行成本：

(9)

(10)

式中：C0為網(wǎng)損電價；ΔPi為支路i的有功損耗；τmax,i為支路i的年最大負荷損耗小時數(shù)；Ii為流過支路i的電流，由式(5)和式(6)計算；Ri為支路i單位長度的電阻。

約束條件：

(1)節(jié)點電壓約束：

Ujmin≤Uj≤Ujmax

(11)

式中Ujmin和Ujmax分別為系統(tǒng)正常運行時節(jié)點j允許的電壓下限值和上限值。

(2)支路電流約束：

0≤Ii≤Iimax

(12)

式中Iimax為系統(tǒng)正常運行時支路i上允許流過的電流上限值。

(3)網(wǎng)絡的輻射性約束：保證系統(tǒng)正常運行時無環(huán)路。

(4)網(wǎng)絡的連通性約束：保證所有的負荷點都能得到可靠供電。

3.2 聯(lián)絡線規(guī)劃模型

系統(tǒng)運行過程中當支路發(fā)生故障時，聯(lián)絡線對于故障支路下游負荷的供電恢復起著至關重要的作用，因此在供電可靠性要求較高的地區(qū)，聯(lián)絡線的設置是網(wǎng)架規(guī)劃的必須環(huán)節(jié)。

本文以支路發(fā)生故障時配電網(wǎng)運營商對用戶的年停電賠償成本和因少售電產(chǎn)生的年停電損失成本之和作為年停電成本，建立年投資和年停電成本最小的聯(lián)絡線規(guī)劃模型，目標函數(shù)如下：

(13)

式中：fTie為聯(lián)絡線規(guī)劃的年總成本；fTI為聯(lián)絡線的年投資成本；fTR1為支路發(fā)生故障時其下游負荷可被轉供情況下的年停電成本；fTR2為支路發(fā)生故障時其下游負荷不可被轉供情況下的年停電成本。

(1)聯(lián)絡線的年投資成本：

(14)

式中：t為聯(lián)絡線編號，t=1，…，m，m為各負荷點分區(qū)之間設置的聯(lián)絡線的總條數(shù)；r0為年利率；Tt為聯(lián)絡線t的使用壽命周期；xt為聯(lián)絡線t的決策變量，新建為1，否則為0；Ct,t為t類型的聯(lián)絡線t單位長度的投資成本；kt為聯(lián)絡線t的曲折系數(shù)；Lt為聯(lián)絡線t的長度；ADt為地理障礙因子，當聯(lián)絡線t不經(jīng)過地理障礙區(qū)域時為1，當聯(lián)絡線t經(jīng)過有地理障礙區(qū)域時則根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗取不同的值。

(2)支路故障時的年停電成本：

故障支路下游負荷在可被轉供和不可被轉供情況下的年停電成本計算如下：

1)若支路故障時聯(lián)絡線可轉供其下游的全部負荷或部分負荷，則年停電成本由故障支路下游不可被轉供的負荷在故障修復期間的年停電成本和可被轉供的負荷在供電恢復期間的年停電成本組成，使用式(15)計算：

(15)

式中：λi為支路i單位長度的故障率，次/(km·年)；C2為配電網(wǎng)運營商對用戶的賠償電價與售電電價之和；Pt為聯(lián)絡線t的最大可轉供負荷容量；Δt1為支路的平均故障修復時間；Δt2為可被轉供的負荷恢復供電所需的平均時間。

2)若支路故障時聯(lián)絡線無法轉供其下游負荷，則年停電成本由故障支路的下游負荷在故障修復期間的年停電成本組成，使用式(16)計算：

(16)

式中：Ωl2為第l個負荷點分區(qū)內(nèi)的支路故障時其下游負荷不可被轉供的支路集合。

約束條件：

(1)聯(lián)絡線的可轉供負荷應在聯(lián)絡線允許的最大負載容量范圍內(nèi)；

(2)聯(lián)絡線的可轉供負荷應不超過其上游供電線路的有功容量裕度的最小值。

4 基于改進最小生成樹算法的主網(wǎng)架規(guī)劃

將變電站和負荷點抽象為圖的頂點，將各頂點間可能架設線路的走廊作為圖的邊，將各條線路的年投資和運行成本之和作為各邊的權，將配電網(wǎng)規(guī)劃論域轉化為一個加權圖[16-17]。

在網(wǎng)架確定之前無法得到線路的有功損耗及判斷線路是否經(jīng)過有地理障礙的區(qū)域，因此先不計網(wǎng)架的運行成本和地理因素的影響，僅以線路不經(jīng)過地理障礙區(qū)域時的年投資成本作為各邊的初始權值，由基本的最小生成樹算法獲得加權圖的初始最小生成樹。然后在后續(xù)迭代過程中計及線路的運行成本和地理因素的影響，動態(tài)更新各邊權值，通過反復迭代最終得到總成本最小的規(guī)劃方案?；诟倪M最小生成樹算法的具體求解過程如下：

(2)使用Prim算法獲得網(wǎng)絡加權圖的初始最小生成樹T0。

(4)將第kiter次迭代得到的最小生成樹Tk之外的各條邊的權值還原為初值，判斷是否存在Tk以外的各條邊的權值小于Tk中各條邊權值的情況，若有，則將相應的邊按權值從小到大的順序放入集合Qv中；否則，退出，最小生成樹Tk即為總成本最小的主網(wǎng)架規(guī)劃方案。

(5)從集合Qv中按權值從小到大的順序逐次取出一條邊加入Tk中，并將由此形成的環(huán)路中權值最大的邊刪除，從而得到一棵新樹TN。

根據(jù)以上步驟求解由式(7)—(12)確定的主網(wǎng)架規(guī)劃模型得到的規(guī)劃方案僅表明線路的走向和連接關系，還需參考相關部門的專家意見、結合規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的市政建設與改造工程(規(guī)劃新建電纜需要入廊時必須以地下綜合管廊建設工程為依據(jù))和規(guī)劃區(qū)域街道的具體地形情況，以獲得線路沿街道分布的規(guī)劃方案。

5 算例分析

根據(jù)吉林省某待規(guī)劃地區(qū)目標年的空間負荷預測結果和變電站的規(guī)劃結果，采用本文提出的模型和方法進行網(wǎng)架規(guī)劃。規(guī)劃地區(qū)目標年的總負荷預測值為43.968 MW，負荷點的位置為各用電地塊的位置中心，負荷點的詳細信息見附表A1。

按照當?shù)仉娋W(wǎng)部門的要求，新建10 kV饋線采用型號為YJLV22-3×300的電纜；結合現(xiàn)場經(jīng)驗，設負荷點的功率因數(shù)為0.85；正常運行時線路允許的最大負載率為0.5；線路的曲折系數(shù)為1.5；電纜的壽命周期為40年；線路的年最大負荷損耗小時數(shù)為 4 000 h；線路單位長度的年故障率為0.1次/(km·年)；新建電纜的綜合投資為100萬元/km；線路單位長度的電阻為0.077 8 Ω/km；該區(qū)域的不利地理因素為河流，根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗河流障礙因子取1.1；網(wǎng)損電價和售電電價均為0.6元/(kW·h)；該規(guī)劃區(qū)域內(nèi)工業(yè)負荷較多，故障停電時損失較大，賠償電價取10元/(kW·h)；線路的平均故障修復時間為3 h；故障線路下游可被轉供的負荷恢復供電所需的平均時間為0.25 h。

5.1 負荷點聚類分區(qū)的結果

采用本文提出的改進K-means聚類算法對負荷點進行聚類分區(qū)的結果見表1。

由表1可知，與文獻[15]中方法(結果見附表A2)相比，本方法中得到的各負荷點分區(qū)之間的負荷分布更均勻，各負荷點分區(qū)之間的負荷值最大相差為1.203 MW，相鄰負荷點分區(qū)之間的負荷值最大相差為1.203 MW(分區(qū)4和分區(qū)8)，而文獻[15]中方法得到的各負荷點分區(qū)之間的負荷值最大相差為5.874 MW，相鄰負荷點分區(qū)之間的負荷值最大相差為5.765 MW(分區(qū)4和分區(qū)8)。

負荷點分區(qū)之間的負荷分布越均勻越有利于系統(tǒng)的經(jīng)濟運行，并且當需要在相鄰負荷點分區(qū)之間設置聯(lián)絡線以提高網(wǎng)架的可靠性時，為實現(xiàn)線路之間的互為備用，聯(lián)絡線的最小備用容量應由負荷較重的負荷點分區(qū)確定，相鄰負荷點分區(qū)之間的負荷相差越小，聯(lián)絡線的備用容量越小，經(jīng)濟性越好。如需要在負荷點分區(qū)4和分區(qū)8之間設置聯(lián)絡線時，本文方法和文獻[15]中所提方法得到的聯(lián)絡線最小備用容量分別為5.393 MW和6.798 MW，本方法中聯(lián)絡線的容量更小，方案的經(jīng)濟性更好。

表1 負荷點聚類分區(qū)結果Table 1 Clustering blocks of load nodes

5.2 主網(wǎng)架規(guī)劃方案

求解由式(7)—(12)確定的主網(wǎng)架規(guī)劃模型，得到表明線路走向及連接關系的主網(wǎng)架規(guī)劃方案見附圖B1，主網(wǎng)架沿街道分布的規(guī)劃方案見圖2，主網(wǎng)架規(guī)劃方案的各項成本見表2。

圖2 主網(wǎng)架沿街道分布的規(guī)劃方案Fig.2 Main network planning along street

表2 主網(wǎng)架規(guī)劃方案的各項成本Table 2 Cost of main network planning 萬元/年

分析表2中主網(wǎng)架規(guī)劃方案的各項成本可知，由于各負荷點分區(qū)內(nèi)的負荷點位置相對集中，負荷點之間的支路的長度較短，且支路上流過的電流較小，故各負荷點分區(qū)內(nèi)網(wǎng)架的各項成本都較低；而各負荷點分區(qū)內(nèi)的“源負荷點”與變電站之間的線路的長度較長，且線路上流過的電流較大，所以變電站與“源負荷點”之間的網(wǎng)架的各項成本都遠高于各負荷點分區(qū)內(nèi)網(wǎng)架的各項成本。

將本方法獲得的主網(wǎng)架規(guī)劃方案記為方案1，將文獻[15]中方法獲得的含聚類中心的主網(wǎng)架規(guī)劃方案記為方案2，方案2的線路走向及連接關系見附圖B2。兩方案的各項成本對比見表3，方案2的各項成本見附表A3。

表3 兩方案的各項成本對比Table 3 Cost comparison of the two schemes 萬元/年

由表3可知方案1的各項成本均低于方案2，分別降低了80.885萬元/年和23.834萬元/年，綜合總成本降低了104.719萬元/年，方案1的經(jīng)濟性優(yōu)于方案2。分析其原因：由于變電站與等效電源點之間的網(wǎng)架的各項成本遠大于各負荷點分區(qū)內(nèi)網(wǎng)架的各項成本，而方案1將各負荷點分區(qū)內(nèi)離變電站最近的負荷點作為“源負荷點”的方法有效縮短了變電站與各負荷點分區(qū)的等效電源點之間的線路的長度，所以網(wǎng)架的各項成本均更?。磺曳桨?中各負荷點分區(qū)之間的負荷分布更加均勻，也有助于減小網(wǎng)架的年運行成本，故本方法獲得的方案的整體經(jīng)濟性更好。

5.3 聯(lián)絡線規(guī)劃方案

為降低問題的求解難度，本文在進行聯(lián)絡線規(guī)劃時作以下簡化：當某條支路發(fā)生故障時僅有該條支路被停運隔離；每次僅有一條支路發(fā)生故障；故障處理期間允許各支路以80%的負載率運行；在完成主網(wǎng)架規(guī)劃的基礎上僅在各負荷點分區(qū)之間設置聯(lián)絡線，而不考慮在各負荷點分區(qū)內(nèi)部設置聯(lián)絡線的情況。

求解由式(13)—(16)確定的聯(lián)絡線規(guī)劃模型得到聯(lián)絡線沿街道分布的規(guī)劃方案，含聯(lián)絡線的網(wǎng)架連接關系見附圖B3，含聯(lián)絡線的網(wǎng)架沿街道分布的規(guī)劃方案見圖3，方案的各項成本見表4。

表4 聯(lián)絡線規(guī)劃方案的各項成本Table 4 Cost of tie line planning 萬元/年

由表4可知，設置聯(lián)絡線之后由支路故障導致的年停電成本明顯降低，僅為無聯(lián)絡線時年停電成本的29.84%，方案的可靠性明顯提高；且聯(lián)絡線的年投資成本與無聯(lián)絡線時的年停電成本相比只增加了6.876萬元，故聯(lián)絡線的設置對提高系統(tǒng)的可靠性具有重要的實用價值。

圖3 含聯(lián)絡線的網(wǎng)架沿街道分布的規(guī)劃方案Fig.3 Network planning with tie lines along street

6 結 論

(1)提出用負荷權重對K-means聚類算法進行改進，有效避免了因負荷分布不均造成的不同負荷點分區(qū)之間的負荷相差較大的情況，且先進行負荷點分區(qū)，再進行網(wǎng)架規(guī)劃的方法能有效減少模型的決策變量個數(shù)，降低規(guī)劃難度，提高求解效率。

(2)根據(jù)系統(tǒng)功率流向建立的能表示網(wǎng)絡中負荷點上下游關系的連接關系矩陣，有助于快速計算支路電流和快速判斷聯(lián)絡線位置對故障支路下游負荷供電恢復的影響。

(3)各負荷點分區(qū)之間的聯(lián)絡線規(guī)劃進一步提高了網(wǎng)架規(guī)劃方案的可靠性，并且針對不同的負荷轉供情況采取了不同的停電成本計算方法，使總體規(guī)劃方案更加經(jīng)濟合理。

雖然本方法在進行網(wǎng)架規(guī)劃時考慮了一定的負荷裕度，但是對不確定性因素考慮得還不夠深入。所以，下一步將對計及不確定性因素的網(wǎng)架規(guī)劃模型和方法展開深入研究，以提高網(wǎng)架規(guī)劃方案對未來不確定性場景的適應性。